Понятие физической задачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие физической задачи

2. Классификация и виды физических задач

3. Роль задач в обучении физике. Их место в учебном процессе

4. Решение физических задач в процессе обучения физике

5. Этапы по решению физических задач

6. Основные понятия и законы механики

7. Равномерное прямолинейное движение. Уравнение этого движения. Скорость. Единицы скорости

8. Переменное движение. Средняя скорость. Ускорение. Единицы измерения ускорения

9. Равномерное движение по окружности

10. Основные типы задач кинематики и методы их решения

11. Примеры решения различных задач по кинематике



Введение

физический кинематика прямолинейный движение

Научить учащихся решать физические задачи - одна из сложнейших педагогических проблем. Я считаю данную проблему очень актуальной.

Решение и анализ задачи позволяют понять и запомнить основные законы и формулы физики, создают представление об их характерных особенностях и границах применение. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение. Умение решать задачи является лучшим критерием оценки глубины изучения программного материала и его усвоения.

Неумение решать задачи является одной из основных причин снижения успеха в изучении физики. Проведенные исследования показали, что неумение самостоятельно решать задачи является основной причиной нерегулярного выполнения домашних заданий. Только небольшая часть учащихся овладение умением решать задачи рассматривает как одно из важнейших условий повышения качества знаний по физике.

Такое состояние в практике обучения можно объяснить отсутствием четких требований к формированию данного умения, отсутствие внутренних побудительных мотивов и познавательного интереса у учащихся. В связи с решением проблемы формирования обобщенных умений возникает необходимость в формировании обобщенных знаний о сущности, структуре учебной задачи и методах ее решения.

В связи с этим предлагаю в своей работе некоторые рекомендации необходимые учителю физики по устранению проблем, связанных с решением различных задач по первому разделу механике-кинематике.

Цель работы: Рассмотреть особенности по первому разделу механике-кинематика, методику формирования основных ее понятий и законов а так же методику решения задач по данному разделу.

Для реализации данной цели мной были поставлены следующие задачи.

Задачи:

· Изучить и проанализировать литературу по теме курсовой работы;

· Рассмотреть методику формирования основных ее понятий и законов;

· Рассмотреть методику решения физических задач по разделу механике кинематика.

Объект исследования - методика решения физических задач по кинематике.

Предмет исследования - изучение различных физических задач по кинематике.

Гипотеза изучения методики рашения физических задач по кинематике, возможно поможет преподователю доступние обьяснять методику решения задач по кинематике и повысит интерес обучающихся к данному разделу и предмету в целом.

В своей работе использаввал эмпирические методы исследования: анализ, сравнение, наблюдение, эксперимент, обобщение.

Практическая значимость работы:Данная курсовая работа может быть использованна как методическая рекомендация в повседневной работе учителя .



1. Понятие физической задачи

С точки зрения психологии, задача - это проблема, которая заключается в несоответствии между требованиями задачи и знаниями субъекта, и для её решения субъект должен включить творческую мыслительную деятельность.

Такое определение влечёт весьма широкое понимание слова «задача». Американский математик Д. Пойа писал: «Основная часть нашего сознательного мышления связана с решением задач. Когда мы не развлекаемся и не мечтаем, наши мысли направлены к какой-то конечной цели, мы ищем пути и средства к достижению этой цели, мы пытаемся выработать какой-то курс, следуя которому можно достичь нашей конечной цели» (Пойа Д. Как решать задачу.)

Если при постановке проблемы сразу ясен путь её решения, то задачи не возникает; если такого пути не видно, то это - задача. Таким образом, задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели.

Задача - ситуация, с которой приходится иметь дело в учебной и научной деятельности, когда необходимо определить неизвестное на основе знания его связей с известными. Под физической задачей следует понимать ситуацию (совокупность определенных факторов), требующую от учащихся мыслительных и практических действий на основе законов и методов физики, направленных на овладение знаниями по физике и на развитие мышления.

Основная цель, которую ставят при решении задач, заключается в том, чтобы школьники глубже поняли физические закономерности, научились разбираться в них и применять их к анализу физических явлений, к практическим вопросам.

В методике под физической задачей понимают проблему, решаемую с помощью логических умозаключений, математических действий, эксперимента на основе законов и методов физики.

Физическая задача - это проблема, решаемая с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов физики.

Школьная учебная физическая задача, это, во-первых, образование мышления и деятельности, во-вторых, по функции, - это средство, инструмент воспроизводства мышления и деятельности в условиях обучения (усвоение нормы), в-третьих, это объект изучения и исследования.

В современной школе физические задачи являются мощным орудием изучения предмета. Изменение отношения к задачам по физике произошло, во-первых, потому, что под влиянием исследований по психологии изменился взгляд на процесс усвоения физических понятий; во-вторых, в школе активно внедрялся принцип единства теории и практики, требующий большей конкретизации физических понятий и применения полученных знаний к решению практических задач.

2. Классификация и виды физических задач

К настоящему времени накоплено огромное количество физических задач. Все они различны по сложности, содержанию, способам решения. Возникает проблема их классификации. Такая классификация важна для учителя, т. к. она позволила бы ему избежать односторонности в выборе задач и осуществлять этот выбор на основе дидактических целей, которые необходимо достичь в соответствии с определённой учебной ситуации.

Единой классификации физических задач не существует. Задачи классифицируются:

по содержанию

по разделам

по основному методу решения

по степени сложности

по способу выражения условия.

Одна и та же задача попадает, таким образом, в несколько различных классов.

По содержанию все задачи делятся на абстрактные и конкретные. Абстрактные это те задачи, в которых нет конкретных числовых значений, и которые решаются в общем виде. Абстрактная задача выявляет более глубоко физическую сущность явлений, не отвлекая учащихся на конкретные несущественные детали.

Конкретные задачи легче для учащихся, потому что конкретные числа приближают задачу к уровню развития ребёнка, который не научился ещё абстрагировать.

По степени сложности задачи делятся на простые, сложные, задачи повышенной сложности (трудности) и творческие. Простые - с использованием одной формулы. Они носят тренировочный характер и решаются обычно сразу же на закрепление нового материала.

Сложные - с использованием нескольких формул. Эти формулы могут быть из разных тем. Повышенной сложности - связывающие в одну проблему несколько разделов. Часто бывает, что для учеников сложность вызывает не физическая, а математическая составляющая решения задачи.

Творческие - алгоритм решения, которых ученику не известен. Это могут быть задачи, по классификации Разумовского, исследовательские или конструкторские. Исследовательская задача отвечает на вопрос «почему?», а конструкторская - на вопрос «как сделать?»

По основному способу выражения условия задачи делятся на текстовые, экспериментальные, графические и задачи-рисунки.

По способу решения задачи делятся на качественные, вычислительные, графические, экспериментальные.

Качественные -- это задачи, для решения которых не требуется вычислений; использование таких задач способствует развитию речи учеников, формированию у них умения ясно, логически и точно излагать мысли, оживляет изложение материала, активизирует внимание учащихся. Примеры: 1. Почему у подъёмных строительных кранов крюк, который переносит груз, закреплен не на конце троса, а на обойме подвижного блока?

2. Почему, несмотря на непрерывное выделение энергии в электрической печи или утюге, обмотка последних не перегорает?

Учебное пособие М.Е. Тульчинского «Качественные задачи по физике 7-8 классы», предназначенное для первой ступени обучения, издавалось в нашей стране лишь однажды, в 1976 г., и давно стало библиографической редкостью. В то же время пособие пользуется заслуженной известностью среди педагогов благодаря удачному подбору ясно сформулированных вопросов, позволяющих на качественном уровне обсудить важные физические закономерности в окружающем нас мире. За прошедшие 20 лет в стране так и не появилось пособия, которое могло бы полностью заменить книгу М.Е.Тульчинского. Учитывая большой «голод» на хорошие книги по физике и пожелания многих учителей, решили переиздать пособие, не меняя в нем практически ничего.

Эвристический прием при решении качественных задач состоит в постановке и разрешении ряда взаимосвязанных целенаправленных качественных вопросов. Каждый из них имеет свое самостоятельное значение и решение и одновременно является элементом решения всей задачи. Этот прием прививает навыки логического мышления, анализа физических явлений, составления плана решения задачи, учит связывать данные ее условия с содержанием известных физических законов, обобщать факты, делать выводы.

Следует различать три формы осуществления эвристического приема решения качественных задач в процессе обучения физике:

а) форма наводящих вопросов предполагает постановку учителем ряда вопросов и ответы на них учащихся, это первая ступень обучения;

б) вопросно-ответная форма предполагает постановку самим учащимся вопросов и ответы на них; как правило, решение представляется в письменном виде;

в) повествовательная форма предполагает ответы учащихся на мысленно поставленные перед собой вопросы; решение представляется в виде логически и физически связанных между собой тезисов, образующих цельный рассказ.

Количественные или расчетные задачи особенно необходимы при изучении тех тем программы, которые содержат ряд количественных закономерностей законы динамики, законы постоянного тока и т.д., так как без них учащиеся не смогут осознать достаточно глубоко физическое содержание этих законов. Примеры: 3. Во сколько раз уменьшится энергия магнитного поля катушки, если силу тока уменьшить на 50%? 4. Тело массой 30 г, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх, достигло максимальной высоты 20 м. Найти модуль импульса силы, действовавшей на тело в процессе бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Графические задачи позволяют наглядно наиболее ярко и доходчиво выражать функциональные зависимости между величинами, характеризующими процессы, протекающие в окружающей нас природе и технике особенно при изучении различных видов движения в механике, газовых законов. В некоторых случаях только с помощью графиков могут быть представлены процессы, которые только на более поздних стадиях обучения физике можно выразить аналитически, например, работа переменной силы. Примеры: 5. Тело, имеющее начальную скорость 50 м/с, двигалось прямолинейно с постоянным ускорением и через 10с остановилось. Построить график скорости тела и, используя этот график, найти перемещение и путь, пройденные телом. 6.Начертить графики изотермического расширения идеального газа данной массы в координатах p, V; T,V; r, p; r, T, где T,V, r, p -- соответственно температура, объем, плотность и давление газа.

Экспериментальные -- задачи, данные, для решения которых получают из опыта при демонстрации, или же при выполнении самостоятельного эксперимента. При решении этих задач учащиеся проявляют особую активность и самостоятельность. Преимущество экспериментальных задач перед текстовыми заключается в том, что первые не могут быть решены формально, без достаточного осмысления физического процесса. Так, например, при изучении физического прибора реостата с помощью экспериментальных задач учащиеся уясняют разницу в использовании реостата как прибора, регулирующего ток в цепи, и в качестве делителя напряжения.

Задачи с неполными данными чаще всего встречаются в жизни, когда недостающие сведения приходится добывать из таблиц, справочников, либо путем измерений. Решение задач этого типа способствует формированию навыков самостоятельной работы учащихся со справочной литературой. Примеры: 7. Какой максимальный груз может выдержать алюминиевая (медная, стальная и т.п.) проволока при заданном сечении? 8. При какой наименьшей длине обрывается от собственного веса стальная проволока, подвешенная за один конец?

3. Роль задач в обучении физике. Их место в учебном процессе

Решение задач относится к практическим методам обучения и как составная часть обучения физике выполняет те же функции, что и обучение физике: образовательную, воспитательную, развивающую, но, опираясь на активную мыслительную деятельность ученика.

Образовательная функция задачи заключается в сообщении учащимся определённых знаний, выработке у учащихся практических умений и навыков, ознакомление их со специфическими физическими и общенаучными методами и принципами научного познания.

Известные отечественные психологи П. И. Зинченко и А. А. Смирнов установили следующую закономерность (закономерность Смирнова-Зинченко): «Учащийся может запомнить материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность, и она направлена на понимание этого материала».

Решение задач, безусловно, требует активной мыслительной деятельности. Поэтому на материале задач учитель может сообщить учащимся новые знания, и даже материал, изучаемый теоретически, можно объяснить «на задаче».

Согласно одной из аксиом методики, знания считаются усвоенными только тогда, когда ученик может применить их на практике. Решение задач - практическая деятельность. Значит, задача играет и роль критерия усвоения знаний. По умению решить задачу мы можем судить: понимает ли ученик данный закон, умеет ли он увидеть в рассматриваемом явлении проявление какого-либо физического закона. А научить этому можно - опять же - через решение задач. Практика показывает, что физический смысл различных определений, правил, законов становится действительно понятным учащимся лишь после неоднократного применения их к конкретным частным примерам-задачам.

Решение задач выполняет ещё одну важную образовательную функцию - формирование и обогащение понятия физической величины - одного из основных понятий физики.

Физические задачи играют также большую роль в реализации принципа политехнизма в процессе обучения. Многие из них показывают связь физики с жизнью, техникой, производством.

Воспитательная функция задач заключается в формировании научного мировоззрения учащихся. Они позволяют проиллюстрировать многообразие явлений и объектов природы и способность человека познавать их.

Решение задач воспитывает и общечеловеческие качества. Д. Пойа пишет: «Обучение искусству решать задачи есть воспитание воли. Решая не слишком лёгкую для себя задачу, ученик учится быть настойчивым, когда нет успеха, учится ценить скромные достижения, терпеливо искать идею решения и сосредоточиваться на ней всем своим «я», когда эта идея возникает. Если учащемуся не представилось возможности ещё на школьной скамье испытать перемежающиеся эмоции, возникающие в борьбе за решение, в его математическом образовании оказывается роковой пробел». Эти слова в полной мере можно отнести и к физическим задачам. При решении задач у школьников воспитывается трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели.

Развивающая функция задачи проявляется в том, что, решая задачу, ученик включает все мыслительные процессы: внимание, восприятие, память, воображение, мышление. При решении задач развивается логическое и творческое мышление. Однако необходимо помнить, что, если при изучении новой темы:

учащемуся предлагают задачи только одного типа;

решение каждой из них сводится к одной и той же операции (операциям);

эту операцию учащемуся не приходится выбирать среди других, которые возможны в сходных ситуациях;

данные задачи не являются для учащегося непривычными;

он уверен в безошибочности своих действий,

то учащийся при решении второй или третьей задачи перестаёт обосновывать решение задачи, начинает решать задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремится обойтись без рассуждений. Это приводит к ослаблению развивающей стороны решения задач. Поэтому необходимо учить школьников решению задач разными методами, как стандартными, так и не часто использующимися в школьной практике. Полезно одну и ту же задачу решать разными способами, это приучает школьников видеть в любом физическом явлении разные его стороны, развивает творческое мышление.

Разнообразие и важность функций, выполняемых задачей, приводит к тому, что задача занимает в учебном процессе важное место в формирование знаний учащихся.

4. Решение физических задач в процессе обучения физике

Решение физических задач в процессе обучения физике:

1. Содействует более отчетливому формированию физических понятий, более разностороннему и глубокому пониманию, прочному освоению содержания обучения. Через соответствующий подбор материала физических задач можно знакомить учащихся с новым материалом, расширяя область их знаний, подготовить ребят к усвоению дальнейших частей изучаемого курса. В этом состоит познавательное значение решения физических задач.

2. Создает и укрепляет навыки и умения в применении физических законов к объяснению явлений природы и к решению практических вопросов. Таким образом, реализуется единство теории и практики.

3. Позволяет осуществлять принцип политехнизма в обучении (подбор задач с техническим содержанием).

4. Помогает “оживить» физические формулы конкретным содержанием, дать учащимся навык в выборе формул и в пользовании ими.

5. Закрепляет знание и применение наименований физических величин в различных системах, формирует навыки работы с таблицами постоянных величин;

6. Является одним из действенных способов установления меж предметных связей.

7. Позволяет осуществить повторение пройденного материала, организовать контроль знаний.

В практике работы решение физических задач часто используют при изложении нового учебного материала.

Особое внимание следует уделить задачам при закреплении материала, так как только умение решать задачи характеризует степень осознанности пройденного материала, прочность и глубину знаний.

5. Этапы по решению физических задач

Решение задач по физике - необходимый элемент учебной работы позволяющий учащимся обширнее понять и рассмотреть физические процессы, явления и закономерности, происходящие в окружающем нас мире. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретных условиях. В связи с этим они имеют большое значение для конкретизации знаний учащихся, для привития или умения видеть различные конкретные проявления общих законов. Без такой конкретизации знания остаются книжными, не имеющими практической ценности.

Решение задач способствует более глубокому и прочному пониманию физических законов, развитию логического мышления, сообразительности, инициативы, воли к настойчивости в достижения поставленной цели, вызывает интерес к физике, помогает привитие навыков самостоятельной работы и служит незаменимым средством для развития самостоятельности суждения учащихся. Решение задач - это один из методов познания взаимосвязи законов природы. Решение задач на уроке иногда позволяет в вести новые понятия и формулы, выяснить изучаемые закономерности, подойти к изложению нового материала. В процессе решения задач ученики непосредственно сталкиваются с необходимостью применить полученные знания по физике в жизни, глубже осознают связь теории с практикой. Решение задач - одно из важных средств повторения, закрепления и проверки знаний учащихся.

Можно сказать так, что основная особенность физической задачи та, что в ней рассматривается физический процесс и , хотя решения физической задачи в основном сводится к ряду математических действий, правильное решение задачи по физике возможно лишь в том случае, если правильно понять физический процесс к которому относится данная задача. По этому, на мой взгляд, можно дать следующие общие указания к решению задач по физике.

Условие задачи следует читать с большим вниманием, как говорит в своей книге Пойа, неоднократно, пока не станет ясным, какой именно физический процесс или физическое явление рассматривается в данной задаче.

Затем необходимо записать заданные и искомые в задаче физические величины. Запись условия задачи следует вести тщательно, ничего не пропуская, и записывать так же и те величины, числовые значение которых не задаются, но о них можно судить по условию задачи. Например, если задача относится к торможению до остановки, следует записать, что конечная скорость движущегося тела равна нулю, если в задаче сказано, что какой-то величиной можно пренебречь, обязательно следует записать, что эта величина равна нулю и т.п.

Вспомнить, каким физическим законом подчиняется данный процесс, и какими математическими формулами выражаются эти законы. Если формул несколько, то сличить величины, входящие в различные формулы, с величинами, заданными и искомыми в данной задаче, и выбрать те формулы, в которые входят заданные и искомые величины.

Как правило, задача по физике решается в общем виде, т.е. выводится формула, в которой искомая величина выражена через величины, заданные в задаче. В последней строке решения в найденную формулу подставляются численные значения заданных величин и размерность этих величин, и таким образом определяется численное значение и размерность искомой величины. При таком решении задачи не происходит накопления погрешности, что неизбежно, если вычислять с некоторым приближением значения промежуточных величин и эти приближенные значения вставлять в формулу для подсчета значения искомой величины. Исключения из данного правила крайне редки и бывают двух родов:

Если формула, для какой либо промежуточной величины настолько громоздка, что вычисление этой величины значительно упрощает дальнейшею запись решения

Если решение задачи в цифрах значительно проще, нежели вывод формулы, при том не влияет на точность полученного результата.

Прежде чем подставлять численные значения заданных величин в полученные расчётные формулы для искомых величин, следует произвести пересчет всех данных величин, выразив их в одной системе единиц- предпочтительно в системе СИ. Исключения из этого правила составляют формулы, в которых какая-либо величина входит множителем в числитель и знаменатель,- эти величины могут быть выражены в любых, но, разумеется, в одних и тех же единицах.

Правильность полученного ответа до некоторой степени проверяется размерностью. Если в расчетную формулу входят алгебраические суммы, то следует обратить внимание на совпадение размерности слагаемых.

Частичный контроль правильности решения осуществляется по порядку численного значения полученного результата, который должен соответствовать физическому смыслу искомой величины.

Ответ должен быть получен с определенной степенью точности, соответствующей точности исходных данных. Одинаково вредны как недостаточная, так и излишняя точность вычислений. Так, если исходные длины измерены или заданы с точностью до 1см, а в ответе получилось 287мм, то ответ следует записать как 29см либо 0,29м, но не 28,7см или 0,287м. В то же время, если исходные величины заданы с точность до 1мм, а в ответе получилось 29см, то следует записать ответ 29,0 см либо 290мм, либо 0,290м, но не 0,29м или 29 см.

Полученный в решение задачи ответ подчеркивается либо заключается в рамку.



6. Основные понятия и законы механики

Физическая величина - это количественная характеристика свойства материальных объектов или явлений (процессов). Каждая физическая величина устанавливается однозначным способом ее измерения - экспериментального определения или расчета. Определение физической величины указывает принципиальный способе измерения.

Физическое понятие (модель объекта или явления) - это абстракция (филос.), которая отражает только основные, наиболее существенные, свойства материальных объектов или явлений (процессов).

Критерий правильности выбора модели. Если в данной задаче физическая величина, описывающая неосновное свойство, от которого мы абстрагируемся, много меньше другой, характерной для этой задачи, величины той же размерности, то модель выбрана, верно.

Заметим, что один и тот же материальный объект или одно и то же явление в различных условиях могут быть рассмотрены в рамках различных моделей, если они удовлетворяют критериям правильности выбора этих моделей.

Механика-раздел физики, изучающий движение тел, т.е. изменение их положения в пространстве с течением времени.

Тело отсчета - тело, относительно которого рассматривается движение других тел.

Часы - неподвижный относительно тела отсчета прибор для измерения времени, принцип действия которого основан на сравнении длительности исследуемого временного интервала с длительностью выбранного за эталон периодического процесса.

Система отсчета - совокупность системы координат, связанной с телом отсчета, и набора синхронизированных часов, размещенных в разных точках координатной системы.

Материальная точка - физическое понятие (модель, абстракция), представляющее тело, размерами (и формой) которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Положение материальной точки относительно данной системы отсчета (в данной системе отсчета) S задается ее координатами или радиус-вектором r .

Радиус-вектор материальной точки r относительно данной системы отсчета - вектор, начало которого находится в начале координат этой системы, а конец - в месте расположения материальной точки:

r =xi + yj + zk ={x, y, z} ,

где i , j и k - орты декартовой системы координат: i =1 , j =1, k =1; x, y, z - координаты материальной точки.

Траектория движения материальной точки - линия, описываемая в пространстве концом радиус-вектора материальной точки.

Перемещение материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор Дr, направленный от положения точки в начальный момент времени t к ее положению в конечный Дt:

Дr(t) = r(t + Дt) ? r(t) ={x(t + Дt) ? x(t), y(t + Дt) ? y(t), z(t + Дt) ? z(t)} .

Скорость материальной точки х относительно данной системы отсчета - физическая величина, равная производной радиус-вектора материальной точки по времени (производная берется при постоянных ортах системы координат, поскольку они жесткосвязаны с телом отсчета):

где, - проекции скорости х на соответствующие оси системы координат. При этом модуль скорости х равен:

В соответствии с определением скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Зная закон изменения скорости материальной точки х(t) ,и радиус-вектор в начальный момент времени t₀, можно найти закон движения:

Пройденный путьs представляет собой скалярную физическую величину равную расстоянию, пройденному материальной точкой вдоль траектории.

Пройденный путь и длина вектора перемещения совпадают, только при движение тела по прямой в одном направлении. Во всех остальных случаях модуль перемещения меньше длины пути. Пройденный путь это положительная скалярная величина, не убывающая со временем.

Механическая система - совокупность материальных тел.

Система материальных точек - совокупность тел, каждоеиз которых можно считать материальной точкой. Далее будем считать, что всякую рассматриваемую нами механическую системуможно рассматривать как систему материальных точек.

Абсолютно твердое тело - тело (система материальных точек), расстояния между двумя любыми материальными точкамикоторого не меняются в условиях данной задачи.

Поступательное движение абсолютно твердого тела - движение, при котором прямая, соединяющая любые две материальные точки тела, перемещается параллельно самой себе.

7. Равномерное прямолинейное движение. Уравнение этого движения. Скорость. Единицы скорости

Для количественной характеристики процесса движения тела водится понятие скорости движения.

Движение материальной точки в каждый данный момент времени, т.е. в каждой точке траектории, характеризуется так называемой мгновенной скоростью.

Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения s к малому промежутку времени, за которое произошло это перемещение.

Мгновенная скорость - векторная величина. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела. По абсолютной величине он равен, пределу, к которому стремится средняя скорость при беспредельном уменьшение промежутка времени, за который она определяется.

Вектор скорости - вектор, связанный с данной движущейся материальной точкой. Если материальная точка участвует в нескольких движениях, то результирующая скорость равна геометрической векторной сумме скоростей этих движений.

В международной системе единиц СИ единицей измерения скорости является метр/секунду. Кроме того применяются внесистемные единицы: км/ч и другие.

Равномерным прямолинейным движением называется такое движение, при котором материальная точка движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:

v=r/t

Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат О_х, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроектировав векторы rи vна эту ось, для проекции r=¦r_x¦и v=¦v_x¦этих векторов мы можем записать:

v=r/t

Отсюда получаем уравнение равномерного движения:

r=vt

При равномерном прямолинейном движение путь s, пройденный телом, равен абсолютной величине вектора перемещения. Поэтому для этого движения можем записать также:

s=vt

Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем:



x= x₀+s=x₀+vt

где x₀-координата тела в начальный момент времени.

8. Переменное движение. Средняя скорость. Ускорение. Единицы измерения ускорения

Переменное или неравномерное движение это движение, при котором вектор скорости изменяется во времени.

Средней скоростью называется величина, равная отношению перемещения тела за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени:

Иногда под средней скоростью, понимают скалярную величину равную отношению пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени: Именно эта скорость имеется в виду, когда, например, говорят о средней скорости движения автомобиля в городе или средней скорости поезда.

При неравномерном поступательном движении скорость тела непрерывно изменятся с течением времени. Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением. Ускорением называется векторная величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение:

Если за промежуток времени t тело из точки А траектории переместилось в точку В и его скорость изменилась от v₁ до v₂, то изменение скорости за этот промежуток времени равно разности векторов v₂ и v₁:



Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости при очень малых значениях промежутка времени t, за который происходит изменение скорости.

Если тело движется прямолинейно и скорость его возрастает, то направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости v₂, при убывание скорости по модулю, направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости v₂.

При движении тела по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости v₂. Самый простой вид неравномерного движения-это равноускоренное движение. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:

=const.

Из формулы следует, что при выражении скорости в метрах в секунду, а времени в секундах ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате:

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускорено движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки изменяется на 1 м/с. При равноускоренном движении с начальной скоростью v₀ ускорение равно



где - скорость в момент времени. Отсюда скорость равноускоренного движения равна

Для выполнения расчетов скоростей и ускорений необходимо переходить от записи уравнений в векторной форме к записи уравнений в алгебраической форме. Векторы начальной скорости и ускорения могут иметь различные направления, поэтому переход от уравнения в векторной форме к уравнениям в алгебраической форме может оказаться довольно сложной задачей. Задача нахождения модуля и направления скорости равноускоренного движения в любой момент времени может быть успешно решена следующим путем. Как известно, проекция суммы двух векторов на какую-либо координатную ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Поэтому для нахождения проекции вектора скорости на произвольную ось ОХ нужно найти алгебраическую сумму проекций векторов и на ту же ось:

(2.5)

Проекцию вектора на ось считают положительной, если от проекции начала к проекции конца вектора нужно идти по направлению оси, и отрицательной - в противоположном случае.

Из последнего уравнения следует, что графиком зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени является прямая. Если проекция начальной скорости на ось ОХ равна нулю, то эта прямая проходит через начало координат.

Установим связь проекции вектора перемещения на координатную ось ОХ при равномерном прямолинейном движении с проекцией вектора скорости на ту же ось и временем. При равномерном прямолинейном движении график зависимости проекции скорости от времени является прямой, параллельной оси абсцисс. Проекция перемещения тела за время t при равномерном движении со скоростью v определяется выражением s_x=v_xt. Площадь прямоугольника лежащего под прямой прямо пропорциональна произведению или проекции перемещения.

Уравнение для координаты точки при равноускоренном движении. Для нахождения координаты х точки в любой момент времени нужно к начальной координате х₀ точки прибавить проекцию вектора перемещения на ось Ох:

x=x₀+s_x

Из выражений следует :

x=x₀+v_0xt+a_xt²/2

Из уравнений 2.5 и 2.7 можно получить уравнение, связывающие проекции конечной скорости начальной скорости и ускорения с проекцией перемещения тела:

В случае равенства проекции начальной скорости нулю получаем выражение



Из этого выражения можно найти проекции скорости или ускорения по известному значению проекции перемещения:

9. Равномерное движение по окружности

Среди различных видов криволинейного движения особый интерес представляет равномерное движение тела по окружности. Это самый простой вид криволинейного движения. Вместе с тем любое сложное криволинейное движение тела на достаточно малом участке его траектории можно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности.

Центростремительное ускорение, при равномерном движении по окружности значение скорости остается постоянным, а направление вектора скорости изменяется в процессе движения. Определим ускорение тела, движущегося равномерно по окружности радиусом R. За интервал времени t тело пройдет путь s=vt. Этот путь равен длине дуги АВ. Векторы скоростей в точках А и В направлены по касательным к окружности в этих точках, угол между векторами равен углу между радиусами ОА и ОВ.

Для нахождения вектора ускорения нужно найти разность векторов скорости и определить отношение изменения скорости к малому интервалу времени t, за который произошло это изменение:



При изменении положения тела на окружности меняется направление на центр окружности. Следовательно, при равномерном движении тело по окружности модуль ускорения имеет постоянное значение, но направление вектора ускорения изменяется со временим. Ускорение при равномерном движении по окружности называется центростремительным ускорением:

Промежуток времени, за который тело совершает полный оборот при движении по окружности, называется периодом. Период обращения тела по окружности обозначается буквой Т. Так как длина окружности s равна 2рR, период обращения при равномерном движении тела со скоростью по окружности радиусом R равняется:

Величина, обратная периоду обращения, называется частотой обращения. Частота обращения обозначается греческой буквой «ню» и показывает, сколько оборотов по окружности совершает тело в единицу времени:

Единица измерения частоты в системе СИ -1/с. Используя формулы, которые записаны выше можно получить формулы для вычисления центростремительного ускорения:

10. Основные типы задач кинематики и методы их решения

Классификация задач кинематики

Основной задачей кинематики является определение кинематических характеристик тел, движущихся относительно даннойсистемы отсчета.

Большинство задач кинематики можно условно отнести к следующим типам задач или их комбинациям:

1) кинематика материальной точки,

2) принцип суперпозиции движений,

3) уравнения кинематической связи,

4) кинематика простейших механических систем.

Как правило, один из типов задач имеет основное, другие подчиненное по отношению к условию задачи значение.

Общая схема решения задач кинематики

I. Определиться с моделями материальных объектов и явлений.

Нарисовать чертеж, на котором изобразить рассматриваемые тела.

Выбрать систему отсчета и изобразить на чертеже ее систему координат (из соображений удобства).

Изобразить и обозначить кинематические характеристики тел.

Выбрать модели тел и их движения (если это не сделано в условии задачи).

II. Записать полную систему уравнений для искомых величин.

Записать в проекциях на оси координат:

законы движения,

законы изменения скорости,

законы изменения ускорения.

Записать начальные условия.

Записать уравнения кинематических связей.

Использовать результаты ранее решенных задач и особые условия задачи (например, заданные соотношения между характеристиками системы).

III. Получить искомый результат в аналитическом и численном видах.

Решить систему полученных уравнений.

Провести анализ решения (проверить размерность и лишние корни, рассмотреть характерные случаи, установить область применимости).

Получить численный результат.

11. Примеры решения различных задач по кинематике

Качественные задачи по кинематике.

1. Санки скатываются с горы; шарик скатывается по наклонному желобу. Какое из этих тел движется поступательно?

Ответ: Санки.

2. Земля вращается с запада на восток. Почему же, подпрыгивая вверх, мы попадаем на то же место, а не смещаемся к западу?

Ответ: Потому, что в системе отсчета, связанной с Землей, человек покоится.

3. Какова траектория движения точек винта самолета по отношению к летчику? по отношению к Земле?

Ответ: Окружность, винтовая линия.

4. Какие из приведенных зависимостей описывают равномерное движение?



1) s = 2t + 3; 2) s = 5t²; 3) s = 3t; 4) х = 4 - t; 5) х = 7.

Ответ: 1, 3, 5.

5. На рисунке 1 изображен график изменения координаты тела, движущегося прямолинейно. Нарисуйте график изменения пути этого движения.

Ответ:

Рис. 1:

6. Даны графики перемещений для трех прямолинейных движений (рис. 2). Чем отличаются друг от друга эти движения? Скорость, какого из них наибольшая, наименьшая?

Рис. 2

Ответ. Скорости движений различны: а -- наибольшая скорость; в -- наименьшая скорость.

7. Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося железнодорожного поезда?

Ответ: В системе отсчета «Земля» траектория капли -- вертикальная линия. В системе отсчета «вагон» движение капли по стеклу есть результат сложения двух прямолинейных движений: движения вагона и падения капли в воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.

8. Пассажир скорого поезда смотрит в окно на вагоны встречного поезда. В момент, когда последний вагон встречного поезда прошел мимо его окна, пассажир ощутил, что его движение резко замедлилось. Почему?

Ответ: Относительная скорость взаимного движения поездов равна сумме скоростей движений обоих поездов относительно Земли. Ясно, что эта скорость больше скорости движения одного поезда относительно неподвижных предметов.

9. Какие из приведенных зависимостей описывают равнопеременное движение?

1) х = 3 + 2t; 2) s = 3 + 2t; 3) s = 3t²; 4) s = 3t - t²; 5) s = 2 - 3t + 4t².

Ответ: 1, 3, 4, 5.

10. На рисунке 3 даны графики, характеризующие движение пешехода. Опишите это движение, пользуясь обоими графиками.

а б

Рис. 3

Ответ: Рисунок 3, а представляет собой график изменения координаты, а рисунок 3, б -- график пути. На первом графике показано, что пешеход вернулся в то место, откуда он начал движение; на втором по ординате точки С можно определить весь пройденный им путь. Отрезки ОА и ВС соответствуют движению; АВ -- остановке. В обоих направлениях скорость движения одинакова. Это видно по наклону прямых ОА и ВС к оси времени.

11. На рисунке даны графики ускорений четырех движущихся тел. Как движутся эти тела?

а б в г

Ответ: а) Равноускорено; б) равнозамедленно; в) ускоренно (с равномерно возрастающим ускорением); г) ускоренно (с изменяющимся ускорением).

12. Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Ответ: Близкую к мгновенной.

13. Почему при выстреле надо направлять ружье чуть выше цели? Когда превышение должно быть больше: при близкой или далекой цели?

Ответ: Потому, что на пулю будет действовать сила тяжести. Далекой.

14. У каких часов линейная скорость конца минутной стрелки больше -- у карманных или у больших настенных? Решите тот же вопрос для угловой скорости.

Ответ: У больших настенных часов. Угловая скорость будет одинаковой.

Размещено на Allbest.ru

...