Характеристика уравнения неразрывности

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)

«Уравнение неразрывности»

Выполнил:

студент гр.М03-881-1

Калашникова С.С.

Проверил: Липанов С.И.

Ижевск - 2014г.

Уравнение неразрывности.

Уравнение неразрывности одно из основных уравнений механики сплошных сред, выражающее закон сохранения массы.

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды, записанное в прямоугольных декартовых координатах

= - - -

с - плотность среды, t - время, U,V,W проекции на оси декартовой системы координат скорости движения среды в точке (х, у, z).

Если среда несжимаемая, то плотность будет величиной постоянной. Для такой среды = const и не зависит ни от времени, ни от пространственных координат.

Величина плотности для несжимаемой среды должна быть известной. Поэтому из уравнения (1) найдем

+ + = 0

+ + = div

Поэтому в несжимаемой среде дивергенция вектора равна нулю:

div = 0.

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (нем. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz; 31 августа 1821, Потсдам -- 8 сентября 1894, Шарлоттенбург) -- немецкий физик, врач, физиолог и психолог. В Москве именем Гельмгольца назван НИИ Глазных болезней на Садово-Черногрязской улице.

Биография

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился 31 августа 1821 года в Потсдаме, близ Берлина, где его отец Фердинанд Гельмгольц служил учителем гимназии; мать его Каролина, урожденная Пенн, происходила из английской семьи, переселившейся в Германию. Герман фон Гельмгольц получил первоначальное образование в Потсдамской гимназии, а затем в 17 лет поступил студентом в королевский медико-хирургический институт, который окончил в 1842 году, защитив докторскую диссертацию «De fabrica systematis nervosi evertebratorum».

Обязательной для выпускников королевского медико-хирургического института была восьмилетняя военная служба, которую Гельмгольц проходил с 1843 года в Потсдаме, в качестве военного врача. В 1847 году Гельмгольц пишет свою знаменитую книгу «Ьber die Erhaltung der Kraft» и по рекомендации Александра Гумбольдта в 1848 году ему разрешено преждевременно оставить военную службу и возвратиться в Берлин, чтобы занять место в Академии художеств в качестве преподавателя анатомии; одновременно Гельмгольц становится ассистентом при анатомическом музее.

В 1849 году по рекомендации своего учителя, знаменитого физиолога Иоганна Мюллера, он был приглашён на должность профессора физиологии и общей анатомии в Кёнигсберг. Гельмгольц высоко ценил воспитывающее влияние своего профессора-руководителя Иоганна Мюллера и держался его направления. Недаром он говорил о нём: «Кто раз пришёл в соприкосновение с человеком первоклассным, у того духовный масштаб изменён навсегда -- тот пережил самое интересное, что может дать жизнь…». В 1855 году переезжает в Бонн, где руководит кафедрой анатомии и физиологии, с 1858 года -- кафедрой физиологии в Гейдельберге. В 1870 году становится членом Прусской академии наук.

В Гейдельберге Гельмгольц оставался до 1871 года, когда по приглашению Берлинского университета возглавил вакантную, после смерти известного профессора физики Густава Магнуса, кафедру физики. После Магнуса Гельмгольц получил в наследие маленькую и неудобную лабораторию; она была первой в Европе по времени основания, а он -- вторым по времени её руководителем. В маленькой лаборатории ему было тесно и неуютно, и тогда при содействии правительства он выстроил в 1877 году дворец науки, именуемый ныне Физическим институтом Берлинского университета, которым управлял до 1888 года, когда германский Рейхстаг основал в Шарлоттенбурге большое учреждение -- физико-техническое имперское ведомство (Physicalish-Technische Reichsanstalt) и назначил Гельмгольца его президентом. С тех пор он покинул физический институт в Берлине, передав руководство профессору Августу Кундту, а сам читал лекции лишь теоретического характера.

Таким образом, деятельность Гельмгольца как профессора разделяется на деятельность профессора физиолога до 1871 года и профессора физики с 1871 до 1894 года. Однако, к физике он обращался постоянно, даже до 1871 года. Благодаря разностороннему характеру своей педагогической деятельности он подарил Европе учеников -- специалистов по различным отраслям естествознания. В частности, российские: Н. Н. Гезехаус, А. П. Соколов, Р. А. Колли, П. Ф. Зилов, Н. Н. Шиллер; из биологов и врачей -- профессор Э. Адамюк, Николай Бакст, Л. Гиршман, И. Догель, В. Дыбковский, Эммануил-Макс Мандельштам, И. Сеченов, А. Ходин, Ф. Шереметьевский. Э. Юнге, из которых многие приобрели себе громное имя в науке и основали школы в русских университетах.

В 1888 году император Германии Фридрих III возвёл его в дворянское достоинство, а в 1891 году уже император Вильгельм II пожаловал его чином действительного тайного советника, титулом Excellenz и орденом Чёрного Орла. В том же 1891 году удостоился высшей награды Франции -- звезды ордена «Почётного легиона». Город Берлин избрал его своим почётным гражданином.[5]

После того как первая жена умерла, Гельмгольц женился второй раз. Сын Роберт -- молодой учёный физик, успевший получить премию за свою работу «О лучеиспускании пламени», умер в 1889 году.

Научный вклад уравнение неразрывность механика электромагнетизм

В своих первых научных работах при изучении процессов брожения и теплообразования в живых организмах Гельмгольц приходит к формулировке закона сохранения энергии. В его книге «О сохранении силы» (1847) он формулирует закон сохранения энергии строже и детальнее, чем Роберт Майер в 1842 году, и тем самым вносит существенный вклад в признание этого оспариваемого тогда закона. Позже Гельмгольц формулирует законы сохранения энергии в химических процессах и вводит в 1881 году понятие свободной энергии -- энергии, которую необходимо сообщить телу для приведения его в термодинамическое равновесие с окружающей средой (F=U-TS, где U есть внутренняя энергия, S -- энтропия, T -- температура).

С 1842 по 1852 занимается изучением роста нервных волокон. Параллельно Гельмгольц активно изучает физиологию зрения и слуха. Также Гельмгольц создает концепцию «бессознательных умозаключений», согласно которой актуальное восприятие определяется уже имеющимися у индивида «привычными способами», за счёт чего сохраняется постоянство видимого мира, при этом существенную роль играют мышечные ощущения и движения. Он разрабатывает математическую теорию для объяснения оттенков звука с помощью обертонов.

Гельмгольц способствует признанию теории трёхцветового зрения Томаса Юнга, изобретает в 1850 году офтальмоскоп для изучения глазного дна, в 1851 году -- офтальмометр для определения радиуса кривизны глазной роговицы. Сотрудниками и учениками Гельмгольца были В. Вундт, И. М. Сеченов и Д. А. Лачинов.

Установлением законов поведения вихрей для невязких жидкостей Гельмгольц закладывает основы гидродинамики. Математическими исследованиями таких явлений как атмосферные вихри, грозы и глетчеры Гельмгольц закладывает основы научной метеорологии. Ряд технических изобретений Гельмгольца носит его имя. Катушка Гельмгольца состоит из двух соосных соленоидов, удалённых на расстояние их радиуса и служит для создания открытого однородного магнитного поля. Резонатор Гельмгольца представляет собой полый шар с узким отверстием и служит для анализа акустических сигналов, а также при создании низкочастотных звуковых колонок для усиления низких частот или наоборот -- для подавления нежелательных частот в помещениях.

Много работ посвятил Гельмгольц обоснованию всеобщности принципа наименьшего действия.

Людвиг Больцман

Люмдвиг Бомльцман (нем. Ludwig Eduard Boltzmann, 20 февраля 1844, Вена, Австрийская империя -- 5 сентября 1906, Дуино, Италия) -- австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Член Австрийской академии наук (1895), член-корреспондент Петербургской академии наук (1899) и ряда других.

Биография

Людвиг Больцман родился в городе Вене в семье акцизного чиновника. Вскоре семья переехала в Вельс, а затем в Линц, где Больцман окончил гимназию. В 1866 он окончил Венский университет, где учился у Й. Стефана и И. Лошмидта, и защитил докторскую диссертацию. В 1867 г. стал приват-доцентом Венского университета и в течение двух лет являлся ассистентом профессора Й. Стефана.

В 1869 г. Больцман был приглашен на должность ординарного профессора математической физики в Грацском университете с обязательством читать курс «Элементы высшей математики». В 1873 г. стал ординарным профессором математики Венского университета, сменив в этой должности своего наставника Мотта. Однако вскоре (в 1876 г.) вернулся в Грац, где стал профессором экспериментальной физики и директором Физического института, нового учреждения, где в свое время работали В. Нернст и С. Аррениус.

Женился на Генриетте фон Айгентлер, студентке математического факультета, которая была на 10 лет младше. В доме жизнерадостного профессора устраивались музыкальные вечера, и Больцман сам садился за рояль. Любимые композиторы - Вольфганг Моцарт и Людвиг Бетховен. Пара вела светскую жизнь, часто посещала театры, организовывала пикники в окрестностях Граца.

Став известным теоретиком, Больцман в 1890 г. получил кафедру теоретической физики в Мюнхене, однако в 1895 г. вернулся в Вену в качестве преемника Й. Стефана по должности профессора теоретической физики. Спокойно вести научную и педагогическую работу Больцману не удавалось, поскольку в это время профессором философии Венского университета был Э. Мах, который в своих лекциях отрицал атомистические представления, лежавшие в основе больцмановской теории. В 1900 г. Больцман отправился преподавать в Лейпциг, однако там столкнулся с сопротивлением другого анти-атомиста В. Оствальда. Наконец, в 1902 г. Больцман вновь вернулся в Вену, где занял (помимо кафедры теоретической физики) еще и освобожденную Махом кафедру натурфилософии, обеспечив себе таким образом комфортные условия для работы. Больцмана многократно приглашали читать лекции в различных университетах Европы и Америки.

К 1900 году у Больцмана развилась тяжёлая форма астмы, он переживал мучительные приступы болезни и сильно страдал от болей. Напряжённая полемика вокруг молекулярно-кинетической теории сказывалась на состоянии его нервной системы. В 1906 году Больцман прервал лекции и отправился на лечение в итальянский город Дуино вместе с женой и дочерью. 5 сентября 1906 года Больцман покончил с собой в гостиничном номере, повесившись на оконном шнуре. Самоубийство Больцмана связывают с депрессией, вызванной тем, что идеи развиваемой им статистической физики в то время не находили понимания в физическом сообществе. На могильном камне Больцмана выбита установленная им формула

S=k\ln W,

Связывающая энтропию S термодинамического состояния с числом соответствующих микросостояний W. Коэффициент k=1,3807*10-23 Дж/К носит название постоянной Больцмана.

Научная деятельность

Работы Больцмана касаются преимущественно кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения, а также некоторых вопросов капиллярных явлений, оптики, математики, механики, теории упругости и т.д.

Перечислим основные достижения Больцмана в области статистической механики. В 1866 получил формулу для равновесного распределения по импульсам и координатам молекул идеального газа, находящегося во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана).

В 1871 году предложил эргодическую гипотезу для обоснования закономерностей статистической физики.

В 1872 году вывел основное уравнение микроскопической теории неравновесных процессов (физической кинетики), носящее его имя, а также установил так называемую H-теорему, выражающую закон возрастания энтропии для изолированной системы. В том же году показал статистический характер второго начала термодинамики, связав энтропию замкнутой системы с числом возможных микросостояний, реализующих данное макросостояние. Это стало указанием на несостоятельность представления о «тепловой смерти Вселенной».

Важное значение имели труды Больцмана по термодинамике излучения. В 1884 он вывел закон для испускательной способности абсолютно черного тела с учётом пропорциональности давления равновесного излучения, предсказанного теорией Максвелла, и плотности его энергии. Этот закон был эмпирически получен Й. Стефаном в 1879 и носит название закона Стефана -- Больцмана.

Экспериментальные исследования Больцмана посвящены проверке максвелловской теории электромагнетизма, измерению диэлектрических постоянных различных веществ и их связи с показателем преломления, изучению поляризации диэлектриков.

Больцман являлся активным сторонником атомистических представлений и отстаивал их в борьбе с представителями махизма и других идеалистических учений (среди них -- Э. Мах и В. Оствальд).

Публикации

1. Больцман Л. Очерки по методологии физики. -- М., 1929.

2. Больцман Л. Кинетическая теория материи. -- М., 1939.

3. Больцман Л. Лекции по теории газов. -- М.: Гостехиздат, 1953.

4. Больцман Л. Статьи и речи. -- М.: Наука, 1970.

5. Больцман Л. Избранные труды. -- М.: Наука, 1984. Часть 1. Часть 2. Часть 3.

Размещено на Allbest.ru