Переходные процессы в линейных электрических цепях
Интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи классическим методом. Решение системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с следующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2015 |
| Размер файла | 417,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовому проекту (работе) по Основы теории цепей
на тему: Переходные процессы в линейных электрических цепях
Содержание
Введение
1. Расчет переходных процессов с применением классического метода
2. Расчет переходных процессов с применением операторного метода
Заключение
Список используемых источников
Введение
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.
Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:
1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
В данной работе были рассмотрены вопросы, связанные различными методами (классическим, операторным) расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
цепь электромагнитный дифференциальный уравнение
3.
1. Расчет переходных процессов с применением классического метода
Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока при размыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС .
Рисунок 1 Схема электрическая принципиальная
Таблица 1
Исходные данные для проектирования
|
50 |
3 |
7 |
10 |
10 |
100 |
1 |
Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.
Так как , следовательно
, т.к. R3=R4 (2)
Так как следовательно
Рассчитаем начальные условия после коммутации.
Рисунок 2 Схема электрическая принципиальная после коммутации
Так как следовательно
Закон изменения напряжения на емкости будет иметь вид:
Для нахождения закона изменения тока при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 3).
Произведем замену и найдем корни характеристического уравнения
Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения напряжения на конденсаторе будет иметь вид экспо-ненциального затухания:
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
Решая систему уравнений, получим
Решим систему уравнений:
Следовательно, закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид:
. (24)
Отметим, что в ветви с в момент коммутации имеет место скочкообразное изменение тока; это возможно, так как в этой ветви нет накоплений энергии и поэтому оно не связано с внезапным изменением в них запаса электромагнитной энергии и становится физически осуществимым.
. (25)
Рисунок 3 Закон изменения тока , рассчитанный классическим методом
2. Расчет переходных процессов с применением операторного метода
Рассчитаем закон изменения тока операторным методом. В решении будем использовать найденные по классическому методу нулевые начальные условия и условия после коммутации.
Рисунок 4 Схема электрическая принципиальная после коммутации
Для нахождения закона изменения тока для расчета линейно электрической цепи составим систему линейных уравнений
Найдем корни уравнения:
=
Выразив изображение тока , получим следующее выражение:
Преобразуем так, чтобы получить табличные изображения.
Перейдем от изображения к оригиналу:
Закон изменения тока имеет вид:
Рисунок 5 Закон изменения тока , рассчитанный операторным методом
Заключение
В данном курсовом проекте были рассмотрены различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. На основе исходных данных для проектирования (рисунок 1, таблица 1) в данном курсовом проекте был рассчитан закон изменения тока классическим и операторным методами. Полученные результаты (рисунок 3, 5) не имеют значимых погрешностей, что говорит о возможности использования любого из рассмотренных методов для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
Список используемых источников
Пудовкин, А.П. Основы теории цепей. Учебное пособие по основам теории цепей / А.П. Пудовкин, Т.И. Чернышова. Издательство ТГТУ, 2010. 90 с.
Попов, В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов / В.П. Попов. М.: Высшая школа, 2009. 575 с.
Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи / Л.А.Бессонов. М.: Высшая школа, 1983. 336 с.
Бирюков, В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков и [др]. М.: Высшая школа, 2005. 239 с.
Лосев, А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К.Лосев - М.: Высшая школа, 2007. 512 с.
Шебес, М.Р.Задачник по теории линейных электрических цепей / М.Р. Шебес. М.: Высшая школа, 2010. 488 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Анализ цепи во временной области методом переменных состояний и постоянных воздействий. Составление уравнений относительно переменных состояния цепи и численным методом. Разложение в ряд Фурье заданной периодической функции, амплитудно-фазовый спектр.
курсовая работа [581,9 K], добавлен 12.01.2012Решение линейных дифференциальных уравнений, характеризующих переходные процессы в линейных цепях. Прямое преобразование Лапласа. Сущность теоремы разложения. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Схема замещения емкости. Метод контурных токов.
презентация [441,7 K], добавлен 28.10.2013Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.
контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.
презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014Законы коммутации, начальные и конечные условия. Подключение реального конденсатора к источнику постоянного напряжения. Коммутация в цепях с реактивными элементами. Закон Ома, Кирхгофа по схеме замещения. Система уравнений электрического состояния.
презентация [264,7 K], добавлен 14.11.2013Переходный процесс при внезапном коротком замыкании трансформатора. Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Переходной процесс в асинхронных и синхронных машинах. Анализ режима прямого пуска двигателя параллельного возбуждения.
лабораторная работа [929,8 K], добавлен 10.09.2012Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.
контрольная работа [494,5 K], добавлен 28.01.2015Расчет независимых начальных условий в цепи до коммутации. Операторная схема для заданной цепи. Замена источников изображениями по Лапласу, переход от изображений искомых величин к оригиналам (обратное преобразование Лапласа, теорема Хевисайда).
презентация [217,7 K], добавлен 20.02.2014Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Составление уравнений состояния цепи, построение графиков полученных зависимостей. Решения дифференциальных уравнений методом Эйлера. Анализ цепи операторным и частотным методами при апериодическом воздействии. Характеристики выходного напряжения и тока.
курсовая работа [541,5 K], добавлен 05.11.2011Принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы. Переходные колебания в цепи с емкостью и с индуктивностью. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью.
лекция [174,2 K], добавлен 27.04.2009Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.
курсовая работа [190,4 K], добавлен 03.11.2014Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Составление уравнений по законам Кирхгофа. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Определение изображения по Лапласу входного импульса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.11.2011
