Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По курсу: «Электротехника и электроника»

Тема: «Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока»



Содержание

Введение

1. Основная часть

1.1 Электрические цепи постоянного тока

1.1.1 Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

1.1.3 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

1.1.4 Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

1.1.5 Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой

1.1.6 Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений)

1.1.7 Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора

1.2 Электрические цепи синусоидального тока

1.2.1 Рассчитаем комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом контурных токов

1.2.2 Найдём выражения для комплексов напряжений на концах каждой из 3-х ветвей

1.2.3 Построим совмещенную векторную диаграмму на комплексной плоскости

1.2.4 Определим показания ваттметра

1.2.5 Запишем систему уравнений по закону Кирхгофа

1.3 Расчет трехфазных цепей переменного трехфазного и несинусоидального токов

1.3.1 Сводим трехфазную симметричную цепь к одной фазе

Заключение



Введение

В основе анализа режимов работы электротехнических элементов по их схемам замещения лежит расчет цепей постоянного, переменного токов.

Расчет может быть проведен методами законов Кирхгофа, контурными токами, узловыми потенциалами, эквивалентным генератором, в простейших цепях по законам Ома.

Цель курсовой работы в освоении указанных методов расчета, выявлении особенностей, достоинств и недостатков каждого из них, в выборе рационального метода.

С помощью линейных алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа с вещественными коэффициентами, цепей однофазного переменного синусоидального тока - с помощью уравнений с комплексными коэффициентами производится расчет цепей постоянного тока. Цепи трехфазного синусоидального тока в несимметричном режиме, рассчитываются методом двух узлов, при симметричном режиме расчет сводится к одной фазе.

Особенность расчета в цепях несинусоидального тока заключается в том, что несинусоидальный сигнал на входе цепи разлагается в ряд Фурье, далее расчет ведется для каждой гармоники ряда отдельно по законам Кирхгофа, Ома в комплексной форме.



1. Основная часть

1.1 Электрические цепи постоянного тока

Задача 1

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

7. Определить ток I₁ в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

8. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Исходные данные варианта 21Таблица 1.1

R1	R2	R3	R'4	R''4	R5	R'6	R''6	E2	E3	J2
Ом	В	А
6,5	2,5	4,5	3,5	?	5	1	1	4	15	0,4



1.1.1 Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы

Рис.1.1 Электрическая схема цепи

Рис 1.2 Упрощённая схема

Промежуточные расчеты

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Запишем формализованную систему уравнений для метода контурных токов по 2-закону Кирхгофа.

Подставим полученные коэффициенты в исходную систему



Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем определитель системы:

I11=?1/? = 1765/960,125= 1,8383 (А)

I22=?2/?= 2251,25/960,125= 2,345 (А)

I33 =?3/? =-1331,25/960,125 = - 1,387(А)



Выразим искомые токи ветвей через контурные токи.

1.1.3 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

Составляем уравнения Кирхгофа для упрощенной схемы.

1 закон Кирхгофа:

2 закон Кирхгофа

Проверка : значение токов удовлетворяют закону Кирхгофа.

1.1.4 Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Поставим значения получим:

До множим на 10²:

контурный ток мощность сопротивление



Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем определитель системы:

Заменим такие значения в (1) следует:



1.1.5 Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой

Таб 1.2 Результат расчета токов

	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	A
метод контурных токов	0,452	1,4383	2,345	1,387	0,5067	0,958
метод узловых потенциалов	0,452	1,4372	2,346	1,386	0,5056	0,9572

1.1.6 Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений)



1.1.7 Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора

Рис 1.3 Схема без R₁ и I₁

I₁₁=?1/? = 162,5/100,5= 1,6169(A)

I₂₂=?2/?= 230/100,5= 2,2886(А)

I₅=I₁₁-I₂₂=1,6169-2,2886=-0,6717

I`₂=I11=1,6169

U_abxx + R₅I₅ - R₂ I`₂ = -(E₂+E_T)

U_abxx = -I₅R₅+I`₂R₂-(E₂-E_T)

U_abxx = -0,6717·5+1,6169·2,5-4-1=-4,3162 (В)

Рис 1.4 Схема для Rbx ab

R _вxab = R_b+(R_d+R₄)·(R_c+ R_d) / (R₂+R_c+R_d+R₄) = 0,87+(0,783+3,5)(1,957+2,5)/(2,5+1,957+0,783+3,5)= 23,68(Ом)



1.2 Электрические цепи синусоидального тока

Задача №2

1. Рассчитать значения токов во всех ветвях, воспользовавшись методом контурных токов.

2. По результатам, полученным в П.2, определить показание ваттметра.

3. Построить совмещенной векторной диаграммы U,I в комплексной плоскости.

4. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической.

Исходные данные варианта 34 Таблица 2.1

e'1	e''1	e''2	L1	L2	e'3	C2	f	R3
В	мГн	B	мкФ	Гц	Ом	Гн
169*sin(щt+90)	240*sin(щt-135)	169*sinщt	10	2,5	169*cosщt	0,8	1590	100

Рисунок 2.1 Электрическая схема цепи

1.2.1 Рассчитаем комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом контурных токов

Выберем направления контурных токов как показано на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 Упрощенная электрическая схема цепи

Угловая частота

Реактивные сопротивления

Комплексы действующих значений ЭДС

Определим токи методом контурных токов:

Подставим значения сопротивления получим :

Рассчитаем системы уравнений с комплексными коэффициентами через определитель:



1.2.2 Найдём выражения для комплексов напряжений на концах каждой из 3-х ветвей

Находим

1-я ветвь:

2-я ветвь:

(2)

3-я ветвь:

(3)

1.2.3 Построим совмещенную векторную диаграмму на комплексной плоскости

Для построения векторных диаграмм по соотношениям (1), (2), (3) необходимо подсчитать величину соответствующих падений напряжений.

Учитывая найденную величину падений напряжений во всех трех ветвях, а также величину модуля соответствующих ЭДС, выбираем масштаб напряжений m_u=40 В/см.

Прежде чем строить диаграмму напряжений необходимо построить в комплексной плоскости диаграмму найденных токов , используя их алгебраическую форму записи, предварительно выбрав масштаб тока m_I=1 А/см.

Ориентируясь на направлениях соответствующего тока откладываем комплексы соответствующих напряжений согласно с соотношениями (1), (2), (3). Причем . , отстаёт от (на по часовой стрелке от ). , отстаёт от (на по часовой от ).

Комплексы ЭДС откладываются относительно осей комплексной плоскости.

1.2.4 Определим показания ваттметра

,

где сопряженный комплекс тока

= )]

1.2.5 Запишем систему уравнений по закону Кирхгофа

Запись 1-го и 2-го законов Кирхгофа в комплексной форме.

Система уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для мгновенных значений.

1.3 Расчет трехфазных цепей переменного трехфазного и несинусоидального токов

Задача 3

1. Свести трехфазную симметричную цепь к одной фазе.

2. Найти мгновенное значение напряжения u_bc.

3. Подсчитать активную мощность трехфазной цепи.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Исходные данные варианта31 Таблица3.1.1

L	C1	EA	R1	R2	T
мГн	мкФ	B	Ом	Ом	c
				8,66

Рис. 3.1.1 Исходная схема электрической цепи

1.3.1 Сводим трехфазную симметричную цепь к одной фазе

Рис. 3.1.2 Цепь, сведенная к одной фазе

Находим угловую частоту:

Находим величины реактивных сопротивлений:

Находим величины комплексных сопротивлений:



Полное сопротивление фазы AO₁:

По закону Ома находим ток в линии :

Фазное напряжение:

Линейное напряжение на нагрузке

=

Мгновенное значение



Падение напряжения в линии А.

B)

Активная мощность:

Фазы А:

Всей системы:

Задача 4

1. Разложить напряжение u₁(t) в ряд Фурье до 5-й гармоники.

2. Определить комплексную амплитуду напряжения на выходе.

3. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье.

4. Построить график зависимости u₂(t).

Исходные данные варианта 31 Таблица3.2.1

L	C	Um	RН	T
мГн	мкФ	В	Ом	мс
1,95	1,08	37,5	49,6	0,365

Рис.3.2.1 График напряжений







Заключение

Проведя расчет цепей постоянного тока указанными методами можно сделать вывод, что из всех используемых методов рациональным является метод контурных токов, если необходимо находить токи во всех ветвях цепи. По сравнению с методом узловых потенциалов, при одинаковом количестве уравнений, истинные токи в ветвях находятся проще и быстрее, а по сравнению с методом законов Кирхгофа- уравнений меньше.

Поэтому расчет цепей переменного синусоидального однофазного тока также рационально проводить методом контурных токов, а не методом узловых потенциалов. Результаты расчета в цепях постоянного тока проверяют по законам Кирхгофа аналитически, погрешность расчета не превышает 2,5%.

В цепях переменного однофазного и трехфазного токов для проверки полученных результатов по законам Кирхгофа строятся совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений в комплексной форме, в которой напряжение параллельных ветвей должно быть одинаковым.

Размещено на Allbest.ru

...