Ковариация, дисперсия и корреляция
Понятие ковариации, ее основные виды и правила расчета. Особенности дисперсии, основные правила ее расчета. Характеристика теоретического и выборочного коэффициента корреляции. Расчет величины ковариации между объемом потребления и располагаемым доходом.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.02.2015 |
| Размер файла | 21,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ковариация, дисперсия и корреляция
Ковариация - средняя величина произведения отклонений переменных от их средних величин.
Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными (х и у) и при наличии n наблюдений рассчитывается по формуле:
(смещенная);(1)
(несмещенная). (2)
Мы определяем также ковариацию генеральной совокупности. Для различия этих двух ковариаций мы используем обозначение Cov(х,у) применительно к выборочной ковариации и рор.соv(х,у) - для ковариаций между х и у в генеральной совокупности. Аналогичные обозначения мы используем и для дисперсии: Var(x) - применительно к выборочной дисперсии и рор.var(х) - к дисперсии для генеральной совокупности (теоретической).
Существует несколько основных правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации.
Правило 1.
Если y = v + w, то Cov(х,у) = Cov(х,v) + Cov(x,w).
Правило 2.
Если у = аz, где а - константа, то Cov(x,y) = a Cov(x,z).
Правило 3.
Если у = а, где а - константа, то Cov(x,y) = 0.
Дисперсия - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.
Для выборки из n наблюдений выборочная дисперсия определяется как среднеквадратическое отклонение в выборке:
(смещенная);(3)
(несмещенная). (4)
Существует несколько простых и очень полезных правил для расчета дисперсии, являющихся аналогами правил для ковариации. Эти правила в равной степени можно использовать как для выборочной, так и для теоретической дисперсии.
Правило 1.
Если у = v + w, то Var(y) = Var(v) + Var(w) + 2 Cov(v,w).
Правило 2.
Если у = аz, где а является постоянной, то Var(y) = a2 Var(z).
Правило 3.
Если у = а, где а является постоянной, то Var(y) = 0.
Правило 4.
Если у = v + a, где а является постоянной, то Var(y) = Var(v).
Более точной мерой зависимости является тесно связанный с ковариацией коэффициент корреляции, который также имеет две формы - теоретическую и выборочную.
Теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом: ковариация дисперсия корреляция
(5)
Если х и у независимы, то р равно нулю, так как равна нулю теоретическая ковариация. Если между переменными существует положительная зависимость, то рор.cov(х,у), а следовательно, и рх,у будут положительными. Если существует строгая положительная линейная зависимость, то рх,у примет максимальное значение, равное 1. Аналогичным образом при отрицательной зависимости рх,у будет отрицательным с минимальным значением -1.
Выборочный коэффициент корреляции определяется путем замены теоретических дисперсий и ковариации в формуле (5) на их несмещенные оценки. Такие оценки могут быть получены умножением выборочных дисперсий и ковариации на n/(n-1). Следовательно,
(6)
Множители n/(n-1) сокращается, поэтому можно определить выборочную корреляцию как:
(7)
Подобно величине р, r имеет максимальное значение, равное единице, которое получается при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями х и у (когда на диаграмме рассеяния все точки находятся точно на восходящей прямой линии). Аналогичным образом r принимает минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость (точки лежат точно на нисходящей прямой линии). Величина r=0 показывает, что зависимость между наблюдениями х и у в выборке отсутствует. Разумеется, тот факт, что r=0, необязательно означает, что р=0, и наоборот.
Необходимо рассчитать величину ковариации между объемом потребления и располагаемым доходом, рассчитать коэффициент корреляции, сделать вывод.
Решение.
1. Для определения ковариации и коэффициента корреляции необходимо заполнить таблицу:
Расчетная таблица для определения ковариации и коэффициента корреляции:
|
№ п/п |
х? |
у? |
х? - х |
у? - у |
(х? - х) * (у? - у) |
(х? - х)І |
(у? - у)І |
|
|
1 |
52,62 |
93,21 |
-135,194 |
-154,16 |
20841,86 |
18277,33 |
23766,23 |
|
|
2 |
74,73 |
103,84 |
-113,084 |
-143,53 |
16231,24 |
12787,92 |
20601,72 |
|
|
3 |
62,58 |
114,47 |
-125,234 |
-132,90 |
16643,93 |
15683,47 |
17663,21 |
|
|
4 |
92,18 |
125,10 |
-95,634 |
-122,27 |
11693,42 |
9145,80 |
14950,69 |
|
|
5 |
125,09 |
135,73 |
-62,724 |
-111,64 |
7002,658 |
3934,26 |
12464,16 |
|
|
6 |
135,41 |
146,37 |
-52,404 |
-101,00 |
5292,928 |
2746,14 |
10201,61 |
|
|
7 |
118,51 |
157,00 |
-69,304 |
-90,37 |
6263,18 |
4803,00 |
8167,28 |
|
|
8 |
141,50 |
167,63 |
-46,314 |
-79,74 |
3693,191 |
2144,96 |
6358,95 |
|
|
9 |
149,36 |
178,26 |
-38,454 |
-69,11 |
2657,648 |
1478,68 |
4776,61 |
|
|
10 |
174,12 |
188,90 |
-13,694 |
-58,47 |
800,7098 |
187,52 |
3419,09 |
|
|
11 |
142,18 |
199,53 |
-45,634 |
-47,84 |
2183,252 |
2082,43 |
2288,95 |
|
|
12 |
193,49 |
210,16 |
5,676 |
-37,21 |
-211,233 |
32,22 |
1384,81 |
|
|
13 |
137,43 |
220,79 |
-50,384 |
-26,58 |
1339,349 |
2538,51 |
706,66 |
|
|
14 |
147,78 |
231,42 |
-40,034 |
-15,95 |
638,6571 |
1602,69 |
254,50 |
|
|
15 |
202,43 |
242,06 |
14,616 |
-5,31 |
-77,6566 |
213,64 |
28,23 |
|
|
16 |
153,47 |
252,69 |
-34,344 |
5,32 |
-182,605 |
1179,49 |
28,27 |
|
|
17 |
159,43 |
263,32 |
-28,384 |
15,95 |
-452,634 |
805,63 |
254,31 |
|
|
18 |
188,44 |
273,95 |
0,626 |
26,58 |
16,64606 |
0,39 |
706,34 |
|
|
19 |
192,98 |
284,59 |
5,166 |
37,22 |
192,2754 |
26,69 |
1385,11 |
|
|
20 |
175,59 |
295,22 |
-12,224 |
47,85 |
-584,866 |
149,42 |
2289,34 |
|
|
21 |
203,17 |
305,85 |
15,356 |
58,48 |
897,9923 |
235,82 |
3419,56 |
|
|
22 |
212,68 |
316,48 |
24,866 |
69,11 |
1718,438 |
618,33 |
4775,78 |
|
|
23 |
246,11 |
327,11 |
58,296 |
79,74 |
4648,375 |
3398,46 |
6357,99 |
|
|
24 |
312,18 |
337,75 |
124,366 |
90,38 |
11239,86 |
15466,98 |
8168,00 |
|
|
25 |
316,55 |
348,38 |
128,736 |
101,01 |
13003,27 |
16573,04 |
10202,41 |
|
|
26 |
307,00 |
359,01 |
119,186 |
111,64 |
13305,6 |
14205,38 |
12462,82 |
|
|
27 |
353,29 |
369,64 |
165,476 |
122,27 |
20232,29 |
27382,42 |
14949,22 |
|
|
28 |
269,91 |
380,28 |
82,096 |
132,91 |
10911,18 |
6739,81 |
17664,27 |
|
|
29 |
344,54 |
390,91 |
156,726 |
143,54 |
22496,03 |
24563,14 |
20602,87 |
|
|
30 |
249,66 |
401,54 |
61,846 |
154,17 |
9534,664 |
3824,97 |
23767,46 |
|
|
? |
5634,410 |
7421,190 |
201969,6 |
192828,55 |
254066,42 |
|||
Сред.знач. |
187,814 |
247,37 |
6732,321 |
6427,618 |
8468,88 |
2. Рассчитаем ковариацию по формуле:
=* 201969,6 = 6732,321
3. = * 192828,55 = 6427,618
= * 254066,42 = 8468,88
4. = = =0,9125
Вывод: коэффициент корреляции равный 0,9125 свидетельствует о том, что между объемом потребления и располагаемым доходом связь высокой степени.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Взаимодействие света с веществом. Основные различия в дифракционном и призматическом спектрах. Квантовые свойства излучения. Поглощение и рассеяние света. Законы внешнего фотоэффекта и особенности его применения. Электронная теория дисперсии света.
курсовая работа [537,4 K], добавлен 25.01.2012Характеристика приближенных методов определения коэффициента трения скольжения, особенности его расчета для различных материалов. Значение и расчет силы трения по закону Кулона. Устройство и принцип действия установки для определения коэффициента трения.
лабораторная работа [18,0 K], добавлен 12.01.2010Понятие дисперсии света. Нормальная и аномальная дисперсии. Классическая теория дисперсии. Зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. Разложение белого света дифракционной решеткой. Различия в дифракционном и призматическом спектрах.
презентация [4,4 M], добавлен 02.03.2016Расчет среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. Расчет коэффициентов корреляции результатов, инструментальных погрешностей, среднего значения величины косвенного измерения, абсолютных коэффициентов влияния.
курсовая работа [108,9 K], добавлен 08.01.2016Основное назначение парогенератора ПГВ-1000, особенности теплового расчета поверхности нагрева. Способы определения коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к рабочему телу. Этапы расчета коллектора подвода теплоносителя к трубам поверхности нагрева.
курсовая работа [183,2 K], добавлен 10.11.2012Эффективность водяных систем теплоснабжения. Виды потребления горячей воды. Особенности расчета паропроводов и конденсатопроводов. Подбор насосов в водяных тепловых сетях. Основные направления борьбы с внутренней коррозией в системах теплоснабжения.
шпаргалка [1,9 M], добавлен 21.05.2012Задача расчета режима как определение характерных параметров режима, необходимые исходные данные и основные этапы. Особенности метода расчета режима при заданном напряжении в конце и в начале линии электропередач, их отличия, интерпретация результатов.
презентация [470,5 K], добавлен 20.10.2013Расчет показателей преломления и дисперсии при заданных составах стекла. Показатель преломления и средняя дисперсия. Коэффициенты для перехода от массовых единиц к объемным долям. Зависимость показателя преломления от содержания в стекле диоксида кремния.
контрольная работа [524,4 K], добавлен 05.12.2013Электронная, классическая теория частотной дисперсии. Монохроматическая волна, коэффициент затухания, преломления. Экспериментальная установка: гониометр-спектрометр, коллиматор. Измерение угла между гранями с помощью автоколлиматора, методом отражения.
лабораторная работа [111,8 K], добавлен 15.02.2010Основные потребители сжиженного газа, режимы потребления и транспортировка. Типология методов гидравлических расчетов газопроводов и необходимые для этого данные. Расчет газопроводов низкого давления для ламинарного, критического и турбулентного режимов.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.01.2014Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Освоение методики расчета электрических нагрузок методом коэффициента максимума. Распределение электрооборудования на силовые пункты и по коэфициенту использования. Расчет суммы мощностей в группах, модуля силовой сборки. Максимальная расчётная мощность.
лабораторная работа [51,6 K], добавлен 12.01.2010Принцип и порядок расчета в программе ANSYS CFX. Определение аэродинамических характеристик профиля. Особенности модели расчета вращения лопасти. Расчет на звук для лопастей: без законцовки, с законцовкой типа линглетта, горизонтальной законцовкой.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 11.11.2013Особенности конструкций газографитовых ядерных реакторов. Выбор и обоснование основных элементов активной зоны. Расчет бесконечного коэффициента размножения, спектра и ценностей нейтронов в активной зоне. Определение параметров двухгруппового расчета.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 14.05.2015Применение метода контурных токов для расчета электрических схем. Алгоритм составления уравнений, порядок расчета. Метод узловых потенциалов. Определение тока только в одной ветви с помощью метода эквивалентного генератора. Разделение схемы на подсхемы.
презентация [756,4 K], добавлен 16.10.2013Особенности плазмы и газового разряда. Проведение опытов с источником ионов с полым анодом при разном ускоряющем напряжении и расстоянии до цилиндра Фарадея. Определение оптимальных параметров для расчета коэффициента эффективности ионного тока в пучке.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 24.02.2013Предназначение и конструктивные особенности ядерного энергетического реактора ВВЭР-1000. Характеристика и основные функции парогенератора реактора. Расчет горизонтального парогенератора, особенности гидравлического расчета и гидравлических потерь.
контрольная работа [185,5 K], добавлен 09.04.2012Характеристики возобновляемых источников энергии и основные аспекты их использования в России, анализ и оценка их преимуществ по сравнению с традиционными. Механизм и этапы расчета коэффициента замещения органического топлива солнечной системой.
курсовая работа [517,2 K], добавлен 20.04.2016Общая характеристика печи методической толкательной с односторонним нагревом металла, анализ этапов расчета горения топлива. Способы определения размеров рабочего пространства печи. Особенности расчета керамического рекуператора для подогрева воздуха.
курсовая работа [669,6 K], добавлен 21.12.2014Оптические свойства полупроводников. Механизмы поглощения света и его виды. Методы определения коэффициента поглощения. Пример расчета спектральной зависимости коэффициента поглощения селективно поглощающего покрытия в видимой и ИК части спектра.
реферат [1,2 M], добавлен 01.12.2010
