Расчет регулятора скорости

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В данной работе нам предлагается ознакомиться с основными положениями классической теории автоматического управления в приложении к задачам электропривода. В работе ставятся задачи анализа и синтеза линейных непрерывных систем и некоторые приложения теории линейных импульсных систем. Для исследования системы в основном используется метод логарифмических частотных характеристик, так как он является достаточно простым, наглядным и результаты, полученные данным методом легко оценить. Поэтому его можно применять вместе с методами, основанными на использовании вычислительной техники, которые используются в ходе выполнения работы. Расчет реакции системы на типовые управляющие и возмущающие сигналы обеспечивает моделирующий комплекс «Experiment», являющийся составной частью комплекса «Программное обеспечение для изучения дисциплины «Теория автоматического управления»».

Постановка задачи

В данной работе нужно провести исследование автоматизированного электропривода постоянного тока. Его функциональная схема представлена на рис. 1. Эта схема включает в себя два контура регулирования: внутренний - контур регулирования тока и внешний - контур регулирования скорости. Контур регулирования тока состоит из регулятора тока (РТ), тиристорного преобразователя (ТП), звена, учитывающего электромагнитную инерцию двигателя постоянного тока (Д1), и датчика тока (ДТ). Ток в контуре регулируется регулятором (РТ), который получает информацию о задачах управления iз от регулятора скорости (РС) и информацию о результатах управления от датчика тока (ДТ). Ток регулируется в соответствии с пропорционально-интегральным законом управления регулятора тока (РТ). Контур регулирования скорости состоит из регулятора скорости (РС), замкнутого контура регулирования тока, звена, учитывающего механическую инерцию двигателя постоянного тока (Д2) и датчика скорости (ДС). Сигнал задания для системы в целом формируется задатчиком интенсивности (ЗИ), который обеспечивает требуемый темп изменения скорости. В остальном принципы функционирования контуров тока и скорости аналогичны. Ограничение тока якоря двигателя i может осуществляться нелинейной обратной связью в регуляторе скорости.

Основываясь на функциональной схеме электропривода составляют структурную схему системы (рис. 2), эта схема является основной исходной расчетной схемой. Структура и параметры регулятора скорости являются искомыми и определяются в процессе синтеза исходя из заданных показателей качества системы. Воздействия, приложенные к системе: входной сигнал , определяющий значение скорости электропривода; нагрузка, действующая на валу двигателя и представленная в виде статического тока ; сигнал помехи на входе регулятора скорости.

Проектируемая система должна обеспечить следующие показатели качества переходного процесса при :

перерегулирование %;

время достижения максимума ;

время переходного процесса .

Требуемый порядок астатизма - второй.

Вариант данных для расчета:

электромагнитная постоянная времени электропривода

электромеханическая постоянная времени электропривода

коэффициент датчика тока

коэффициент преобразователя

коэффициент датчика скорости

сопротивление якорной цепи

постоянная времени преобразователя

автоматизированный электропривод ток

Реферат

В курсовом проекте выполнено исследование автоматического электропривода постоянного тока. Во втором разделе произведен синтез регулятора скорости, а так же построены частотные характеристики неизменяемой части системы, желаемые частотные характеристики разомкнутой системы и проанализирована реакция на ступенчатое управляющее воздействие. В третьем разделе представлено исследование устойчивости и качества системы: определены запасы устойчивости, построена реакция системы на возмущающее воздействие и на линейно нарастающее управляющее воздействие. В четвертом разделе произведено исследование точности системы: вычислены систематические ошибки и оценена степень влияния помех. В пятом разделе выполнены конструктивные расчеты регулятора скорости: определены параметры аналогового регулятора скорости, рассчитан алгоритм работы цифрового регулятора скорости и произведен анализ качества системы с цифровым регулятором скорости.

1. Синтез последовательного корректирующего устройства - регулятора скорости (РС)

На этой стадии необходимо произвести такой выбор структуры, параметров и технической реализации системы, при котором будут обеспечены требуемые показатели качества регулирования.

Построение частотных характеристик неизменяемой части системы

Неизменяемая часть системы включает в себя объект управления (двигатель постоянного тока), исполнительный орган (тиристорный преобразователь), регулятор тока, датчик тока.

Определение передаточной функции неизменяемой части системы.

знаменатель дроби передаточной функции неизменяемой части системы обращается в ноль при ; .



Теперь можно записать передаточную функцию неизменяемой части системы.

Таким образом структурная схема неизменяемой части системы представляет собой последовательное соединение изодромного, апериодического и колебательного звена.

Для синтеза используется метод логарифмических частотных характеристик. ЛАЧХ строится на основании асимптотических характеристик. ЛФЧХ строится по формулам определенным для каждого звена. Для получения ЛАЧХ неизменяемой части системы, нужно построить ЛАЧХ каждого звена и просуммировать их.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ неизменяемой части системы.

ЛАЧХ изодромного звена:

;

;

.

ЛФЧХ изодромного звена:

щ	5	10	38,46	50	100	500
ц(щ)	-83	-75	-45	-38	-21	-4

ЛАЧХ апериодического звена:

;

;

.

ЛФЧХ апериодического звена:

щ	5	10	45,87	50	100	500
ц(щ)	-6	-12	-45	-47	-65	-85

ЛАЧХ колебательного звена:

;

;

.

ЛФЧХ колебательного звена:

щ	5	10	50	70	100	500
ц(щ)	-2	-3	-30	-84	-148	-177

Частотные характеристики неизменяемой части системы (объекта) представлены на рис. 4.

2.2 Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы

Расчетная схема системы при синтезе в общем виде представлена на рис. 5.

Построение желаемой ЛАЧХ системы определяет показатели качества и точности процессов регулирования. Так как исследуемая система - минимально-фазовая, то связь между видом желаемой ЛАЧХ и показателями качества переходной функции однозначна.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Диапазон частот .

Среднечастотная часть характеристики с наклоном -20 дБ/дек имеет частотный диапазон и составляет около одной декады. Этот диапазон включает частоту среза системы и определяет показатели качества замкнутой системы.

Высокочастотная часть характеристики () не оказывает существенного влияния на показатели качества системы, поэтому она совпадает с высокочастотной областью ЛАЧХ неизменяемой части.

Построение желаемой ЛАЧХ.

Принимаем: ;

;

;

Желаемая ЛАЧХ системы приведена на рис.4.

2.3 Синтез корректирующего устройства

По методу частотных характеристик ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ неизменяемой части, после этого определяется передаточная функция регулятора.

;

;

Передаточная функция регулятора:

ЛФЧХ регулятора скорости:

щ	1	5	10	50	100	500
ц(щ)	-84	-63	-45	-11	-6	-1

Частотные характеристики регулятора скорости представлены на рис.4.

Анализ качества по реакции на ступенчатое управляющее воздействие.

В этом пункте нужно произвести оценку качества полученной системы с использованием моделирующего комплекса «Experiment».

Вид переходной функции представлен на рис.6.

Показатели качества переходной функции:

%;

;

Показатели качества переходной функции удовлетворяют заданным показателям качества.

3. Исследование устойчивости и качества системы

3.1 Определение запасов устойчивости

С помощью метода логарифмических частотных характеристик не сложно оценить устойчивость линейной системы. Для того чтобы определить степень близости системы к границам устойчивости нужно определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по рис.7.

Запасом устойчивости по амплитуде называется максимально возможное увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором система доходит до границы устойчивости.

Запасом устойчивости по фазе называется максимально возможное увеличение запаздывания по фазе на частоте среза, при котором система доходит до границы устойчивости.

При проектировании автоматической системы запас устойчивости по амплитуде должен быть не менее 6 дБ, а запас устойчивости по фазе не менее 30°.

Определение запасов устойчивости.

запас устойчивости по амплитуде:

запас устойчивости по фазе:

Запасы устойчивости полученной системы по амплитуде и по фазе удовлетворяют рекомендуемым значениям.

3.2 Построение реакции системы на возмущающее воздействие

Так как устойчивость системы гарантирует только затухание переходного процесса, то для более полной оценки качества системы нужно проанализировать вид переходного процесса. За стандартный переходный процесс принимают реакцию системы на единичную ступенчатую функцию, которая называется переходной функцией.

Реакция замкнутой системы регулирования скорости и при единичном возмущающем воздействии представлена на рис.8. Управляющее воздействие считается равным нулю.

Реакция системы i(t): %; ;

Реакция системы щ(t): %; ;

3.3 Построение реакции системы , на линейно нарастающее воздействие

Типовым управляющим сигналом в электроприводе является линейно нарастающее воздействие.

Вид реакции системы на линейно нарастающее воздействие приведен на рис.9.

Из рисунка 9 видно, что система отрабатывает линейно нарастающее воздействие с нулевой установившейся ошибкой, следовательно, эта система как минимум второго порядка астатизма.

4. Исследование точности системы

4.1 Вычисление систематических ошибок

Для оценки точности системы используется передаточная функция системы по ошибке , которую определяют по структурной схеме замкнутой системы.

При разложении в ряд Мак-Лорена, сходящийся при малых значениях , выражение для ошибки имеет вид:

где - коэффициенты ошибок системы регулирования, по которым можно оценить величину установившейся систематической ошибки. Наиболее большое значение имеют первые три коэффициента. Для их определения используем метод деления полиномов числителя и знаменателя .

Разделим числитель на знаменатель дроби.

Продолжать деление до конца не имеет смысла, так как коэффициент не равен нулю, следовательно, порядок астатизма системы - второй.

; ;

4.2 Вычисление оценок степени влияния помех

Системы автоматического управления практически всегда подвержены влиянию помех, что может сказываться на их функционировании. По этому нужно оценить влияние помехи на систему.

Нужно оценить степень влияния регулярной помехи

,

где , приложенной к входу системы.

Оценим влияние помехи на замкнутые контуры регулирования тока и скорости, используя имеющиеся логарифмические частотные характеристики. Для этого нужно найти амплитуду пульсаций тока и скорости, обусловленные помехой.

По желаемой логарифмической частотной характеристике:

Для замкнутой системы

Амплитуда пульсаций скорости:

Для нахождения амплитуды пульсаций тока построим ЛЧХ звена .

(рис.7.)

и находим как разность между значениями желаемых характеристик и характеристик .

Для замкнутой системы

Амплитуда пульсаций тока

5. Конструктивные расчеты регулятора скорости

Структура и параметры регулятора скорости были определены в пункте 2.3. Для практической реализации регулятора нужно разработать принципиальную схему и рассчитать параметры элементов.

5.1 Определение параметров аналогового регулятора скорости

Принципиальная схема регулятора реализуется в виде активного фильтра.

Зададимся:

Принимаем:

Принимаем:

Принимаем

5.2 Расчет алгоритма работы цифрового регулятора скорости

В данной работе нужно найти закон управления скоростью в виде алгоритма работы цифрового регулятора.

Сначала нужно определить дискретную передаточную функцию , соответствующую передаточной функции аналогового регулятора скорости , методом подстановки , где Т - период дискретности по времени. Т=0,02 с

Определение по дискретной передаточной функции алгоритма работы цифрового регулятора в виде разностного уравнения.

Найдем передаточную функцию , путем деления на z.

По определению передаточной функции , следовательно

Перейдем к оригиналам и запишем алгоритм работы цифрового регулятора в виде разностного отношения.

5.3 Анализ качества системы с цифровым регулятором скорости при ступенчатом изменении управляющего воздействия

Использование цифровых регуляторов, полученных данными методами, приводит, как правило, к ухудшению качества регулирования. Для того чтобы убедиться в этом, построим переходный процесс в системе с цифровым регулятором при единичном ступенчатом управляющем воздействии с сопоставим его с процессом в непрерывной системе.

Показатели качества переходной функции цифрового регулятора (рис.11.):

Показатели качества переходной функции соответствуют заданным, но хуже чем в непрерывной системе.

Библиографический список

1. Теория автоматического управления/ Под ред. А.А.Воронова. М.: ВШ, 1986.

2. Основы автоматического управления/ Под ред. В.С.Пугачева. М.: Наука, 1974

3. Иващенко Н.И. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1986.

4. Топчеев Ю.И., Цыплаков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1977.

5. Сборник задач по теории автоматического управления/ Под ред. А.С.Шаталова. М.: Энергия, 1979.

6. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1987.

Размещено на Allbest.ru

...