Электромагнитные волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Характеристики электромагнитного излучения

2. Диапазоны электромагнитного излучения

2.1 Радиоволны

2.1.1 Микроволновое излучение

2.2 Инфракрасное излучение (тепловое)

2.3 Видимое излучение (оптическое)

2.4 Ультрафиолетовое излучение

2.5 Жёсткое излучение

3. Особенности электромагнитного излучения разных диапазонов

4. История исследований

5. Электромагнитная безопасность

5.1 Влияние на живых существ

5.1.1 Оптический диапазон

5.1.2 Радиоволны

5.1.3 Ионизирующее излучение

5.2 Влияние на радиотехнические устройства

Литература



Введение

Электромагнимтное излучемние (электромагнитные волны) -- распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля.

Среди электромагнитных полей вообще, порождённых электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников -- движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Электромагнитное излучение подразделяется на:

1)радиоволны (начиная со сверхдлинных),

2)терагерцовое излучение,

3)инфракрасное излучение,

4)видимый свет,

5)ультрафиолетовое излучение,

6)рентгеновское излучение и жёсткое (гамма-излучение)

Электромагнитное излучение способно распространяться практически во всех средах. В вакууме (пространстве, свободном от вещества и тел, поглощающих или испускающих электромагнитные волны) электромагнитное излучение распространяется без затуханий на сколь угодно большие расстояния, но в ряде случаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве, заполненном веществом (несколько изменяя при этом своё поведение).



1. Характеристики электромагнитного излучения

Основными характеристиками электромагнитного излучения принято считать частоту, длину волны и поляризацию.

Длина волны прямо связана с частотой через (групповую) скорость распространения излучения. Групповая скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме равна скорости света, в других средах эта скорость меньше. Фазовая скорость электромагнитного излучения в вакууме также равна скорости света, в различных средах она может быть как меньше, так и больше скорости света.

Описанием свойств и параметров электромагнитного излучения в целом занимается электродинамика, хотя свойствами излучения отдельных областей спектра занимаются определённые более специализированные разделы физики (отчасти так сложилось исторически, отчасти обусловлено существенной конкретной спецификой, особенно в отношении взаимодействия излучения разных диапазонов с веществом, отчасти также спецификой прикладных задач). К таким более специализированным разделам относятся оптика (и её разделы) и радиофизика. Жёстким электромагнитным излучением коротковолнового конца спектра занимается физика высоких энергий в соответствии с современными представлениями при высоких энергиях электродинамика перестаёт быть самостоятельной, объединяясь в одной теории со слабыми взаимодействиями, а затем -- при ещё более высоких энергиях -- как ожидается -- со всеми остальными калибровочными полями.

Существуют различающиеся в деталях и степени общности теории, позволяющие смоделировать и исследовать свойства и проявления электромагнитного излучения. Наиболее фундаментальной из завершённых и проверенных теорий такого рода является квантовая электродинамика, из которой путём тех или иных упрощений можно в принципе получить все перечисленные ниже теории, имеющие широкое применение в своих областях. Для описания относительно низкочастотного электромагнитного излучения в макроскопической области используют, как правило, классическую электродинамику, основанную на уравнениях Максвелла, причём существуют упрощения в прикладных применениях. Для оптического излучения (вплоть до рентгеновского диапазона) применяют оптику (в частности, волновую оптику, когда размеры некоторых частей оптической системы близки к длинам волн; квантовую оптику, когда существенны процессы поглощения, излучения и рассеяния фотонов; геометрическую оптику -- предельный случай волновой оптики, когда длиной волны излучения можно пренебречь). Гамма-излучение чаще всего является предметом ядерной физики, с других -- медицинских и биологических -- позиций изучается воздействие электромагнитного излучения в радиологии. Существует также ряд областей -- фундаментальных и прикладных -- таких, как астрофизика, фотохимия, биология фотосинтеза и зрительного восприятия, ряд областей спектрального анализа, для которых электромагнитное излучение (чаще всего -- определенного диапазона) и его взаимодействие с веществом играют ключевую роль. Все эти области граничат и даже пересекаются с описанными выше разделами физики.

Некоторые особенности электромагнитных волн c точки зрения теории колебаний и понятий электродинамики:

наличие трёх взаимно перпендикулярных (в вакууме) векторов: волнового вектора, вектора напряжённости электрического поля E и вектора напряжённости магнитного поля H.

электромагнитные волны -- это поперечные волны, в которых вектора напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, но они существенно отличаются от волн на воде и от звука тем, что их можно передать от источника к приёмнику в том числе и через вакуум.



2. Диапазоны электромагнитного излучения

Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам (см. таблицу). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.

Название диапазона	Длины волн, л	Частоты, н	Источники
Радиоволны	Сверхдлинные	более 10 км	менее 30 кГц	Атмосферные имагнитосферные явления. Радиосвязь.
	Длинные	10 км -- 1 км	30 кГц -- 300 кГц
	Средние	1 км -- 100 м	300 кГц -- 3 МГц
	Короткие	100 м -- 10 м	3 МГц -- 30 МГц
	Ультракороткие	10 м -- 1 мм	30 МГц -- 300 ГГц[4]
Инфракрасное излучение	1 мм -- 780 нм	300 ГГц -- 429 ТГц	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое излучение	780--380 нм	429 ТГц -- 750 ТГц
Ультрафиолетовое	380 -- 10 нм	7,5·1014 Гц -- 3·1016 Гц	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские	10 нм -- 5 пм	3·1016 -- 6·1019 Гц	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма	менее 5 пм	более 6·1019 Гц	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

Радиоволны. Ультракороткие радиоволны принято разделять на метровые, дециметровые, сантиметровые, миллиметровые и субмиллиметровые (микрометровые). Волны с длиной л < 1 м (н > 300 МГц) принято также называть микроволнами или волнами сверхвысоких частот (СВЧ). Деление радиоволн на диапазоны см. в статьях Радиоизлучение и Диапазон частот.

Ионизирующее электромагнитное излучение. К этой группе традиционно относят рентгеновское и гамма-излучение, хотя, строго говоря, ионизировать атомы может и ультрафиолетовое излучение, и даже видимый свет. Границы областей рентгеновского и гамма-излучения могут быть определены лишь весьма условно. Для общей ориентировки можно принять, что энергия рентгеновских квантов лежит в пределах 20 эВ -- 0,1 МэВ, а энергия гамма-квантов -- больше 0,1 МэВ. В узком смысле гамма-излучение испускается ядром, а рентгеновское -- атомной электронной оболочкой при выбивании электрона с низколежащих орбит, хотя эта классификация неприменима к жёсткому излучению, генерируемому без участия атомов и ядер (например, синхротронному или тормозному излучению).

2.1 Радиоволны

Из-за больших значений л распространение радиоволн можно рассматривать без учёта атомистического строения среды. Исключение составляют только самые короткие радиоволны, примыкающие к инфракрасному участку спектра. В радиодиапазоне слабо сказываются и квантовые свойства излучения, хотя их всё же приходится учитывать, в частности, при описании квантовых генераторов и усилителей сантиметрового и миллиметрового диапазонов, а также молекулярных стандартов частоты и времени, при охлаждении аппаратуры до температур в несколько кельвинов.

Радиоволны возникают при протекании по проводникам переменного тока соответствующей частоты. И наоборот, проходящая в пространстве электромагнитная волна возбуждает в проводнике соответствующий ей переменный ток. Это свойство используется в радиотехнике при конструировании антенн.

Естественным источником волн этого диапазона являются грозы. Считается, что они же являются источником стоячих электромагнитных волн Шумана.



2.1.1 Микроволновое излучение

Микроволномвое излучемние, сверхвысокочастомтное излучемние (СВЧ-излучение) -- электромагнитное излучение, включающее в себя дециметровый, сантиметровый и миллиметровый диапазон радиоволн (длина волны от 1 м -- частота 300 МГц до 1 мм -- 300 ГГц). Однако границы между инфракрасным, терагерцовым, микроволновым излучением и ультравысокочастотными радиоволнами приблизительны и могут определяться по-разному.

Микроволновое излучение большой интенсивности используется для бесконтактного нагрева тел (как в бытовых, так и в промышленных микроволновых печах для термообработки металлов), основным элементом в которых служит магнетрон, а также для радиолокации.

Микроволновое излучение малой интенсивности используется в средствах связи, преимущественно портативных -- рациях, сотовых телефонах (кроме первых поколений), устройствах Bluetooth, WiFi и WiMAX.

Поддиапазоны

Поддиапазоны СВЧ в различных системах обозначений различаются; используемые в спутниковой связи приведены в таблице.

Диапазоны частот
Название	Частотный диапазон, ГГц
Название диапазона	Диапазон частот РЛС	Диапазон частот в спутниковой связи
L	1,0 -- 2,0
S	2,0 -- 4,0
C	4,0 -- 8,0	4,0 -- 7,0
X	8,0 -- 12,0	7,0 -- 10,7
Ku	12,0 -- 18,0	10,7 -- 18,0
K	18,0 -- 26,5	18,3 -- 20,2; 27,5 -- 31,5
Ka	26,5 -- 40,0



2.2 Инфракрасное излучение (тепловое)

Это электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между красным концом видимого света (с длиной волны л = 0,74 мкм и частотой 430 ТГц) и микроволновым радиоизлучением (л ~ 1--2 мм, частота 300 ГГц).

Оптические свойства веществ в инфракрасном излучении значительно отличаются от их свойств в видимом излучении. Например, слой воды в несколько сантиметров непрозрачен для инфракрасного излучения с л = 1 мкм. Инфракрасное излучение составляет большую часть излучения ламп накаливания, газоразрядных ламп, около 50 % излучения Солнца; инфракрасное излучение испускают некоторые лазеры. Для его регистрации пользуются тепловыми и фотоэлектрическими приёмниками, а также специальными фотоматериалами

Весь диапазон инфракрасного излучения делят на три составляющих:

коротковолновая область: л = 0,74--2,5 мкм;

средневолновая область: л = 2,5--50 мкм;

длинноволновая область: л = 50--2000 мкм.

Длинноволновую окраину этого диапазона иногда выделяют в отдельный диапазон электромагнитных волн -- терагерцевое излучение (субмиллиметровое излучение).

Инфракрасное излучение также называют «тепловым» излучением, так как инфракрасное излучение от нагретых предметов воспринимается кожей человека как ощущение тепла. При этом длины волн, излучаемые телом, зависят от температуры нагревания: чем выше температура, тем короче длина волны и выше интенсивность излучения. Спектр излучения абсолютно чёрного тела при относительно невысоких (до нескольких тысяч Кельвинов) температурах лежит в основном именно в этом диапазоне. Инфракрасное излучение испускают возбуждённые атомы или ионы.



2.3 Видимое излучение (оптическое)

Это электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом. Чувствительность человеческого глаза к электромагнитному излучению зависит от длины волны (частоты) излучения, при этом максимум чувствительности приходится на 555 нм (540 терагерц), в зелёной части спектра. Поскольку при удалении от точки максимума чувствительность спадает до нуля постепенно, указать точные границы спектрального диапазона видимого излучения невозможно. Обычно в качестве коротковолновой границы принимают участок 380--400 нм (750--790 ТГц), а в качестве длинноволновой -- 760--780 нм (385--395 ТГц) .Электромагнитное излучение с такими длинами волн также называется видимым светом, или просто светом (в узком смысле этого слова).

В спектре содержатся не все цвета, которые различает человеческий мозг. Таких оттенков, как розовый или маджента, нет в спектре видимого излучения, они образуются от смешения других цветов.

Видимое излучение также попадает в «оптическое окно», область спектра электромагнитного излучения, практически не поглощаемая земной атмосферой. Чистый воздух рассеивает голубой свет существенно сильнее, чем свет с бомльшими длинами волн (в красную сторону спектра), поэтому полуденное небо выглядит голубым.

Многие виды животных способны видеть излучение, не видимое человеческому глазу, то есть не входящему в видимый диапазон. Например, пчёлы и многие другие насекомые видят свет в ультрафиолетовом диапазоне, что помогает им находить нектар на цветах. Растения, опыляемые насекомыми, оказываются в более выгодном положении с точки зрения продолжения рода, если они ярки именно в ультрафиолетовом спектре. Птицы также способны видеть ультрафиолетовое излучение (300--400 нм), а некоторые виды имеют даже метки на оперении для привлечения партнёра, видимые только в ультрафиолете

Видимое, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение составляет так называемую оптическую область спектра в широком смысле этого слова. Выделение такой области обусловлено не только близостью соответствующих участков спектра, но и сходством приборов, применяющихся для её исследования и разработанных исторически главным образом при изучении видимого света (линзы и зеркала для фокусирования излучения, призмы, дифракционные решётки, интерференционные приборы для исследования спектрального состава излучения и пр.).

Частоты волн оптической области спектра уже сравнимы с собственными частотами атомов и молекул, а их длины -- с молекулярными размерами и межмолекулярными расстояниями. Благодаря этому в этой области становятся существенными явления, обусловленные атомистическим строением вещества. По этой же причине, наряду с волновыми, проявляются и квантовые свойства света. электромагнитный волна диапазон влияние

Самым известным источником оптического излучения является Солнце. Его поверхность (фотосфера) нагрета до температуры 6000 градусов по Кельвину и светит ярко-белым светом (максимум непрерывного спектра солнечного излучения расположен в «зелёной» области 550 нм, где находится и максимум чувствительности глаза). Именно потому, что мы родились возле такой звезды, этот участок спектра электромагнитного излучения непосредственно воспринимается нашими органами чувств.

Излучение оптического диапазона возникает, в частности, при нагревании тел (инфракрасное излучение называют также тепловым) из-за теплового движения атомов и молекул. Чем сильнее нагрето тело, тем выше частота, на которой находится максимум спектра его излучения (см.: Закон смещения Вина). При определённом нагревании тело начинает светиться в видимом диапазоне (каление), сначала красным цветом, потом жёлтым и так далее. И наоборот, излучение оптического спектра оказывает на тела тепловое воздействие (см.: Болометрия).

Оптическое излучение может создаваться и регистрироваться в химических и биологических реакциях. Одна из известнейших химических реакций, являющихся приёмником оптического излучения, используется в фотографии. Источником энергии для большинства живых существ на Земле является фотосинтез -- биологическая реакция, протекающая в растениях под действием оптического излучения Солнца.

Рис. Разложение луча белого цвета на составляющие его лучи прозрачной призмой.

2.4 Ультрафиолемтовое излучемние

(Ультрафиолетовые лучи, УФ-излучение) -- электромагнитное излучение, занимающее спектральный диапазон между видимым и рентгеновским излучениями. Длины волн УФ-излучения лежат в интервале от 10 до 400 нм (7,5·1014--3·1016 Гц). Термин происходит от лат. ultra -- сверх, за пределами и фиолетовый. В разговорной речи может использоваться также наименование «ультрафиолет»

2.5 Жёсткое излучение

В области рентгеновского и гамма-излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов. Гамма-излучение появляется в результате процессов, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате превращения элементарных частиц.



3. Особенности электромагнитного излучения разных диапазонов

Распространение электромагнитных волн, временныме зависимости электрического и магнитного полей, определяющий тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации и прочие особенности зависят от источника излучения и свойств среды.

Электромагнитные излучения различных частот взаимодействуют с веществом также по-разному. Процессы излучения и поглощения радиоволн обычно можно описать с помощью соотношений классической электродинамики; а вот для волн оптического диапазона и, тем более, жёстких лучей необходимо учитывать уже их квантовую природу.



4. История исследований

Первые волновые теории света (их можно считать старейшими вариантами теорий электромагнитного излучения) восходят по меньшей мере к временам Гюйгенса, когда они получили уже и заметное количественное развитие. В 1678 году Гюйгенс выпустил «Трактат о свете» -- набросок волновой теории света. Другое замечательное сочинение он издал в 1690 году; там он изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал так называемый принцип Гюйгенса, позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем (принцип Гюйгенса -- Френеля) и сыгравший важную роль в волновой теории света, и теории дифракции. В 1660--1670-е годы существенный теоретический и экспериментальный вклад в физическую теорию света внесли также Ньютон и Гук.

Многие положения корпускулярно-кинетической теории М.В. Ломоносова (1740--1750-е годы) предвосхищают постулаты электромагнитной теории: вращательное («коловратное») движение частиц как прообраз электронного облака, волновая («зыблющаяся») природа света, общность её с природой электричества, отличие от теплового излучения и т.д.

В 1800 году английский учёный У. Гершель открыл инфракрасное излучение.

В 1801 году Риттер открыл ультрафиолетовое излучение.

Существование электромагнитных волн предсказал английский физик Фарадей в 1832 году.

В 1865 году английский физик Дж. Максвелл завершил построение теории электромагнитного поля классической (неквантовой) физики, строго оформив её математически, и на её основе получив твёрдое обоснование существования электромагнитных волн, а также найдя скорость их распространения (неплохо совпадавшую с известным тогда значением скорости света), что позволило ему обосновать и предположение о том, что свет является электромагнитной волной.

В 1888 году немецкий физик Герц подтвердил теорию Максвелла опытным путём. Интересно, что Герц не верил в существование этих волн и проводил свой опыт с целью опровергнуть выводы Максвелла.

8 ноября 1895 года Рентген открыл электромагнитное излучение (получившее впоследствии название рентгеновского) более коротковолнового диапазона, чем ультрафиолетовое.

В конце XIX столетия белорусский ученый, профессор Я. Наркевич-Иодко впервые в мире исследовал возможности использования электромагнитного излучения газоразрядной плазмы для электрографии (визуализации) живых организмов, то есть для нужд практической медицины.

В 1900 году Поль Виллар при изучении излучения радия открыл гамма-излучение.

В 1900 году Планк при теоретическом исследовании проблемы излучения абсолютно чёрного тела открывает квантованность процесса электромагнитного излучения. Эта работа стала началом квантовой физики.

Начиная с 1905 года Эйнштейн, а затем и Планк публикуют ряд работ, приведших к формированию понятия фотона, что стало началом создания квантовой теории электромагнитного излучения.

Дальнейшие работы по квантовой теории излучения и его взаимодействия с веществом, приведшие в итоге к формированию квантовой электродинамики в её современном виде, принадлежат ряду ведущих физиков середины XX века, среди которых можно выделить, применительно именно к вопросу квантования электромагнитного излучения и его взаимодействия с веществом, кроме Планка и Эйнштейна, Бозе, Бора, Гейзенберга, де Бройля, Дирака, Фейнмана, Швингера, Томонагу.



5. Электромагнитная безопасность

Излучения электромагнитного диапазона при определённых уровнях могут оказывать отрицательное воздействие на организм человека, животных и других живых существ, а также неблагоприятно влиять на работу электрических приборов. Различные виды неионизирующих излучений (электромагнитных полей, ЭМП) оказывают разное физиологическое воздействие. На практике выделяют диапазоны магнитного поля (постоянного и квазипостоянного, импульсного), ВЧ- и СВЧ-излучений, лазерного излучения, электрического и магнитного поля промышленной частоты от высоковольтного оборудования, СВЧ-излучения и др.

5.1 Влияние на живых существ

Существуют национальные и международные гигиенические нормативы уровней ЭМП, в зависимости от диапазона, для селитебной зоны и на рабочих местах.

5.1.1 Оптический диапазон

Существуют гигиенические нормы освещённости; также разработаны нормативы безопасности при работе с лазерным излучением.

5.1.2 Радиоволны

Допустимые уровни электромагнитного излучения (плотность потока электромагнитной энергии) отражаются в нормативах, которые устанавливают государственные компетентные органы, в зависимости от диапазона ЭМП. Эти нормы могут быть существенно различны в разных странах.

Нахождение в зоне с повышенными уровнями ЭМП в течение определённого времени приводит к ряду неблагоприятных последствий: наблюдается усталость, тошнота, головная боль. При значительных превышениях нормативов возможны повреждение сердца, мозга, центральной нервной системы. Излучение может влиять на психику человека, появляется раздражительность, человеку трудно себя контролировать. Возможно развитие трудно поддающихся лечению заболеваний, вплоть до раковых. В частности, корреляционный анализ показал прямую средней силы корреляцию заболеваемости злокачественными заболеваниями головного мозга с максимальной нагрузкой от ЭМИ даже от использования такого маломощного источника, как мобильные радиотелефоны. Эти данные не должны быть причиной для радиофобии, однако очевидна необходимость в существенном углублении сведений о действии ЭМИ на живые организмы.

В России действует СанПиН 2.2.4.1191--03 «Электромагнитные поля в производственных условиях, на рабочих местах. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы», отменивший ранее действовавшие гигиенические нормативы «Санитарно-гигиенические нормы допустимой напряжённости электростатического поля» № 1757-77; «Предельно допустимые уровни воздействия постоянных магнитных полей при работе с магнитными устройствами и магнитными материалами» № 1742-77; «Санитарные нормы и правила выполнения работ в условиях воздействия электрических полей промышленной частоты (50 Гц)» № 5802-91; «Переменные магнитные поля промышленной частоты (50 Гц) в производственных условиях. СанПиН 2.2.4.723-98»; «Предельно допустимые уровни магнитных полей частотой 50 Гц» № 3206-85; «Предельно допустимые уровни (ПДУ) воздействия электромагнитных полей (ЭМП) диапазона частот 10 - 60 кГц» № 5803-91.

Допустимые уровни излучения базовых станций мобильной связи (900 и 1800 МГц, суммарный уровень от всех источников) в санитарно-селитебной зоне в некоторых странах заметно различаются:

Украина: 2,5 мкВт/смІ (самая жёсткая санитарная норма в Европе);

Россия, Венгрия: 10 мкВт/смІ;

США, Скандинавские страны: 100 мкВт/смІ.

Параллельное развитие гигиенической науки в СССР и западных странах привело к формированию разных подходов к оценке действия ЭМИ. Для части стран постсоветского пространства сохраняется преимущественно нормирование в единицах плотности потока энергии (ППЭ), а для США и стран ЕС типичным является оценка удельной мощности поглощения (SAR).

«Современные представления о биологическом действии ЭМИ от мобильных радиотелефонов (МРТ) не позволяют прогнозировать все неблагоприятные последствия, многие аспекты проблемы не освещены в современной литературе и требуют дополнительных исследований. В связи с этим, согласно рекомендациям ВОЗ, целесообразно придерживаться предупредительной политики, т. е. максимально уменьшить время использования сотовой связи».

5.1.3 Ионизирующее излучение

Допустимые нормативы регулируются нормами радиационной безопасности -- НРБ-99.

5.2 Влияние на радиотехнические устройства

Существуют административные и контролирующие органы -- инспекция по радиосвязи (на Украине, например, Укрчастотнадзор, который регулирует распределение частотных диапазонов для различных пользователей, соблюдение выделенных диапазонов, отслеживает незаконное пользование радиоэфиром).



Литература

Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А.М. Прохоров. -- 4-е изд. -- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. -- С. 874--876. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

Кудряшов Ю.Б., Перов Ю.Ф. Рубин А.Б. Радиационная биофизика: радиочастотные и микроволновые электромагнитные излучения. Учебник для ВУЗов. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -- 184 с -- ISBN 978-5-9221-0848-5

Размещено на Allbest.ru

...