Термодинамические свойства воды и водяного пара

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Список использованных источников

Задача №1

Для заданного процесса изменения состояния идеального газа (х =const) определить начальные и конечные параметры состояния (р, х, T) и массу газа. Определить также для 1 кг идеального газа теплоту процесса, работу изменения объема, располагаемую внешнюю работу, изменение внутренней энергии и энтальпии.

Изобразить процесс в рх - и Ts - диаграммах.

Ответить на вопрос: Чем отличается удельная газовая постоянная R от газовой постоянной R (универсальной газовой постоянной)?

идеальный газ вода теплопередача

Решение:

Так как объём газа V в процессе изменения состояния остаётся неизменным (изохорный процесс), то

Находим остальные параметры состояния из их соотношений в изохорном процессе.

Температуру

Из зависимости ,

где

Итак, начальные параметры газа следующие



Конечные параметры газа следующие

Найдём массу газа используя уравнение состояние идеального газа

,

где R - газовая постоянная заданного газа, в нашем случае кислорода О₂

,

где R_m 8314 Дж/кмоль·К - универсальная (молярная) газовая постоянная.

- масса 1 киломоля газа в кг, численно равная молекулярной массе газа.

Для O2 =162=32 кг/кмоль

Отсюда удельный объём

Найдём теплоту, она же при изохорном процессе является и изменением внутренней энергии

где массовая изохорная теплоемкость газа, кДж/кг К

где - мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмоль К

[1, Приложение А].

В изохорном процессе работа изменения объема равна нулю, т.к. dv=0:

.

Находим изменение энтальпии

где массовая изобарная теплоемкость газа, кДж/кг К



где - мольная изобарная теплоемкость, кДж/кмоль К

[1, Приложение А].

Рисунок 1.1 Процессы в PV- и TS- диаграммах.

Универсальная газовая постоянная R и удельная газовая постоянная R - первая связывает объем, давление и температуру для одного моля любого вещества, вторая те же величины для единицы массы конкретного вещества.

Задача №2

Водяной пар с заданными начальными параметрами, обозначенными индексом 1, перегревается при постоянном давлении в пароперегревателе, где его температура повышается на величину Дt. После пароперегревателя пар дросселируется до давления р₃ = 1,6 бар.

С помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара определить: начальное состояние пара, второй параметр состояния (давление или температуру) насыщенного пара; степень сухости пара; удельные объем, энтальпию, энтропию и внутреннюю энергию пара в начальном состоянии; массу насыщенного влажного пара (m), кипящей воды (m'₁) и сухого насыщенного пара (m"₁), если задан объем, занимаемый паром (V₁); объем кипящей воды (V'₁) и объем сухого насыщенного пара (V"₁) в начальном состоянии.

С помощью hs-диаграммы водяного пара определить конечные параметры и состояние пара в каждом процессе (р, х, t, h, s), количество теплоты и работу расширения пара в процессе перегрева и величину перегрева пара t_пер после дросселирования. Изобразить процессы в hs-диаграмме.

Ответить на вопросы

1. В каком состоянии пар называют насыщенным и перегретым?

2. Какое состояние вещества называют влажным паром?

Указание - Величина перегрева пара равна t_пер = t - t_н.

Решение:

Процесс 1-2. Перегрев пара.

Параметры пара в точке1.

С помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [4] определяем давление водяного пара при .

Найдём степень сухости пара в данной точке при и по формуле:

,

где - удельная энтальпия кипящей воды, [4, Таблица I];

- удельная энтальпия сухого насыщенного пара, [4, Таблица I].

Находим удельный объём влажного пара по формуле

,

где - удельный объём сухого насыщенного пара,

[4, Таблица I];

- удельный объём воды, при температуре парообразования и том же давлении, что объём .

[4, Таблица I];

Определяем энтропию:

,

где - энтропия воды при температуре парообразования и том же давлении, что и величины s, r, T₁, [4, Таблица I];

- теплота парообразования при , кДж/кг

[4, Таблица I];

- абсолютная температура пара в точке 1.

Находим внутреннюю энергию пара из выражения:

Находим массу насыщенного влажного пара по формуле:

Находим массу сухого насыщенного пара (m"₁)

Находим массу кипящей воды (m'₁)

Отсюда объём кипящей вод (V'₁)

и объем сухого насыщенного пара (V"₁)

С помощью h, s - диаграммы водяного пара определяем конечные параметры водяного пара в точке 2 при , так как в пароперегревателе теплота подводится при .

Процесс 2-3. Дросселирование пара.

С помощью hs - диаграммы водяного пара определяем параметры водяного пара после дросселирования при , так как при дросселировании энтальпия остается неизменной.

Находим количество теплоты подведенной к пару во время перегрева.

Работа расширения при перегреве:

Величина перегрева пара t_пер после дросселирования

где [4,Таблица II]- температура насыщения пара при .

Рисунок 2.1. Процесс в hs- диаграмме.

Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамическим равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Динамическое равновесие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равновесном состоянии находится максимально возможное при данной температуре число молекул. При увеличении температуры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в паровое пространство, увеличивается. Равновесие восстанавливается за счет возрастания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следовательно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхности воды. Отсюда следует, что давление насыщенного пара является монотонно возрастающей функцией его температуры, или, что то же самое, температура насыщенного пара есть монотонно возрастающая функция его давления.

При увеличении объема над поверхностью жидкости, имеющей температуру насыщения, некоторое количество жидкости переходит в пар, при уменьшении объема «излишний» пар снова переходит в жидкость, но в обоих случаях давление пара остается постоянным.

Насыщенный пар, в котором отсутствуют взвешенные частицы жидкой фазы, называется сухим насыщенным паром. Его удельный объем и температура являются функциями давления. Поэтому состояние сухого пара можно задать любым из параметров -- давлением, удельным объемом или температурой.

Двухфазная смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости, называется влажным насыщенным паром. Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном называется степенью сухости пара и обозначается буквой х. Массовая доля кипящей воды во влажном паре, равная 1-х, называется степенью влажности. Для кипящей жидкости х=0, а для сухого насыщенного пара х=1. Состояние влажного пара характеризуется двумя параметрами: давлением (или температурой насыщения t_s, определяющей это давление) и степенью сухости пара.

При сообщении сухому пару теплоты при том же давлении его температура будет увеличиваться, пар будет перегреваться. Таким образом, перегретым называется пар, температура которого превышает температуру насыщенного пара того же давления.

Так как удельный объем перегретого пара при том же давлении больше, чем насыщенного, то в единице объема перегретого пара содержится меньшее количество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. Состояние перегретого пара, как и любого газа, определяется двумя любыми независимыми параметрами.

Задача№3

Стальная стенка толщиной , коэффициент теплопроводности которой , с одной стороны омывается горячими газами с температурой . Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке . С другой стороны стенка омывается водой с температурой . Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде .

Определить коэффициент теплопередачи от газов к воде, плотность теплового потока (удельный тепловой поток) и температуры на поверхностях стенки для двух случаев:

- стенка чистая;

- стенка покрыта слоем накипи толщиной , с коэффициентом теплопроводности .

Для случая, когда стенка покрыта слоем накипи, определить также температуру на поверхности соприкосновения стенки и накипи.

При решении задачи стенку считать плоской.

Ответить на вопросы

1. К чему приводит появление накипи на стенке? Проиллюстрировать ответ анализом результатов расчетов.

2. При каких значениях отношения диаметров трубы d₂/d₁ и с какой погрешностью цилиндрическую стенку в расчетах можно приближенно считать плоской?

Решение:

Стенка чистая.

Определяем коэффициент теплопередачи.



Находим удельный тепловой поток.

Вычислим температуры поверхностей стенки.

Рисунок 4.1. График температур для чистой стенки.

Стенка покрыта накипью.

Определяем коэффициент теплопередачи.



Находим удельный тепловой поток.

Вычислим температуры поверхностей стенки покрытой накипью.

Рисунок 4.2. График температур для стенки покрытой накипью.

1. К чему приводит появление накипи на стенке?

Как видно из расчетов, когда стенка покрыта накипью уменьшается тепловой поток и теплопередача от газов к воде, по сравнению с чистой стенкой. Вследствие чего уменьшается температура на поверхности стенки, контактирующей с водой , а увеличиваются температуры и . Очевидно, что чем толще будет накипь, тем меньше температура и больше и , что будет приводить к перегреву стенки и уменьшению ее срока службы.

Данный тип передачи тепла (через стенку) используется в большинстве теплообменных аппаратов. Накипь будет существенно снижать их КПД.

2. При каких значениях отношения диаметров трубы d₂/d₁ и с какой погрешностью цилиндрическую стенку в расчетах можно приближенно считать плоской?

Для цилиндрических стенок, у которых отношение диаметров меньше двух теплопередачу через стенку цилиндрической формы можно рассчитать по формулам теплопередачи для плоской стенки с погрешностью менее 4%. При таком отношении диаметров функцию можно разложить в ряд

Учитывая в расчетах только первый член ряда, получим

или .

Подставим значение в формулу расчета линейной плотности теплового потока через цилиндрическую стенку:

,

где - площадь боковой поверхности цилиндрической стенки.

Погрешность упрощенного расчета можно уменьшить, если в качестве расчётного диаметра принимать диаметр со стороны меньшего значения коэффициента теплоотдачи (меньшего из ):

а) если ;

б) если ;

в) если (одного порядка) .

Тепловой поток теплопередачи через цилиндрическую стенку в этом случае равен

,

где - линейный коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку; k - коэффициент теплопередачи через плоскую стенку; - перепад температур между горячим и холодным флюидами.

Задача№4

В паровом калорифере воздух в количестве нагревается от температуры до . Давление греющего пара _, степень сухости _. Температура конденсата на выходе из калорифера .

Определить: необходимую поверхность нагрева и расход пара, если задан коэффициент теплопередачи . Изобразить графики изменения температуры пара и воздуха.

Ответить на вопросы

1. Как влияет схема движения теплоносителей (прямоточная, противоточная, другие) на теплопередачу в теплообменных аппаратах?

2. Как влияет схема движения теплоносителей на теплопередачу в калорифере при условиях задачи и почему?

Решение:

Основными расчетными уравнениями для решения данной задачи являются:

- уравнение теплопередачи

- уравнение теплового баланса

или

где - массовые расходы горячего и холодного теплоносителей соответственно в единицу времени, ;

-средняя изобарная теплоемкость холодного теплоносителя, кДж/кг ;

- энтальпии греющего пара на входе и конденсата на выходе из калорифера, кДж/кг;

- начальная и конечная температуры холодного теплоносителя,;

- тепловой поток от горячего теплоносителя к холодному, кДж/с;

- поверхность теплообмена (нагрева), ;

- средний логарифмический температурный напор по поверхности калорифера, .

Найдем тепловой поток .

,

где - средняя изобарная теплоемкость воздуха в интервале температур от 12 до 70, кДж/кг ;

[2, Приложение 4];

;

- плотность воздуха при нормальных условиях, .

Найдем средний логарифмический температурный напор.

.

где - максимальная разность температур теплоносителей в калорифере, ;

- минимальная разность температур теплоносителей в калорифере, .

Тогда: , ,

где - температура насыщения пара при , [2, Приложение 2].

Найдем необходимую поверхность теплообмена.

Найдем расход пар.

,

,

где - энтальпия кипящей воды при температуре насыщения, кДж/кг

кДж/кг [4, Таблица II];

r - теплота парообразования при температуре насыщения, кДж/кг

r=2133,8 кДж/кг [4, Таблица II].

при температуре 94[4, Таблица I].



Рисунок 4.1. График температур пара и воздуха.

1. Как влияет схема движения теплоносителей (прямоточная, противоточная, другие) на теплопередачу в теплообменных аппаратах?

На рис. 4.2 показана расчетная схема к выводу формулы усредненного по поверхности температурного напора для прямотока.

Рис. 4.2

Выделим на расстоянии элемент поверхности . Запишем для него уравнение теплопередачи

(4.1)

и уравнение теплового баланса (4.2)

где - количество теплоты, передаваемое от горячего теплоносителя холодному в единицу времени через элемент .

Из (4.2) следует

;

Тогда изменение температурного напора

(4.3)

где .

Подставляя в (4.3) значения из (4.1) получим (4.4)

Принимаем упрощения, что вдоль поверхности теплообмена и интегрируя (4.4) получаем

Откуда

(4.5)

или

(4.6)

Из (10.11) видно, что вдоль поверхности теплообмена температурный напор уменьшается по экспоненциальному закону.

Усредненный температурный напор

(4.7)

При подстановки получим

, или

(4.8)

где - среднелогарифмический температурный напор.

Для противотока уравнение (4.3) имеет вид

,

где .

При этом формула (10.11) сохраняет свой вид, а для среднелогарифмического температурного напора будем иметь

(4.9)

Если , то в случае противотока , то , т.е. средний температурный напор постоянен вдоль поверхности теплообмена.

Формулы (4.8) и (4.9) можно свести в одну, если независимо от направления движения теплоносителя и конца теплообменника через обозначить большую разность температур, а через - меньшую, то

В ряде случаев температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева изменяются незначительно. Тогда средний температурный напор можно вычислить как среднегеометрическое

Среднеарифметический температурный напор больше среднегеометрического. Однако, при они отличаются меньше чем на 3%, что допустимо в приближенных технических расчетах.

Для сложных схем температурный напор можно выразить как среднелогарифмический температурный напор для противотока , соответствующий наиболее эффективному теплопереносу. Умноженному на поправочный коэффициент , являющийся функцией параметров , т.е.

,

где , здесь

;

Аналитическое выражение для разных схем движения теплоносителей довольно сложные. Поэтому на практике для нахождения используют график , при этом берется в качестве параметра. На рис. 4.3 изображен график для теплообменника.

Рис. 4.3

Сравнение прямотока с противотоком. Если разделить количество теплоты при прямотоке, на количество теплоты, переданное при противотоке при почих равных условиях, то получим новую безразмерную функцию от и рис. 10.1, показывающую, какая доля теплоты противотока передается при прямоточной схеме движения теплоносителей:

Рис. 4.4. Сравнение прямотока с противотоком

Как следует из рис. 4.4, прямоточные и противоточные схемы могут быть равноценны только при очень больших и очень маых значениях (и ) или очень малых значениях . Первое условие соответствует случаю, когда изменение температуры одного теплоносителя мало по сравнению с изменением температуры другого. Второе условие равнозначно случаю, когда средний температурный напор значительно превышает изменение температуры теплоносителей, так как либо . Во всех остальных случаях при прочих равных условиях противоток предпочтителен по сравнению с прямотоком. Однако, надо иметь ввиду, что температурные условия для конструктивных материалов при противотоке более жесткие, чем при прямотоке.

2. Как влияет схема движения теплоносителей на теплопередачу в калорифере при условиях задачи и почему?

В нашем случае используется противоточная схема движения теплоносителей. При этом температура греющего теплоносителя не меняется в процессе всего теплообмена. Соответственно разность температур остаётся неизменной и достаточно высокой, что существенно улучшает теплопередачу в калорифере.

Задача№5

Задано топливо, величина присоса воздуха по газовому тракту ?б=0,2, температура уходящих газов t_ух=, давление пара в котле р=1,4 МПа, паропроизводительность котельного агрегата D=20т/ч и температура питательной воды t_пв=.

Определить: состав рабочей массы топлива и его низшую теплоту сгорания (по формуле Менделеева), значение коэффициента избытка воздуха на выходе из котлоагрегата б_yx, теоретический (при б = 1,0) и действительный (при б_yx) объемы воздуха и продуктов сгорания 1кг (1м³) топлива. Вычислить энтальпию уходящих газов при заданной температуре уходящих газов t_yx и б_yx и потерю теплоты с уходящими газами q₂.

Составить тепловой баланс котельного агрегата, определить КПД брутто, расход натурального и условного топлива (кг/с и т/ч для твердого и жидкого топлива, м³/с и м³/ч для газообразного топлива).

Непрерывной продувкой котлоагрегата пренебречь.

Решение:

1. Рабочие характеристики топлива [1]:

- состав Челябинского угля БЗ:

, , , , , , .

Определяем низшую теплоту сгорания топлива:

2. Значение коэффициента избытка воздуха на выходе из котлоагрегата:

где -коэффициент избытка воздуха в топочной камере, [табл. А6,1].

Определяем избыточное количество воздуха V^в_изб, м³/ кг,

V^в_изб = V⁰

V⁰- теоретическое количество сухого воздуха, необходимого для сгорания топлива (коэффициент избытка воздуха =1).

3. Действительные объёмы продуктов сгорания, получаемые при полном сгорании топлива и избытках воздуха :

где влагосодержание сухого воздуха

4. Энтальпия продуктов сгорания при температуре =150^оС:

H⁰_г = V_RO2 (сt)_RO2 + V_N2 (сt)_N2+ V_H2O (сt)_H2O,

H⁰_г = (V_CO2 + V_SO2 ) (сt)_RO2 + V_N2 (сt)_N2+ V_H2O (сt)_H2O,

кДж/м³.

Определяем энтальпию избыточного количества воздуха H^В_изб, кДж/м³, для всего выбранного диапазона температур

H^В_изб=(б-1) H⁰_в.

где H⁰_в - энтальпия теоретического объёма воздуха, кДж/м³

H⁰_в= V⁰ (сt)_в,

где (сt)_в - энтальпия 1м³ воздуха, кДж/м³;

V⁰ - теоретический объём воздуха, м³/кг.

Энтальпия теоретически необходимого количества воздуха при t=150^оС:

кДж/м³.

H^В_изб=(1,5-1) 717,876=358,938 кДж/м³

Определяем энтальпию продуктов сгорания H, кДж/м³, при коэффициенте избытка воздуха б =1,5

H= H⁰_г+ H^В_изб=1058,6+358,938=1417,54 кДж/м³

5. Тепловой баланс.

5.1 Определяем располагаемую теплоту Q^р_р, кДж/кг

Q^р_р = Q^р_н =16007 кДж/кг;

где Q^р_н = 16007 кДж/кг - низшая теплота сгорания рабочей массы топлива;

5.2 Потери теплоты с механическим недожогом в %:

q₄=6,0-8,0% [табл. А6, 1]. Принимаем q₄=7,0%

5.3 Потери теплоты с уходящими газами в %:

;

где H_ух - энтальпия уходящих газов, (кДж/м³);

Vє - теоретическй объем сухого воздуха;

С_рв - изобарная объемная теплоемкость воздуха, с_рв = 1,3 кДж/(м³·К);

t_х.в - температура холодного воздуха, равная 30єС;

- коэффициент избытка воздуха в уходящих газах в сечении газохода после последней поверхности нагрева;

q₄ - потеря теплоты от механической неполноты горения, %;

Н_воз = б_yxVєс_рвt_х.в,

H_ух=1417,54 кДж/м³ , H^о_х.в.=1,51,3303,672=214,8 кДж/м³.

5.4 Потери теплоты от химического недожога в %:

q₃=0,5-1,0% [табл. А6, 1]. Принимаем q₃=0,75%

5.5 Потери теплоты от наружного охлаждения в %:

q₅= 0,7% [табл. А5, 1].

5.6 Потери теплоты со шлаком в %:

Потери с физической теплотой шлаков (q₆ %) определить по формуле

q₆ = а_шлА^р(сt)_зл/ Q_н^p,

где а_шл - доля золы топлива в шлаке, а_шл = 1 - а_ун;

а_ун =0,2- доля золы топлива, уносимой с газами; для слоевых топок выбирается из [таблицы А.6 1].

Энтальпию золы (сt)_золы принимают для сухого шлака при температуре 600єС, (сt)_зл = 560 кДж/кг.

5.7 Сумарная потеря теплоты в %:

;

5.8 Коэффициент полезного действия котельного агрегата (брутто) в %:

6. Расход топлива В кг/с без учета непрерывной продувки определяем по формуле

,

где D - паропроизводительность котельного агрегата, кг/с;

D=20000/3600 =5,56 кг/с

h_п - энтальпия пара, выходящего из котельного агрегата , кДж/кг

h_п =2788,4кДж/кг - энтальпия насыщенного пара при p=1,4МПа [4, Таблица II].

h_пв =397,99 кДж/кг - энтальпия питательной воды при [4, Таблица I];

КПД брутто котельного агрегата.

7. Определение основных показателей топливоиспользования. К ним относятся помимо найденного расхода топлива В удельный расход топлива b, показывающий расход тепла на единицу произведённого пара:

а также удельный расход условного топлива на единицу произведённого пара

где В - расход топлива, кг/с;

- теплотворность топлива, кДж/м³;

D - производительность котла, кг/с;

29 308 - теплотворность условного топлива, кДж/кг.

Список использованных источников

1) Смоляк А.А. Теплотехника. Методические указания. Могилев. 2010г.

2) Теплотехника. Под общей ред. Процкого А.Е. М.: «Вышейшая школа»,1976.-382с.

3) Лариков Н.Н. Теплотехника. М.: «Стройиздат»,1985.-432с.

4) С.Л. Ривкин, А.А. Александров. «Термодинамические свойства воды и водяного пара». Москва. «Энергоатомиздат». 1984.

5) Е.А. Краснощёков, А.С. Сукомел. «Задачник по теплопередаче». Москва. «Энергия» 1980.

6) Т.Н. Андрианова, Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев, С.А. Ремизов. «Сборник задач по технической термодинамике». Москва, Ленинград «Энергия». 1964г.

Размещено на Allbest.ru

...