Основы гидравлического расчета систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача. Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой . Диаметр цистерны D, высота её цилиндрической части Н. Манометр М показывает манометрическое давление Р_м. Определить силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1-1. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано:

D = 2,80 м

H = 5,30 м

Р_м = 0,00 кПа

= 890 кг/м ³

Найти: F_z ?, F_x ?

Решение:

1. Расстояние до пьезометрической плоскости h_н = 0, так как Р_м = 0,00кПа.

2. Определяем вертикальную силу F_z, растягивающую болты А исходя из выражения:

F_z = gV₁ (1),

где: V - объем тела давления,

F_z - сила, равная весу жидкости, занимающей объем тела давления.

В данном случае тело давления ограничено полусферической поверхностью крышки, пьезометрической плоскостью В и вертикальной цилиндрической поверхностью С.

Таким образом, объем тела давления будет равен сумме объемов

цилиндра и 1/2 объёма шара где R = 1,4 м т. е.

Подставляя значение V в выражение (1) получаем значение F_z:

F_z = 890 9,8 38,36 = 334576 Н.

3. Полная горизонтальная сила F_x, разрывающая цистерну по сечению 1-1 будет равна:

F_X = F₁ + F₂,

где: F₁ - сила, действующая на цилиндрическую часть;

F₂ - сила, действующая на верхнюю, полусферическую часть цистерны. гидравлическая сила характеристика напор

Значение данных сил определяется выражением:

F_X = P_c A,

где: P_c - гидростатическое давление в центре тяжести вертикальных проекций верхней крышки и цилиндрической стенки (Н/м ²)

А - площади этих проекций (м ²)

4. Определяем значения величин Р_с исходя из выражения:

Р_с = g h_c,

где: h_c - глубина расположения центра тяжести вертикальной проекции.

В данном случае

для проекции цилиндрической стенки значение:

для проекции полусферической верхней крышки:

5. Определяем значения площадей вертикальных проекций.

Для цилиндрической стенки

А ₁ = НD (м ²)

Для полусферической крышки

А ₂ = ¹/₂ R² (м ²)

6. Определяем значение силы F₁, подставляя выражения для P_c и A в формулу (2):

Подставляя цифровые значения, получим:

7. Аналогично определяем значение силы F₂

8. Полная горизонтальная сила равна:

Ответ: F_z = 334576H, F_x = 287713H.

Задача. Центробежный насос, перекачивающий жидкость Ж при температуре 20С, развивает подачу Q. Определить допустимую высоту всасывания h_в, если длина всасывающего трубопровода l, диаметр d, эквивалентная шероховатость _э, коэффициент сопротивления обратного клапана _к, а показание вакуумметра не превышало бы p_в.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 4.

Дано:

Ж Керосин Т ₂

t = 20 С

Q = 1,7 л/с

Н = 4,70 м

l = 13, 2м

_э = 0,12 0мм

d = 50 мм

р_в = 68 кПа

_к = 7,0.

Найти: h_в ?

Решение:

1. Выбираем два живых сечения в потоке. За первое сечение 1-1 берем свободную поверхность жидкости в резервуаре А, за второе сечение 2-2 принимаем место подключения вакуумметра.

2. Намечаем горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести сечения 1-1.

3. Для выбранных сечений уравнение Бернулли будет иметь вид:

Где Z - геометрический напор или высота положения - расстояние от выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения.

В нашем случае: Z₁ = 0; Z₂ = h_в.

р - давление в центре тяжести сечения, или

р ₁ = Р_атм; р ₂ = Р_атм - р_в.

пьезометрический напор - вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уравнением жидкости в пьезометре;

средняя скорость потока в сечении. В данном случае, исходя из уравнения постоянства расхода ₁ = ₂.

- коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинематической энергии, вычисленной по средней скорости;

скоростной напор (удельная кинетическая энергия);

h_1-2 гидравлические потери напора, т. е. та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2.

Принимаем скоростной напор для резервуаров равным 0, коэффициент = 1.

Тогда уравнение (1) принимает вид

или в нашем случае

отсюда

(2)

4. Исходя из уравнения постоянства расхода определяем скорость течения жидкости в трубопроводе:

где: S - площадь сечения трубопровода, или:

5. Определяем режим течения жидкости, исходя из значения числа Рейнольдса по формуле:

где кинематическая вязкость жидкости, для Т ₂: = 0,010 Ст = 10^-6 м ²/с при t = 20 С, отсюда:

исходя из полученного значения R_е 400 турбулентный режим течения жидкости, переходная зона (IV зона 10 d/_э R_е 560d/_Э),

6. По значениям R_е = 43300 и _э/d = 0,0024 по номограмме Колбрука - Уайта определяем значение коэффициента гидравлического трения для переходной зоны турбулентного режима течения: = 0,025.

7. Определяем значение суммы гидравлических потерь исходя из выражения:

h_1-2 = h_тр+ h_м,

где h_тр потери от трения по длине трубопровода:

h_м местные потери.

8. Потери напора на трение определяем по формуле Дарси:

или

9. Местные гидравлические потери определяем по формуле Вейсбаха:

где _к коэффициент сопротивления обратного клапана;

_п коэффициент сопротивления плавного поворота (при отношении

d/R = 1, где R радиус поворота, значение)

10. Подставляем значение h_1-2 в выражение (2)

Подставляем числовые значения:

11. При построении напорной линии рассчитываем гидравлические потери по длине трубы по формуле:

В нижнем конце трубы потери определяются лишь местным сопротивлением обратного клапана:

В дальнейшем потери возрастают по мере увеличения длины трубы:

для 2м

для 4м

для 6м

В месте плавного поворота гидравлические потери увеличиваются скачкообразно на величину, определяемую _п, т. е.

В дальнейшем происходит увеличение потерь пропорционально длине трубопровода.

12. Для построения пьезометрической линии определяем значение кинетической энергии.

Пьезометрическая линия параллельна напорной линии и расположена ниже на величину равную значению кинетической энергии. h = 0,038 м.

Ответ: hв = 7,87м.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача. Рабочая жидкость масло Ж, температура которого 50С, из насоса подводится к гидроцилиндру Ц через дроссель ДР. Поршень цилиндра со штоком перемещается против нагрузки F со скоростью _п. Вытесняемая поршнем жидкость со штоковой полости попадает в бак Б через сливную линию, длина которой равна l_c, а диаметр равен d_c. Определить внешнюю силу F, преодолеваемую штоком при его движении. Давление на входе в дроссель определяется показанием манометра М, а противодавление в штоковой полости цилиндра потерями давления в сливной линии. Коэффициент расхода дросселя принять равным = 0,64, а диаметр отверстия дросселя d_д. Диаметр поршня D_п, а диаметр штока D_ш. К.п.д. гидроцилиндра: объёмный ₀ = 1,0, механический _м.

Дано:

= 0,64

₀ = 1,0

t = 50С Ж = АМГ10

_п = 3,50 см/сек

l_c = 2,70 м

d_c = 13 мм

P_M = 1,70 Мпа

d_д = 5,50 мм

D_п = 125 мм

D_ш = 40 мм

_м = 0,93 мм.

Найти: F ?

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение:

1. Условие равновесия всех сил, действующих на поршень гидроцилиндра в схеме с односторонним штоком при установке дросселя на входе определяется выражением:

P_p S_p = (P_ш + P_тр) S_ш + F, (1)

где Р_р давление перед поршнем в рабочей полости цилиндра,

Р_ш давление в штоковой полости цилиндра,

Р_тр потери давления на трение в цилиндре,

F сила, приложенная к штоку,

S_p, S_ш площади штока в рабочей и штоковой полостях.

2. Значение давления перед цилиндром равно:

Р_р = Р_м Р_др,

где Р_др потери давления на дросселе.

3. Исходя из выражения расхода жидкости при её истечении через отверстие или насадок имеем:

, (2)

Q_др расход в дросселе, определяемый из баланса расхода:

плотность жидкости АМГ 10 (при t = 50С, = 0,85 10³ кг/м ³)

S_др площадь отверстия дросселя.

Подставляя эти значения в выражение (2) и упрощая получаем:

4. Давление перед поршнем:

P_p = 1,7 0,34 = 1,36 Мпа.

5. Давление в штоковой полости цилиндра будет определяться давлением в сливной магистрали т. е.:

коэффициент гидравлического трения,

l_c длина сливной магистрали,

d_c диаметр трубы,

_c скорость движения жидкости по трубе.

6. Определяем значение _c исходя из баланса расхода. С учётом объёмного КПД гидроцилиндра ₀:

Q ₀ = _{0 п} S_ш = _с S_c,

или

7. Определяем число Рейнольдса:

где кинематическая вязкость жидкости АМГ-10 (при t = 50С, = 0,1 10^-4 м ²/сек).

8. По номограмме Кольбрука - Уайта определяем коэффициент гидравлического трения = 0,04 (неопределенное движение гладкие трубы).

9. Определяем давление в сливной магистрали.

10. Определяем потери на трение в гидроцилиндре:

Р_тр = Р_р Р_{р м} = 1,36 1,36 0,93 =0,1МПа.

.

11. Определяем силу F, преодолеваемую штоком гидроцилиндра при его движении, исходя из выражения (1)

F = P_p S_п (P_c + P_тр) S_ш,

или Ответ: F = 15,25кН

Задача. Центробежный насос, характеристика которого задана в условии (табл. 3), работает в системе, перекачивая воду, температура которой Т = 40С, из закрытого резервуара А в открытый резервуар Б. Стальные трубы всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр d_В и d_Н, длину l_В и l_Н, а их эквивалентная шероховатость _э = 0,1мм. Перепад горизонтов в резервуарах равен H_Г, а избыточное давление в резервуаре А равно р ₀. Найти рабочую точку при работе насоса в установке (определить напор, подачу и мощность на валу насоса). При построении характеристики насосной установки местные гидравлические сопротивления учесть в крутых поворотах и при входе нагнетательного трубопровода в резервуар.

Характеристика насоса

Q, л/c	0,0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0
H, м	13,0	14,0	14,3	14,0	13,1	11,8	10,0	5,50	4,00
, %	0,0	27,0	40,0	50,0	58,0	62,0	60,0	51,0	35,0

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано:

Н_Г = 5,00 м

р ₀ = 10,00 кПа

l_В = 14,00 м

l_Н = 35,00 м

d_В = 50 мм

d_Н = 50 мм

Т = 40 С

_э = 0,1 мм

= 992 кг/м ³

Найти: Н_р.т. ?

Q_р.т. ?

P_в ?

Решение:

1. Определяем площадь всасывающего трубопровода.

2. Определяем выражения для скоростей течения жидкости в трубопроводах:

для напорного трубопровода и всасывающего трубопровода:

4. Определяем выражения для чисел Рейнольдса для заданного расхода жидкости:

для напорного трубопровода и всасывающего трубопровода

где: = 0,6540 10^-4м ²/сек кинематическая вязкость жидкости при Т = 40 С.

5. Определяем выражения для значений коэффициента трения для ламинарного потока:

для турбулентного потока:

6. Определяем потери напора жидкости:

для всасывающего трубопровода (два крутых поворота и потери на трение по длине трубы):

напорного трубопровода (крутой поворот; вход трубопровода в резервуар и потери на трение по длине трубы):

7. Потребный напор будет определяться выражением:

где Р_ат = 101,3кПа.

Для построения характеристики насосной установки и определения рабочей точки определяем значения потребного напора Н_потр.i исходя из найденных значений _Нi, _Вi, R_еВi, R_еНi, _Нi, _Вi, h_Вi, h_Нi для заданного расхода жидкости, сведя полученные значения в таблицу:

Q	0,0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0
	0,0	0,509	1,019	1,528	2,038	2,547	3,057	3,567	4,076
Rе	0,0	389,57	779,13	1168,7	1558,26	1947,84	2337,4	2726,97	3116,54
	0	0,164	0,082	0,055	0,041	0,033	0,047	0,045	0,044
hВi	2,38	2,987	3,596	4,214	4,813	5,438	8,655	10,559	12,823
hНi	2,38	3,897	5,728	6,966	8,462	10,026	18,067	22,828	28,487
Hпотр.	9,75	11,874	14,314	16,17	18,265	20,454	31,722	38,377	46,3

Рабочая точка: расход 2 л/с, напор 14,5м, _р.т.= 40 %.

9. Определяем мощность на валу насоса, исходя из выражения:

где Н_р.т. потребный напор в рабочей точке (м),

Q_p.т. расход в рабочей точке (л/сек),

КПД насоса для данного расхода.

Ответ: Н_р.т.= 14,5м, Q_р.т.= 2 л/с, Р_в= 7,1 кВт.

Размещено на Allbest.ru

...