Основные методы анализа переходных процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа является элементом самостоятельной работы. В данной курсовой работе мной рассмотрен анализ переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом. Данная тема является актуальной, на мой взгляд, так как в процессе своей работы инженер часто сталкивается с необходимостью анализа и синтеза различных видов цепей, для выявления неисправностей, ошибок или же для улучшения качества работы исследуемых приборов. Классический анализ является стандартным примером анализа переходных процессов в электрических цепях, хорошие понимание предмета может быть достигнуто только после тщательного изучения и рассмотрения различных видов примеров и основ, классический метод, безусловно, является очень важным базовым инструментом.

Цель этой курсовой работы заключается в том, чтобы изучить основные методы анализа переходных процессов и рассчитать все токи и напряжения во время переходного процесса, используя классический метод анализа, а также построить графики их зависимости от времени при переходном процессе.

Главной задачей курсового проекта является закрепление, углубление, обобщение знаний, полученных в теоретическом и практическом курсе “Теории электрических цепей” и применение этих знаний к комплексному решению конкретных научных или прикладных задач. А также развитие навыков работы с научной и справочной литературой и умений делать на основе её изучения выводы и обобщения; применять полученные знания на практике.

1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЁТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.1 Возникновение переходных процессов

Переход реальной электрической цепи от одного установившегося режима к другому называется переходным процессом. Переходной процесс не может происходить мгновенно, скачком. Это объясняется тем, что каждому установившемуся состоянию соответствует определенное значение энергии, запасенной в электрическом и магнитном полях. Скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому потребовал бы скачкообразного изменения запасенной энергии, что, учитывая выражение возможно, только если источники энергии обладают бесконечно большой мощностью, т. е. отдаваемые ими токи или напряжения могут принимать бесконечно большие значения. В связи с тем что любой реальный источник энергии может отдавать только конечную мощность, суммарная энергия, запасенная в цепи, может измеряться только плавно, т. е. представляет собой непрерывную, функцию времени. [2]

Следовательно, возникновение переходных процессов при переходе электрической цепи от одного установившегося состояния к другому связано с тем, что энергия, запасенная реактивными элементами цепи, не может изменяться скачком, а изменяется только плавно, т. е. с конечной скоростью.

Отсюда следует, что в резистивной цепи (в цепи, не содержащей реактивных элементов) процесс перехода от одного установившегося состояния к другому должен происходить мгновенно. Таким образом, переходные процессы в безреактивных цепях отсутствуют. Очевидно, что такие цепи можно рассматривать только в качестве очень упрощенных моделей реальных цепей, поэтому в любой реальной цепи переход от одного установившегося режима к другому всегда сопровождается переходными процессами. Как известно, энергия, запасенная реактивными элементами цепи определяется токами индуктивностей и напряжениями емкостей. Исходя из того, что запасенная энергия является непрерывной функцией времени, приходим к заключению о непрерывности во времени токов индуктивностей и напряжений емкостей. Этот вывод имеет исключительно важное значение в теории цепей и формулируется в виде законов коммутации. [4]

1.2 Законы коммутации

Первый закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией.

Второй закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости не может измениться скачком и сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией.

Этими законами мы и будем пользоваться в дальнейшем для определения начальных (независимых) условий цепи в момент после коммутации [1].

Если в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, токи в индуктивностях и напряжения на конденсаторах электрической цепи были равны нулю, т.е.

и

то говорят, что в цепи имеют место нулевые начальные условия.

Заметим, что при нулевых начальных условиях в начальный момент времени конденсатор представляет собой как бы короткое замыкание, а катушка индуктивности - обрыв. Это происходит потому, что при подключении к конденсатору напряжения электрическое поле и ток смещения между пластинами конденсатора возникают мгновенно, а в соединительных проводах свободные заряды также начинают движение.

В катушке индуктивности при подключении к ней напряжения возникает ЭДС самоиндукции, которая равна по величине и направлена противоположно приложенному напряжению. Поэтому в момент коммутации ток в катушке индуктивности равен нулю.

Изображены 3 схемы RL-цепи (смотреть Рисунок 1) : а) в установившемся режиме, до коммутации ; б) в момент времени сразу после коммутации ; в) в конечный момент времени [1]

Рисунок 1 Схемы замещения

1.3 Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях

Общий путь расчета переходного процесса в любой сколь угодно сложной линейной электрической цепи заключается в следующем. Составляются дифференциальные уравнения цепи согласно первому и второму законам Кирхгофа. Если заданными являются ЭДС источников, то неизвестными будут токи во всех ветвях цепи. Пусть необходимо найти ток в k-той ветви.

Исключая последовательно все остальные токи, необходимо оставить одно дифференциальное уравнение, содержащее только искомый ток и его производные до порядка n

где as - коэффициенты с;

Ik - сила тока в k-той ветви, А;

t - время, с;

fk (t) - свободный член.

Порядок n уравнений определяется конфигурацией цепи и характером ее элементов. Свободный член fk (t) содержит в себе заданные ЭДС.

Полный интеграл этого уравнения равен сумме частных решений Ik', определяемых видом функции fk (t) и полного решения Ik'' однородного уравнения.

Для определения Ik'' находим n корней характеристического уравнения:

(2.2)

где as - коэффициенты;

бs - переменная в степени s.

В случае если все корни простые:



где Ik''- общее решение однородного уравнения;

Ik - искомый тока k-той ветви цепи;

Ik' - частное решение уравнения, определяемое видом функции fk (t);

Aks- произвольная постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий через Ik''.

Дифференциальные уравнения составляются по первому и второму законам Кирхгофа, при этом общее число уравнений равняется числу ветвей цепи. Можно составить дифференциальные уравнения для контурных токов, тогда число уравнений будет равно числу независимых контуров цепи, или же для узловых напряжений, тогда - числу узлов цепи без единицы [5].

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ДВУМЯ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

2.1 Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи

В приведенном варианте курсовой работы нам необходимо определить параметры переходных процессов в электрической цепи (смотреть Рисунок 2).

Рисунок 2 Схема индивидуального варианта

Для этой схемы заданы параметры:

Е = 6 В,

R1 = 2 Ом,

R2 = 2 Ом,

L1 = 1/2 Гн,

L2 = 4/3 Гн.

2.2 Определение начальных условий

До момента коммутации в цепи ток не протекает (нет ни одного замкнутого контура), то есть все токи и напряжения в цепи в момент времени t = -0 равны нулю. Заменим катушки индуктивности разрывами и изобразим эквивалентную схему нашей цепи для момента коммутации t = 0+ (смотреть Рисунок 3). Направления токов выбираем произвольными. переходной коммутация цепь энергетический

При составлении расчетных формул мы будем пользоваться следующими законами:

Закон Ома для участка цепи:

,

Первый закон Кирхгофа:

,

где n - число ветвей, сходящихся в одном узле.

Второй закон Кирхгофа:

,

где n - количество пассивных элементов в контуре, m - количество источников ЭДС в контуре.

Рисунок 3 Эквивалентная схема для момента коммутации.

В этой схеме токи равны:

Напряжение на сопротивлениях и :

Напряжение на индуктивностях и :

Контроль вычислений :

;

По I закону Кирхгофа:

I закон Кирхгофа выполняется.

По II закону Кирхгофа:



II закон Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров выполняется.

2.3 Определение конечных условий

В определенный момент времени переходные процессы завершатся, и режим цепи станет установившимся. Токи и напряжения станут постоянными. Для момента времени t = ?, индуктивность можем заменить коротким замыканием .

Изобразим эквивалентную схему для установившегося режима цепи (смотреть Рисунок 4).

Рисунок 4 Эквивалентная схема для установившегося режима цепи.

В этой схеме токи равны:

Напряжение на сопротивлениях и :



Напряжения на реактивных элементах:

Контроль вычислений:

По I закону Кирхгофа:

I закон Кирхгофа выполняется.

По II закону Кирхгофа

II закон Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров выполняется.

Данные расчетов занесём в таблицу (смотреть Таблицу 1):

Таблица 1. Результаты вычислений

ui,ij t	0 -	0+
i1 , A	0	0	3
i2 , A	0	0	0
i3 , A	0	0	3
uL1 , B	0	6	0
uL2 , B	0	6	0
uR1 , B	0	0	6
uR2 , B	0	0	0

Построим качественные графики переходного процесса (смотреть Рисунок 5):

Рисунок 5 Качественные графики переходного процесса

2.4 Определение характеристик переходных процессов классическим методом

Характеристическое уравнение мы можем получить из уравнения , где - входное операторное сопротивление цепи. Для этого нужно составить эквивалентную операторную схему цепи (смотреть Рисунок 6), найти входное сопротивление и приравнять его к нулю.



Рисунок 6 Эквивалентная операторная схема цепи

, когда числитель этой дроби будет равен нулю

Мы получили те же корни, что и в результате решения однородного дифференциального уравнения.

Мы можем записать решение дифференциального уравнения для тока на индуктивности L1 . Так как в нашем случае вынужденная составляющая тока на L1 равна 3 А, то выражение примет вид:

Нам необходимо определить постоянные интегрирования А1 и А2. Для этого учтем начальные условия (используем значение функции и ее производной при t = 0). Из законов коммутации мы знаем, что

; t = 0;

- первое уравнение для определения А1 и А2.

Запишем уравнение для напряжения на индуктивности :

- из начальных условий:

Помножим обе части на 2 и получим второе уравнение для нахождения постоянных интегрирования:. Составим из полученных уравнений систему и найдем постоянные интегрирования А1 и А2:

=> => =>

=>

Теперь мы можем записать:

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Теперь нам нужно рассчитать остальные токи и напряжения для переходного процесса.

Зная , мы можем определить :

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Зная напряжение , мы можем рассчитать :

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Ток по закону Ома равен :

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Определим ток :

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Вычислим напряжение :



Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Теперь найдем , так как :

Контроль вычислений:

t = 0:

t = :

Выпишем все результаты:



2.5 Построение графиков переходного процесса

Теперь мы знаем все зависимости напряжений и токов от времени. Для построения графиков переходного процесса воспользуемся математическим пакетом MathCad (смотреть Рисунок 7-13).

Рисунок 7 Зависимость тока i1 от времени

Рисунок 8 Зависимость тока i2 от времени



Рисунок 9 Зависимость тока i3 от времени

Рисунок 10 Зависимость напряжения от времени

Рисунок 11 Зависимость напряжения от времени



Рисунок 12 Зависимость напряжения от времени

Рисунок 13 Зависимость напряжения от времени

2.6 Определение обобщенных характеристик цепи

Рисунок 14 Эквивалентная схема для момента после коммутации

Для этой схемы (смотреть Рисунок 14) заданные параметры равны:

Коэффициент передачи для нашей схемы мы можем найти по формуле:

Найдем изображение переходной характеристики:

Получаем:

мы можем вычислить из соотношения:

Найдем предельные значения функции :

и

Импульсная характеристика

Комплексный коэффициент передачи:

Найдем предельные значения функции :

Условие выполняется, значит, расчет выполнен верно.

Построим графики переходной (смотреть Рисунок 15) и импульсной (смотреть Рисунок 16) характеристик.

Рисунок 15 Переходная характеристика цепи



Рисунок 16 Импульсная характеристика цепи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы были изучены основные понятия и законы переходных процессов. Выяснено, что переходной процесс - это процесс перехода от одного установившегося режима к другому, когда токи и напряжения в цепи постоянны или изменяются периодически.

В практическом задании были рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений цепи с двумя резисторами, и двумя катушками индуктивности. С помощью классического метода анализа переходных процессов были рассчитаны токи во всех ветвях электрической цепи и напряжения на каждом её элементе. Для проверки полученных результатов применялись основные физические законы.

В процессе написания курсовой работы был использован, как теоретический так и практический материал, что способствовало закреплению полученных знаний. Работа имеет большое значение, так как мы не только изучили теоретическую часть, но и применили ее практически, что способствует лучшему восприятию и пониманию полученной информации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Белов С.П., Храбростин Б.В., Прохоренко Е.И Основы теории цепей: Учебно-практическое пособие. ч. 2./ Белов С.П., Храбростин Б.В., Прохоренко Е.И. - Белгород, 2006.-162с

2. Бычков Ю.А., Основы теории электрических цепей: Учебник для студентов вузов/ В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. - СПб.: Лань, 2002.-464с

3. Майер Р.В., Решение физически задач с помощью пакета MathCad [Электронный ресурс] / Глазов: ГГПИ, 2006. - 37 c.

4. В.П. Попов., Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2005.

5. Фриск В.В., Основы теории цепей. / Учебное пособие. - М.: ИП РадиоСофт, 2002 -288с

Размещено на Allbest.ru

...