Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи постоянного тока
Расчет переходного процесса классическим методом: определение токов и напряжения в момент коммутации и для энергетического состояния цепи постоянного тока с помощью закона Кирхгофа. Расчет переходного процесса операторным методом (контурных токов).
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.11.2014 |
| Размер файла | 656,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи постоянного тока
Для электрической цепи (рис. 1) определить после коммутации ток i2(t), если параметры цепи:
L = 1 мГн ;
С = 10 мкФ ;
R1 =1.5 Ом ;
R2 = 2.5 Oм ;
Источник питания постоянный Е = 100 В.
1.1 Расчет переходного процесса классическим методом
Рассчитываем цепь до замыкания ключа и определяем ток через индуктивность и напряжение на емкости . Так как E = const, то
и.
Для любого узла схемы по первому закону Кирхгофа имеем:
Следовательно,
По законам Кирхгофа имеем:
.
Отсюда
На основании законов коммутации определяем независимые начальные значения: ток напряжение коммутация кирхгоф
После коммутации (ключ замыкается) появляется сопротивление R4.Определяем токи и напряжения для нового энергетического состояния цепи в установившемся режиме.
Характеристические уравнение получим, используя метод аналогии его с входным сопротивлением цепи на переменном токе. Для этого разрываем любую ветвь и относительно разрыва записываем входное сопротивление. Разорвем ветвь с индуктивностью, тогда входное сопротивление будет записано для цепи (рис. 2) (источник закорачиваем, так как его внутреннее сопротивление равно нулю)
Рисунок 2
Заменив и приравняв , получаем уравнение:
После преобразований получаем характеристическое уравнение:
Корни которого равны:
Ввиду того, что корни характеристического уравнения действительные, отрицательные, неравные, то свободная составляющая тока будет иметь вид:
,
а полный ток:
Так как это выражение содержит две постоянные интегрирования, для их нахождения необходимо второе уравнение, которое получают путем дифференцирования по переменной t:
Постоянные интегрирования А1 и А2 находятся из начальных значений, для этого в уравнения необходимо подставить момент времени t = 0. После подстановки получим систему:
Следовательно, для определения постоянных интегрировования требуется найти значения токов:
, ,.
Для их нахождения составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
.
Система уравнений содержит 5 неизвестных , поэтому дополним эту систему еще двумя равенствами:
,
.
Из решения системы уравнений получаем,,.
Таким образом, мы определили значения токов и напряжений в момент коммутации.
Определяем значения производных токов и напряжений в момент коммутации. Так как законы Кирхгофа справедливы и для производных, следовательно, можно использовать те же систему и уравнения для их определения.
при t = 0 можно определить производную первого тока
Продифференцируем по переменной t равенство, получим:
Для определения остальных производных решим систему:
.
С учетом найденных производных и из системы находим:
, .
Производные принужденных значений равны нулю. Определяем постоянные интегрирования А1 и А2 :
Откуда:
Закон изменения тока:
Построим график переходного процесса:
1.2 Расчет переходного процесса операторным методом
Для расчета операторным методом необходимо знать независимые начальные значения, которые в данном примере были уже определены при рассмотрении классического метода расчета переходного процесса и равны соответственно:
.
Для послекоммутационного режима и ненулевых начальных значений составляем операторную схему (рис 3.)
Рисунок 3
Расчет цепи проведем методом контурных токов.
Составим систему уравнений для нахождения контурных токов
Откуда:
Найдем ток
Перейдем от изображения тока I2(p) к оригиналу тока , используя формулу разложения:
Приравниваем к нулю и определяем корни полученного уравнения.
Откуда:
Находим производную , предварительно преобразовав его в алгебраическую сумму
Подставляя в каждый корень, получим:
Числитель равен соответственно выражению:
Подставляя в значения корней р1, р2, р3 получим:
Таким образом, подставляя корни характеристического уравнения в формулу разложения оригинал тока определяем из выражения:
. (3.49)
После подстановки полученных выше значений получим:
Список использованных источников
1. Руппель, А.А. Расчет установившихся и переходных процессов в линейных электрических сетях [Текст] / Руппель А.А., Петров С.И. - Омск: “ОИВТ (филиал) ФГОУ ВПО НГАВТ”, 2009 г. - 48 с., ил.
2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: Учеб. пособие для ВУЗов / Касаткин А.С., Немцов М.В. - 4-е издание пререраб. - Москва: “Энергоатомиздат”, 1983 г. - 440 с., ил.
3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники [Текст]: Учеб. для студентов ВУЗов - М. Гардарика - 2001, 528 с.
4. Архангельский, Е.Н. Судовая электротехника и электроника [Текст]: Учебник / Архангельский Е.Н. и др. Под. ред. д-ра техн. наук Д.В. Виселова - Л. Судостроение , 1985 - 312 с., ил.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.
контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015Определение классическим и операторным методом переходного значения тока или напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов. Построение графического изображения переходного процесса включения катушки с током на синусоидальное напряжение.
курсовая работа [535,6 K], добавлен 07.08.2011Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Свойства резистора. Расчет резистивной цепи постоянного тока методом эквивалентного генератора. Изучение методов уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения и двух узлов. Расчет тока в электрических цепях и баланса мощностей.
контрольная работа [443,9 K], добавлен 07.04.2015Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015Электрические цепи при гармоническом воздействии. Работа цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока. Расчет схемы методом наложения (суперпозиции). Нахождение токов в ветвях схемы методом контурных токов. Напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [933,0 K], добавлен 18.12.2014Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.
контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010Расчет параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, и узловых напряжений. Расчет баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы. Сравнение результатов вычислений. Расчет параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд.
курсовая работа [682,1 K], добавлен 14.04.2015Анализ электрических цепей постоянного тока. Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа. Расчёт токов методом контурных токов. Расчёт токов методом узлового напряжения. Исходная таблица расчётов токов. Потенциальная диаграмма для контура с двумя ЭДС.
курсовая работа [382,3 K], добавлен 02.10.2008Ток переходного процесса в ветви с индуктивностью. Переходное напряжение на конденсаторе. Определение свободных составляющих тока через катушку и напряжения на конденсаторе. Составление операторной схемы. Цепи постоянного тока, короткое замыкание.
курсовая работа [200,7 K], добавлен 15.08.2012Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009
