Теория первичного поля, раскрывающая секрет монополя Дирака

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Фейнман обозначил базовую проблему теоретической физики: «Мы не знаем, как с учетом квантовой механики построить самосогласованную теорию, которая не давала бы бесконечной собственной энергии электрона или какого-то другого точечного заряда. И в то же время нет удовлетворительной теории, которая описывала бы неточечный заряд. Так эта проблема и осталась нерешенной».

Академик Мигдал А.Б., по этому поводу пишет «Бесконечности и разрывы в физических функциях есть результат сознательно идеализированной или неудачной формулировки. Те же величины в более совершенной теории оказываются конечными и непрерывными… Как ни замечательны успехи квантовой электродинамики, но появление бесконечностей, даже если от них удается избавиться, означает незамкнутость теории»

Решением этой проблемы является теория первичного поля.

В науке фикция бывает неизбежной и полезной, если не выдавать ее за реальность. Пример, классическая электродинамика. Противоположный пример, квантовая теория поля, которая является не теорией поля, а теорией многих частиц, но существует за счет смещения понятий: «частица - это квант своего поля». Нет смысла в том, чтобы выправлять теорию, построенную на фиктивных компонентах (перенормировки). Фиктивный характер КТП не осознал Фейнман, который отказался от «полевых теорий» в пользу прямого межчастичного взаимодействия. Фиктивный характер электродинамики и общей теории относительности не понимал Эйнштейн и поэтому его ЕТП бессмысленны.

Модель ПП для своей реализации привлекает теорию диссипативных структур. Этот союз благотворен для обоих, ибо ведет к гравитации и квантовой теории.

Заряд Кулона реален. Заряд Лоренца - нет, т.к. его реальность усечена полем, а само поле - условно.

1. Реальность векторного магнитного потенциала А

В этом параграфе нам хотелось бы обсудить вопрос: что такое векторный потенциал -- просто полезное для расчетов приспособление (так в электродинамике полезен скалярный потенциал), или же он как поле вполне «реален»? Или же «реально» лишь магнитное поле, так как только оно ответственно за силу, действующую на движущуюся частицу?

Для начала нужно сказать, что выражение «реальное поле» реального смысла не имеет. Во-первых, вряд ли вообще можно полагать, что магнитное поле хоть в какой-то степени «реально», потому что и сама идея поля -- вещь довольно отвлеченная. Нельзя протянуть руку и пощупать это магнитное поле. Кроме того, величина магнитного поля тоже не очень определенна; выбором подходящей подвижной системы координат можно, к примеру, добиться, чтобы магнитное поле в данной точке вообще пропало.

Под «реальным» полем мы понимаем здесь вот что: реальное поле -- это математическая функция, которая используется нами, чтобы избежать представления о дальнодействии.

Мы ввели А потому, что оно действительно имеет большое физическое значение. Оно не просто связано с энергиями токов (в чем мы убедились в последнем параграфе), оно -- «реальное» физическое поле в том смысле, о котором мы говорили выше.

«Предположим, что магнитное поле исчезло бы. Тогда появилось бы меняющееся магнитное поле, которое создавало бы электрическое поле. Если бы это электрическое поле попыталось исчезнуть, то изменяющееся электрическое поле создало бы магнитное поле снова. Следовательно, за счет непрерывного взаимодействия -- перекачивания туда и обратно от одного поля к другому -- они должны сохраняться вечно. Они не могут исчезнуть. Они сохраняются, вовлеченные в общий танец -- одно поле создает другое, а второе создает первое,-- распространяясь все дальше и дальше в пространстве».

В ТПП более соответствует реальности динамика полевых переменных импульса и энергии , отзвуки которой описал выше Фейнман относительно напряженностей поля.

«..мы так и не знаем, как же на самом деле распределена энергия в электромагнитном поле… Самое интересное то, что единого способа избавиться от неопределенности энергии поля, по-видимому, вообще нет».

2. Векторный потенциал в квантовой механике

Оказывается, что именно из-за того, что в квантовой механике главную роль играют импульс и энергия, самый прямой путь введения в квантовое описание электромагнитных эффектов -- сделать это с помощью А и фазу, с какой амплитуда достигает детектора, двигаясь по какой-то траектории, присутствие магнитного поля меняет на величину, равную интегралу от векторного потенциала вдоль этой траектории, умноженному отношение заряда частицы к постоянной Планка, то есть

,

(1)

где - изменение фазы под влиянием магнитного поля

Хотя для наших теперешних рассуждений в этом нет необходимости, заметим все же, что влияние электростатического поля тоже выражается в изменении фазы, равном интегралу по времени от скалярного потенциала со знаком минус:

(2)

где - изменение фазы под влиянием электрического поля.

Именно этот закон и заменяет собой формулу:

.

Но ТПП содержит эти интегралы как элементы динамики волновой системы ПП -- модели заряженной частицы, -- с правом выбора A или для описания этого явления. Указанные Фейнманом интегралы входят в интегральный инвариант Пуанкаре-Картана, численное значение которого указал Зоммерфельд.

(3)

«В интегральный инвариант Пуанкаре-Картана время входит на правах координаты системы, а функция Гамильтона , взятая со знаком минус, играет роль обобщенного импульса».

Из формул (1), (2) Фейнмана получаем:

(4)

«Вы помните, что криволинейный интеграл от А вдоль петли это то же самое, что поток поля В сквозь петлю. И что же происходит, когда я мгновенно включаю векторный потенциал? Согласно квантовомеханическому уравнению, внезапное изменение А не вызывает внезапного изменения ; волновая функция пока та же самая… в момент появления потока частица получает полный импульс (т. е. изменение в mv), равный -qА. Иными словами, если вы подействуете на заряд векторным потенциалом, включив его внезапно, то этот заряд немедленно схватит mv-импульс, равный -qА».

В ТПП импульсу qA стандартной квантовой теории отвечает -- импульс первичного поля. Оставаясь в рамках теории потенциала, Фейнман (как и Дирак) не может отказаться от поля напряженности B. Отсюда ведет свое происхождения сингулярная нить в монополе Дирака. В ТПП в ней нет необходимости, так как в ТПП действует постулат: импульс и энергия могут взаимно превращаться друг в друга. Именно это избавляет модель заряженной частицы от сингулярности. Таким образом, явление монополя Дирака получает совершенно новую трактовку.

3. Магнитный монополь в калибровочных теориях

«Теперь, конечно, никто уже не верит в чистую электродинамику.

Таким образом, теперь связь между монополями и квантованием заряда прочнее, чем когда бы то ни было, хотя конкретные черты теории сильно отличаются от первоначальных концепций. Причина существования монополей и квантования заряда одна и та же, это -- спонтанное нарушение полупростой группы симметрии».

«Будем работать в рамках калибровочной теории со спонтанным нарушением симметрии. Теории такого рода -- насущный хлеб современной физики высоких энергий». С Коулменом полемизирует Гринберг:

«Теории с ненарушенной локальной калибровочной симметрией, например квантовая хромодинамика и электромагнетизм, обладают красотой, которая позволяет надеяться, что они играют фундаментальную роль в описании природы. Нет красоты в теориях с нарушенной калибровочной симметрией, например в теории слабых взаимодействий. Это заставляет усомниться в их фундаментальном характере и предположить, что калибровочные бозоны W и Z являются составными».

«Почему монополи тяжелы? Монополи тяжелы, потому что интеграл для электромагнитной энергии кулоновского поля расходится на малых расстояниях».

Диссонансом к изысканной математике калибровочных теорий проявляется старая как мир форма и формула электромагнитной энергии кулоновского поля, унаследованная от классической электродинамики.

Калибровочные поля -- это наиболее успешная реализация теории потенциала, но сохранившая все проблемы классической электродинамики.

«Одно нам известно о развитии во времени полевых конфигураций с нетривиальным топологическим зарядом. Как бы то ни было, они не могут совершенно рассосаться, ускользнув из нашего ящика в виде обычного излучения, массивного или безмассового. Причина этого в том, что излучение не уносит топологического заряда, и топологический заряд сохраняется. Топология -- сила!». Топология совершенно не причастна к монополю.

Начало калибровочной идеологии, приведшей к столь заметным успехам, положила работа Янга и Миллса 1954 года. Исходя из требования локальной изотопической инвариантности, они ввели новое поле, ответственное за взаимодействие нуклонов.

Перед их глазами стоял пример электромагнитного поля. Вот как тогда писали они об этом: «Весьма сходная ситуация имеет место в отношении обычной калибровочной инвариантности заряженного поля, которое описывается обычной волновой функцией . Изменение калибровки … означает изменение фазового множителя , , т.е. изменение не приводящее к каким либо физическим следствиям».

Переход от к нарушает инвариантность теории, и, как известно, «в электродинамике для компенсации изменения с изменением возникает необходимость вводить электромагнитное поле , которое преобразуется при калибровочном преобразовании по закону:

(5)

Янг и Миллс ссылаются на знаменитый обзор Паули 1941 года.

4. Магнитный монополь в теории первичного поля

векторный магнитный монополь квантование

Очевидно, основная особенность, специфичная для монополей, связана с нитями, существование которых в свою очередь обусловлено использованием потенциалов. С одной стороны, существующая обычная квантовая теория включает в себя представление электромагнитного поля с помощью потенциалов; с другой стороны концепция магнитных зарядов не согласуется с использованием векторного потенциала, который может сохраниться в этом случае только ценой появления сингулярности.

Можно ли развить теорию, в которой удалось бы избежать «дираковских нитей»?

Теория первичного поля отделена от теории ньютоновского потенциала.

Введем в пространство Минковского 4-вектор энергии-импульса. С импульсом связано 3-векторное поле , с энергией связано скалярное поле . Постулируем уравнения движения для этих полей:

(6)

где означает без суммирования, с условием:

=0, (7)

которое выражает превращение импульса и энергии друг в друга.

, .

Взаимное превращение импульса в энергию в ТПП влечет как тени или проекции взаимное превращение потенциалов А и в классической электродинамике. Таким образом находит поддержку в ТПП гипотеза: В электродинамике элементарный заряд , представленный «полем» , содержит магнитный заряд g , представленный «полем» А с условием вида (7). Конечно, Взаимное превращение А и в монополе/заряде является искусственным в той же мере, в какой являются искусственными сами максвелловские потенциалы (Фейман). Лишь реальные превращения реальных полей импульса и энергии дают оправдание для А и , но этого достаточно для того, чтобы избежать «дираковских нитей».

Квантование и единственность электрического заряда представляемого компонентой первичного поля, а вместе с ним и квантование и единственность магнитного заряда, представляемого компонентой первичного поля, мы ждем от теории диссипативных структур, как это изложено в работе автора.

Размещено на Allbest.ru