Основы механики жидкости и газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ТОМСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по дисциплине «Механика жидкости и газов»

Студент гр. З-10А11 Новиков Ю.Ю.

Руководитель Анучин А.В.

Юрга - 2015

Задача 1

В цилиндрический бак диаметром D до уровня H налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на величину h. Определить вес находящегося в баке бензина, если плотность бензина с_б = 700 кг/м³.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
D, м	1,5
H, м	1
h, мм	200

Решение:

Гидростатическое избыточное давление на уровне дна в резервуаре

- со стороны резервуара:

P = с_бgx + с_вg(H - x),

где с_в - плотность воды, равная 1000 кг/м³.

- со стороны пьезометра:

P = с_вg(H - h).

Правые части уравнения равны, то есть:

с_бgx + с_вg(H - x) = с_вg(H - h).

Откуда, найдем высоту наполнения бензина x

x = = = 0,667 м.

Объем занимаемый бензином

W = x = 0,667 = 1,178 м³.

Искомый вес бензина

G = с_бgW = 700 · 9,81 · 1,178 = 8089,33 Н ? 8,09 кН.

Ответ: G = 33,7 кН.

Задача 2

Определить давление p в верхнем гидроцилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно p_м. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10% от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней равен G, плотность масла с = 900 кг/м³.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
D, мм	300
d, мм	80
G, кН	3,5
H, м	2
pм, МПа	0,45

Решение.

Сила давления, действующая

- на верхний поршень:

P₁ = p;

- на нижний поршень:

P₂ = (p_м + сgH).

Сила трения

T = 0,1P₂ = 0,1(p_м + сgH).

Условия равновесия системы поршней

P₂ - P₁ - T - G = 0;

или

0,9(p_м + сgH) - p - G = 0.

Отсюда найдем искомое давление p:

p = = = 5222141 Па ? 5,22 МПа.

Ответ: p = 5,22 МПа.

Задача 3

Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d, если избыточное давление воздуха в баке равно p₀, а высота уровня жидкости в баке H₀; высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, равна H. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина с = 800 кг/м³.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
d, мм	40
p0, кПа	12
H, м	1,5
H0, м	0,75

Решение.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0'-0', проведенной через ось трубы, пренебрегая потерями энергии

z₁ + + = z₂ + + .

В рассматриваемом случае z₁ = H₀, z₂ = 0, p₁ = p₀ = 12 кПа = 12000 Па, p₂ = сgH - избыточное давление в соответствующих сечениях. Поскольку скорость воды в резервуаре несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубопроводе, можно принять, что V₁ ? 0, V₂ = = . Коэффициент кинетической энергии б принимается в пределах б = 1 ч 1,1.

Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим

H₀ + = H + ;

Выразим скорость V₂ через расход Q

H₀ + = H + ;

Q = = = 0,00491 м³/с ? 4,91 л/с.

Ответ: Q = 4,91 л/с.

Задача 4

Жидкость вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d₁, а затем постепенное расширение до d₂. Истечение происходит под действием напора H. Пренебрегая потерями энергии, определить абсолютное давление в узком сечении трубы 1-1, если соотношение диаметров d₂/d₁ = ; атмосферное давление соответствует h_а = 750 мм рт. ст.; плотность жидкости с = 1000 кг/м³. Найти напор H_кр, при котором абсолютное давление в сечении 1-1 будет равно нулю.

Указание. Уравнение Бернулли следует записать два раза, например, для сечения 0-0 и 2-2, а затем для сечений 1-1 и 2-2.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
H, м	3,2

Решение. Атмосферное давление в паскалях

h_а = 750 мм рт. ст.p_a = 99975 Па.

Составим уравнения Бернулли для сечений 0-0 и 2-2

z₀ + + = z₂ + + .

Поставим z₀ = H, z₂ = 0, p₀ = p₂ = p_а, V₀ = 0, б₀ = б₂ = 1, тогда получим

H = .

Откуда найдем скорость V₂ в сечении 2-2

V₂ = = = 7,92 м/с.

Уравнение неразрывности потока

V₁ = V₂,

откуда найдем скорость движения жидкости в сечении 1-1

V₁ = V₂ = 7,92 2 = 15,84 м/с.

Составим уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

z₁ + + = z₂ + + .

Подставим z₁ = z₂ = 0, p₂ = p_a, б₁ = б₂ = 1, тогда получим

+ = + .

Откуда найдем абсолютное давление в сечении 1-1

p₁ = сg = 1000 9,81 = 5885,4 Па.

Абсолютное давления p₁ = 0, будет при условии

= + ;

учитывая, что

V₂ = ;

V₁ = 2;

Получим

= + ;

4H_кр = + H_кр;

3H_кр = 0.

Откуда найдем критический напор

H_кр = = = 3,4 м.

Ответ: p₁ = 5885,4 Па; H_кр = 3,4 м.

Задача 5

Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F. Поршень диаметром D имеет пять отверстий диаметром d₀ каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода м, плотность жидкости с = 900 кг/м³.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
F, кН	8
D, мм	40
d0, мм	1,5
м	0,8

Решение. Давление, создаваемое поршнем

p = = ,

где щ - площадь поршня.

p = = 6369427 Па.

Расход жидкости через отверстия поршня (приняв их как внешние цилиндрические насадки) гидростатический резервуар керосин бернулли

Q = м(5щ_отв),

где щ_отв = = = 0,000001766 м²;

Q = 0,8 (5 0,000001766) = 0,00084 м³/с.

Скорость перемещения поршня вниз

V = = = = 0,6688 м/с ? 668,8 мм/с.

Ответ: V = 668,8 мм/с.

Задача 6

Определить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе из гидроцилиндра, при условии движения штока цилиндра под действием внешней нагрузки F со скоростью V. Коэффициент расхода дросселя м, плотность жидкости с = 850 кг/м³. Давление жидкости на сливе p_с.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
F, кН	50
V, мм/с	200
D, мм	70
dш, мм	40
pс, МПа	0,25
м	0,6

Решение.

Определим давления в штоковой области цилиндра:

p_шт = = = 19301293 Па.

Определим расход жидкости

Q = V = 0,2 = 0,0005181 м³/с.

Условие расхода через дроссель

Q = м.

Откуда найдем искомый диаметр отверстия для дросселя

d_др = = = 0,00228 м = 2,28 мм.

Ответ: d_др = 2,28 мм.

Задача 7

Керосин перекачивается по горизонтальной трубе длиной l и диаметром d в количестве Q. Определить потребное давление и необходимую мощность, если вязкость керосина н, а плотность с = 800 кг/м³. Труба гидравлически гладкая. Местными гидравлическими сопротивлениями пренебречь.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
l, м	40
d, мм	45
Q, л/с	8
н, Ст	0,02

Решение. Скорость движения жидкости в трубе

V = = = = 5,03 м/с.

Определим число Рейнольдса

Re = = = 113175.

В области гидравлически гладких труб гидравлический коэффициент трения может быть определен по формуле

л = = = 0,01725.

Определим потребное давление

p = л = 0,01725 = 155179 Па.

Необходимая мощность

N = pQ = 155179 0,008 = 1241 Вт.

Ответ: p = 155179 Па; N = 1241 Вт.

Задача 8

Определить абсолютное давление воды перед входом в центробежный насос при подаче Q и высоте всасывания H_вс. Всасывающую трубу, длина которой l, а диаметр d, считать гидравлически гладкой. Учесть сопротивление приемного клапана К с фильтрующей сеткой ж_кл. Вязкость воды равна н, атмосферное давление - 750 мм. рт. ст.

	последняя цифра номера зачетной книжки
	2
Q, л/с	1
Hвс, м	4
l, м	6
d, мм	25
окл	8
н, Ст	0,01

Решение.

Принимаем расчетные сечения на поверхности жидкости допустимого уровня воды 1-1 и перед входом в насос 2-2. Плоскость сравнения 0'-0' совместим с сечением 1-1. Запишем уравнение Бернулли с учетом потерь напора

z₁ + + = z₂ + + + + .

В рассматриваемом случае z₁ = 0, z₂ = H_вс, p₁ - атмосферное давление, p₁ = 750 мм. рт. ст. = 99992 Па, p₂ - абсолютное давление воды перед входом в насос, V₁ = 0, = (где Q - расход, щ - площадь сечения трубы, щ = = = 0,000490625 м²); потери напора во всасывающем патрубке h_п = + . С учетом этого уравнение Бернулли при б ? 1 примет вид

= H_вс + + + h_п.

Определим потери напора во всасывающей трубе

h_п = + ,

где л - гидравлический коэффициент трения, в области гидравлически гладких труб определяем по формуле

л = ,

где Re - число Рейнольдса; учитывая, что скорость движения V = = , число Рейнольдса

Re = = = = 50955;

л = = = 0,0211.

h_п = + = = .

Таким образом, с учетом потерь

= H_вс + + + ;

= H_вс + + ;

p₁ = сgH_вс + p₂ + ;

p₂ = p₁ - сgH_вс - ;

p₂ = 99992 - 1000 9,81 4 - · (1 + 0,0211 · + 8) = 31539 Па.

Ответ: p₂ = 31539 Па.

Размещено на Allbest.ru

...