Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Максвелла
Експериментальне порівняння прискорення центра маси маятника. Визначення модуля зсуву методом крутильних коливань. Особливості застосування основних законів динаміки обертаючого руху. Головний аналіз вимірювань відстані тягарців до осі обертання рейки.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 24.01.2015 |
| Размер файла | 46,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторна робота
Перевірка основного рівняння динаміки обертального руху твердого тіла за допомогою маятника Максвелла
Мета роботи: порівняти експериментальне і теоретичне значення прискорення центра маси маятника і проаналізувати можливі причини незбіжності одержаних результатів.
Теоретичні відомості
Маятник Максвелла _ це невеликий диск (маховичок), посаджений тісно на валик. Він опускається під дією сили тяжіння на двох нитках, попередньо намотаних на валик маховичка (рис.1). Обидві нитки під час руху вниз розмотуються на всю довжину. Розкручений маховик продовжує обертальний рух у тому ж напрямку, намотуючи нитку на вісь. У результаті цього він піднімається вгору, частково гальмуючи свій рух. Дійшовши до верхньої точки, диск знову буде опускатись вниз і так далі. Маховичок здійснює коливання вгору і вниз, тому такий пристрій і називається маятником.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1. Маятник Максвелла.
Позначимо через силу тяжіння на маятник, а через _ силу натягу однієї нитки. Тоді рівняння поступального руху маховика записується у вигляді
,
де _ маса маятника, _ прискорення його центра маси. Рівняння для обертального руху буде мати вигляд:
,
де _ радіус валика, _ кутова швидкість обертального диска, _ момент інерції маятника. Останній дорівнює сумі моментів інерції валика і диска:
.
Момент інерції валика як однорідного циліндра визначається за виразом
,
де _ маса валика. Момент інерції диска з коаксіальним отвором у ньому визначається за виразом
,
де _ радіус диска, _ радіус отвору, _ маса диска.
Враховуючи, що , з рівнянь (1) і (2) знаходимо:
.
Прискорення можна визначити також за формулою
,
де _ шлях, пройдений центром маси з крайнього верхнього положення в крайнє нижнє, _ час одного повного розкручення маятника. За допомогою формули (6) прискорення центра маси маятника можна розрахувати теоретично за відомими значеннями , , і (позначимо результат розрахунку через ). За формулою (7) прискорення центра маси можна визначити експериментально, вимірюючи величини і (позначимо експериментально одержане прискорення центра маси через).
Хід роботи
1. Виміряти за допомогою штангенциркуля діаметри і валика і диска в трьох різних місцях і визначити відповідно їх радіуси і .
2. Виміряти довжину валика .
З. Виміряти масу маятника .
4. Відмітити початкове положення маятника і надати йому можливість падати вздовж шкали, запустити секундомір і визначити час повного розкручування. Для одного і того ж значення виміряти тричі час .
5. Обчислити середнє арифметичне значення виміряних прямим методом величин, оцінити довірчі межі їх повних похибок і відносні похибки результатів. маятник коливання обертаючий рейка
6. Користуючись формулами (4) і (5), обчислити моменти інерції , і момент інерції маятника .
7. Враховуючи, що , і використовуючи результати, одержані в п. п. 1, 3, 7, за формулою (6) знайти теоретичні значення прискорення центра.
8. Визначити експериментально одержане значення прискорення центра маси за допомогою формули (7).
9. Порівняти значення і з урахуванням довірчих меж їх повних похибок. Проаналізувати можливі причини розбіжностей у результатах.
10. Результати вимірювання та обчислення записати у табл. 1.
Таблиця 1 Результати вимірювання та обчисленя
|
№ п/п |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
|
|
1 2 3 ... |
Визначення модуля зсуву методом крутильних коливань
Мета роботи: вивчення пружних властивостей матеріалів.
Теоретичні відомості
Якщо верхній кінець досліджуваної дротини закріплений нерухомо, а до його нижнього кінця підвісити яке-небудь тіло, то,повернувши це тіло на певний кут і відпустивши його, ми спостерігатимемо коливання, що відбуваються завдяки пружним силам закрученої дротини (рис. 1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1. Крутильний маятник.
Якщо тіло, здійснює крутильні коливання на дротині, то до нього можна застосовувати основний закон динаміки обертального руху:
,
де _ обертовий момент відносно дротини, до якої прикріплено тіло; _момент інерції тіла відносно дротини; _ кутове прискорення.
Закон Гука для деформації кручення має вигляд:
,
де _ кутове зміщення, _ модуль кручення, тому можна записати:
.
З цього рівняння видно, що в даному русі кутове прискорення пропорційне зміщенню і протилежно йому спрямоване, а це є ознакою гармонічного коливального руху. Період крутильних коливань можна знайти, згадавши, що множник пропорційності між і , у даному випадку , повинен дорівнювати квадрату циклічної частини коливань:
,
звідси:
,
де є періодом крутильних коливань маятника.
Щоб з цього виразу знайти , необхідно позбутися невідомого моменту інерції , для чого в даному завданні визначають два періоди коливань маятника і , і з даних вимірювань маємо:
; ,
де _ період коливань системи при відстані тягарців від дротини , _ при віддалі . Тоді:
.
Момент інерції крутильного маятника можна представити як момент інерції тягарців плюс момент інерції рейки і дротини , тобто:
; .
Для того щоб позбутися невідомого від віднімемо :
.
Підставляємо значення
Одержуємо
.
Підставляємо отримане значення в рівняння (5) і знайдемо модуль кручення :
.
Вимірявши відстані від центрів тягарців до осі обертання рейки і , їх масу, використовуємо співвідношення між модулем кручення і модулем зсуву N:
,
де _ довжина дротини, _ її радіус.
Тоді робоча формула матиме вигляд:
Хід роботи
1. Підвісити два однакові тягарці масою кожний до позначок, які знаходяться на однакових відстаняхвід осі, як показано на рис. 1.
2. Надати системі обертання імпульс так, щоб рейка з тягарцями здійснювала крутильні коливання з невеликою амплітудою.
3. Виміряти час ста коливань системи і обчислити період коливання .
4. Переставити тягарці в інші створи в рейці, які знаходяться на відстані від осі, і таким самим способом виміряти змінений період коливань .
5. Модуль зсуву вирахувати за формулою (13) в і результати вимірювання занести в табл. 1.
Таблиця 2 Результати вимірювання та обчислення
|
№ п/п |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
||
|
1 2 3 … |
Примітка: для одержання крутильних коливань слід обережно повернути рейку на невеликий кут і відпустити, стежити за тим, щоб система не одержала маятникових коливань.
_ вимірюється секундоміром, , , _ вимірюється лінійкою, - вимірюється мікрометром.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Експериментальна перевірка законів кінематики й динаміки поступального руху. Головне призначення та функції машини Атвуда. Виведення формули для шляху при довільному русі. Визначення натягу нитки при рівноприскореному русі. Розрахунки маси і ваги тіла.
лабораторная работа [71,6 K], добавлен 29.09.2011Математичний маятник та матеріальна точка. Перевірка справедливості формули періоду коливань математичного маятника для різних довжин маятника і різних кутів відхилення від положення рівноваги. Механічні гармонічні коливання та умови їх виникнення.
лабораторная работа [89,0 K], добавлен 20.09.2008Гармонічний коливальний рух та його кінематичні характеристики. Приклад періодичних процесів. Описання гармонічних коливань. Одиниці вимірювання. Прискорення тіла. Періодом гармонічного коливального руху. Векторні діаграми. Додавання коливань.
лекция [75,0 K], добавлен 21.09.2008Законы вращательного движения. Экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла. Установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером. Набор сменных колец. Устройство регулировки бифилярного подвеса.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 17.11.2010Енергія як фізична величина. Загальний огляд основних її видів. Характеристика потенціальної енергії, особливості визначення цієї характеристики у деформованої пружини. Кінетична енергія об’єкту, її залежність від швидкості руху та від маси тіла.
презентация [20,6 M], добавлен 15.12.2013Визначення кінетичної та потенціальної енергії точки. Вирішення рівняння коливання математичного маятника. Визначення сили світла прожектора, відстані предмета і зображення від лінзи. Вираження енергії розсіяного фотона, а також швидкості протона.
контрольная работа [299,7 K], добавлен 22.04.2015Законы динамики вращательного движения и определение скорости полета пули. Расчет угла поворота и периода колебаний крутильно-баллистического маятника. Определение момента инерции маятника, прямопропорционального расстоянию от центра масс до оси качания.
контрольная работа [139,2 K], добавлен 24.10.2013Изучение законов колебательного движения на примере физического маятника. Определение механических, электромагнитных и электромеханических колебательных процессов. Уравнение классического гармонического осциллятора и длины математического маятника.
контрольная работа [44,6 K], добавлен 25.12.2010Густина речовини і одиниці вимірювання. Визначення густини твердого тіла та рідини за допомогою закону Архімеда та, знаючи густину води. Метод гідростатичного зважування. Чи потрібно вносити поправку на виштовхувальну силу при зважуванні тіла в повітрі.
лабораторная работа [400,1 K], добавлен 20.09.2008Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Оборудование и измерительные приборы, определение периода колебаний физического маятника при помощи метода прямых и косвенных измерений с учетом погрешности. Алгоритм оценки его коэффициента затухания. Особенности вычисления момента инерции для маятника.
лабораторная работа [47,5 K], добавлен 06.04.2014Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Анализ уравнения движения математического маятника. Постановка прямого вычислительного эксперимента. Применение теории размерностей для поиска аналитического вида функции. Разработка программы с целью нахождения периода колебаний математического маятника.
реферат [125,4 K], добавлен 24.08.2015Законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы. Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника. Период колебаний физического маятника. Расчет погрешности прямых и косвенных измерений и вычислений.
лабораторная работа [39,7 K], добавлен 25.03.2013Исследование момента инерции системы физических тел с помощью маятника Обербека. Скорость падения физического тела. Направление вектора вращения крестовины маятника Обербека. Момент инерции крестовины с грузами. Значения абсолютных погрешностей.
доклад [23,1 K], добавлен 20.09.2011Фізико-хімічні основи процесів в галузях хімічних технологій, визначення швидкості законами теплопередачі. Процеси перенесення маси енергії і кількості руху, рівняння нерозривності суцільності потоку. Гідростатична подібність, емпіричні залежності.
лекция [2,3 M], добавлен 17.07.2011Роль історизму і шляхи його використання в навчанні фізики. Елементи історизму як засіб обґрунтування нових знань. Відкриття законів вільного падіння, динаміки Ньютона, закону всесвітнього тяжіння, збереження кількості руху. Формування поняття сили.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 12.02.2009Механічний рух. Відносність руху і спокою. Види рухів. Швидкість руху. Одиниці швидкості. Равномірний і нерівномірний рухи. Швидкість. Одиниці швидкості. Взаємодія тіл. Інерція. Маса тіла. Вага тіла. Динамометр. Сила тертя. Тиск. Елементи статики.
методичка [38,3 K], добавлен 04.07.2008
