Кристаллические и аморфные тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Кристаллические и аморфные тела

1.1 Идеальные кристаллы

1.2 Монокристаллы и кристаллические агрегаты

1.3 Поликристаллы

Глава 2. Элементы симметрии кристаллов

Глава 3. Типы дефектов в твёрдых телах

3.1 Точечные дефекты

3.2 Линейные дефекты

3.3 Поверхностные дефекты

3.4 Объёмные дефекты

Глава 4. Получение кристаллов

Глава 5. Свойства кристаллов

Заключение

Список используемой литературы



Введение

Кристаллы одни из самых красивых и загадочных творений природы. В настоящее время изучением многообразия кристаллов занимается наука кристаллография. Она выявляет признаки единства в этом многообразии, исследует свойства и строение, как одиночных кристаллов, так и кристаллических агрегатов. Кристаллография является наукой, всесторонне изучающей кристаллическое вещество. Данная работа также посвящена кристаллам и их свойствам.

В настоящее время кристаллы имеют большое распространение в науке и техники, так как обладают особыми свойствами. Такие области использования кристаллов, как полупроводники, сверхпроводники, квантовая электроника и многие другие требуют глубокого понимания зависимости физических свойств кристаллов от их химического состава и строения.

В настоящее время известны способы искусственного выращивания кристаллов. Кристалл можно вырастить в обыкновенном стакане, для этого требуется лишь определенный раствор и аккуратность, с которой необходимо ухаживать за растущим кристаллом.

Кристаллов в природе существует великое множество и так же много существует различных форм кристаллов. В реальности, практически невозможно привести определение, которое подходило бы ко всем кристаллам. Здесь на помощь можно привлечь результаты рентгеновского анализа кристаллов. Рентгеновские лучи дают возможность как бы нащупать атомы внутри кристаллического тела, и определяет их пространственное расположение. В результате было установлено, что решительно все кристаллы построены из элементарных частиц, расположенных в строгом порядке внутри кристаллического тела.

Во всех без исключения кристаллических постройках из атомов можно выделить множество одинаковых атомов, расположенных наподобие узлов пространственной решетки. Чтобы представить такую решетку, мысленно заполним пространство множеством равных параллелепипедов, параллельно ориентированных и соприкасающихся по целым граням. Простейший пример такой постройки представляет собой кладка из одинаковых кирпичиков. Если внутри кирпичиков выделить соответственные точки, например, их центры или вершины, то мы и получим модель пространственной решетки. Для всех без исключения кристаллических тел характерно решетчатое строение.

Кристаллами называются "все твердые тела, в которых слагающие их частицы (атомы, ионы, молекулы) расположены строго закономерно наподобие узлов пространственных решеток". Это определения является максимально приближенным к истине, оно подходит к любым однородным кристаллическим телам: и булям (форма кристалла, у которого нет ни граней, ни ребер, ни выступающих вершин), и зернам, и плоскогранным фигурам.



Глава 1. Кристаллические и аморфные тела

По своим физическим свойствам и молекулярной структуре твердые тела разделяются на два класса - аморфные и кристаллические тела.

Характерной особенностью аморфных тел является их изотропность, т.е. независимость всех физических свойств (механических, оптических и т. д.) от направления. Молекулы и атомы в изотропных твердых телах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие локальные группы, содержащие несколько частиц (ближний порядок). По своей структуре аморфные тела очень близки к жидкостям.

Примерами аморфных тел могут служить стекло, различные затвердевшие смолы (янтарь), пластики и т.д. Если аморфное тело нагревать, то оно постепенно размягчается, и переход в жидкое состояние занимает значительный интервал температур.

В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества.

В каждой пространственной решетке можно выделить структурный элемент минимального размера, который называется элементарной ячейкой.

Рис. 1. Типы кристаллических решёток: 1 - простая кубическая решетка; 2 - гранецентрированная кубическая решетка; 3 - объемно-центрированная кубическая решетка; 4 - гексагональная решетка

В простой кубической решетке частицы располагаются в вершинах куба. В гранецентрированной решетке частицы располагаются не только в вершинах куба, но и в центрах каждой его грани. В объемно-центрированной кубической решетке дополнительная частица располагается в центре каждой элементарной кубической ячейки.

Следует помнить, что частицы в кристаллах плотно упакованы, так что расстояние между их центрами приблизительно равно размеру частиц. В изображении кристаллических решеток указывается только положение центров частиц.

1.1 Идеальные кристаллы

Правильная геометрическая форма кристаллов привлекала внимание исследователей ещё на ранних стадиях развития кристаллографии и давала повод к созданию тех или иных гипотез об их внутреннем строении.

Если мы будем рассматривать идеальный кристалл, то не обнаружим в нём нарушений, все одинаковые частицы расположены одинаковыми параллельными рядами. Если приложить к произвольной точке три не лежащие в одной плоскости элементарные трансляции и повторить её бесконечно в пространстве, то получится пространственная решетка, т.е. трёхмерная система эквивалентных узлов. Таким образом, в идеальном кристалле расположение материальных частиц характеризуется строгой трёхмерной периодичностью. И чтобы получить наглядное представление о закономерностях, связанных с геометрически правильным внутренним строением кристаллов, на лабораторных занятиях по кристаллографии обычно используют модели идеально образованных кристаллов в виде выпуклых многогранников с плоскими гранями и прямыми рёбрами. На самом же деле грани реальных кристаллов не бывают идеально плоскими, так как при своём росте они покрываются бугорками, шероховатостями, бороздками, ямками роста, вициналями (гранями, отклонившимися целиком или частично от своего идеального положения), спиралями роста или растворения и т.д.

Идеальный кристалл - это физическая модель, представляющая собой бесконечный монокристалл, не содержащий примесей или структурных дефектов. Отличие реальных кристаллов от идеальных связано с конечностью их размеров и наличием дефектов. Наличия некоторых дефектов (например, примесей, межкристаллитных границ) в реальных кристаллах можно практически полностью избежать с помощью специальных методов выращивания, отжига или очистки. Однако при температуре T>0К в кристаллах всегда есть конечная концентрация (термоактивированных) вакансий и межузельных атомов, число которых в равновесии экспоненциально убывает с понижением температуры.

Кристаллические вещества могут существовать в виде монокристаллов или поликристаллических образцов.

Монокристалл - это твердое тело, в котором регулярная структура охватывает весь объем вещества. Монокристаллы встречаются в природе (кварц, алмаз, изумруд) или изготовляются искусственно (рубин).

Поликристаллические образцы состоят из большого количества мелких, хаотически ориентированных, разного размера кристалликов, которые могут быть связаны между собой определенными силами взаимодействия.

1.2 Монокристаллы и кристаллические агрегаты

Монокристалл - отдельный однородный кристалл, имеющий непрерывную кристаллическую решётку и иногда имеющий анизотропию физических свойств. Внешняя форма монокристалла обусловлена его атомно-кристаллической решёткой и условиями (в основном скоростью и однородностью) кристаллизации. Медленно выращенный монокристалл почти всегда приобретает хорошо выраженную естественную огранку, в неравновесных условиях (средняя скорость роста) кристаллизации огранка проявляется слабо. При ещё большей скорости кристаллизации вместо монокристалла образуются однородные поликристаллы и поликристаллические агрегаты, состоящие из множества различно ориентированных мелких монокристаллов. Примерами огранённых природных монокристаллов могут служить монокристаллы кварца, каменной соли, исландского шпата, алмаза, топаза. Большое промышленное значение имеют монокристаллы полупроводниковых и диэлектрических материалов, выращиваемые в специальных условиях. В частности, монокристаллы кремния и искусственных сплавов элементов III (третьей) группы с элементами V (пятой) группы таблицы Менделеева (например, GaAs Арсенид галлия) являются основой современной твердотельной электроники. Монокристаллы металлов и их сплавов не обладают особыми свойствами и практически не применяются. Монокристаллы сверхчистых веществ обладают одинаковыми свойствами независимо от способа их получения. Кристаллизация происходит вблизи температуры плавления (конденсации) из газообразного (например, иней и снежинки), жидкого (наиболее часто) и твёрдого аморфного состояний с выделением тепла. Кристаллизация из газа или жидкости обладает мощным очищающим механизмом: химический состав медленно выращенных монокристаллов практически идеален. Почти все загрязнения остаются (накапливаются) в жидкости или газе. Это происходит потому, что при росте кристаллической решётки происходит самопроизвольный подбор нужных атомов (молекул для молекулярных кристаллов) не только по их химическим свойствам (валентности), а также по размеру.

Современной технике уже не хватает небогатого набора свойств естественных кристаллов (особенно для создания полупроводниковых лазеров), и учёные придумали метод создания кристаллоподобных веществ с промежуточными свойствами, путём выращивания чередующихся сверхтонких слоёв кристаллов с похожими параметрами кристаллических решёток.

В отличие от других агрегатных состояний, кристаллическое состояние многообразно. Одни и те же по составу молекулы могут быть упакованы в кристаллах разными способами. От способа же упаковки зависят физические и химические свойства вещества. Таким образом одни и те же по химическому составу вещества на самом деле часто обладают различными физическим свойствами. Для жидкого состояния такое многообразие не характерно, а для газообразного - невозможно.

Если взять, например, обычную поваренную соль, то легко увидеть даже без микроскопа отдельные кристаллики.

Если мы хотим подчеркнуть, что имеем дело с одиночным, отдельным кристаллом, то называем его монокристаллом, чтобы подчеркнуть, что речь идет о скоплении многих кристаллов, используется термин кристаллический агрегат. Если в кристаллическом агрегате отдельные кристаллы почти не огранены, это может объяснятся тем, что кристаллизация началась одновременно во многих точках вещества и скорость ее была достаточно высока. Растущие кристаллы являются препятствием друг другу и мешают правильному огранению каждого из них.

В данной работе речь пойдет в основном о монокристаллах, а так как они являются составными частями кристаллических агрегатов, то их свойства будут схожи со свойствами агрегатов.

1.3 Поликристаллы

Поликристалл - агрегат мелких кристаллов какого-либо вещества, иногда называемых из-за неправильной формы кристаллитами или кристаллическими зёрнами. Многие материалы естественного и искусственного происхождения (минералы, металлы, сплавы, керамики и т. д.) являются поликристаллами.

Свойства и получение. Свойства поликристаллов обусловлены свойствами составляющих его кристаллических зёрен, их средним размером, который колеблется от 1-2 мкм до нескольких миллиметров (в некоторых случаях до нескольких метров), кристаллографической ориентацией зёрен и строением межзёренных границ. Если зёрна ориентированы хаотически, а их размеры малы по сравнению с размером поликристалла, то в поликристалле не проявляется анизотропия физических свойств, характерная для монокристаллов. Если в поликристалле есть преимущественная кристаллографическая ориентация зёрен, то поликристалл является текстурированным и, в этом случае, обладает анизотропией свойств. Наличие границ зёрен существенно сказывается на физических, особенно механических, свойствах поликристаллов, так как на границах происходит рассеяние электронов проводимости, фононов, торможение дислокаций и др.

Поликристаллы образуются при кристаллизации, полиморфных превращениях и в результате спекания кристаллических порошков. Поликристалл менее стабилен, чем монокристалл, поэтому при длительном отжиге поликристалла происходит рекристаллизация (преимущественный рост отдельных зёрен за счёт других), приводящая к образованию крупных кристаллических блоков.



Глава 2. Элементы симметрии кристаллов

Понятия симметрии и асимметрии фигурируют в науке с древнейших времен скорее в качестве эстетического критерия, чем строго научных определений. До появления идеи симметрии математика, физика, естествознание в целом напоминали отдельные островки безнадежно изолированных друг от друга и даже противоречивых представлений, теорий, законов. Симметрия характеризует и знаменует собой эпоху синтеза, когда разрозненные фрагменты научного знания сливаются в единую, целостную картину мира. В качестве одной из основных тенденций этого процесса выступает математизация научного знания.

Симметрию принято рассматривать не только как основополагающую картину научного знания, устанавливающую внутренние связи между системами, теориями, законами и понятиями, но и относить ее к атрибутам таким же фундаментальным, как пространство и время, движение. В этом смысле симметрия определяет структуру материального мира, всех его составляющих. Симметрия обладает многоплановым и многоуровневым характером. Например, в системе физических знаний симметрия рассматривается на уровне явлений, законов, описывающих эти явления, и принципов, лежащих в основе этих законов, а в математике - при описании геометрических объектов. Симметрия может быть классифицирована как:

· структурная;

· геометрическая;

· динамическая, описывающая соответственно кристаллографический,

математический и физический аспекты данного понятия.

Простейшие симметрии представимы геометрически в нашем обычном трехмерном пространстве и потому наглядны. Такие симметрии связаны с геометрическими операциями, которые приводят рассматриваемое тело к совпадению с самим собой. Говорят, что симметрия проявляется в неизменности (инвариантности) тела или системы по отношению к определенной операции. Например, сфера (без каких-либо меток на ее поверхности) инвариантна относительно любого поворота. В этом проявляется ее симметричность. Сфера с меткой, например, в виде точки, совпадает сама с собой лишь при повороте, после которого в исходное положение попадает метка на ней. Наше трехмерное пространство изотропно. Это означает, что как и сфера без меток, оно совпадает с самим собой при любом повороте. Пространство неразрывно связано с материей. Поэтому наша Вселенная также изотропна. Пространство кроме того однородно. Это означает, что оно (и наша Вселенная) обладает симметрией относительно операции сдвига. Той же симметрией обладает и время.

Кроме простых (геометрических) симметрий в физике широко встречаются весьма сложные, так называемые динамические симметрии, то есть симметрии, связанные не с пространством и временем, а с определенным типом взаимодействий. Они не являются наглядными, и даже простейшие из них, например, так называемые калибровочные симметрии, затруднительно пояснить без использования довольно сложной физической теории. Калибровочным симметриям в физике также отвечают некоторые законы сохранения. Например, калибровочная симметрия электромагнитных потенциалов приводит к закону сохранения электрического заряда.

В ходе общественной практики человечество накопило много фактов, свидетельствующих как о строгой упорядоченности, равновесии между частями целого, так и о нарушениях этой упорядоченности. В этой связи можно выделить следующие пять категорий симметрии:

· симметрия;

· асимметрия;

· дисимметрия;

· антисимметрия;

· суперсимметрия.

Асимметрия. Асимметрия - это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант говорил, что отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного содержания. Например, движение - это отрицание своего предыдущего состояния, изменение объекта. Движение отрицает покой, но покой не есть отсутствие движения, так как очень мало информации и эта информация ошибочна. Отсутствия покоя, как и движения, не бывает, поскольку это две стороны одной и той же сущности. Покой - это другой аспект движения.

Полного отсутствия симметрии также не бывает. Фигура, не имеющая элемента симметрии, называется асимметричной. Но, строго говоря, это не так. В случае асимметричных фигур расстройство симметрии просто доведено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются бесконечным числом осей первого порядка, которые также являются элементами симметрии.

Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Такой элемент неделим на части. Примером является рука человека. Асимметрия - это категория, противоположная симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения равновесия, связанные с изменением, развитием, перестройкой частей целого. Так же, как мы говорим о движении, имея в виду единство движения и покоя, так же симметрия и асимметрия - две полярные противоположности объективного мира. В реальной природе нет чистых симметрии и асимметрии. Они всегда находятся в единстве и непрерывной борьбе.

На разном уровне развития материи присутствует то симметрия (относительный порядок), то асимметрия (тенденция нарушения покоя, движение, развитие), но всегда эти две тенденции едины и их борьба абсолютна. Реальные, даже самые совершенные кристаллы далеки по своей структуре от кристаллов идеальной формы и идеальной симметрии, рассматриваемой в кристаллографии. В них имеются существенные отступления от идеальной симметрии. Они имеют и элементы асимметрии: дислокации, вакансии, оказывающие влияние на их физические свойства.

Определения симметрии и асимметрии указывают на универсальный, общий характер симметрии и асимметрии как свойств материального мира. Анализ понятия симметрии в физике и математике (за редким исключением) имеет тенденцию к абсолютизации симметрии и трактовке асимметрии как отсутствия симметрии и порядка. Антипод симметрии выступает как понятие чисто негативное, но заслуживающее внимания. Значительный интерес к асимметрии возник в середине XIX века в связи с опытами Л. Пастера по изучению и разделению стереоизомеров.

Дисимметрия. Дисимметрией называется внутренняя, или расстроенная, симметрия, т.е. отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии. Например, у рек, текущих вдоль земных меридианов, один берег выше другого (в Северном полушарии правый берег выше левого, а в Южном - наоборот). По Пастеру, дисимметричной является та фигура, которая не совмещается простым наложением со своим зеркальным отражением. Величина симметрии дисимметричного объекта может быть сколь угодно высокой. Дисимметрию в самом широком смысле ее понимания можно было бы определить как любую форму приближения от бесконечно симметричного объекта к бесконечно асимметричному.

Антисимметрия. Антисимметрией называется противоположная симметрия, или симметрия противоположностей. Она связана с переменой знака фигуры: частицы - античастицы, выпуклость - вогнутость, черное - белое, растяжение - сжатие, вперед - назад и т.д. Это понятие можно объяснить примером с двумя парами черно-белых перчаток. Если из куска кожи, две стороны которой окрашены соответственно в белый и черный цвета, сшить две пары черно-белых перчаток, то их можно различать по признаку правизны - левизны, по цвету - черноты и белизны, иначе говоря, по признаку знакоинформатизма и некоторому другому знаку. Операция антисимметрии состоит из обыкновенных операций симметрии, сопровождаемых переменой второго признака фигуры.

Суперсимметрия В последние десятилетия XX века стала развиваться модель суперсимметрии, которая была предложена российскими теоретиками Гельфандом и Лихтманом. Упрощенно говоря, их идея состояла в том, что, подобно тому как существуют обычные размерности пространства и времени, должны иметься экстра-размерности, которые можно измерить в так называемых числах Грассмана. Как говорил С. Хокинг, даже научные фантасты не додумались до чего-нибудь столь же странного, как размерности Грассмана. В нашей обычной арифметике, если число 4 умножить на 6, - это то же самое, что 6 умножить на 4. Но странность чисел Грассмана состоит в том, что если X умножить на Y, то это равно минус Y умножить на X. Чувствуете, как это далеко от наших классических представлений о природе и методах ее описания?

Симметрию можно рассматривать и по формам движения или так называемым операциями симметрии. Можно выделить следующие операции симметрии:

· отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

· поворот вокруг оси симметрии (поворотная симметрия);

· отражение в центре симметрии (инверсия);

· перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

· винтовые повороты;

· перестановочная симметрия.

Отражение в плоскости симметрии. Отражение - это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно "видит", но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, наверное, с детства знаком фильм "Королевство кривых зеркал", где имена всех героев читались в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает зеркальной симметрией, хотя и не вполне строгой. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли можно переоценить.

Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью. Эту плоскость можно назвать элементом симметрии, а соответствующую операцию - операцией симметрии. С трехмерными симметричными узорами мы сталкиваемся ежедневно: это многие современные жилые здания, а иногда и целые кварталы, ящики и коробки, громоздящиеся на складах, атомы вещества в кристаллическом состоянии образуют кристаллическую решетку - элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях правильное расположение позволяет экономно использовать пространство и обеспечивать устойчивость.

Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе является фраза-"перевертыш": "А роза упала на лапу Азора". В этой строке центром зеркальной симметрии является буква "н", относительно которой все остальные буквы (не учитывая пропуски между словами) расположены во взаимно противоположной очередности.

Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра "вертушка" с поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.

Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

Отражение в центре симметрии. Примером объекта наивысшей симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, является шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скопления - тоже шаровые формы.

Трансляция, или перенос фигуры на расстояние. Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние - это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ. При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те же элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Именно эти элементы симметрии обнаруживаются и в бордюрах. Хотя в большинстве случаев музыка не отличается строгой симметрией, в основе многих музыкальных произведений лежат операции симметрии. Особенно заметны они в детских песенках, которые, видимо, поэтому так легко и запоминаются. Операции симметрии обнаруживаются в музыке средневековья и Возрождения, в музыке эпохи барокко (нередко в весьма изощренной форме). Во времена И.С. Баха, когда симметрия была важным принципом композиции, широкое распространение получила своеобразная игра в музыкальные головоломки. Одна из них заключалась в решении загадочных "канонов". Канон - это одна из форм многоголосной музыки, основанной на проведении темы, которую ведет один голос, в других голосах. Композитор предлагал какую-нибудь тему, а слушателям требовалось угадать операции симметрии, которые он намеревался использовать при повторении темы.

Природа задает головоломки как бы противоположного типа: нам предлагается завершенный канон, а мы должны отыскать правила и мотивы, лежащие в основе существующих узоров и симметрии, и наоборот, отыскивать узоры, возникающие при повторении мотива по разным правилам. Первый подход приводит к изучению структуры вещества, искусства, музыки, мышления. Второй подход ставит нас перед проблемой замысла или плана, с древних времен волнующей художников, архитекторов, музыкантов, ученых.

Винтовые повороты. Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии - расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

Перестановочная симметрия. Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при "перестановке" квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции - величина постоянная.

Симметрия подобия. Еще один тип симметрии - симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

Вопросы симметрии играют решающую роль в современной физике. Динамические законы природы характеризуются определенными видами симметрии. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям. Необходимо также отметить, что рассмотренные типы симметрии имеют определенные границы применимости. Например, симметрия правого и левого существует только в области сильных электромагнитных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил. Для применения понятия симметрии можно ввести некую структуру, учитывающую четыре фактора:

· объект или явление, которое исследуется;

· преобразование, по отношению к которому рассматривается симметрия;

· Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физических законов с законами сохранения;

· границы применимости различных видов симметрии.

Изучение свойств симметрии физических систем или законов требует привлечения специального математического анализа, в первую очередь представлений теории групп, наиболее развитой в настоящее время в физике твердого тела и кристаллографии.



Глава 3. Типы дефектов в твёрдых телах

Все реальные твердые тела, как монокристаллические, так и поликристаллические, содержат так называемые структурные дефекты, типы, концентрация, поведение которых весьма разнообразны и зависят от природы, условий получения материалов и характера внешних воздействий. Большинство дефектов, созданных внешним воздействием, термодинамически неустойчиво, а состояние системы в этом случае является возбужденным (неравновесным). Таким внешним воздействием может быть температура, давление, облучение частицами и квантами высоких энергий, введение примесей, фазовый наклеп при полиморфных и других превращениях, механическое воздействие и т. п. Переход в равновесное состояние может проходить разными путями и, как правило, реализуется посредством ряда метастабильных состояний.

Дефекты одних типов, взаимодействуя с дефектами того же или иного типов, могут аннигилировать или образовывать новые ассоциации дефектов. Эти процессы сопровождаются уменьшением энергии системы.

По числу направлений N, в которых простирается нарушение периодического расположения атомов в кристаллической решетке, вызванное данным дефектом, выделяют дефекты:

· Точечные (нульмерные, N=0);

· Линейные (одномерные, N=1);

· Поверхностные (двухмерные, N=2);

· Объемные (трехмерные, N=3);

Теперь каждый дефект рассмотрим подробно.

3.1 Точечные дефекты

К нульмерным (или точечным) дефектам кристалла относят все дефекты, которые связаны со смещением или заменой небольшой группы атомов, а также с примесями. Они возникают при нагреве, легировании, в процессе роста кристалла и в результате радиационного облучения. Могут вноситься также в результате имплантации. Свойства таких дефектов и механизмы их образования наиболее изучены, включая движение, взаимодействие, аннигиляцию, испарение.

· Вакансия - свободный, незанятый атомом, узел кристаллической решетки.

· Собственный межузельный атом - атом основного элемента, находящийся в междоузельном положении элементарной ячейки.

· Примесный атом замещения - замена атома одного типа, атомом другого типа в узле кристаллической решетки. В позициях замещения могут находиться атомы, которые по своим размерам и электронным свойствам относительно слабо отличаются от атомов основы.

· Примесный атом внедрения - атом примеси располагается в междоузлии кристаллической решетки. В металлах примесями внедрения обычно являются водород, углерод, азот и кислород. В полупроводниках - это примеси, создающие глубокие энергетические уровни в запрещенной зоне, например, медь и золото в кремнии.

В кристаллах часто наблюдаются также комплексы, состоящие из нескольких точечных дефектов, например, дефект по Френкелю (вакансия + собственный междоузельный атом), бивакансия (вакансия + вакансия), А-центр (вакансия + атом кислорода в кремнии и германии) и др.

Термодинамика точечных дефектов. Точечные дефекты повышают энергию кристалла, так как на образование каждого дефекта была затрачена определенная энергия. Упругая деформация обуславливает очень малую долю энергии образования вакансии, так как смещения ионов не превышают 1 % и соответствующая им энергия деформации составляет десятые доли эВ. При образовании межузельного атома смещения соседних ионов могут достигать 20 % от межатомного расстояния, а соответствующая им энергия упругой деформации решетки - нескольких эВ. Основная доля образования точечного дефекта связана с нарушением периодичности атомной структуры и сил связи между атомами. Точечный дефект в металле взаимодействует со всем электронным газом. Удаление положительного иона из узла равносильно внесению точечного отрицательного заряда; от этого заряда отталкиваются электроны проводимости, что вызывает повышение их энергии. Теоретические расчеты показывают, что энергия образования вакансии в ГЦК решетке меди составляет около 1 эВ, а межузельного атома - от 2.5 до 3.5 эВ.

Несмотря на увеличение энергии кристалла при образовании собственных точечных дефектов, они могут находиться в термодинамическом равновесии в решетке, так как их образование приводит к росту энтропии. При повышенных температурах рост энтропийного члена TS свободной энергии из-за образования точечных дефектов компенсирует рост полной энергии кристалла U, и свободная энергия оказывается минимальной.

Равновесная концентрация вакансий:

,

где E₀ - энергия образования одной вакансии, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура. Эта же формула справедлива для межузельных атомов. Формула показывает, что концентрация вакансий должна сильно зависеть от температуры. Формула для расчета проста, но точные количественные значения можно получить, только зная величину энергии образования дефекта. Рассчитать же теоретически эту величину весьма трудно, поэтому приходится довольствоваться лишь приближенными оценками.

Так как энергия образования дефекта входит в показатель степени, то это различие обусловливает громадную разницу в концентрации вакансий и межузельных атомов. Так, при 1000 °C в меди концентрация межузельных атомов составляет всего лишь 10^?39, что на 35 порядков меньше концентрации вакансий при этой температуре. В плотных упаковках, какие характерны для большинства металлов, очень трудно образовываться межузельным атомам, и вакансии в таких кристаллах являются основными точечными дефектами (не считая примесных атомов).

Миграция точечных дефектов. Атомы, совершающие колебательное движение, непрерывно обмениваются энергией. Из-за хаотичности теплового движения энергия неравномерно распределена между разными атомами. В какой-то момент атом может получить от соседей такой избыток энергии, что он займет соседнее положение в решетке. Так осуществляется миграция (перемещение) точечных дефектов в объеме кристаллов.

Если один из атомов, окружающих вакансию, переместится в вакантный узел, то вакансия соответственно переместится на его место. Последовательные элементарные акты перемещения определенной вакансии осуществляются разными атомами. На рисунке показано, что в слое плотноупакованных шаров (атомов) для перемещения одного из шаров в вакантное место он должен раздвинуть шары 1 и 2. Следовательно, для перехода из положения в узле, где энергия атома минимальна, в соседний вакантный узел, где энергия также минимальна, атом должен пройти через состояние с повышенной потенциальной энергией, преодолеть энергетический барьер. Для этого и необходимо атому получить от соседей избыток энергии, который он теряет, "протискиваясь" в новое положение. Высота энергетического барьера E_m называется энергией активации миграции вакансии.

Источники и стоки точечных дефектов. Основным источником и стоком точечных дефектов являются линейные и поверхностные дефекты. В крупных совершенных монокристаллах возможен распад пересыщенного твердого раствора собственных точечных дефектов с образованием т. н. микродефектов.

Комплексы точечных дефектов. Простейший комплекс точечных дефектов - бивакансия (дивакансия): две вакансии, расположенные в соседних узлах решетки. Большую роль в металлах и полупроводниках играют комплексы, состоящие из двух и более примесных атомов, а также из примесных атомов и собственных точечных дефектов. В частности, такие комплексы могут существенно влиять на прочностные, электрические и оптические свойства твердых тел.

3.2 Линейные дефекты

Одномерные (линейные) дефекты представляют собой дефекты кристалла, размер которых по одному направлению много больше параметра решетки, а по двум другим - соизмерим с ним. К линейным дефектам относят дислокации и дисклинации. Общее определение: дислокация - граница области незавершенного сдвига в кристалле. Дислокации характеризуются вектором сдвига (вектором Бюргерса) и углом ц между ним и линией дислокации. При ц=0 дислокация называется винтовой; при ц=90° - краевой; при других углах - смешанной и тогда может быть разложена на винтовую и краевую компоненты. Дислокации возникают в процессе роста кристалла; при его пластической деформации и во многих других случаях. Их распределение и поведение при внешних воздействиях определяют важнейшие механические свойства, в частности такие как прочность, пластичность и др. Дисклинация - граница области незавершенного поворота в кристалле. Характеризуется вектором поворота.

3.3 Поверхностные дефекты

Основной дефект-представитель этого класса - поверхность кристалла. Другие случаи - границы зёрен материала, в том числе малоугловые границы (представляют собой ассоциации дислокаций), плоскости двойникования, поверхности раздела фаз и др.

3.4 Объёмные дефекты

К ним относятся скопления вакансий, образующие поры и каналы; частицы, оседающие на различных дефектах (декорирующие), например, пузырьки газов, пузырьки маточного раствора; скопления примесей в виде секторов (песочных часов) и зон роста. Как правило, это поры или включения примесных фаз. Представляют собой конгломерат из многих дефектов. Происхождение - нарушение режимов роста кристалла, распад пересыщенного твердого раствора, загрязнение образцов. В некоторых случаях (например, при дисперсионном твердении) объемные дефекты специально вводят в материал, для модификации его физических свойств.



Глава 4. Получение кристаллов

Развитие науки и техники привело к тому, что многие драгоценные камни или просто редко встречающиеся в природе кристаллы стали очень нужными для изготовления деталей приборов и машин, для выполнения научных исследований. Потребность во многих кристаллах возросла настолько, что удовлетворить ее за счет расширения масштабов выработки старых и поисков новых природных месторождений оказалось невозможно.

Кроме того, для многих отраслей техники и особенно для выполнения научных исследований все чаще требуются монокристаллы очень высокий химической чистоты с совершенной кристаллической структурой. Кристаллы, встречающиеся в природе, этим требованиям не удовлетворяют, так как они растут в условиях, весьма далеких от идеальных.

Таким образом, возникла задача разработки технологии искусственного изготовления монокристаллов многих элементов и химических соединений.

Разработка сравнительно простого способа изготовления "драгоценного камня" приводит к тому, что он перестает быть драгоценным. Объясняется это тем, что большинство драгоценных камней является кристаллами широко распространенных в природе химических элементов и соединений. Так, алмаз - это кристалл углерода, рубин и сапфир - кристаллы окиси алюминия с различными примесями.

Рассмотрим основные способы выращивания монокристаллов. На первый взгляд может показаться, что осуществить кристаллизацию из расплава очень просто. Достаточно нагреть вещество выше температуры плавления, получить расплав, а затем охладить его. В принципе это правильный путь, но если не принять специальных мер, то в лучшем случае получится поликристаллический образец. А если опыт проводить, например, с кварцем, серой, селеном, сахаром, способными в зависимости от скорости охлаждения их расплавов затвердевать в кристаллическом или аморфном состоянии, то нет никакой гарантии, что не будет получено аморфное тело.

Для того чтобы вырастить один монокристалл, недостаточно медленного охлаждения. Нужно сначала охладить один небольшой участок расплава и получить в нем "зародыш" кристалла, А затем, последовательно охлаждая расплав, окружающий "зародыш", дать возможность разрастись кристаллу по всему объему расплава. Этот процесс можно обеспечить медленным опусканием тигля с расплавом сквозь отверстие в вертикальной трубчатой печи. Кристалл зарождается на дне тигля, так как оно раньше попадает в область более низких температур, а затем постепенно разрастается по всему объему расплава. Дно тигля специально делают узким, заостренным на конус, чтобы в нем мог расположиться только один кристаллический зародыш.

Этот способ часто применяется для выращивания кристаллов цинка, серебра, алюминия, меди и других металлов, а также хлористого натрия, бромистого калия, фтористого лития и других солей, используемых оптической промышленностью. За сутки можно вырастить кристалл каменной соли массой порядка килограмма.

Недостатком описанного метода является загрязнение кристаллов материалом тигля. кристалл дефект симметрия свойство

Этого недостатка лишен бестигельный способ выращивания кристаллов из расплава, которым выращивают, например, корунд, (рубины, сапфиры). Тончайший порошок окиси алюминия из зерен размером 2-100 мкм высыпается тонкой струёй из бункера, проходит через кислородно-водородное пламя, плавится и в виде капель попадает на стержень из тугоплавкого материала. Температура стержня поддерживается несколько ниже температуры плавления окиси алюминия (2030°С). Капли окиси алюминия охлаждаются на нем и образуют корку спекшейся массы корунда. Часовой механизм медленно (10-20 мм/ч) опускает стержень, и на нем постепенно вырастает не ограненный кристалл корунда, по форме напоминающий перевернутую грушу, так называемая буля.

Как и в природе, получение кристаллов из раствора сводится к двум способам. Первый из них состоит в медленном испарении растворителя из насыщенного раствора, а второй - в медленном понижении температуры раствора. Чаще применяют второй способ. В качестве растворителей используют воду, спирты, кислоты, расплавленные соли и металлы. Недостатком методов выращивания кристаллов из раствора является возможность загрязнения кристаллов частицами растворителя.

Кристалл растет из тех участков пересыщенного раствора, которые его непосредственно окружают. В результате этого вблизи кристалла раствор оказывается менее пересыщенным, чем вдали от него. Так как пересыщенный раствор тяжелее насыщенного, то над поверхностью растущего кристалла всегда имеется направленный вверх поток "использованного" раствора. Без такого перемешивания раствора рост кристаллов быстро бы прекратился. Поэтому часто дополнительно перемешивают раствор или закрепляют кристалл на вращающемся держателе. Это позволяет выращивать более совершенные кристаллы.

Чем меньше скорость роста, тем лучше получаются кристаллы. Это правило справедливо для всех методов выращивания. Кристаллы сахара и поваренной соли легко получить из водного раствора в домашних условиях. Но, к сожалению, не все кристаллы можно вырастить так просто. Например, получение кристаллов кварца из раствора происходит при температуре 400°С и давлении 1000 ат.



Глава 5. Свойства кристаллов

Рассматривая различные кристаллы, мы видим, что все они разные по форме, но любой из них представляет симметричное тело. И действительно, симметричность - это одно из основных свойств кристаллов. Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных одинаковых частей.

Все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника. Введем еще одно понятие относящиеся к симметрии - полярность.

Каждый кристаллический многогранник обладает определенным набором элементов симметрии. Полный набор всех элементов симметрии, присущих данному кристаллу называется классом симметрии. Их количество ограничено. Математическим путем было доказано, что в кристаллах существует 32 вида симметрии.

Рассмотрим более подробно виды симметрии в кристалле. Прежде всего, в кристаллах могут быть оси симметрии только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Очевидно, оси симметрии 5, 7-го и выше порядков не возможны, потому что при такой структуре атомные ряды и сетки не заполнят пространство непрерывно, возникнут пустоты, промежутки между положениями равновесия атомов. Атомы окажутся не в самых устойчивых положениях, и кристаллическая структура разрушится.

В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов симметрии - у одних мало, у других много. По симметрии, прежде всего по осям симметрии, кристаллы делятся на три категории.

К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы, у них может быть несколько осей симметрии порядков 2, 3 и 4, нет осей 6-го порядка, могут быть плоскости и центры симметрии. К таким формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Им всем присуща общая черта: они примерно одинаковы во все стороны.

У кристаллов средней категории могут быть оси 3, 4 и 6 порядков, но только по одной. Осей 2 порядка может быть несколько, возможны плоскости симметрии и центры симметрии. Формы этих кристаллов: призмы, пирамиды и др. Общая черта: резкое различие вдоль и поперек главной оси симметрии.

У кристаллов низшей категории не может быть ни одной оси симметрии 3, 4 и 6 порядков, могут быть только оси 2 порядка, плоскости или центр симметрии. Структура данных кристаллов самая сложная.

Из кристаллов к высшей категории относятся: алмаз, кварцы, германий, кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово, вольфрам, железо. К средней категории: графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово, турмалин, берилл. К низшей: гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая соль и др. Конечно в этом списке не были перечислены все существующие кристаллы, а только наиболее известные из них.

Категории в свою очередь разделяются на семь сингоний. В переводе с греческого "сингония" означает "сходноугольство". В сингонию объединяются кристаллы с одинаковыми осями симметрии, а значит, со сходными углами поворотов в структуре.

Категория, к которой принадлежит кристалл характеризует его физический свойства.

Физические свойства кристаллов чаще всего зависят от их структуры и химического строения.

Сначала стоит упомянуть два основных свойства кристаллов. Одним из них является анизотропия. Под этим термином подразумевается изменение свойств в зависимости от направления. Вместе с тем кристаллы являются телами однородными. Однородность кристаллического вещества состоит в том, что два его участка одинаковой формы и одинаковой ориентировки одинаковы по свойствам.

Поговорим сначала об электрических свойствах. В принципе электрические свойства кристаллов можно рассматривать на примере металлов, так как металлы, в одном из состояний, могут представлять собой кристаллические агрегаты. Электроны, свободно передвигаясь в металле, не могут выйти наружу, для этого нужно затратить энергию. Если при этом затрачивается лучистая энергия, то эффект отрыва электрона вызывает так называемый фотоэлектрический эффект. Аналогичный эффект наблюдается и в монокристаллах. Вырванный из молекулярной орбиты электрон, оставаясь внутри кристалла, обуславливает у последнего металлическую проводимость (внутренний фотоэлектрический эффект). В нормальных же условиях (без облучения) такие соединения не являются проводниками электрического тока.

Поведением световых волн в кристаллах занимался Э. Бертолин, который первый заметил, что волны ведут себя нестандартно при прохождении через кристалл. Однажды Берталин зарисовывал двугранные углы исландского шпата, затем он положил кристалл на чертежи, тогда ученый в первый раз увидел, что каждая линия раздваивается. Он несколько раз убедился, что все кристаллы шпата раздваивают свет, лишь тогда Берталин написал трактат "Опыты с двупреломляющим исландским кристаллом, которые привели к открытию чудесного и необыкновенного преломления" (1669г.). Ученый разослал результаты своих опытов в несколько стран отдельным ученым и академиям. Работы были приняты с полным недоверием. Английская Академия наук выделила группу ученых на проверку данного закона (Ньютон, Бойль, Гук и др.). Эта авторитетная комиссия признала явление случайным, а закон несуществующим. О результатах опытов Берталина было забыто.

Лишь через 20 лет Христиан Гюйгенс подтвердил правильность открытие Берталина и сам открыл двупреломление в кварце. Многие ученые, в последствии занимавшиеся этим свойством подтвердили, что не только исландский шпат, но и многие другие кристаллы раздваивают свет.

...