Расчет электроцепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. В цепь синусоидального тока напряжением U = 100 В и частотой f=50 Гц включена катушка с активным сопротивлением R = 5 Ом и индуктивным X_L = 3 Ом).

Необходимо определить:

- ток в катушке;

- коэффициент мощности;

- полную, активную и реактивную мощности;

- емкость, при которой в цепи наступит резонанс токов;

- построить векторную диаграмму.

Решение:

Ток в катушке определяется по закону Ома , где Z полное сопротивление катушки .

Полное сопротивление катушки, по условию, составит:

Ом.

Отсюда ток в катушке будет равен А.

Коэффициент мощности при известных сопротивлениях определяется по формуле

.

Активную мощность определим по формуле:

P = UI cos() = 10017.150.857 = 1471 Вт.

Реактивную мощность, в свою очередь, вычислим на основании следующего выражения: Вар.

Полную мощность определим как ВА.

Емкость, при которой в цепи наступает резонанс токов, может быть определена из условия резонанса токов: равенства индуктивной и емкостной проводимостей параллельных ветвей когда.

Вычислим проводимость в индуктивной ветви

Ом-¹.

Емкостная проводимость определяется , так как в ветви с емкостью активное сопротивление равно нулю.

Приравняв значение и , определим значение емкости в фарадах:

Ф = 281 мкФ.

Можно определить емкость несколько иначе. При резонансе индуктивная составляющая тока катушки I_L = Icos() будет равна емкостному току

Определив и приравняв ее , можно определить емкость С

, откуда

Значение sin() можно определить, вычислив угол = arccos[cos()]?31.

Построение векторной диаграммы начнем с построения вектора напряжения U. Вектор тока в катушке будет сдвинут в сторону отставания (по часовой стрелке) на угол , который определяется = arcos().

Вектор же емкостного тока будет сдвинут в сторону опережения на 90°. Вектор тока на головном участке совпадает с вектором напряжения. Векторы тока построим в определенном масштабе.

Задача 2. В трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В по схеме звезда включены лампы накаливания, мощность каждой 100 Вт. Количество ламп: в фазе А - 5; в фазе В - 3; и фазе С - 4.

Определить:

- мощность ламп в каждой фазе и общую мощность;

- ток в фазах;

- построить векторную диаграмму и из нее определить значение тока в нулевом проводе.

Решение:

Электрическая мощность каждой фазы определяется умножением мощности одной лампы на число ламп в фазе.

Отсюда: Вт.

Вт.

Вт.

Ток в фазе (он же при схеме «звезда» и линейный) определяется из формулы:

,

где - фазное напряжение при «звезде» и .

Отсюда: A.

А.

А.

На основании расчетных значений фазных токов построим векторную диаграмму.

Звезда векторов фазных напряжений изображает векторы сдвинутые друг относительно друга на 120°. Векторы тока совпадают по направлению с соответствующими фазными напряжениями (т.к. нагрузка активная). Токи отложены в одном и том же масштабе.

Сложив геометрически все векторы токов, получим вектор тока в нулевом проводе (I₀). Измерив его и умножив на масштаб тока, получим значение тока в нулевом проводе I₀ ? 0.8 А.

Задача 3. В трехфазную цепь с линейным напряжением 380 В включена по схеме «треугольник» симметричная активно-индуктивная нагрузка, где
R = 1 Ом, а X_L = 3 Ом.

Определить:

- фазные и линейные токи;

- коэффициент мощности;

- активную мощность нагрузки;

- построить векторную диаграмму;

- начертите схему включения этой нагрузки по схеме «звезда» и определите ток и мощность нагрузки.

Решение:

При расчете симметричных трехфазных цепей расчет достаточно выполнить для одной фазы, так как все фазные токи равны.

Фазный ток определяется по закону Ома

,

где Z_ф - полное сопротивление катушки

Ом.

Отсюда фазный ток будет равен А.

При схеме «треугольник» фазное напряжение равно линейному , а линейный ток в раз больше фазного при симметричной нагрузке и равен

А.

Коэффициент мощности при известных сопротивлениях определяется по формуле

.

Активная мощность трехфазной системы равна сумме мощностей трех фаз, а при симметричной нагрузке определяется исходя из следующего соотношения

У линейных напряжений и токов индекс «л» опустим. Коэффициент мощности определяется для фазной нагрузки.

Активную мощность определим по формуле:

P = 3UфIф cos() = 338065.170.857 = 63706 Вт = 63.7 кВт.

Построение векторной диаграммы начнем с построения треугольника фазных (они же линейные) напряжений.

Сначала были получены выражения для каждого линейного тока через определяющие его фазные токи. Для этой цели было составлено для каждой узловой точки уравнение по первому закону Кирхгофа. Для облегчения построения учитывался тот факт, что разность векторов можно заменить суммой, поменяв знак вычитаемого вектора на обратный. Например, можно заменить .

Переключим сопротивления с треугольника на звезду как показано на рисунке. Фазное напряжение будет равно

В.

Фазный ток (он же будет и линейным) определим по закону Ома:

А.

Мощность определяется, так же как и в предыдущем случае.

P = 3UфIф cos() = 3219.437.630.857 = 21235 Вт = 21.23 кВт.

Данный факт иллюстрирует ситуацию, когда, при переключении нагрузки с треугольника на звезду мощность уменьшается в три раза.

Задача 4. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором включен в сеть на номинальное напряжение 380 В. Технические данные электродвигателя приведены в таблице

двигатель ток мощность сопротивление

Определить:

- номинальный I_н и пусковой I_пуск токи;

- номинальный М_н, пусковой М_пуск и максимальный М_макс моменты;

- мощность, потребляемую двигателем из сети при номинальной нагрузке, Р₁;

- полные потери в двигателе при номинальной нагрузке ЛР;

- построить механическую характеристику двигателя и обозначить на ней пусковой, максимальный и номинальный моменты.

Решение:

Номинальный ток может быть определен из формулы номинальной мощности двигателя (мощности на валу)

Отсюда вычислим:

А

Номинальный момент двигателя выражается в ньютонометрах (Нм) и определяется по формуле:

Нм

где Р_н - номинальная мощность двигателя, кВт;

п_н - номинальная скорость вращения ротора, об/мин:

об/мин

где п_с =1500 об/мин - скорость вращения магнитного поля статора;

s_н - номинальное скольжение в долях единицы.

Пусковой ток, пусковой и критический (максимальный) моменты определяются по соответствующим отношениям к номинальным значениям, приведенным в таблице с каталожными данными.

А;

;

Мощность, потребляемая двигателем из сети, отличается от его номинальной мощности на величину потерь в двигателе, а коэффициент полезного действия равен

.

С учетом этого определим:

кВт.

Полные потери в двигателе при номинальной нагрузке определим как:

?P_ном = P₁ - P_ном = 2.5 - 2.2 = 0.3 кВт

Механическую характеристику двигателя n = f(M) можно построить, используя формулу

,

где s_кр - критическое скольжение, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент;

s - текущее скольжение (вы принимаете сами несколько значений от 0 до 1, в том числе для s_н и s_кp).

Скорость вращения ротора (вала) определяется по скольжению

.

Рассчитанные для построения механической характеристики величины представим в виде таблицы

Следует иметь в виду, что этот метод расчета механической характеристики дает приближенные результаты.

С учетом каталожных данных на график нанесены пусковой, максимальный и номинальный моменты (М_пуск, М_макс, М_н).

Размещено на Allbest.ru