Механики жидкости и газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Цель и задачи курсовой работы

2. Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости

2.1 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра без циркуляции

2.2 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

2.3 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для бесциркуляционного обтекания

2.4 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра с циркуляцией

2.5 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

2.6 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для обтекания с циркуляцией

2.7 Определение подъемной силы для обтекания с циркуляцией

3. Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах

3.1 Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах

Список литературы

1. Цель и задачи курсовой работы

Целью курсовой работы является закрепление теоретических и практических положений (разделов) «Механики жидкости и газа».

Задачи первой части курсовой работы:

1. По заданным параметрам потенциального потока выполнить расчеты и построить картину обтекания кругового цилиндра: линии тока _аi и эквипотенциальные поверхности _вi (гидродинамическая сетка).

2. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и давлений для одного сечения потока (по согласованию с консультантом).

3. Выполнить расчеты и построить диаграмму скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра.

4. Определить подъемную силу.

Задачи второй части курсовой работы:

1. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных напряжений в сечении потока.

2. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения давления вдоль продольной оси канала.

3. Определить интегральные параметры: расход жидкости Q ; силу гидравлического трения R₀, среднюю скорость W_cp ; количество движения К (изменение количества движения К=K₁-K₂); полный импульс Ф (изменение полного импульса Ф=Ф₁-Ф₂ ).

2. Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости

В общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а также деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со скоростями _хх, _уу, _zz и угловых - со скоростями _ху=_ух, _zy=_yz, _хz=_zх.

Уравнения движения жидкой частицы в общем случае имеют вид:

(1.1)

Уравнения (1.1) можно переписать в виде:

(1.2)

(1.3)

Полагая в этих формулах r= r₀ , получим распределение скоростей по контуру цилиндра: W_r=0; W=-2W₀sin . (1.4)

Вычислим с помощью уравнения Бернулли распределение давления по контуру цилиндра. Так как поток мы предполагаем потенциальным и, следовательно, пренебрегаем действием сил трения, то уравнение Бернулли будем применять в следующем частном его виде:

Если характеризовать давление в данной точке, как это обычно принято, безразмерным коэффициентом давления p , то получим:

, (1.5)

или, в прямоугольной системе координат:

, (1.6)

Эпюра распределения давления, построенная по формуле (1.5), будет иметь вид, представленный на рис.2.1 (пунктирная кривая).

Комплексный потенциал, потенциал скоростей и функция тока результирующего потока будут равны соответственно

 (1.7)

Рис. 2.1. Распределение давления по сечению кругового цилиндра (пунктирная линия - расчет, сплошная - эксперимент)

Радиальная и окружная составляющие скорости в этом потоке определяются по формулам

(1.8)

В частности, на контуре цилиндра, т.е. при r=r₀

W_r=0; (1.9)

Отсюда

(1.10)

Этому значению синуса соответствует два угла _кр . Определяемые ими точки на контуре должны находиться в третьем и четвертом квадрантах, так как sin_кр в рассматриваемом случае - величина отрицательная.

Рис.2.2. Линии тока при обтекании цилиндра с циркуляцией

Рис.2.3. Распределение давлений по сечению кругового цилиндра, обтекаемого с циркуляцией.

Коэффициент давления имеет вид

(1.11)

Проекция результирующей силы давления, определяющая подъемную силу выражается формулой

Вычисление интеграла дает

Р_у=вW₀Г . (1.12)

2.1 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра без циркуляции.

По заданным параметрам потенциального потока выполняем расчеты и строим картину обтекания кругового цилиндра: линии тока _аi и эквипотенциальные поверхности _вi (гидродинамическая сетка).

Исходные данные:

W₀=3.0 м/с

r₀=0.050 м

а) Для точек а_i по заданным параметрам вычисляем функции тока по формулам для бесциркуляционного обтекания



Значения функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 1.

Таблица 1

ai	X, м	Y, м	? ai
0	-0,2	0	0,0000
1	-0,2	0,01	0,0281
2	-0,2	0,02	0,0563
3	-0,2	0,03	0,0845
4	-0,2	0,04	0,1128
5	-0,2	0,05	0,1412
6	-0,2	0,06	0,1697
7	-0,2	0,07	0,1983
8	-0,2	0,08	0,2271
9	-0,2	0,09	0,2560
10	-0,2	0,10	0,2850
11	-0,2	0,11	0,3142
12	-0,2	0,12	0,3435
13	-0,2	0,13	0,3729
14	-0,2	0,14	0,4024
15	-0,2	0,15	0,4320

б) Дальнейший характер протекания линий тока ?_ai = const определяем из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной r:

для бесциркуляционного обтекания.

Результаты расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2

?	r1, м	r2, м	r3, м	r4, м	r5, м	r6, м	r7, м	r8, м
90	0,050	0,0609	0,0736	0,0879	0,1034	0,1199	0,1371	0,1548
100	0,050	0,0611	0,0740	0,0886	0,1044	0,1212	0,1387	0,1568
110	0,050	0,0616	0,0753	0,0908	0,1075	0,1253	0,1439	0,1629
120	0,050	0,0627	0,0778	0,0949	0,1135	0,1331	0,1535	0,1745
130	0,050	0,0646	0,0821	0,1021	0,1236	0,1464	0,1699	0,1940
140	0,050	0,0677	0,0895	0,1143	0,1410	0,1689	0,1976	0,2268
150	0,050	0,0736	0,1034	0,1371	0,1729	0,2100	0,2478	0,2861
160	0,050	0,0867	0,1344	0,1871	0,2420	0,2980	0,3546	0,4116
170	0,050	0,1328	0,2385	0,3493	0,4616	0,5747	0,6882	0,8019

в) для точек b_i по заданным параметрам вычисляем потенциал скоростей по формуле для бесциркуляционного обтекания

Значения потенциала скоростей для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 3.

Таблица 3

bi	X, м	Y, м	? bi
0	-0,60	0	-1,81
1	-0,58	0	-1,75
2	-0,56	0	-1,69
3	-0,54	0	-1,63
4	-0,52	0	-1,57
5	-0,50	0	-1,52
6	-0,480	0	-1,46
7	-0,460	0	-1,40
8	-0,440	0	-1,34
9	-0,420	0	-1,28
10	-0,400	0	-1,22
11	-0,380	0	-1,16
12	-0,360	0	-1,10
13	-0,340	0	-1,04
14	-0,320	0	-0,98

г) дальнейший характер протекания линий тока ?_ai = const определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной х



для бесциркуляционного обтекания.

Результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4

?	r1, м	r2, м	r3, м	r4, м	r5, м	r6, м
90	468056535	479757948	501767749	530464073	563618077	599892459
100	0,5486	0,5626	0,5887	0,6229	0,6622	0,7053
110	0,2722	0,2795	0,2930	0,3107	0,3310	0,3532
120	0,1791	0,1843	0,1939	0,2064	0,2208	0,2363
130	0,1319	0,1362	0,1441	0,1543	0,1660	0,1785
140	0,1029	0,1069	0,1142	0,1233	0,1337	0,1447
150	0,0831	0,0872	0,0944	0,1033	0,1131	0,1234
160	0,0686	0,0733	0,0811	0,0903	0,1000	0,1100
170	0,0572	0,0638	0,0729	0,0826	0,0925	0,1024
175	0,0524	0,0610	0,0707	0,0806	0,0906	0,1006

Все расчеты сведем в гидродинамическую сетку бесциркуляционнго обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра.

2.2 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

Составляющие вектора скорости определим для бесциркуляционного обтекания по формулам

,

Произведем расчет для выбранных сечений и построим эпюры.

а) Результаты расчета для сечения при ?=90? сведены в таблицу 5

Таблица 5

r, м	Wr, м /с	W?, м/с
0,048	0,00	6,40
0,06	0,00	5,25
0,08	0,00	4,35
0,1	0,00	3,94
0,12	0,00	3,71
0,14	0,00	3,58
0,16	0,00	3,49
0,18	0,00	3,43
0,2	0,00	3,38
0,22	0,00	3,35
0,24	0,00	3,33
0,26	0,00	3,31
0,28	0,00	3,29
0,3	0,00	3,28
0,32	0,00	3,27
0,34	0,00	3,26

б) Результаты расчета для сечения при ?=120? сведены в таблицу 6

Таблица 6

r, м	Wr, м/с	W?, м/с
0,048	0,00	5,54
0,06	-0,58	4,54
0,08	-1,02	3,77
0,1	-1,23	3,41
0,12	-1,34	3,21
0,14	-1,41	3,10
0,16	-1,46	3,02
0,18	-1,49	2,97
0,2	-1,51	2,93
0,22	-1,52	2,90
0,24	-1,54	2,88
0,26	-1,55	2,87
0,28	-1,55	2,85
0,3	-1,56	2,84
0,32	-1,56	2,83
0,34	-1,57	2,83

в) Результаты расчета для сечения при ?=150? сведены в таблицу 7

Таблица 7

r, м	Wr, м/с	W?, м/с
0,048	0,00	3,20
0,06	-1,00	2,62
0,08	-1,77	2,18
0,1	-2,13	1,97
0,12	-2,33	1,86
0,14	-2,45	1,79
0,16	-2,52	1,74
0,18	-2,57	1,71
0,2	-2,61	1,69
0,22	-2,64	1,68
0,24	-2,66	1,66
0,26	-2,68	1,65
0,28	-2,69	1,65
0,3	-2,70	1,64
0,32	-2,71	1,64
0,34	-2,72	1,63

2.3 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для бесциркуляционного обтекания

а) Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для бесциркуляционного обтекания

W_r=0;

W=-2W₀sin

Результаты расчета приведены в таблице 8.

Таблица 8

?	Wr, м/с	W?, м/с
0	0,0000	0,0000
10	0,1745	1,1113
20	0,3491	2,1889
30	0,5236	3,2000
40	0,6981	4,1138
50	0,8727	4,9027
60	1,0472	5,5426
70	1,2217	6,0140
80	1,3963	6,3028
90	1,5708	6,4000
100	1,7453	6,3028
110	1,9199	6,0140
120	2,0944	5,5426
130	2,2689	4,9027
140	2,4435	4,1138
150	2,6180	3,2000
160	2,7925	2,1889
170	2,9671	1,1113
180	3,1416	0,0000

б) Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для бесциркуляционного обтекания

Результаты расчета приведены в таблице 9.

Таблица 9

?	P, Па
0	1,00
10	0,88
20	0,53
30	0,00
40	-0,65
50	-1,35
60	-2,00
70	-2,53
80	-2,88
90	-3,00
100	-2,88
110	-2,53
120	-2,00
130	-1,35
140	-0,65
150	0,00
160	0,53
170	0,88
180	1,00

2.4 Расчет построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным потоком кругового цилиндра с циркуляцией

Исходные данные:

W₀=3.2 м/с

r₀=0.048 м

Г= 1,92 м²/c

а) для точек а_i по заданным параметрам вычисляем функции тока по формуле для обтекания цилиндра с циркуляцией

Значения функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 10.

Таблица 10

ai	x, м	y, м	?ai
0	-0,5	0,42	1,2
1	-0,5	0,4	1,1
2	-0,5	0,38	1,1
3	-0,5	0,36	1,0
4	-0,5	0,34	0,9
5	-0,5	0,32	0,9
6	-0,5	0,3	0,8
7	-0,5	0,28	0,7
8	-0,5	0,26	0,7
9	-0,5	0,24	0,6
10	-0,5	0,22	0,5
11	-0,5	0,2	0,4
12	-0,5	0,18	0,4
13	-0,5	0,16	0,3
14	-0,5	0,14	0,2

б) дальнейший характер протекания линий тока _ai = const определить из тех же уравнений, разрешенных относительно переменной y:

Положение критических точек на контуре цилиндра определяется полярным углом ?_кр:

Так как sin?_кр<-1, критическая точка находится в потоке вне цилиндра.

2.5 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока

а) Составляющие вектора скорости определить для обтекания с циркуляцией по формулам:

,

Произведем расчет для выбранных сечений и построим эпюры.

а) Результаты расчета для сечения при ?=90? сведены в таблицу 11

Таблица 11

r, м	Wr, м/с	W?, м/с
0,048	0	-12,77
0,05	0	-12,67
0,06	0	-12,38
0,07	0	-11,91
0,08	0	-11,27
0,09	0	-10,48
0,1	0	-9,57
0,11	0	-8,55
0,12	0	-7,48
0,13	0	-6,36
0,14	0	-5,25
0,15	0	-4,18
0,16	0	-3,17
0,17	0	-2,25

б) Результаты расчета для сечения при ?=120? сведены в таблицу 12

Таблица 12

r, м	Wr, м/с	W?, м/с	W, м/с	?
0,048	0	-12,13755	12,137546	90
0,05	0,12544	-11,65648	11,657153	89,383441
0,06	0,576	-9,820888	9,8377645	86,643419
0,07	0,84767347	-8,596623	8,6383146	84,368531
0,08	1,024	-7,725932	7,7934977	82,449986
0,09	1,144888889	-7,076881	7,1688923	80,81038
0,1	1,231360001	-6,575376	6,6896802	79,393166
0,11	1,295338844	-6,176781	6,3111427	78,156081
0,12	1,344000001	-5,852679	6,005014	77,066914
0,13	1,381869823	-5,584164	5,7526044	76,100688
0,14	1,411918368	-5,358185	5,5410886	75,237742
0,15	1,436160001	-5,165455	5,361388	74,462386
0,16	1,456000001	-4,999191	5,2069042	73,761953
0,17	1,472442907	-4,854329	5,0727313	73,126101
0,18	1,486222223	-4,727012	4,955149	72,546306

в) Результаты расчета для сечения при ?=150? сведены в таблицу 13

Таблица 13

r, м	Wr, м/с	W?, м/с	W, м/с	?
0,048	0	-9,79498	9,794983	90
0,05	0,217268453	-9,40574	9,408253	88,67673
0,06	0,997661265	-7,89999	7,962733	82,80242
0,07	1,468213517	-6,8746	7,029636	77,94442
0,08	1,773620027	-6,13299	6,3843	73,87048
0,09	1,983005725	-5,57244	5,914757	70,4114
0,1	2,132778083	-5,13423	5,559593	67,44183
0,11	2,243592689	-4,78247	5,282589	64,8674
0,12	2,327876286	-4,49399	5,061125	62,61597
0,13	2,393468742	-4,2532	4,880411	60,63157
0,14	2,445514349	-4,04922	4,730403	58,87024
0,15	2,487502088	-3,87423	4,604059	57,29699
0,16	2,521865976	-3,72249	4,496307	55,88367
0,17	2,550345926	-3,58967	4,403407	54,60742
0,18	2,574212401	-3,47244	4,322547	53,44947
0,19	2,594410597	-3,36822	4,251571	52,3943
0,2	2,61165549	-3,27496	4,188804	51,42894
0,21	2,626495984	-3,19102	4,132925	50,54252
0,22	2,639359142	-3,11507	4,082877	49,72582
0,23	2,650581253	-3,04603	4,037807	48,97101
0,24	2,660430041	-2,983	3,997018	48,27135

2.6 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для обтекания с циркуляцией

а) Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для обтекания с циркуляцией

W_r=0;

Результаты расчета приведены в таблице 14.

Таблица 14

?	Wr, м/с	W?, м/с
0	0	-6,594983
10	0	-7,706331
20	0	-8,783912
30	0	-9,794983
40	0	-10,70882
50	0	-11,49767
60	0	-12,13755
70	0	-12,60902
80	0	-12,89775
90	0	-12,99498
100	0	-12,89775
110	0	-12,60902
120	0	-12,13755
130	0	-11,49767
140	0	-10,70882
150	0	-9,794983
160	0	-8,783912
170	0	-7,706331
180	0	-6,594983

б) Диаграмму давлений по контуру кругового цилиндра рассчитываем по формулам для обтекания с циркуляцией

Таблица 15

?	P, Па
0	-1,941491
10	-2,48822
20	-2,855447
30	-2,99888
40	-2,901219
50	-2,574242
60	-2,057389
70	-1,412999
80	-0,718795
90	-0,058509
100	0,4882201
110	0,8554474
120	0,9988803
130	0,9012188
140	0,5742423
150	0,0573888
160	-0,587001
170	-1,281205
180	-1,941491

2.7 Определение подъемной силы для обтекания с циркуляцией

Подъемную силу определим для обтекания с циркуляцией цилиндра по формуле Н.Е. Жуковского

Р_у=в··W_о ·Г.

в=5м;

=1000 кг/м³;

W₀= 3,2 м/с;

Г=1,92 м²/c;

Р_у=5·1000·3,2·1,92=30720 Н.

3. Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах

Ламинарное течение в каналах устанавливается всегда, когда число Рейнольдса Re=W_срDг/ меньше критического его значения, находящегося в интервале Re_кр=20003000 (здесь D_г - гидравлический диаметр поперечного сечения потока; W_ср - средняя скорость по сечению; - коэффициент кинематической вязкости).

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного (гидравлического) трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

Дифференциальное уравнение ламинарного напорного движения в трубе круглого поперечного сечения (рис. 3.1) имеет вид

, (2.1)

где W - скорость жидкости на радиусе R ,

р - перепад давления на длине участка L.

Рис.3.1. Схема течения Пуазейля

Интегрируя дифференциальное уравнение (2.1), получим закон распределения скоростей по сечению канала:

,

которое при граничных условиях W=0 при R=R₀ (скорость частиц жидкости на стенке равна нулю) приводится к уравнению

, (2.2)

где R₀ - радиус трубы.

Скорость распределяется в поперечном сечении трубы по параболическому закону, максимум скорости имеет место на оси трубы:

. (2.3)

Касательное напряжение изменяется в сечении по линейному закону

. (2.4)

Сила трения на длине трубопровода L₀ определяется по формуле

. (2.5)

Характер изменения давления по длине трубопровода определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

 (2.6)

, (2.7)

где - гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения в трубе по формуле Пуазейля

. (2.8)

Расход жидкости через поперечное сечение трубы

. (2.9)

Из выражения (2.9) можно видеть, что средняя скорость потока в сечении составляет половину максимальной

. (2.10)

Количество движения и полный импульс в сечении потока определяются по выражениям:

, (2.11)

. (2.12)

Ламинарное напорное течение в трубе известно в гидродинамике как течение Пуазейля.

3.1 Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах

Исходные данные:

? = 860 кг/м³,

?₅₀ = 70^.10^-6 м²/с,

R₀ = 0,016 м,

L₀ = 3,2 м,

Re = 1700.

Динамическая вязкость жидкость:

Среднюю скорость вычислим по формуле:

Гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения по формуле Пуайзеля:

Зная среднюю скорость и гидравлический коэффициент сопротивления, рассчитываем перепад давления по формуле:



Максимум скорости:

Распределение скоростей и касательных напряжений по сечению канала при L = 1,6 м и ?p = 11193,44 Па найдем по формулам:

Таблица 16

r, м	W, м/с	?, Па
0	7,4375	0
0,002	7,321289	-6,9959
0,004	6,972656	-13,9918
0,006	6,391602	-20,9877
0,008	5,578125	-27,9836
0,01	4,532227	-34,9795
0,012	3,253906	-41,9754
0,014	1,743164	-48,9713
0,016	0	-55,9672

Построим эпюру скоростей и касательных напряжений в сечении потока, которые будет иметь вид, представленный на рис.10.

Сила трения на длине кольцевого трубопровода L₀:



Расход жидкости через поперечное сечение кольцевого трубопровода:

скорость ток жидкость гидродинамический

Количество движения и полный импульс в сечении канала определяются по формулам:

Список литературы

1. Механика жидкости и газа. Методические указания по выполнению курсовой работы. Составитель Э.Г. Гимранов

2. Попов Д.Н. Гидромеханика: Учеб. Для вузов/ Д.Н. Попов, С.С. Панапотти, М.В. Рябинин; Под ред. Д.Н. Попова. - М: МГТУ им. Баумана, 2002. - 384 с.

3. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. пособие для вузов/Ред. Г.А. Никова. - М.: МГТУ, 2001. - 320 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1970. - 904с.

5. Элементы гидропривода. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. Е.И. Абрамов, К.А. Колесниченко, В.Т. Маслов, Киев: Техника, 1977. - 320с.

Размещено на Allbest.ru

...