Основные принципы и закономерности микромира

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

"Основные принципы и закономерности микромира"



Введение

Микромир - мир предельно малых, непосредственно не наблюдаемых микрообъектов (молекул, атомов, элементарных частиц), пространственная разномерность которых исчисляется от 10--⁸ до 10--¹⁶ см, а время жизни -- от бесконечности до 10^-24 с.

Строение вещества интересовало людей с древнейших времен. Уже в античные времена зародилось представление об атоме как о неделимой мельчайшей частице. Но, несмотря на раннее зарождение, атомическая теория не имела успеха в средние века, и интерес к ней проснулся только в конце XVIII века. Прорывом явились труды русского ученого М. В. Ломоносова, который рассматривал явления микромира с позиции своей «корпускулярной философии». Также большой вклад внес английский химик и физик Д. Дальтон, развивший теорию химического атомизма. Метафизическое убеждение о предельности атома доминировало до конца XIX века, несмотря на открытие в 1869 году Д. И. Менделеевым Периодической системы элементов, которая наталкивала на мысль о родстве между атомами.

Лишь в конце XIX в были сделаны открытия, показавшие сложность строения атома и возможность превращения при известных условиях одних атомов в другие. В 1903 г английский ученый Дж. Томпсон, изучая отклонения катодных лучей в электрических и магнитных полях, открыл электрон. Это позволило ему создать первую модель атома, часто называемую «кексом с изюмом»: атом представлялся как равномерно положительно заряженный шар, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны. Но дальнейшие эксперименты выявили несостоятельность данной модели. В 1911 г. Резерфордом была предложена ядерная модель, в которой атом представлял собой минипланетарную систему, в которой электроны вращаются вокруг ядра по системе орбит. Но если рассматривать эту модель с точки зрения классической теории, атом оказывается неустойчивой системой - двигаясь с центростремительным ускорением атомы должны терять энергию и, в конце концов, упасть на ядро. Таким образом, атом не вписывался в рамки существующей физической теории.

Качественно новую модель атома попытался создать Нильс Бор. Последовательной теории Бор не дал, а лишь сформулировал ее основные положения в виде постулатов:

Первый постулат Бора: (постулат стационарных состояний): в атоме существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн.

Второй постулат Бора: (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое им испускается или поглощается один фотон с энергией hн=E_n-E_m, равной разности энергий, соответствующих стационарным состояниям атома до и после излучения (поглощения).

Теория Бора имела успех применительно к атому водорода, но к середине 20-х годов стало очевидно, что полуклассическая теория атома Н. Бора не может дать полного описания свойств атома. Требовалась радикальная перестройка механики и электродинамики. Она была осуществлена при создании квантовой механики и квантовой электродинамики. Постулаты Бора сохранили свою верность, но выступили как следствия основных принципов этих теорий. Переход на новый уровень позволил, наконец, разобраться во многих, ранее не понятных свойствах микромира.

1. Корпускулярно-волновой дуализм

Квантовая (волновая) механика пытается объяснить как корпускулярные, так и волновые свойства веществ. Гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма была предложена Луи де Бройлем в 1923 г. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны, и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами. Частице с энергией E и импульсом p де Бройль сопоставил волну частотой н= и длиной волны л = . Из этих положений следовало, что все частицы должны обнаруживать в определенных условиях явления дифракции и интерференции. И подтверждения этого не заставили себя ждать. Уже в 1927 году Джордж Томсон наблюдал дифракцию электронов при прохождении их через тонкую золотую фольгу. Еще раньше волновые свойства электронов были замечены американским физиком Клинтоном Дэвиссоном, который в то время еще не знал теории де Бройля. Вместе с гипотезой Эйнштейна о реальности фотонов теория де Бройля доказывала, что корпускулярные и волновые свойства неотделимы друг от друга, т.е. вся материя обладает корпускулярно-волновым дуализмом.

2. Волновая функция и уравнение Шредингера

Волновым законам подчиняется некоторая величина ш(x₁,x₂,…,x_n), описывающая состояние частицы и называемая ее волновой функцией. Волновая функция позволяет вычислить вероятность dW нахождения частицы в объеме dV:

dW= |ш(x₁,x₂,…,x_n)|² dV

Отсюда следует, что

dW dV =|ш(x₁,x₂,…,x_n)|²,

т. е. квадрат волновой функции представляет собой плотность вероятности (для дискретных спектров -- просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами

.

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции, представляет собой полный набор физических величин, которые можно измерить в системе. В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов величин, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор определяет представление волновой функции. Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения, или представление Фока и др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении, то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс.

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями ш₁ и ш₂, то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией при любых комплексных c₁ и с₂.

Волновая функция представляет собой наиболее полное возможное описание квантовомеханической системы. Если в классической механике полное описание системы заключалось в задании местоположений и скоростей всех её частиц и это описание позволяло описать всё будущее и прошлое системы, то в квантовой механике некоторые параметры описать принципиально невозможно. Согласно квантовой механике, описание системы заканчивается на уровне волновой функции и только на уровне волновой функции возможно описать будущее и прошлое системы. Более подробное описание системы, например, с точностью до указания местоположений и скоростей всех её частиц -- невозможно и значения этих параметров оказываются более или менее случайными.

Таким образом, создав квантовую механику, наука дошла до состояния, когда она смогла положить конец многовековому противопоставлению детерминизма и индетерминизма. Современная наука утверждает, в мире сочетаются детерминизм и индетерминизм, и границей между ними служит волновая функция [7].

На основе идей де Бройля Э. Шредингер в 1926 г. предложил уравнение, называемое сейчас уравнением Шредингера. Оно является основным дифференциальным уравнением нерелятивистской квантовой механики относительно волновой функции ш(x₁,x₂,…,x_n). Оно определяет ш-функцию для микрочастиц, движущихся в силовом поле с потенциальной энергией U(x₁,x₂,…,x_n) со скорость v<<c, где c - скорость света в вакууме. Уравнение Шредингера имеет вид:

,

где - оператор Лапласа, m - масса частицы, , h - постоянная Планка, - мнимая единица.

Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на ш-функцию:

- функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

- производные , , должны быть непрерывны;

- функция |ш|² должна быть интегрируема, т.е. интеграл должен быть конечным [10].

3. Принцип неопределенности

Комплексность вероятности приводит к интерференции, т. е если вероятность прохождения электрона в точке через одну щель равна q, а вероятность оказаться в этой же точке при прохождении через другую щель -q, то вероятность нахождения электрона в этой точки будет равна 0. Вероятность ограниченного в возможностях электрона выражается ограниченным количеством волновых функций. В частности, прохождение электрона через единственное отверстие малого радиуса описывается функцией аналогичной функции распространения точечного источника волны. На практике интерференция наблюдалась для фотонов, электронов и некоторых атомов.

Попытка ограничить размеры вероятного положения электрона приводит в пределе к бесконечному сопротивлению. Т. е. если мы пытаемся насильно избавить электрон от неопределённости в координате (придать ему чисто корпускулярные свойства), то мы неизбежно увеличиваем неопределённость в импульсе электрона (то есть стремимся сделать его чистой волной). Данный принцип был сформулирован в 1927 г. В. Гейзенбергом:

Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату х и определенный импульс р, причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию Дx·Дp ? .

Принцип неопределенности распространяется не только на координату и импульс. В своей общей форме, он применим к каждой паре сопряженных переменных. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсужденного выше, нижняя граница произведения неопределенностей двух сопряженных переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределенности становится тогда теоремой в теории операторов. Например, неопределенность ДEДt? часто используется в литературе, хотя его интерпретация требует осторожности, т.к. не существует оператора, представляющего время. Соотношение неопределенности позволяет оценить, в какой мере к микромиру применимы понятия классической механики. Это связано с тем, что в реальном мире при измерении мы практически не воздействуем на предмет, а в микромире сам факт проведения нами измерения уже приводит к изменению сопряженной величины.

4. Принцип дополнительности

В 1927 Г. Нильсом Бором был сформулирован принцип дополнительности: получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связно с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных.

5. Симметрия волновой функции и принцип Паули

Вернемся к волновой функции. Принцип тождественности частиц требует, чтобы при перестановке двух тождественных частиц волновая функция либо изменяла знак (антисимметричное состояние), либо не меняла знака (симметричное состояние). Изменение знака волновой функции не влечет за собой изменения состояния частиц, потому что физический смысл имеет лишь квадрат волновой функции. Симметрия или антисимметрия волновых функций сохраняется по отношению к перестановкам всех частиц системы. Определяется она спином частиц - собственным моментом импульса. В соответствии с этим частицы делятся на два класса.

Частицы, состояния которых описываются симметричными волновыми функциями, называются бозе-частицами или бозонами. Такое название они получили потому, что системы, состоящие из таких частиц, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, разработанной индийским физиком Ш. Бозе для фотонов и развитой А. Эйнштейном для идеального газа. К бозонам относятся фотоны, р- и Н- мезоны, фононы в твердом теле, экситоны в полупроводниках и диэлектриках и т.д. Важно отметить, что все бозе-частицы обладают нулевым или целочисленным спином.

Связь между спином частиц, образующих квантовую систему, и типом статистики была установлена немецким физиком В. Паули. Она остается справедливой и для сложных частиц, состоящих из элементарных, таких, как атомные ядра, атомы, молекулы и т.д. Является ли сложная частица бозоном или фермионом, зависит от результирующего спина этой частицы. Если суммарный спин сложной частицы равен целому числу или нулю, то эта частица является бозоном, если же он равен полуцелому числу, то частица является фермионом.

Обобщая результаты экспериментов, Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Отсюда следует, что в системе тождественных фермионов не может быть двух частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии. Это положение иногда называют запретом Паули. Этот принцип имеет очень важное значение для понимания особенностей поведения ферми-систем, он сыграл большую роль в обосновании периодической системы элементов Д.И. Менделеева, а также для объяснения ряда закономерностей атомных и молекулярных спектров. Число бозонов, находящихся в одном и том же состоянии не ограничивается.

6. Квантовые числа электрона

Состояние атома однозначно определяется четырьмя квантовыми числами: главным, орбитальным, магнитным и спиновым. Распределение электронов в атоме происходит согласно принципу: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет общую энергию электрона на данной орбитали. Электроны атома, имеющие одинаковое главное квантовое число образуют электронную оболочку.

Кроме того, в пределах определенных уровней энергии электроны могут отличаться своими энергетическими подуровнями. Существование различий в энергетическом состоянии электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражается орбитальным квантовым числом l. Это квантовое число может принимать целочисленные значения от 0 до n - 1 (l = 0,1, ..., n - 1). Обычно численные значения l принято обозначать следующими буквенными символами:

Значение l 0 1 2 3 4

Буквенное обозначение s p d f g

В этом случае говорят о s-, р-, d-, f-, g-состояниях электронов, или о s-, р-, d-, f-, g-орбиталях.

Орбиталь -- совокупность положений электрона в атоме, т.е. область пространства, в которой наиболее вероятно нахождение электрона.

Орбитальное квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, определяет форму электронного облака, а также орбитальный момент р -- момент импульса электрона при его вращении вокруг ядра

Таким образом, принцип Паули определил правило заполнения электронных оболочек атома. В связи с тем, что физические и химические свойства элементов определяются валентными электронами в атомах, периодичность свойств химических элементов непосредственно зависит от периодичности электронов в атомах. Т. е открытая Д. И. Менделеевым периодичность обуславливается повторяемостью в структуре внешних оболочек атомов родственных элементов.

7. «Море Дирака»

Возвращаясь к уравнению Шредингера, стоит отметить, что оно поставленное ей ограничение (выполнение при скоростях много меньше скорости света), не всегда выполняется. Нужно было, поэтому, согласовать эту теорию с релятивистской механикой Эйнштейна. Такая задача была решена в 1928 г. П. Дираком. Он предложил релятивистское волновое уравнение, переходящее в уравнение Шредингера при малых скоростях движения частиц. Теперь практически все известные экспериментальные результаты получили объяснение - согласие теории и эксперимента было великолепным.

При всей красоте и стройности теории Дирака в ней сразу же обнаружилась проблема: помимо «нормальных» решений, описывающих реальный электрон, уравнение Дирака предсказывало существование состояний с отрицательной энергией. Дело в том, что обычная релятивистская связь энергии и импульса в теории Дирака появлялась в форме

,

т.е.

и .

В классической механике второе выражение ни в каких формулах не появлялось и потому не играло никакой роли. В теории же Дирака с формально математических позиций это решение отбрасывать («как нефизическое») уже было нельзя, поскольку иначе невозможно получить правильное описание поведения электрона. Вывод казался парадоксальным и какое-то время считался дефектом или трудностью теории. Чтобы обойти эту трудность, Дирак в 1930 г. предложил считать эти отрицательные состояния ненаблюдаемым фоном, полностью заполненным электронами. При этом обычные электроны (с положительной энергией) уже не могли, излучив избыточную энергию, попасть в эти состояния. Действительно, по принципу Паули в данном квантовом состоянии не может находиться более одной частицы с полуцелым спином. Такой фон, плотно заполненный электронами, получил название «море Дирака» или «электронный вакуум» (см. рис. 1).

Если электрону из «моря Дирака» сообщить достаточно большую энергию ДE > 2mc² , то возникнет реальный, наблюдаемый электрон с полной энергией и «дырка» в вакууме. Эта «дырка» в экспериментах проявляется как реальная частица, которая обладает свойствами обычного электрона с тем только отличием, что она несёт положительный заряд.

То, что знак заряда «дырки» противоположен знаку заряда электрона, легко понять из следующего. Представим, что имеется огромный шар, в котором отрицательный заряд равномерно распределён по объёму. Возникает вопрос: как, находясь внутри шара, установить наличие и знак заряда? Мы знаем, что по закону Кулона одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые - притягиваются. Возьмём какой-то пробный заряд q (для определённости будем считать его положительным). Пусть этот заряд находится вне шара. Тогда электрическое поле, создаваемое шаром, будет притягивать наш заряд к шару, поскольку силы, действующие на него с разных сторон, некомпенсированы (см. рис. 2а). Если же заряд находится внутри шара вдали от поверхности, то действующие на него с разных сторон силы полностью уравновешивают друг друга (рис. 2б). Пусть теперь в шаре образовалась незаряженная полость («дырка») - рис. 2в. Суммарный заряд, который при этом был удалён при создании полости, обозначим Q,Q <0. Тогда действующие на пробный заряд q силы уже не уравновешиваются, причём суммарная сила направлена в сторону от «дырки». Но точно такое же действие производит и уединённый положительный заряд, который бы находился в месте расположения дырки и имел заряд .

Таким образом, равномерно заряженный фон нельзя обнаружить, измеряя силы, действующие на пробные заряды. Но если в этом фоне возникают дырки, то они проявляются как частицы с зарядом, противоположным удалённому заряду фона. Очевидно, что при столкновении электрона и дырки электрон просто заполняет дырку в «море Дирака». В результате этого процесса исчезают обе частицы, а вместо них возникают кванты электромагнитного излучения (закон сохранения энергии должен выполняться!). Это - известный процесс аннигиляции, уничтожения. Через два года, в 1932 г. К. Андерсон обнаружил такую частицу в космических лучах. Она получила название «позитрон» или «антиэлектрон». Это открытие явилось убедительным подтверждением теории Дирака.

Совершено аналогично, античастицы должны существовать и у других частиц. И хотя до 1950-х г. они не были обнаружены, физики были абсолютно уверены в их существовании.

И действительно, антипротон был найден в 1955 г. в опытах на ускорителе в Беркли (О. Чемберлен, Э. Сегре, К. Виганд, Т. Ипсилантис), а антинейтрон - в 1956 г. в опытах по рассеянию пучка антипротонов в веществе (Г. Ламбертсон, Б. Корк, О. Пиччони, В. Венцель).

8. Поляризация вакуума

Кроме предсказания существования позитрона теория Дирака позволила рассчитать такие эффекты, как фотоэффект, рассеяние света на электроне, рождение электрон-позитронных пар фотоном, аннигиляцию электронов и позитронов. При этом согласие теории и эксперимента было поразительным. Однако наряду с успехами, теория Дирака породила и серьёзные проблемы. Эти проблемы проявились при первых же попытках учесть влияние электронов вакуума на процессы с участием реальных электронов и фотонов.

Чтобы пояснить суть проблемы, попробуем представить, как реальный электрон взаимодействует с электронным вакуумом. Вследствие отталкивания (по закону Кулона) электроны вакуума несколько удалятся от нашего электрона, так что вокруг него возникнет область как бы обогащённая положительными зарядами. Иными словами, вокруг нашего электрона возникнет «шуба» из «дырок». Это явление получило название «поляризация вакуума». Если мы попытаемся сдвинуть наш электрон, приложив к нему силу, то мы одновременно должны двигать и всю «шубу». Это значит, что наблюдаемая масса электрона, его мера инерции, будет включать и всю массу «шубы». И поскольку в формировании «шубы» участвует бесконечно много частиц, то наблюдаемая масса электрона должна была бы оказаться бесконечной. Это, разумеется, не соответствует действительности, т. к. масса электрона конечна и равна m_e=9,11*10^-31 кг.

Поляризация вакуума ведёт ещё к одному противоречию, Как было сказано выше, «шуба» вокруг нашего электрона образована «дырками», обладающими положительным зарядом. Это значит, что наш электрон экранируется: чем дальше мы находимся от него, тем меньший заряд будем измерять. На достаточно больших расстояниях мы обнаружим, что заряд равен нулю. Этот вывод также не соответствует действительности, ибо заряд электрона конечен и составляет Кл. Сформулированная проблема получила название «0-заряд» или «Московский нуль Ландау - Померанчука» и была в окончательной форме поставлена в 1955 г.

Аналогичным образом происходит и взаимодействие электромагнитного поля с вакуумом: действуя на электроны фона, внешнее, затравочное, поле меняет пространственное распределение зарядов и токов. Как следствие, меняется и реальное, наблюдаемое электромагнитное поле.

Сказанное означает, что благодаря вакууму, «морю Дирака», наблюдаемые заряды и поля должны отличаться от «голых» зарядов и полей, которые существовали бы в отсутствие взаимодействия с физическим, реальным вакуумом. Иными словами, уравнения классической, максвелловской, электродинамики нуждаются в уточнении.

В 1933 г. М. Дельбрюк рассчитал взаимодействие света с кулоновским полем атомного ядра, а в 1953 г. это явление было экспериментально обнаружено Р. Вильсоном. Поправки к уравнениям Максвелла были получены в 1935-1936 гг. В. Гейзенбергом, Х. Эйлером и В. Вайскопфом. В то же время сама процедура вычислений столкнулась с проблемой, аналогичной той, которая проявилась в вопросе о взаимодействии электрона с вакуумом: искажение внешнего поля обусловлено рождением из вакуума бесконечного числа виртуальных электрон-позитронных пар, что сопровождается сильными возмущениями «моря Дирака».

Сформулированные выше проблемы бесконечной массы и нулевого заряда имеют одно и то же происхождение, и их обычно называют проблемой бесконечностей (или расходимостей) вакуумных поправок.

Итак, в результате всех исследований к концу 30-х годов сложилась следующая картина: если отвлечься от трудностей, возникающих при учете физического вакуума и связанных с ним бесконечностей, то теория Дирака давала хорошую базу для объяснения многих наблюдаемых электродинамических явлений.

9. Диаграммы Фейнмана

Рассмотренные выше явления можно представлять как результат взаимодействия электрона (или электромагнитного поля) с различными электронами вакуума. Остановимся кратко на вопросе о том, как процессы в квантовой электродинамике представляются графически, с помощью диаграмм Фейнмана.

Существуют так называемые правила Фейнмана, которые сопоставляют каждому элементу диаграммы Фейнмана определенные математические объекты (величины и операции), так что по диаграмме Фейнмана можно однозначно построить аналитическое выражение, дающее вклад в амплитуду рассеяния квантованных полей. Вместе с тем диаграммы Фейнмана позволяют такому вкладу дать наглядную классическую интерпретацию в виде ряда последовательных локальных превращений частиц. Каждому отдельному превращению соответствует вершина, внутренним линиям -- распространение промежуточной частицы от одного акта превращения до другого (пропагатор частицы), внешним линиям -- волновые функции начальных и конечных частиц, участвующих в процессе. В качестве примера рассмотрим диаграммы Фейнмана в квантовой электродинамике (КЭД), которая описывает взаимодействие электронов, позитронов и фотонов между собой. В КЭД имеются всего один тип вершин и два типа линий.

В этих диаграммах электрон и позитрон представляется линией со стрелкой, смотрящей в положительном направлении, вправо (распространению основной частицы (электрона) соответствует движение вдоль линии по направлению стрелки, а распространению античастицы (позитрона) -- движение против стрелки). Фотон, чтобы отличать его от электрона, будем представлять штриховой линией (без стрелки)

Чёрный кружок, в котором соединяются три линии, называется вершиной диаграммы. В квантовой электродинамике в вершине могут сходиться только две сплошные (электронные) и одна штриховая (фотонная) линии - других вариантов не существует.

С учётом сказанного электромагнитное взаимодействие двух электронов, осуществляемое путём обмена одним фотоном, изображается следующей диаграммой: рис.3г. Это означает, что один электрон испустил квант поля, а второй электрон этот квант поглотил. В результате данного процесса изменились состояния (энергии и импульсы) обоих электронов.

Эффект Комптона (рассеяние фотона на электроне) изображается диаграммой рис.3д.

Для изображения антиэлектронов (позитронов) используют стрелки, идущие в отрицательном направлении (т. е. влево) - рис.3 е.

Тогда процесс аннигиляции электрон-позитронной пары с образованием двух фотонов представляется диаграммой: рис.3 ж. Наличие, по крайней мере, двух вершин в этой диаграмме отражает тот известный факт, что свободный электрон не может испустить фотон, т. к. такой процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса.

Приведём одну из диаграмм, описывающих взаимодействие двух фотонов: рис.3 з. В ходе процесса исходные фотоны исчезают, родив виртуальные электрон-позитронные пары; в свою очередь эти пары аннигилируют, образуя вторичные фотоны. Именно эти последние и наблюдаются как результат взаимодействия между собой исходных фотонов. Заметим, что взаимодействие света со светом невозможно в рамках классической электродинамики Максвелла, так что указанный процесс является чисто квантовым.

Наконец, покажем один из возможных процессов взаимодействия электронов с «морем Дирака»: рис.3 и. В ходе данного процесса электрон испускает виртуальный фотон. Этот фотон рождает виртуальную электрон-позитронную пару, которая через короткое время аннигилирует, а образовавшийся фотон поглощается исходным электроном.

Напомним, что виртуальными называются частицы, для которых не выполняется обычное соотношение, связывающее энергию и импульс, т. е. . Такие частицы возникают только на промежуточных стадиях каких-либо процессов, но в начальном и конечном состояниях частицы всегда реальные. При этом закон сохранения энергии для процесса в целом выполняется точно. В соответствии с соотношением неопределённостей Гейзенберга виртуальные частицы могут существовать лишь в течение достаточно короткого времени t, тем меньшего, чем больше отличие E от E(p): . Последнее обстоятельство объясняет невозможность прямого наблюдения таких частиц.

Мы привели диаграммы Фейнмана как средство наглядного представления различных процессов. В действительности этим диаграммам ставятся в соответствие по определённым правилам некоторые математические выражения, позволяющие рассчитать вероятности изучаемых процессов.

10. Перенормировка

Теория Дирака давала описание электрона - частицы со спином s = 1/2 (в единицах постоянной Планка). Однако предложенное им волновое уравнение было не единственно возможным. В те же годы было предложено ещё одно релятивистское волновое уравнение, известное сейчас как уравнение Клейна-Гордона-Фока. В то время не было обнаружено объектов, которые могли бы описываться этим уравнением. Поэтому задача исследования этого и некоторых других, более сложных уравнений представляла лишь академический интерес до конца 40-х - начала 50-х годов, когда были открыты р-мезоны - частицы со спином, равным нулю. Из уравнения Клейна-Гордона-Фока также вытекало существование античастиц. Существование античастиц означает, что можно говорить о «вакууме» соответствующих частиц. Отсюда вытекает возможность рождения виртуальных (а при достаточных энергиях - и реальных) частиц. При этом оказалось, что все трудности с бесконечной массой и нулевым зарядом сохраняются и для этих полей.

Последовательное решение проблемы бесконечностей было дано в конце 1940-х - начале 1950-х годов Р. Фейнманом, Ю. Швингером, Ф. Дайсоном, А. Саламом, Н.Н. Боголюбовым и др.

Идея состояла в том, что ни в каком эксперименте мы не можем «вынуть» электрон или иную частицу из среды и, следовательно, не можем наблюдать «голую» частицу - во всех процессах частица участвует вместе со своей «шубой». Это значит, что если перейти в уравнениях от «голых» частиц к «одетым» (т. е. к реальным), то можно ожидать исчезновения бесконечностей. Параметры же «голых» частиц в теорию входить не должны вследствие ненаблюдаемости последних.

Эта идея получила название «перенормировка». Оказалось, что квантовая электродинамика - перенормируемая теория, т. е. оказалось возможным переформулировать её на языке только «одетых» частиц. Разумеется, вид уравнений для «голых» и «одетых» частиц различен.

После создания теории перенормировок было сделано множество предсказаний, блестяще подтвердившихся в экспериментах: вычислено значение магнитного момента электрона, рассчитано рассеяние электрона в кулоновском поле ядра, вычислены радиационные поправки к энергии атомных уровней и т. д.

Но в то же время окончательного решения проблемы 0-заряда нет и сейчас: представления о перенормировке просто «загоняют» проблему на задний план, но не решают её. Простые соображения указывают на то, что она (эта проблема) может вывести физику на новые рубежи.

В самом деле, зададимся вопросом, каков же все-таки заряд «голого» электрона? В соответствии с основной идей теории перенормировок исходными данными теории должны быть масса и заряд «одетого» электрона. Но, как мы видели, чем более мы приближаемся к электрону, чем глубже погружаемся в его «шубу», тем меньше будет чувствоваться экранировка и тем больший заряд мы должны наблюдать. В результате, как показывают расчеты, на малых расстояниях эффективный (наблюдаемый) заряд и связанная с ним плотность энергии поля оказываются столь большими, что существенную роль начинают играть иные типы взаимодействий - в частности, гравитационные, радикально меняющие пространственно-временные соотношения. Тем самым, на малых расстояниях и/или при высоких энергиях различные виды взаимодействий уже тесно переплетаются и, по-видимому, неразделимы.

11. Сильные и слабые взаимодействия

волновой шредингер квантовый электрон

Примерно к середине 50-х годов стало ясно, что все взаимодействия, относятся к одному из четырёх типов:

· гравитационные;

· сильные;

· электромагнитные;

· слабые.

Если относительно гравитационных и электромагнитных взаимодействий существовало какое-то впечатление их понятности (хотя бы по той причине, что за многие годы знакомства с ними они стали привычными), то сильные и слабые взаимодействия были новыми и довольно малопонятными. В частности, в отличие от электромагнитных, сильные и слабые силы оказались короткодействующими: эффективный радиус сильного взаимодействия составляет r_S~10^-13 см, а слабого r_W~10^{? 17} см.

Прежде чем говорить подробнее об этих взаимодействиях, остановимся на одном важном утверждении квантовой теории - о радиусе действия тех или иных сил. Рассмотрим две частицы (p+p), взаимодействие между которыми осуществляется путём обмена какими-то промежуточными частицами (q), как это показано на диаграмме Фейнмана рис.3 г.

Как уже говорилось выше, в соответствии с соотношением неопределённостей Гейзенберга, частица может на короткое время испустить другую, виртуальную, частицу q даже в кажущемся нарушении закона сохранения энергии.

Эту частицу будем называть квантом-переносчиком взаимодействия. Если масса частицы q равна m, то время существования этой частицы в промежуточном состоянии можно оценить как (требуется «взять в долг» энергию ДE~mc²). За это время частица q пройдёт путь не более Найденную длину л называют комптоновской длиной волны частицы q. Таким образом, две взаимодействующие частицы успевают обменяться квантом-переносчиком взаимодействия, если расстояние между ними не превышает л. Именно величина л и определяет характерный радиус действия сил, обусловленных обменом квантом-переносчиком взаимодействия q.

Слабые взаимодействия вызывают медленные процессы, идущие со скоростями примерно в 10¹² раз меньшими, чем при сильных взаимодействиях. Благодаря слабым взаимодействиям нейтрон оказывается неустойчивым -- происходит его в - распад в среднем за 15,3 мин. по схеме , т. е. на протон, электрон и электронное антинейтрино.

В 1934 г. Э. Ферми на основе экспериментальных данных предложил математическую модель в-распада -- наиболее распространённого процесса, обусловленного слабыми взаимодействиями.

В 1957 г., отталкиваясь от этой модели и обобщая результаты многочисленныx экспериментов, М. Гелл-Ман, Р. Фейнман, Р. Маршак и Э. Сударшан разработали теорию универсального четырёхфермионного взаимодействия, так называемую V-A - теорию. В V-A - теории взаимодействие частиц считалось точечным: реакция происходила только тогда, когда частицы вступали в контакт. Малая величина радиуса слабого взаимодействия свидетельствует о том, если оно осуществляется обменом какими-то квантами, то эти кванты очень тяжёлые.

Расчёты, основанные на этой теории, позволили правильно рассчитать целый ряд процессов взаимодействия и превращения элементарных частиц. Оказалось, что, несмотря на слабость, это взаимодействие играет принципиальную роль в природе. Например, основным источником энергии многих звёзд с массой (в том числе и Солнца) является так называемый «водородный цикл», протекающий по схеме



,

³He + ³He > ⁴He + 2p

( или ³He + ⁴He > ⁷Be + г ),

или, суммарно, 4p ⁴He + 2e⁺ + 2н_e. Здесь символы p, d, ³He и ⁴He обозначают соответственно протон, дейтрон (ядро дейтерия), ядра изотопов гелия-3 и гелия-4. Первая же реакция в этом цикле обусловлена слабыми взаимодействиями.

Сильные взаимодействия обусловливают, в частности, ядерные силы, благодаря которым протоны и нейтроны объединяются в атомные ядра. Эти же взаимодействия вызывают быстрые процессы превращения элементарных частиц. В 1935 г. Х. Юкава высказал гипотезу, что они осуществляются посредством обмена массивными частицами - мезонами. Поскольку эффективный радиус действия сил обратно пропорционален массе частиц-переносчиков взаимодействия, , то именно этот факт, согласно Юкаве, должен объяснить короткодействие ядерных сил. Имея оценку характерных размеров лёгких ядер r~10- ¹³ cм, нетрудно оценить массу мезонов: МэВ.

В 1947 г. Дж. Латтес, Х. Мьюирхед, Дж. Оккиалини и С. Пауэлл обнаружили заряженные (р⁺ и р^?) мезоны в космических лучах. Нейтральные (р⁰) мезоны обнаружены в 1950 г. в процессах столкновения фотонов и протонов с ядрами. В соответствии с приведённой выше оценкой р-мезоны (или кратко «пионы») имеют массу почти в 300 раз превышающую массу электрона. Точнее, МэВ, МэВ.

Другим отличием сильного взаимодействия от электромагнитного оказалась большая величина «сильного» заряда g: если для электрического заряда то для «сильного» заряда На основе идей Юкавы была предложена теоретико-полевая модель сильных взаимодействий. Однако непосредственное применение этой модели к расчёту процессов с участием сильновзаимодействующих частиц не дало сколько-нибудь полезных результатов. Дело в том, что из-за большой величины «сильного» заряда обычные методы вычислений, подобные применявшимся в квантовой электродинамике, уже не годились. Суть проблемы состояла в том, что поправки, обусловленные «сильными» процессами участием частиц вакуума (т. е. из «моря Дирака»), оказывались большими и даже росли с ростом числа виртуальных частиц в промежуточном состоянии.

Дальнейший анализ показал, что, помимо учёта упомянутых особенностей - локальности и величины силы - теории сильного и слабого взаимодействий обладали принципиальным отличием от электродинамики: они оказались неперенормируемыми. Другими словами, невозможно было, изменив определённым образом массу частиц и «сильный» (или «слабый») заряд, добиться исчезновения бесконечностей. Это означало, что теории не позволяли корректно рассчитать процессы с участием вакуумных частиц. И если в случае слабых взаимодействий проблема не была такой острой - хорошее согласие теории и эксперимента достигалось уже в пренебрежении подобными процессами, то в случае сильных взаимодействий учёт вакуумных частиц был просто необходим (из-за большой величины «сильного» заряда). Ситуация казалась безвыходной.

12. Лептоны и кварки

Поиски велись в разных направлениях. Некоторые из предлагавшихся подходов казались привлекательными. Тем не менее, ни одна из теорий не давала приемлемого решения проблемы. Ситуацию, сложившуюся в физике к 1964 году, состояние неопределённости в шутливой манере отразил А. Салам: «Надеюсь, это сооружение продержится до следующей конференции» (см. рис. 4). Смысл сюжета в том, что на каждой конференции предлагались новые теории элементарных частиц, однако очень мало из них доживало до следующей конференции: под давлением экспериментальных данных они отбрасывались как ошибочные. Шел тяжёлый этап накопления и осмысления экспериментальных данных.

Вместе с тем уже длительное время предпринимались попытки создать классификацию элементарных частиц. Подобно тому, как всё многообразие веществ в природе представляет собой соединение относительно небольшого числа химических элементов, элементарные частицы при таком подходе являлись бы связанными состояниями нескольких субчастиц, элементарных строительных блоков. Для этого нужно было установить, какие частицы следует считать основными.

Среди лептонов, лёгких частиц, участвующих только в электромагнитных и слабых взаимодействиях, на роль фундаментальных претендовали шесть частиц. Они перечислены в таблице 1.

Таблица 1. Фундаментальные лептоны

Лептоны Заряд

н_e (< 10 эВ) н_м (< 0,17 МэВ) н_ф (< 18,2 МэВ) 0

e (0,511 МэВ) м (105,7 МэВ) ф (1,777 ГэВ) -1

В таблице указан заряд частиц (в единицах заряда |e|), а также их масса (точнее, энергия покоя -- mc²). Имеются три заряженные частицы (электрон, мюон и таон) и три соответствующие им нейтрино (электронное, мюонное и таонное). Стабильны только электрон и все нейтрино.

В случае сильных взаимодействий отобрать кандидатов на роль фундаментальных частиц было сложнее. Важным шагом в этом направлении явилась модель С.Сакаты (1956 г.). Он заметил, что мир, в котором имеются только нуклоны и пионы, можно построить из одних лишь нуклонов (и антинуклонов). Для этого достаточно принять, что пионы - это связанные состояния пар нуклонов (например, ). С открытием новых частиц в число структурных элементов понадобилось внести еще одну частицу - Л⁰ - гиперон. Таким образом, все адроны, известные к 1964 году, можно было построить из триплета Сакаты .

Дальнейшие исследования показали, однако, что модель Сакаты недостаточна для описания свойств открытых впоследствии частиц. В частности, не удавалось построить наблюдаемые семейства адронов, если считать заряд субчастиц целым. Поэтому М. Гелл-Ман и (независимо) Дж. Цвейг в 1964 г. предположили, что все адроны состоят из частиц, имеющих заряд, кратный трети заряда электрона, и спин s = 1/2. Эти частицы, по предложению Гелл-Мана, названы кварками.

По мере открытия новых частиц число кварков, необходимых для их построения, росло, и к настоящему моменту считается установленным существование шести различных кварков (см. таблицу 2) и соответствующих им антикварков.

Таблица 2.* Основные кварки

Кварки Заряд

u (330 МэВ) c (1800 МэВ) t (175 ГэВ) +2/3

d (330 МэВ) s (510 МэВ) b (5000 МэВ) -1/3

Символы кварков расшифровываются так: u - «up», d - «dоwn», c - «charm», s - «strange» , t - «truth» (или «tоp»), b - «beauty» (или «bоttоm»).

Наконец, чтобы при «конструировании» известных элементарных частиц из кварков не входить в противоречие с принципом Паули, потребовалось допустить, что каждый из кварков может находиться в одном из трёх специфических квантовых состояний. Эти состояния условно названы «цветом»: «красным», «зелёным» и «синим». При этом антикварки характеризуются антицветом. Итого, полное число структурных элементов составляет (шесть типов кварков, у каждого - античастица, и все могут находиться в одном из трёх цветовых состояний). В качестве примера укажем кварковые схемы некоторых частиц:

Таким образом, наметившаяся модель утверждала, что сильные взаимодействия элементарных частиц сводятся к взаимодействию между кварками, входящими в состав адронов. Эта теория удовлетворительно объясняла целый ряд свойств адронов. Имелось одно «но». Успехи в классификации частиц инициировали многочисленные эксперименты по поиску свободных кварков. Однако все попытки оказались безрезультатными.

13. Квантовая хромодинамика

Путь к преодолению трудностей с теорией кварков наметился с несколько неожиданной стороны. Ещё в 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс, изучая возможные пути обобщения электродинамики, рассмотрели абстрактную, как тогда казалось, схему, по которой имеется три безмассовых поля, несущих заряды +, -, 0 и взаимодействующих между собой. Эти свойства резко отличают поля Янга - Миллса от обычного электромагнитного поля, которое единственно, нейтрально и не взаимодействует непосредственно с самим собой.

Как только выяснилась кварковая структура адронов, возникла идея описать межкварковые взаимодействия как обмен квантами некоторых полей. Эти поля были названы глюонными, а кванты этих полей - глюонами (от англ. glue - клей). Чтобы описать все возможные изменения цвета кварков в процессах взаимодействия, нужно было иметь восемь различных полей. Для этого необходимо было приписать кваркам особый, цветовой заряд, определяющий меру их взаимодействия с глюонным полем (подобный электрическому заряду, определяющему взаимодействие электрона с электромагнитным полем). Оказалось, что поведение глюонных полей может быть описано с помощью уравнений, являющихся обобщением уравнений Янга - Миллса.

Таким образом, появилась теория, описывающая сильные взаимодействия. Эта теория получила название «квантовая хромодинамика» (КХД).

Анализ уравнений квантовой хромодинамики позволил объяснить отрицательные результаты поиска свободных кварков. Явление невылетания кварков из адронов, получило название «конфайнмент» (от англ. cоnfinement - заключение, заточение, ограничение). Дело в том, что согласно КХД кварки оказываются как бы связанными глюонными струнами - рис. 5. С увеличением расстояния между кварками энергия взаимодействия растёт подобно тому, как растёт потенциальная энергия камня, поднимаемого над поверхностью Земли. Когда потенциальная энергия оказывается достаточно большой, «струна» рвётся и запасённая в ней энергия глюонного поля расходуется на образование новых адронов - барионов и мезонов. В качестве примера рассмотрим реакцию

,

протекающую при сообщении протону достаточно большой энергии - см. рис. 6. Пусть энергия, сообщаемая протону, передаётся входящему в него u - кварку. Если энергия достаточно велика, то струна, соединяющая рассматриваемый кварк с «остатком» протона, может разорваться. При этом возможно рождение виртуальной пары . Далее, как видно из рис. 6, антикварк объединяется с исходным кварком u (отделяемым от протона) и образует пион Второй же кварк из пары (d) возвращается в исходный адрон, в результате чего возникает нейтрон.

Внутри адронов (т. е. как бы в отсутствие натяжения «струны») кварки ведут себя как точечные невзаимодействующие частицы. Последнее свойство названо «асимптотической свободой». Следует подчеркнуть, что теорию сильных взаимодействий пока ещё нельзя считать завершённой - в ней остаётся множество нерешённых проблем, связанных со сложным характером взаимодействий.

14. Единая теория электрослабого взаимодействия

Использование идей Янга - Миллса позволило не только разобраться с сильными взаимодействиями, но и преодолеть трудности теории слабых взаимодействий. Первым шагом на пути построения теории явилось предположение о том, что слабое взаимодействие осуществляется не контактно (как считалось в теории универсального четырёхфермионного взаимодействия), а посредством обмена тремя промежуточными бозонами. Эти частицы, обозначаемые как W⁺ ,W^? ,Z⁰, взаимодействуют между собой и с электромагнитным полем и описываются уравнениями Янга - Миллса. Эта идея позволила Ш. Глэшоу, С. Вайнбергу и А. Саламу в 1967-1968 гг. создать единую теорию слабого и электромагнитного взаимодействий, а её авторы были удостоены в 1979 г. Нобелевской премии. По их теории переносчиками электрослабого взаимодействия являются четыре частицы: триплет массивных бозонов W⁺ ,W^? ,Z⁰, и безмассовый фотон, и при высоких энергиях участвуют во взаимодействиях равноправно. Одним из главных достоинств теории оказалась её перенормируемость.

Промежуточные бозоны W⁺ ,W^? ,Z⁰, были открыты в 1983 г. Их масса составила ГэВ, ГэВ. Изучение свойств W- и Z- бозонов подтвердило правильность идей, заложенных в теории электрослабого взаимодействия.

Как было сказано выше, квантовая хромодинамика и единая теория электрослабого взаимодействия основаны на теории Янга - Миллса. Это породило надежды на построение единой теории слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий. Поставлен также вопрос о включении в эту схему и гравитационного взаимодействия. Однако решение этой задачи, создание «теории Великого объединения» - дело уже физики XXI века.



Заключение

Итак, менее чем за один век представления о фундаментальных законах, определяющих всё многообразие явлений в природе, радикально изменились. Мы многое узнали о тех «строительных элементах», из которых состоит вещество, об их свойствах и законах взаимодействия между собой. Разумеется, не всегда нужно явно учитывать глубинные свойства материи. Например, изучая течение жидкости, мы рассматриваем уже готовые «кирпичики» - атомы, молекулы, образующие вещество, не вникая в устройство самих «кирпичиков» и иногда даже не детализируя законы их взаимодействия между собой. При этом мы открываем множество интереснейших явлений - от простейших, гармонических волн до турбулентности и различных видов упорядочения в жидкости, объясняем происхождение волн цунами и Большого красного пятна на Юпитере. Однако, иногда встречаются явления, которые невозможно объяснить на основе законов, главенствующих на данном уровне. Пример тому - зависимость теплоёмкости от температуры, легко определяемая уже с помощью простейшего лабораторного оборудования, но необъяснимая с позиций классической физики. Не менее загадочной представлялась вначале и сверхпроводимость. Попытки объяснения подобных явлений неизбежно выводят исследователей на новый, более глубокий уровень понимания строения вещества, меняя представления о законах элементарных взаимодействий и, быть может, о свойствах пространства и времени.

Проникновение на новые уровни требует, как правило, более сложной техники эксперимента, более высоких энергий, а для теоретических расчётов - более сложных математических методов. Эти затраты тем не менее окупаются получением не только нового знания, но и созданием новой техники, новых технологий и т. д. Например, открытие законов квантовой механики позволило объяснить свойства полупроводников и открыло дорогу современной электронике. Открытие законов ядерных взаимодействий привело к созданию ядерной энергетики, а в ближайшей перспективе - и термоядерной энергетики. Однако надо постоянно иметь в виду ещё одну сторону технического прогресса: чтобы пользоваться некоторыми приборами, устройствами и т. д., основанными на новейших открытиях, часто необходимо не только уметь «нажимать кнопки», но и понимать, с чем имеешь дело. Невежество здесь может очень дорого обойтись. Пример тому - взрыв на Чернобыльской атомной электростанции, которого можно было бы избежать, если понимать, с чем имеешь дело.

Завершить мне хотелось бы словами известного астронома и физика К. Шварцшильда: «Хотя законы природы, которые мы стремимся открыть, быть может, и совершенны, но человеческий разум далёк от совершенства: предоставленный самому себе, он склонен заблуждаться, чему мы видим печальное подтверждение среди примеров прошлого. Действительно, мы очень редко упускаем возможность впасть в заблуждение; только новые, полученные из наблюдений данные, с трудом отвоёванные у природы, возвращали нас на правильный путь».



Литература

1. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М.: Академический проект, 2006.

2. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. Практикум. М.: «Высшая школа», 2004.

3. Верин О. Г. "Чем вызван кризис в современной физике?" http://cоmm.rоscоsmоs.ru/FоrumMess.aspx?RecID=211

4. http://www.minim.ru

5. Кириченко Н. А. "Микромир, элементарные частицы, вакуум". "Потенциал" №6, №7 2005 г.

6. http://schооls.keldysh.ru/schооl1413/prо_2005/sch/index.htm

7. http://ru.wikipedia.оrg

8. Менский М. Б. Странности квантового мира и тайна сознания. http://fiz.1september.ru/2006/10/14.htm

9. http://elementy.ru

10. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1965



Приложение

Рис.1. "Море Дирака" - множество состояний с энергией E < ? mc² Переход электрона в обычные состояния (E > mc²) сопровождается возникновением "дырки" в море Дирака, проявляющейся как позитрон e⁺.

...