Закон Кулона

Размещено на http://allbest.ru

План

Введение

1. Закон Кулона

2. Опыты Кулона

2.1 Опыт с крутильными весами

3. Электростатическое поле

3. Электростатическое поле

3.1 Силовые линии электростатического поля

3.2 Электростатический потенциамл

3.3 Коэффициент k

3.4 Закон Кулона в квантовой механике

3.5 Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

3.6 Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

3.7 Степень точности закона Кулона

3.8 Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

3.9 Закон Кулона и поляризация вакуума

3.10 Эффект Юлинга

3.11 Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

Заключение

Введение

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752--1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана. В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил, что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества» отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами». Шотландский физик Джон Робинсон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785).

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем. Однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г. Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

1. Закон Кулона

Закон Кулона -- это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г.

Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Формулировку закона

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

ь Точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

ь Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

ь Расположение зарядов в вакууме

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

2. Опыты Кулона

Опыт проходил в два этапа:

1. Изменяли заряды шариков, но расстояние между ними оставляли прежним (r = const). В ходе опыта было установлено, что сила взаимодействия зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов.

2. Заряды шариков оставляли неизменными (q = const), но изменяли расстояние между ними. В ходе опыта было установлено, что сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Обобщая результаты опыта, Кулон сформулировал свой закон:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2.1 Опыт с крутильными весами

В качестве реальной модели точечных зарядов Кулон использовал маленькие заряженные шарики. В крутильных весах легкое стеклянное коромысло, подвешенное на упругой тонкой нити, заканчивается с одной стороны металлическим шариком, а с другой -- противовесом.

Кулон дотрагивался наэлектризованным шариком такого же размера до шарика на коромысле. При этом заряд перераспределялся поровну между этими шариками, и они отталкивались друг от друга. Коромысло поворачивалось и закручивало нить до тех пор, пока сила упругости нити не уравновешивала силу электрического взаимодействия.

Для опыта Кулон использовал крутильные весы.



Поворачивая рукоятку в верхней части прибора, к которой прикреплена нить, можно было изменить угол закручивания нити. При этом менялась сила упругости и за счет этого -- расстояние между зарядами.

Кулон определил: сила электрического взаимодействия между точечными зарядами изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

3. Электростатическое поле

Электростатическое поле -- поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствииэлектрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действиязарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный точечный заряд, помещённый в это поле.

Пробный заряд должен быть ничтожно малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Электрическое поле называют однородным, если вектор его напряженности одинаков во всех точках поля.

Основные характеристики электростатического поля:

ь напряженность

ь потенциал

3.1 Силовые линии электростатического поля

Силовые линии электростатического поля имеют следующие свойства:

Всегда незамкнуты: начинаются на положительных зарядах (или на бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности).

Не пересекаются и не касаются друг друга.

Густота линий тем больше, чем больше напряжённость, то есть напряжённость поля прямо пропорциональна количеству силовых линий, проходящих через площадку единичной площади, расположенную перпендикулярно линиям.

3.2 Электростатический потенциамл

Электростатический потенциамл - скалярная энергетическая характеристикаэлектростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Единицей измерения потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (русское обозначение: В; международное: V), 1 В = 1 Дж/Кл .

Электростатический потенциал -- специальный термин для возможной замены общего термина электродинамикискалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики -- его обобщение).

Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля E и потенциал связаны соотношением



или обратно:

Здесь -- оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала -- вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона в вакууме. В единицах системы СИ:

где -- электростатический потенциал (в вольтах), p -- объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а -- электрическая постоянная (в фарадах на метр).

3.3 Коэффициент k

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока ампер, а единица заряда -- кулон -- производная от него.

Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10?7 Гн/м = 8,9875517873681764·109 Н·м2/Кл2 (или Ф?1·м).

В СИ коэффициент k записывается в виде:



? 8,854187817·10?12 Ф/м -- электрическая постоянная.

В однородном изотропном веществе в знаменатель формулы добавляется диэлектрическая проницаемость среды е.

В СГСЭ

В СИ

3.4 Закон Кулона в квантовой механике

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия.

В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, коператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике.[3] Это утверждение не следует из остальных аксиом квантовой механики, а получено путём обобщения опытных данных.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

Здесь m -- масса электрона, е -- его заряд, -- абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона , а .

Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое -- потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое -- потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем Z электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно.

3.5 Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами.

Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения.

Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона.

3.6 Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики и .

То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики и, наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются тогда и только тогда, когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей.

3.7 Степень точности закона Кулона

Закон Кулона -- экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами.

Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника.

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до .

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10?8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10?9.

Коэффициент k в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15·10?6.

кулон электростатический максвелл

3.8 Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона,

?3.86·10?13 м,

где -- масса электрона,

-- постоянная Планка,

-- скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка).

Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Например, выражение для потенциала точечного заряда Q в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка принимает вид :

где -- комптоновская длина волны электрона, -- постоянная тонкой структуры и .

На расстояниях порядка

~ 10?18 м,

где -- масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка ~1018 В/м или ~109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов.

Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро- но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально.

3.9 Закон Кулона и поляризация вакуума

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона.

Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективныйэлектрический заряд электрона является убывающей функцией расстояния . Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом e, можно описать зависимостью вида . Эффективный заряд r зависит от расстояния по логарифмическому закону:



где, -- т. н. постоянная тонкой структуры a?7.3·10?3;

-- т. н. классический радиус электрона ?2.8·10?13 см..

3.10 Эффект Юлинга

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 МГц.

3.11 Закон Кулона и сверхтяжелые ядра

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжелых ядер с зарядом осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычномуфазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона

Значение закона Кулона в истории науки

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме.

Заключение

Закон Кулона -- это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г.

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар.

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

Электростатическое поле -- поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствииэлектрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действиязарядов друг на друга.

Электростатический потенциал -- специальный термин для возможной замены общего термина электродинамикискалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики -- его обобщение).

Использованная литература

1. https://ru.wikipedia.org/wiki

2. http://physicsleti.narod.ru/fiz/html/point_1_2.html

Размещено на Allbest.ru

...