Трехфазные цепи синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ)

Кафедра «Электротехника»

Задания и методические указания к выполнению семестровой работы

Трехфазные цепи синусоидального тока

Волгоград 2005

1. Задания и указания по выбору варианта

Цель задания - закрепление приобретенных навыков по анализу электрического состояния трехфазных цепей переменного тока. Вариант задания выбирается студентом по номеру в журнале учебной группы из таблицы 1. фаза ток приёмник

К трехфазной цепи с линейным напряжением (см. рис.1) подключен трехфазный симметричный приемник, соединенный по схеме “треугольник”, и группа однофазных приемников, соединенных по схеме “звезда” с нейтральным проводом. Сопротивление нейтрального провода пренебрежительно мало. Прочерк в задании значения сопротивления в фазе приемника, соединенного по схеме “звезда”, означает отсутствие этого сопротивления, т.е. величина сопротивления равна бесконечности (разрыв цепи).

Определить:

1). Токи в однофазных приёмниках соединённых по схеме “звезда”;

2). Фазные и линейные токи приёмников, соединенных по схеме “треугольник”;

3). Показания ваттметров и активную мощность трёхфазной цепи;

4). Построить векторные диаграммы напряжений и токов и по ним определить токи в линейных проводах и ток в нейтральном проводе.

Векторные диаграммы напряжений и токов для соединения “звезда” и “треугольник” строятся в одной системе координатных осей.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Трехфазная электрическая цепь.

Таблица 1. - Исходные данные для расчета по вариантам

№ вар.	Uл В	Соединение потребителей по схеме “звезда”	Соединение потребителей по схеме “треугольник”
		(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	Рн Вт	Cosц	Род нагрузки
1.	220	5+j4,2	4,2+j6	5	3+j6	-j15	15-j10	8-j20	-	8-j20	1000	0,85	емк.
2.	220	7-j2,5	6-j3	-j2	10+j10	-	18-j10	17-j18	5-j4	-	6200	0,78	инд.
3.	380	17-j17	10	14+j9,8	12-j48	10+j17	-	20+j14	-	15-j9	4500	0,95	инд.
4.	380	21+j25	25+j10	-	13-j10	5	15+j7	18-j18	-	+j18	700	0,95	емк.
5.	220	10-j5,8	5,5+j15	-	6+j5,4	-j4	10-j4	9+j8	2-j11	-	5700	0,87	инд.
6.	220	12-j48	6-j24	4+j6	11	15+j26	-	11+j7	-	10-j19	2000	0,8	инд.
7.	220	6+j5,5	-j15	10	12-j12	9+j18	10	8-j13	-	14+j16	1500	0,8	инд.
8.	220	5,6-j8	7-j7	-	15+j5	-	17-j8	19+j12	-j20	19-j8	1100	0,7	емк.
9.	380	4,2+j5	5	8+j7	9-j7	5+j6	-	10+j14	2-j2	12-j12	900	0,85	инд.
10.	380	3+j6	5,6-j8	-	7,5-j30	-	17+j8	16+j10	4+j10	+j10	1400	0,65	инд.
11.	220	14+j9,8	10+j10	-	16-j8	10+j5,8	21+j8	3-j20	-	-j15	5000	0,9	инд.
12.	380	15-j6	6+j5,4	+j10	6-j4	-j11	-	11+j11	5	16+j18	800	0,8	емк.
13.	220	17+j8	+j2	18-j8	5-j11	6+j3	-	23+j15	2	20-j20	3200	0,75	емк.
14.	220	36+j18	40+j20	-	8+j16	-	25-j10	48-j24	+j30	10+j15	3000	0,85	инд.
15.	380	23-j49	14+j30	-	20-j10	-	15-j15	25+j20	-j5	16-j6	1700	0,78	емк.
16.	380	15	13+j3,5	10-j6	20-j13	7+j2,5	-	18+j4	-	15+j10	1300	0,9	емк.
17.	220	20+j12	15-j6	-	19-j7,5	-	16+35	10-j13	4	11-j11	1600	0,75	инд.
18.	380	22+j26	-	8+j18	10-j5,8	6-j24	+j24	7-j12	8+j20	-	900	0,95	инд.
19.	220	+j9	7,5-j30	-	5,5+j45	-j6,5	8,5+j11	13-j8	-	10-j8	1000	0,7	инд.
20.	380	7-j10	9+j9	11-j11	+j10	13-j14	-	8+j6	-	12+j24	2200	0,8	емк.
21.	380	11-j19	-	18+j5	10-j20	15-j6	-	17-j11	-j28	6+j13	1200	0,78	емк.
22.	220	4+j2	11-j4	-	4,2+j5	-	7,5-j30	10-j9	8	20-j18	700	0,65	инд.
23.	220	-j2	10+j5,8	6+j5,4	5-j8	18+j8	-	15+j7	-	17-j10	4000	0,87	инд.
24.	380	25+j9	-j3	20-j9	14+j6	20-j12	-	5,6-j8	-	9-j9	3500	0,9	инд.
25.	220	4+j3,6	5,8+j10	-	11-j9	+j8	14-j9,8	6-j5,5	-	12+j12	2000	0,7	емк.
26.	220	8+j14,4	-	13-j14	10-j6,8	8+j1,5	15	12-j10	-	15+j20	1800	0,65	емк.
27.	220	16+j35	21+j25	-	15-j20	10	16+j10	13+j20	-	5-j3	1500	0,8	инд.
28.	380	27-j83	40+j20	-	19-j14	J14	19+j10	25+j20	6-j2	-	6500	0,95	емк.
29.	380	30-j48	-	15+j24	25+j9	5-j19	+j19	15-j11	14+j26	-	850	0,78	инд.
30.	220	8	11,7+j25	-	11-j5,8	7+j8	13-j3,5	14+j20	-	10-j5	800	0,85	емк.

Пример выполнения.

Пусть параметры цепи заданы таблицей 2

Таблица 2

Uл

zа1

zа2

zа3

zв1

zв2

zв3

zс1

zс2

zс3

Рн

Cos ц

Род нагрузки

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Вт

380 В

10 + j9,8

-

10 + j10

10 - j8

10 + j5,8

12

21 + j8

- j15

-

7000

0,85

Индуктивная

Примечание. Прочерк в задании означает отсутствие комплексного сопротивления, т.е. величина этого сопротивления равна бесконечности (разрыв в цепи).

Изобразим схему в соответствии с условием задания.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Заданная трехфазная цепь

Отсутствие резистивных элементов zа1 и zа2 на схеме (рис. 2) объясняется отсутствием значения резистивного элемента zа2 (прочерк в таблице).

Способ 1.

Аналитический

Предварительно определяем фазные и линейные напряжения в трёхфазной сети.

Для определения соотношений между фазными и линейными напряжениями трёхфазной сети учтём, что:

Трёхфазная цепь при соединении “звезда” имеет нейтральный провод, сопротивление которого пренебрежительно мало, поэтому:

Полагаем, что для фазы А начальная фаза ША = 0, тогда напряжение в комплексной форме:

Для фазы В:

Для С:

Связь между линейными и фазными напряжениями легко найти, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа, согласно которому для контура ANBA рис. 2 имеем:

откуда:

где - линейное (между началами фаз А и В) напряжение. Аналогично могут быть получены выражения и для других линейных напряжений.

(1)

Пункт 1

Определение фазных токов в однофазных приёмниках, соединённых по схеме “звезда”.

1) найдём комплексные сопротивления фаз приёмников

где , Ом

- комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей приёмники и .

2) определяем фазные токи

3) токи в однофазных приемниках при соединении “звезда”

Пункт 2

Определение фазных и линейных токов приемников, соединенных по схеме “треугольник”.

1) находим фазные сопротивления приемников, соединенных по схеме “треугольник”. При этом следует учесть, что при соединении “треугольник” справедливо соотношение Uл = Uф.

Так как при симметричной нагрузке:

, а

где zф - модуль комплексного сопротивления фазы.

Тогда:

откуда:

Комплексные сопротивления приемников каждой фазы:

Величина Sin ц определяется по заданному значению Cos ц.

2) определяем фазные токи при соединении потребителей “треугольником”.

(1)

3) определяем линейные токи при соединении “треугольник”.

(2)

Пункт 3

Определение показателей ваттметров и активной мощности трёхфазной сети

1) полная комплексная мощность в каждой фазе от потребителей, соединённых по схеме “звезда” определяется следующим образом:

ВА,

где - сопряженный расчётному комплексный ток соответствующей фазы

Активная мощность в каждой фазе при соединении потребителя “звездой” определяется вещественной частью выражения для полной комплексной мощности.

2) активная мощность потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, приходящаяся на одну фазу ввиду симметричности нагрузки

3) показания ваттметров определится как сумма активных мощностей в фазах от потребителей, соединенных в “звезду” и потребителей, соединенных в “треугольник”

4) активная мощность Р трехфазной сети

Пункт 4. Построение векторных диаграмма напряжений и токов, определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.

Векторные диаграммы строим в комплексной плоскости. Вещественную ось направляем вертикально, Мнимую - горизонтально. Положительную полуось мнимой оси направляем влево, что будет соответствовать вращению векторов против часовой стрелки и прямому вращению фаз трёхфазной системы от А до Б и далее к С.

1) так как начальная фаза А равна 0, цА=0, то вектор фазного напряжения фазы А совмещаем с положительной полуосью действительной оси. Векторы фазных напряжений фаз В и С строим соответственно под углами 1200 и 2400 в сторону отставания.

Для построения векторов линейных напряжений геометрически решим систему уравнений (1). Рассмотрим построение векторов линейных напряжений на примере построения вектора линейного напряжения .

Из правила вычитания двух векторов известно, что векторная разность будет предоставлять отрезок прямой, соединяющей концы векторов уменьшаемого и вычитаемого и направленные из вектора вычитаемого в сторону вектора уменьшаемого. Согласно этому на рис. 3 соединяем концы векторов и направляем вектор от вектора к вектору .

2) построение векторных диаграмм токов для соединения потребителей “звездой” и “треугольником” ведём по проекциям, так как комплексы векторов токов вычислены в алгебраической форме. Пояснения по построению фазных и линейных токов для потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, и векторов фазных токов для потребителей, соединенных по схеме “звезда” не требуется.

3) определение токов в линейных проводах. Очевидно, что токи в линейных проводах согласно первому закону Кирхгофа, определяются как геометрическая сумма токов в линейном проводе от потребителей, соединенных по схеме “звезда” (), и тока в линейном проводе, определяемый системой уравнений (2), от потребителей, соединенных по схеме “треугольник”. Покажем нахождение линейного тока в линейном проводе А.

или воспользовавшись системой (2) и подставив , получим:

Пояснения к геометрическому решению данного векторного уравнения не требуется.

Аналогично находятся токи в линейных проводах В и С.

Модули величин токов в линейных проводах получены из векторной диаграммы умножением длинны отрезка, изображающего вектор тока в линейном проводе, на масштаб векторной диаграммы.

Для построения векторной диаграммы нами были выбраны масштабы:

- для напряжения

- для тока

4) определение тока в нейтральном проводе.

Согласно первого закона Кирхгофа для нейтральной точки можно записать уравнение:

.

Разъяснения по решению этого векторного уравнения не требуется. Из векторной диаграммы находим модуль тока в нейтральном проводе:

Из векторной диаграммы можно найти начальную фазу тока в нейтральном проводе:

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.

Способ 2

Графо - аналитический

Пример анализа электрического состояния трёхфазной цепи графическим методом.

Предварительно находим величину (модуль) фазного напряжения для соединения потребителей по схеме “звезда”

Векторную диаграмму будем строить в комплексной плоскости. Положительное направление вещественной оси выбрано вертикально вверх, мнимой оси - горизонтально влево.

Выбираем масштаб для напряжений и токов.

- для напряжения

- для тока

Вектор совмещается с действительной осью, так как полагаем, что начальная фаза вектора равна нулю, т.е. .

Вектора фазных напряжений строим под углами 1200 и 2400 соответственно от вектора в сторону отставания.

Построение векторов линейных напряжений осуществляем также как и при рассмотрении аналогичного построения при решении упражнения способом 1. Например, для построение вектора соединяем концы вектора и и направляем вектор от вектора к вектору , тем самым нами реализовано равенство:

Пункт 1. Определение токов в однофазных приемниках, соединенных по схеме “звезда”.

Найдем комплексные сопротивления фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”.

- комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей приемники и .

Находим модули комплексных сопротивлений фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”. Так как комплексное сопротивление представляет собой последовательно соединенные резистивный элемент, величина сопротивления которого равна вещественной части комплексного числа и индуктивный (емкостной) элемент, реактивное сопротивление которого определяется минимальной частью комплексного числа, т.е. если , то:

Тогда:

Находим модули соответствующих фазных токов:

Находим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением.

Исходя из выше сказанного получим:

откуда: (нагрузка индуктивная);

(нагрузка емкостная);

(нагрузка емкостная).

Характер нагрузки определяется знаком мнимой части комплекса полного сопротивления . Если нагрузка индуктивная, то перед мнимой частью стоит знак “+”, ток отстает по фазе от соответствующего фазного напряжения.

Из начала координат строим вектор тока под углом 450 к фазному напряжению в сторону отставания. Под углом к вектору напряжения строим вектор фазного тока. Вектор опережает вектор . Под углом в сторону опережения вектора фазного напряжения строим вектор фазного тока .

Пункт 2. Определяем фазные и линейные токи приемников по схеме “треугольник”.

,

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

Под углом к вектору линейного напряжения, которое для соединения потребителей “треугольником” является одновременно фазным, строим векторы соответствующих фазных токов.

Векторы линейных токов потребителей соединенных по схеме “треугольник” найдутся из уравнений.

,

,

.

Как графически реализуются данные уравнения уже пояснилось.

Замечание. Так как нагрузка в соединении потребителей “треугольником” симметричная, то отношения между фазными и линейными током определяются уравнением:

.

Причем линейный ток отстает от фазного на угол 300. Это обстоятельство можно использовать при построении векторов линейных токов при соединении потребителей “треугольником”.

Пункт 3. Определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.

Так как векторные диаграммы токов и напряжений уже построены, целесообразно перейти к выполнению пункта 4. токи в линейных проводах определяются из равенства:

,

,

.

Ток в нейтральном проводе определяется уравнением:

.

Каких либо пояснений по графической реализации указанных уравнений не требуется.

Пункт 4. Определение показаний ваттметров и активной мощности трехфазной цепи.

Ваттметр показывает активную мощность, которая определяется, например, для фазы А, формулой:

.

Из векторной диаграммы определяем токи в линейных проводах и углы сдвига фаз между соответствующими током и напряжением:

- показания ваттметра РА,

- показания ваттметра РВ,

- показания ваттметра РС.

Активная мощность всей цепи:

Рассмотрим случай, когда нагрузка в приемнике, соединенном по схеме “треугольник”, носит емкостной характер. Все остальные параметры соответствуют данным таблицы 2.

Изменения в расчете аналитическим методом произойдут в пункте 2. Комплексные сопротивления приемников каждый каждой фазы будут иметь вид:

Фазные токи при соединении потребителей “треугольником”:

Линейные токи при соединении “треугольником”:

Больше изменений в расчетах не произойдет. В результате изменения токов, поступающих в нагрузку, соединенную “треугольником”, изменятся линейные токи:

Их значения определяются геометрической суммой соответствующих векторов, как и в случае индуктивной нагрузки. Из построенной векторной диаграммы (рис. 4) определяется значение этих токов:

Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. 3.

При расчете графо-аналитическим методом существенным изменением при емкостной нагрузке будет построение фазных токов в нагрузке, соединенной “треугольником”.

Фазные токи строится под углом 31,80 в сторону опережения соответствующих векторов напряжений.

Все остальные построения и расчеты аналогичны случайно индуктивной нагрузки.

Из векторной диаграммы определяются токи:

;

;

.

и мощности:

Рa = 220·23,8·0,8=4189 Вт;

Рв = 220·38,6·0,984=8356 Вт;

Рс = 220·21·0,99=4573 Вт;

Р = Рa+ Рв + Рс = 4189 + 8356 + 4573 = 17118 Вт.

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.



Рис. 3 - Векторная диаграмма для индуктивной нагрузки



Рис. 4 - Векторная диаграмма при емкостной нагрузке

Список литературы

1. Касаткин А.С., Немцов М.В., Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983.

2. Иванов И.И., Равдоник В.С., Электротехника. - М.: Высшая школа, 1984.

3. Иванов А.А. Справочник по электротехнике. - Киев: высшая школа, 1984.

4. Анвельт М.Г. и др. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. - М. Высшая школа, 1979.

Размещено на Allbest.ru

...