Размещено на http://www.allbest.ru

14

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Кафедра ФИЗИКИ

Лабораторная работа № 72

«Изучение явления дифракции света»

Караганда 2004

Лабораторная работа № 72

Изучение явления дифракции света

Любая волна, распространяющаяся в изотропной (однородной) среде, свойства которой не меняются от точки к точке, сохраняет направление своего распространения. В анизотропной (неоднородной) среде, где при прохождении волны испытывают неодинаковые изменения амплитуды и фазы на поверхности волнового фронта, первоначальное направление распространения изменяется. Это явление называют дифракцией. Дифракция присуща волнам любой природы, и практически проявляется в отклонении направления распространения света от прямолинейного.

Дифракция возникает при любом локальном изменении волнового фронта, амплитудном или фазовом. Подобные изменения могут вызываться присутствием непрозрачных или частично прозрачных преград на пути волны (экранов), или участков среды с иным показателем преломления (фазовых пластинок). дифракция свет решетка спектр волна

Резюмируя сказанное, можно сформулировать следующее:

Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией.

Это свойство присуще всем волнам независимо от природы. В сущности, дифракция ничем не отличается от интерференции. Когда источников мало, то результат их совместного действия называют интерференцией, а если источников много, то говорят о дифракции. В зависимости от расстояния, с которого наблюдается волна за предметом, на котором происходит дифракция, различают дифракцию Фраунгофера или Френеля:

если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от предмета, вызывающего дифракцию и надо учитывать кривизну волнового фронта, то говорят о дифракции Френеля. При дифракции Френеля на экране наблюдается дифракционное изображение препятствия;

если же волновые фронты плоские (лучи параллельные) и дифракционная картина наблюдается на бесконечно большом расстоянии (для этого используют линзы), то речь идет о дифракции Фраунгофера.

В настоящей работе явление дифракции используется для определения длины волны света.

Дифракция от одной щели

Наибольшее значение имеет дифракция в параллельных лучах для случая прямоугольного отверстия при ширине его значительно меньшей длины, то есть для щели. Пусть плоская волна падает перпендикулярно на экран с длинной узкой щелью шириной "а". Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение AB (рис. 1), то по принципу Гюйгенса все точки этого волнового фронта будут являться когерентными источниками сферических вторичных волн, распространяющихся в сторону движения волнового фронта.

Размещено на http://www.allbest.ru

14

Рассмотрим волны, распространяющиеся от точек плоскости AB в направлении, составляющим некоторый угол с первоначальным (рис. 2). Если на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то лучи после преломления сойдутся в некоторой точке M экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы, и будут интерферировать друг с другом (точка О -- главный фокус линзы). Опустим из точки A перпендикуляр АС на направление выделенного пучка лучей. Тогда от плоскости АС и далее до фокальной плоскости линзы параллельные лучи не меняют своей разности хода.

Размещено на http://www.allbest.ru

14

Разность хода, определяющая условия интерференции, возникает лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости AC и различна для разных лучей. Для расчета интерференции этих лучей применим метод зон Френеля. Для этого мысленно разделим линию BC на ряд отрезков длиной ?/2. На расстоянии BC = a·sin? уложится z = asin? /(0.5?) таких отрезков. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC, до встречи их с AB, разобьем фронт волны щели на ряд полосок одинаковой ширины, эти полоски и будут являться в данном случае зонами Френеля.

Из приведенного построения следует, что волны, идущие от каждых двух соседних зон Френеля, приходят в точку M в противоположных фазах и гасят друг друга. Если при таком построении число зон окажется чётным, то каждая пара соседних зон взаимно погасит друг друга и при данном угле на экране будет минимум освещенности

, (1)

где k = 1, 2, 3, … ,.

Таким образом, при разности хода лучей, идущих от краев щели, равной четному числу полуволн, будем наблюдать на экране темные полосы. В промежутках между ними будут наблюдаться максимумы освещенности. Они будут соответствовать углам, для которых фронт волны разбивается на нечётное число зон Френеля и одна из зон остается непогашенной. Тогда углы, при которых наблюдаются максимумы освещенности, определяются из условия

, (2)

где k = 1, 2, 3, … ,.

Размещено на http://www.allbest.ru

14

Формулы (1) и (2) можно получить, и если напрямую воспользоваться условиями интерференции из лаб. работы № 66. Действительно, если взять два луча из соседних зон Френеля (чётное число зон), то разность хода между ними равна половине длины волны, то есть нечётному числу полуволн. Следовательно, интерферируя, эти лучи дают минимум освещенности на экране, то есть получается условие (1). Поступив аналогично для лучей из крайних зон Френеля, при нечётном числе зон получим формулу (2).

Центральный (нулевой) максимум будет расположен в главном фокусе линзы (k=0). По обе стороны от него интенсивность падает до первого минимума, а затем поднимается до следующего максимума (k=±1) и т.д. На экране будут наблюдаться чередующиеся светлые и темные полосы с постепенным переходом между ними (рис. 3). Ширина и число этих полос будут зависеть от отношения длины волны ? к ширине щели a. Так как предельно возможное значение синуса угла равно единице, то максимально возможное значение числа зон Френеля

.

Если щель очень узкая (<< ??), то вся поверхность щели является лишь небольшой частью зоны Френеля, и колебания от всех точек ее будут по любому направлению распространяться почти в одинаковой фазе. В результате во всех точках экран будет очень слабо равномерно освещен. Можно сказать, что свет через щель практически не проходит.

Если щель очень широкая (a >> ?), то уже первый минимум будет соответствовать очень малому отклонению от прямолинейного распространения под углом. Поэтому на экране получим геометрическое изображение щели, окаймленное по краям тонкими чередующимися темными и светлыми полосками.

Четкие дифракционные максимумы и минимумы будут наблюдаться только в промежуточном случае, когда на ширине щели a уложится несколько зон Френеля.

При освещении щели немонохроматическим (белым) светом дифракционные максимумы для различных цветов разойдутся. Чем меньше??, тем под меньшими углами наблюдаются дифракционные максимумы. В центр экрана лучи всех цветов приходят с разностью хода, равной нулю, поэтому изображение в центре будет белым. Справа и слева от центрального максимума будут наблюдаться дифракционные спектры первого, второго и т.д. порядка.

Дифракционная решётка

Для увеличения интенсивности дифракционных максимумов пользуются не одной щелью, а дифракционной решёткой.

Дифракционная решётка представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных между собой непрозрачными промежутками шириной b. Сумма a + b = d называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Дифракционные решётки изготовляют на стекле или на металле (в последнем случае решетка называется отражательной). Тончайшим алмазным острием с помощью делительной машины наносится ряд тонких параллельных штрихов одинаковой ширины и расположенных на равных расстояниях друг от друга. При этом штрихи, рассеивающие свет во все стороны, играют роль непрозрачных промежутков, а нетронутые места пластинки -- роль щелей. Число штрихов на 1 мм в некоторых решётках достигает 2000.

Размещено на http://www.allbest.ru

14

Рассмотрим дифракцию от N щелей. При прохождении света через систему одинаковых щелей дифракционная картина значительно усложняется. В этом случае лучи, дифрагирующие от разных щелей, налагаются друг на друга в фокальной плоскости линзы и интерферируют между собой. Если число щелей равно N, то интерферируют между собой N пучков. В результате дифракции условие образования дифракционных максимумов примет вид

, где k = 0, 1, 2,... , . (3)

По сравнению с дифракцией на одной щели условие изменилось на противоположное:

Максимумы, удовлетворяющие условию (3), называются главными. Положение же минимумов не изменяется, так как те направления, по которым ни одна из щелей не посылает свет, не получают его и при N щелях.

Размещено на http://www.allbest.ru

14

Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый различными щелями, гасится (взаимно уничтожается). В общем случае при дифракции от N щелей образуются:

главные максимумы

;

прежние (основные) минимумы

a;

добавочные минимумы

.

Здесь, как и ранее, a - ширина щели;

d = a + b - период дифракционной решетки.

Между двумя главными максимумами располагаются N-1 добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами (рис. 5), интенсивность которых значительно меньше интенсивности главных максимумов.

При условии на экране получается дифракционный максимум, называемый нулевым. При k = 1 по обе стороны от нулевого возникают два дифракционных максимума -- первого порядка. При освещении дифракционной решетки белым светом на экране вместо светлых полос будут видны спектры, разделенные темными промежутками. Поэтому, каждый максимум будет представлять собой спектр, нулевой максимум -- нулевой спектр, первый максимум -- спектр первого порядка и т.д.

Число дифракционных спектров, то есть максимальное значение порядка k_max, ограничено и определяется из условия:

Разрешающая способностью ?/?? дифракционной решетки характеризует способность решетки разделять максимумы освещенности, для двух близких длинам волн ?₁ и ?₂ в данном спектре. Здесь ?? ???₂ -??₁. Если ?/?????kN, то максимумы освещенности для ?₁ и ?₂ не разрешаются в спектре k-го порядка.

Метод измерения длины волны света

Длину волны ? будем определять из условия (3), а для нахождения угла дифракции, соответствующего наблюдаемому порядку спектра обратимся к схеме экспериментальной установки, приведенной на рис. 6. Пусть мнимое изображение спектра k-го порядка, наблюдаемое на фоне шкалы, находится на расстоянии "х" от центральной щели. Поскольку наблюдатель видит спектр сквозь прозрачную дифракционную решетку, находящуюся на расстоянии "y" от шкалы, то легко видеть, что

(4)

Порядок выполнения работы

Размещено на http://www.allbest.ru