Анализ распространения света в волноводных линзах методом распространяющегося пучка

Размещено на http://allbest.ru

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Факультет физико-математических и естественных наук

Кафедра радиофизики

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой__________

_______ Комоцкий В.А.

«___»___________2013 г.

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

на тему

«Анализ распространения света в волноводных линзах методом распространяющегося пучка»

010801 - радиофизика и электроника

Квалификация - радиофизик

Разработчик: Студент группы НР-501 (5 курс)

Баляева О. Н.

Руководитель: к.ф. - м.н., доцент

Горобец А. П.

Москва 2013



Содержание

Введение

Глава 1. Волноводные линзы

1.1 Плоский диэлектрический волновод

1.2 Волноводные линзы как волноводные структуры

Глава 2. Метод распространяющегося пучка

2.1 Параксиальное распространение: уравнение Гельмгольца

2.2 Метод распространяющегося пучка на основе дискретного преобразования Фурье

Глава 3. Численный анализ распространения света через планарные волноводные линзы

3.1 Линзы с равномерным распределением толщины волноводной пленки

3.2 Геодезические линзы

Заключение

Список литературы



Введение

Волноводные линзы используются в интегральной оптике для фокусировки излучения, также в интегрально-оптических устройствах обработки информации (анализаторы спектра, корреляторы, мультиплексоры и т.п.). Интегрально-оптические линзы являются плоскими аналогами объемных линз. Они формируются за счет локального изменения оптических свойств волноводной среды. В частности, изменения параметров волноводного слоя или профиля поверхности подложки.

Интегральная оптика дает широкий спектр возможностей формирования планарных волноводных линз путем изменения толщины волноводного слоя, его состава, профиля поверхности подложки [1].

а) б)

Рис. В.1 Два вида возможных линз (а-геодезическая линза, б-линза с изменением толщины волноводного слоя)

На рис. В.1 изображены две из возможных структур волноводных линз: линза с изменением толщины волноводного слоя и геодезическая линза, образованная путем изменения профиля поверхности подложки.

Цель дипломной работы: исследование методом распространяющегося пучка (МРП) фокусных характеристик (фокусного расстояния, ширины фокального пятна, длины каустики) планарных волноводных линз.

В первой главе дипломной работы кратко рассмотрены электродинамические свойства плоского тонкопленочного диэлектрического волновода, являющегося основой планарных волноводных линз. Также описаны волноводные линзы, рассмотрена геодезическая линза и ее свойства. Вторая глава посвящена описанию МРП, с помощью которого в данной работе исследуются фокусирующие свойства планарных линз. В третьей главе проводится численный анализ распространения света через планарные волноводные линзы с исследованием их фокусирующих свойств.



ГЛАВА 1. Волноводные линзы

1.1 Плоский диэлектрический волновод

Основой планарных волноводных линз является плоский диэлектрический волновод. Рассмотрим краткую теорию такого волновода.

1.1.1 Структура плоского диэлектрического волновода

В схемах интегральной оптики диэлектрические волноводы являются структурами, которые используются для ограничения и направления света.

Простейшим диэлектрическим волноводом является волновод, показанный на рис. 1.1.1, у которого пленка с показателем преломления n₂ помещена между подложкой и покровным материалом с более низкими показателями преломления n₃ и n₁ (n₂>n₃?n₁).

Рис. 1.1.1 Схема плоского оптического волновода

Часто покровным материалом служит воздух, в этом случае n₁=1. Типичные значения разности между показателями преломления пленки и подложки лежат в диапазоне от 10^-3 до 10^-1, а типичная толщина пленки 1 мкм. Область распространения света ограничивается в результате полного внутреннего отражения на поверхностях раздела пленка - подложка и пленка - покровный слой.

Оптическая волна, введенная в волновод, распространяется вдоль волновода, при этом энергия волны сосредоточена в центральном слое и на небольшом расстоянии от него. Таким образом, в плоском волноводе происходит распространение волны не в трех, а в двух измерениях вдоль поверхности волновода.

1.1.2 Электромагнитная теория волноводов

Приведем основные положения электромагнитной теории плоского диэлектрического волновода [2,3].

Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в оптическом волноводе.

Считая, что электромагнитное поле изменяется во времени по гармоническому закону, т.е.

, ,

уравнения Максвелла для комплексных амплитуд можно записать:

, (1.1)

(1.2)

, - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

или в развернутом виде:

(1.3 a)

(1.3 б )

(1.3 в)

(1.4 а)

(1.4 б)

(1.4 в)

Рассмотрим плоский волновод (рис.1.1.1), образованный диэлектрической пленкой, однородной в плоскости пленки (в направлениях x и z). Структура волновода неоднородна в направлении y.

Положим, что волны распространяются вдоль оси 0z. Тогда , т.к. в направлении x структура однородна, а волноводная мода распространяется по z . Запишем уравнения Максвелла с учетом сказанного:

( 1.5 a)

(1.5 б )

( 1.5 в )

( 1.6 а )

( 1.6 б )

( 1.6 в )



Подставим (1.6б) и (1.6в) в (1.5а). Получаем уравнение

(1.7)

относительно поперечной составляющей электрического поля E_x. Кроме того, из (1.6 б) и (1.6 в) следует

(1.8)

Уравнения (1.7) и (1.8) полностью определяют электромагнитную волну с компонентами поля E_x, H_y и H_z. Остальные компоненты поля никак не связаны с E_x и их можно положить равными нулю.

Такую волну называют ТЕ-волной. Действуя аналогичным образом и подставляя (1.5б) и (1.5в) в (1.6а), получим волновое уравнение относительно H_x, которое с учетом (1.5б) и (1.5в) полностью определяет волну с компонентами поля H_x, E_y, E_z, т.е. ТМ-волну.

Таким образом, система уравнений Максвелла (1.5), (1.6) имеет два независимых вида решений - ТЕ и ТМ-волны. Ограничимся в дальнейшем только волнами ТЕ-типа.

Можно записать соотношения

и ,



где , - относительная магнитная и диэлектрическая проницаемости соответственно,

а , - абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума, и ввести обозначения:

и при , . (1.9)

Для постоянной распространения в вакууме k₀ имеет место соотношение

, (1.10)

где с-скорость света в вакууме и - длина волны в свободном пространстве.

С учетом этих соотношений имеем

(1.11)

Это уравнение описывает распространение волн в однородной оптической среде с показателем преломления n. Поскольку в данной задаче границы пленки являются плоскостями y=0 и y=-h, т.е. плоскостями, параллельными координатной плоскости y=0, переменные в уравнении (1.11) разделяются и его решение следует искать в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от y, а вторая только от z.

Распределение амплитуды поля по координате x предполагается равномерным.

Таким образом

(1.12)

После подстановки в (1.11) получим:

(1.13)

Или

. (1.14)

Поскольку левая и правая часть выражения (1.14) зависят от различных переменных, то равенство может соблюдаться только в том случае, когда каждая из частей равенства является константой. Пусть эта константа обозначена .

(1.15)

Уравнение (1.15) имеет решение вида

(1.16)



Приравнивая правую часть уравнения (1.14) , получим

(1.17)

Конкретный вид функции Y(y) определяется из уравнения (1.17) с учетом граничных условий и описывает распределение амплитуд и фаз в поперечном сечении волноводного слоя и прилегающих сред. Полный же вид решения определяется как произведение Y(y)Z(z) и с учетом временной зависимости e^jщt имеет вид

.

Таким образом, решение имеет вид гармонической волны, распространяющейся вдоль оси 0z в положительном (знак - ) или в отрицательном (знак +) направлении и имеющей амплитудное распределение Y(y) в направлении y. Итак, после разделения переменных мы можем искать распределение комплексных амплитуд поля ТЕ-волны в зависимости от координаты y исходя из уравнений:

для области 1: (1.18)

для области 2: (1.19)

для области 3: (1.20)



Необходимо найти коэффициенты c_i (i-номер области), при которых выполняются граничные условия.

Граничные условия представляют собой условия непрерывности касательных к границам раздела сред E - и H - компонент электромагнитного поля. И для ТЕ-волн они имеют вид:

, при y=0 (1.21)

, при y=-h. (1.22)

Из условия волноводного распространения, т.е. убывания поля при удалении от волновода следует выполнение следующего условия:

k₀n₂ > k_z > k₀n₃, k₀n₁.

Такой режим называется волноводным, а центральный слой 2 называют несущим слоем волновода (Рис.1.1.2)

Рис.1.1.2 Возможные волноводные решения уравнений (2.18-2.20) при k₀n₂ > k_z > k₀n₃, k₀n_1.

Из граничных условий также следует дисперсионное уравнение, позволяющее определить постоянную распространения волновода k_z как функцию параметров волновода: n₁, n₂, n₃ и h.

Для ТЕ-волн оно имеет вид:

, (1.23)

где , то есть коэффициент г равен отношению скорости волны в свободном пространстве к фазовой скорости волны в волноводе. Часто коэффициент г называют эффективным показателем преломления n_эфф.

На рис 1.1.3 показана зависимость коэффициента замедления от толщины волноводного слоя для двух низших ТЕ-мод.

Рис. 1.1.3 Зависимость коэффициента замедления ? от толщины волноводного слоя h

Как правило, требуется, чтобы волноводные области, образующие линзу, были одномодовыми. Это накладывает ограничения на толщину волновода в пределах профиля линзы.

Действительно, как видно из рис.1.1.3, толщина h₂ не должна превышать критической толщины моды ТЕ₂. Данное обстоятельство несколько ограничивает возможности волноводных линз.

1.2 Волноводные линзы как волноводные структуры

Волноводные линзы относятся к пассивным элементам интегральной оптики. Основой для построения волноводных линз может служить плоский тонкопленочный диэлектрический волновод (Глава 1).

В отличие от классической объемной оптики, имеющей дело с трехмерными световыми пучками, поперечные сечения которых обычно значительно превосходят длину световой волны, предметом интегральной оптики являются световые потоки, сосредоточенные в окрестности очень тонких (порядка длины волны) волноводных слоев планарных оптических волноводов.

Волноводные линзы могут выполнять в планарных приборах интегральной оптики те же функции, что и аналогичные элементы в приборах объемной оптики.

В интегральной оптике фазовая скорость распространения светового пучка в волноводе определяется не только показателем преломления материалов волноводной структуры, но и толщиной волноводной пленки. Последнее обстоятельство предоставляет дополнительные возможности для создания линз с новыми свойствами, не имеющими аналогов в объемной оптике. В данной работе рассматриваются линзы с равномерным распределением толщины пленки в пределах профиля линзы и так называемые геодезические линзы.

Тонкопленочные линзы: Устройство планарной тонкопленочной линзы схематически показано на рис.1.2.1.



Рис 1.2.1 Планарная тонкопленочная волноводная линза

Она формируется за счет локального изменения оптических свойств волноводной среды. В данном случае за счет изменения толщины волноводной пленки. Из рис. 1.1.3 видно, что увеличение толщины волноводной пленки эквивалентно увеличению эффективного показателя преломления волновода, что в свою очередь обеспечивает фокусирующие свойства планарной линзы.

Геодезические линзы: Планарные геодезические линзы представляют собой участок формирующего волновода, ограниченный круговым контуром, внутри которого эффективный показатель преломления постоянен, а подложка имеет углубление, либо выпуклость соответствующей формы (сферической, сфероидальной и т.п.) ( Рис.1.2.2).

Траектории световых лучей в волноводных линзах этого типа не лежат в одной плоскости и представляют собой отрезки геодезических линий для соответствующей поверхности, которые играют для этой поверхности роль прямой линии, т.е. линии кратчайшего расстояния между двумя данными точками поверхности.



Рис.1.2.2 Геодезическая линза

Необходимый фазовый фронт в геодезических линзах образуется за счет различного геометрического пути по геодезическим линиям, который проходят световые лучи, попадающие на разные участки апертуры линзы.

Значение линз геодезического типа возросло с появлением диффузионных методов изготовления волноводов с малыми потерями. Изготовление короткофокусных контурных линз на основе таких волноводов невозможно, ввиду того, что максимум перепада эффективного показателя преломления в диффузионных волноводах не превышает величины порядка 0,01. Использование геодезического профиля позволяет реализовать преимущества диффузионных волноводов.



ГЛАВА 2. Метод распространяющегося пучка

2.1 Параксиальное распространение: уравнение Гельмгольца

Изучение BPM начинается с нахождения параксиальной формы уравнения Гельмгольца. Это уравнение используются для исследования параксиального распространения в медленно меняющихся оптических структурах. Зная этого, можно восстановить BPM алгоритмы.

Пусть

и (3.1)

Где n(x,y,z) - изменение профиля показателя преломления, n_eff(x,z) - эффективный показатель преломления ( в данном случае избавились от y путем поиска эффективного показателя преломления), - распределение поля света.

Распространение света в волноводах с произвольной геометрией является очень сложным в целом, и, следовательно, понадобится сделать несколько приближений. Рассмотрим гармоническую зависимость электрических и магнитных полей, в виде монохроматических волн с угловой частотой щ, таким образом, что временная зависимость будет иметь форму. Уравнение, которое описывает такие ЭM волны является векторным уравнением Гельмгольца:

(3.2)

Несмотря на то, что можно работать с векторным уравнением, в средах, показатель преломления которых слабо изменяется в поперечном направлении, можно рассматривать проблему распространения оптического сигнала, с помощью скалярного уравнения Гельмгольца. В этом случае, уравнение имеет вид:

(3.3)

обозначает каждый из шести декартовых компонентов электрических и магнитных полей.

Показатель преломления в данной области обозначается и зависит от геометрии волновода. Если волна распространяется вдоль положительного направления оси , и показатель преломления среды в этом направлении меняется медленно, то поле может быть представлено в виде произведения комплексной амплитуды , которая медленно меняется, на быстро осциллирующую волну, движущуюся в положительном направлении оси z:

(3.4)

, (3.5)

линза волновод оптический световой

где характеристическая постоянная распространения, , а - показатель преломления подложки. Подставляя (3.4) и (3.5) в (3.3), и разделив на e^-iвz, получим следующие уравнения:

(3.6)



где характеризует пространственную зависимость волнового числа, а - волновое число в вакууме, - это оператор Лапласа в направлении.

или, используя связи:

и подставляя её в (3.6) получим следующий вид уравнения (3.6):

.

Решение уравнения Гельмгольца применяется для оптических волн в волноводах. Это решение известно как метод распространяющегося пучка (BPM).

Решение уравнения Гельмгольца в однородной среде - это набор плоских волн, и, следовательно, общее решение может быть представлено суперпозицией таких плоских волн. Рассмотрим решение волнового уравнения. Во-первых, разделим переменные волновой функции уравнения в направлении распространения и боковых направлениях:

(3.7)

Подставляя (3.7) в (3.6) и предполагая, что, получим операторное соотношение

,



и, следовательно

(3.8)

Подставляя в (3.7), получим

(3.9)

Таким образом, волновую функцию, которая расположена на расстоянии от в направлении распространения, учитывая (3.7) можно записать в следующем виде:

(3.10)

Перепишем (3.10) в следующем виде:

, (3.11)

где

(3.12)

Здесь было использовано соотношение и пренебрегли .

Исходя из того, что является достаточно малым в (3.11) является дифференциальным оператором, при этом можно использовать следующее соотношение для функции f общего вида:

. (3.13)

Эта связь означает, что первый и второй оператор (3.11) не могут быть взаимозаменяемыми. Тем не менее, надо сделать операторы в (3.11) симметричными,

(3.14)

При , смотрим (3.12), следовательно, уравнение(3.14) сводится к

(3.15)

Это означает, что действие оператора

(3.16)

соответствует изменению фазы на расстоянии в однородной среде с показателем преломления .

Таким образом, первый и третий члены (3.14) соответствуют распространению света в однородной среде с показателем преломления на . Выражение (3.14) означает, что волновая функция в может быть получена путем сдвига волновой функции по на в однородной среде с показателем преломления , затем фазового сдвига , соответствующего распространению через тонкую линзу, и, наконец, сдвига волновой функции на следующий в однородной среде с показателем преломления .

2.2 Метод распространяющегося пучка на основе дискретного преобразования Фурье

Свойство непрерывности и периодичности функции позволяет применить дискретное преобразование Фурье, т.е., получим:

, (3.17)

где , , , ,

(3.18)

Здесь является числом точек вычисления. Обратное дискретное преобразование Фурье будет,

, (3.19)



Используя оператор (3.16), можно найти распространение волны на расстояние в однородной среде с показателем преломления , получим следующую волновую функцию в точке :

(3.20)

Можно получить волновую функцию в , заменив на в уравнении (3.19):

(3.21)

Подставляя уравнение (3.19), т.е., функцию в (3.20), получим

(3.22)

Правая часть уравнения (3.22) может быть переписана как



Следовательно, получаем другое выражение для волновой функции в :

(3.23)

Приравнивания (3.21) к (3.23), получим связь

(3.24)

Уравнение (3.24) показывает связь между в точке и волновой функцией в точке . Экспоненциальный член в правой части (3.24),

,

соответствует распространению на расстояние в однородной среде с показателем преломления . Также отметим, что уравнение (3.23) есть обратное дискретное преобразование Фурье от функции

,



Можно сделать вывод, что применение оператора

, (3.25)

который соответствует распространению волны на расстояние в однородной среде с показателем преломления , в пространственной области, т.е., пространственная функция в точке, эквивалентно применение следующей математической процедуры

(3.26)

для пространственной волновой функции. Здесь символ и , соответственно, представляют ДПФ и ОДПФ.

Таким образом, расчет FFT-BPM за период включает в себя следующие этапы:.

1. При z=0 рассчитать спектральную функцию путем применения преобразования Фурье к пространственной волновой функции.

2. Чтобы преобразовать в точке , надо умножить

, (3.27)

на, полученныe, на 1-ом этапе. Это умножение соответствует распространению на расстояние в однородной среде с показателем преломления .

3. Проделывая обратное преобразование Фурье выражения , можно получить в передней части линзы. Затем умножив фазовый сдвиг, получаемый за счет фазового сдвига линзы на пространственную волновую функцию , получим пространственно-волновую функцию после прохождения линзы:

. (3.28)

4. Проделав преобразование Фурье выражения (3.28) и умножив на , соответствующую распространению волны на расстояние в однородной среде с показателем преломления , получим в спектральной области в точке .

5. при нахождении в , необходимо применить обратное преобразование Фурье к , полученных в последнем этапе.

Повторяя этапы 1-5, можно получить волновую функцию в пространственной области.



ГЛАВА 3. Численный анализ распространения света через планарные волноводные линзы

3.1 Линзы с равномерным распределением толщины волноводной пленки

3.1.1 Тонкие линзы

Линза называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее сферических поверхностей.

С помощью программы Mathcad исследовались характер распространения света через волноводную тонкую линзу и ее фокусирующие свойства.

Рис.3.1.1 Распределение интенсивности света, прошедшего через линзу



На рис.3.1.1 показано распределение интенсивности света, прошедшего через линзу толщиной h=20 мкм, с радиусами кривизны R=64 мкм, Дn=n_эфф2/n_эфф1=1,06 при ширине пучка D=10 мкм, а на рис.3.1.2 показано распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы.

Рис.3.1.2 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы

Как видно из рис.3.1.2, оптическая интенсивность достигает максимума (фокусируется) на расстоянии f=19 мкм от центра линзы. Эту величину будем считать фокусным расстоянием линзы.

На рис.3.1.3 изображено распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы.



Рис.3.1.3 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы

Измеряя ширину x_f фокального пятна по уровню 0,5, получаем значение 3 мкм. Расчет этой величины по известной формуле Дx_f=fл/d, где d-апертура светового пучка, проходящего через линзу, дает 2,47 мкм.

На рис.3.1.4 и 3.1.5 изображены соответствующие сечения для ширины пучка 20 мкм, а на рис.3.1.6 и 3.1.7 - сечения для ширины пучка 68 мкм.

Рис. 3.1.4 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы (D=20 мкм)



Рис.3.1.5 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы (D=20 мкм)

Рис.3.1.6 распределение интенсивности в сечении, проходящем через оптическую ось линзы (D=68 мкм)



Рис.3.1.7 Распределение интенсивности в плоскости фокуса линзы (D=68 мкм)

В таблице 3.1.1 приведены значения f и Дx_f, полученные с помощью МРП и по формулам геометрической оптики.

Табл.3.1.1

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм
	МРП	Геом.опт.	МРП	Электродинамический расчет
10	19	533	3	2,47
20	132	533	6,7	8,6
68	474	533	5,2	9

Из таблицы 3.1.1 видно, что величина фокусного расстояния линзы, полученная с помощью МРП, приближенно совпадает с фокусным расстоянием линзы, рассчитанным с помощью геометрической оптики лишь при ширине D пучка, приближающейся к диаметру линзы.

3.1.2 Цилиндрические линзы

Исследуем с помощью программы Mathcad характер распространения света через цилиндрическую линзу (рис.1.2.1), а также ее фокусные характеристики (фокусное расстояние, ширину фокального пятна, длину каустики). Рассмотрим зависимость характера фокусировки света и величины фокусных характеристик от величины радиуса линзы (R) и от ширины пучка света (D), падающего на линзу. Результаты расчетов приведены в таблицах 3.1.2-3.1.4.

1) R=30 мкм

Табл.3.1.2

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	114	5,85	318
30	190	5,5	333
40	222	4.5	207
60	198	2,8	104

2) R=50 мкм

Табл.3.1.3

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	92	12,3	365
30	250	7,2	526
40	341	7	559
60	390	4,8	273

3) R=70 мкм

Табл.3.1.4

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	71	6,9	375
30	245	9	724
40	378	8,5	856
60	539	7	540

Как следует из названных выше таблиц, метод распространяющегося пучка в отличие от геометрической оптики дает зависимость фокусных характеристик от ширины пучка света, падающего на линзу. Причем, как видно из таблиц, с увеличением ширины пучка фокусное расстояние возрастает. Размер фокального пятна Дx_f также зависит от ширины пучка и радиуса линзы, а его величина соответствует электродинамическим расчетам.

3.2 Геодезические линзы

Аналогичным образом, с помощью программы Mathcad исследовалась геодезическая линза (рис.1.2.2). Оптическая длина при прохождении света в пределах контура линзы вычислялась путем умножения проекции постоянной распространения волновода на длину траектории волноводного светового пучка (см. приложение). Радиус сферы, образующей геодезическую линзу RR=85 мкм, максимальная глубина линзы H=10 мкм, тогда радиус линзы R=40 мкм.

1) R=40 мкм

Табл.3.1.5

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	74	3,6	343
30	205	5,52	289
40	207	4,2	185
60	206	2,7	75

2) RR=130 мкм, H=10 мкм, тогда R=50 мкм

Табл.3.1.6

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	93	6	385
30	231	6,7	502
40	317	6,7	4,5
60	365	4,5	245

3) RR=185, H=10 мкм, тогда R=60 мкм

Табл.3.1.7

D, мкм	f, мкм	Дxf, мкм	Дzf, мкм
20	87	6,9	375
30	260	8,7	739
40	400	8,7	812
60	496	6,9	604

Как видно из таблиц 3.1.5-3.1.7, МРП дает зависимость фокусных характеристик от размеров пучка. Эта зависимость в целом соответствует линза, рассмотренным выше.



Заключение

В ходе дипломной работы были получены следующие результаты:

Метод эффективного показателя преломления применен для исследования оптических волноводных линз.

Исследованы фокусные характеристики (фокусное расстояние, ширина фокального пятна, длина каустики) планарных волноводных линз различной структуры.



Список литературы

1) Akira Ishikawa, Masayuki Izutsu and Tadasi Sueta «Beam propagation method analysis of optical waveguide lenses», Akira Ishikawa, 1990.

2) Комоцкий В.А. Плоский оптический волновод: Учебно-методическое пособие, Москва, РУДН, 2001.

3) Под ред. Тамира. Интегральная оптика, Москва, “Наука”, 1978

4) Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн, Москва, “Наука”, 1978.

5) Ханспенджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология, Москва, “Мир”, 1985.

6) Осовицкий А.Н. Курс лекций по интегральной и волоконной оптике, Москва, РУДН, 2013.

7) Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие для ВУЗов, Москва, “ФИЗМАТЛИТ”, 2003.

8) М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики, Москва, “Наука”, 1973.

9) Васильев А.Н. Mahcad на примерах, Санкт-Петербург, “БХВ-Петербург”, 2006.

10) Д. Маркузе. Оптические волноводы, Москва, “Мир”, 1974

Размещено на Allbest.ru

...