Кореляційні властивості багатокомпонентних рідин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

УДК 538.9

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Кореляційні властивості багатокомпонентних рідин

спеціальність 01.04.02 -- теоретична фізика

спеціальність 01.04.14 -- теплофізика та молекулярна фізика

Васильєв Олексій Миколайович

Київ 2007

Загальна характеристика роботи

Дисертаційна робота присвячена створенню теорії просторових кореляцій в багатокомпонентних рідинних системах, яка би пояснювала ізоморфну поведінку систем з локальним типом міжчастинкової взаємодії в близькому до критичного стані. Для вирішення цієї проблеми в роботі розв'язано низку задач, пов'язаних з розрахунком парних кореляційних функцій, статистичних кореляторів, зсувів критичних параметрів, розподілу директора в мезоморфних системах з домішками та профілів розподілу густини компонентів рідких сумішей. Розглянуті просторово необмежені ізотропні та анізотропні системи, багатокомпонентні рідини зі скінченними розмірами, мезоморфні суміші, а також модельні системи, що близькі за своїми властивостями до багатокомпонентних розчинів.

Актуальність теми. Рідинні системи, що складаються з великої кількості компонентів, викликають практичний інтерес. Наявні експериментальні дані дозволяють стверджувати, що за певних умов бінарні та багатокомпонентні (число компонент більше двох) рідини в критичному та близькому до критичного станах характеризуються ізоморфною поведінкою. Зокрема, згідно експериментів по опалесценції світла в розчинах інтенсивність розсіяння досить точно описується формулою Орнштейна-Церніке, як і для інтенсивності розсіяння світла в однокомпонентних системах. Залежності зсувів критичних параметрів від лінійних розмірів системи в просторово обмежених багатокомпонентних рідинах мають скейлінговий вигляд, так само як для простих систем. Ці та ряд інших фактів вимагають ґрунтовного пояснення. Таким чином, існує потреба в створенні теорії, що би пояснювала, з одного боку, причини ізоморфності систем з різним числом компонентів, а з іншого, давала чіткі критерії існування такої ізоморфності.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на фізичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках комплексної наукової програми університету “Конденсований стан - фізичні основи новітніх технологій”, підпрограми “Фундаментальні дослідження молекулярних процесів в рідинних, медико-біологічних і наносистемах, що визначають їх рівноважні та кінетичні властивості” (№06БФ051-01, науковий керівник - академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Булавін Л.А.).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є створення теорії просторових кореляцій для багатокомпонентних рідин та встановлення зв`язку між кореляційними властивостями та структурою багатокомпонентної рідини, наявністю і геометрією просторового обмеження. Для цього вирішуються такі завдання.

1. Знаходяться асимптотичні вирази для парних кореляційних функцій флуктуацій густини для багатокомпонентних просторово необмежених рідинних систем та багатокомпонентних просторово обмежених рідин з геометрією плоского прошарку та необмеженого циліндру.

2. Знаходяться несингулярні уточнені вирази для парних кореляційних функцій багатокомпонентних рідин (просторово необмежених та обмежених).

3. Для випадку просторово необмеженої багатокомпонентної рідини і рідини з геометрією прошарку та циліндру розраховуються базисні парні кореляційні функції, які повністю визначають кореляційну поведінку системи.

4. Для багатокомпонентної рідини в близькому околі критичного стану знаходяться парні кореляційні функції з урахуванням критичного індексу аномальної розмірності, котрі задовольняють вимогам теорії масштабної інваріантності.

5. Розраховуються статистичні корелятори для мезоморфних рідин з макроскопічними та мікроскопічними домішками.

6. Оцінено зсуви критичних параметрів в багатокомпонентній рідкій системі, зумовлені наявністю просторового обмеження та специфікою граничних умов.

7. В наближенні плавної неоднорідності розраховуються профілі густини компонентів багатокомпонентних рідин з геометрією циліндру та плоского прошарку за наявності зовнішнього поля.

Отримані результати проаналізовано з точки зору сучасних уявлень про фізику фазових переходів та природу критичного стану рідинних систем.

Об'єктом дослідження є процес взаємодії флуктуацій параметра порядку в багатокомпонентних рідких системах за умови неоднорідності розподілу густин компонентів під дією зовнішнього поля.

Предметом дослідження є просторові кореляції та профіль густини компонентів в багатокомпонентних рідинах.

Методи дослідження: теорія масштабної інваріантності, теорія Орнштейна-Церніке, метод феноменологічного гамільтоніану, метод Мюнстера (уточнення асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій), чисельне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Створено теорію просторових флуктуацій параметра порядку в багатокомпонентній рідині, яка пояснює ізоморфну поведінку рідин з різним числом компонентів в близькому до критичного стані для систем різної геометрії. Розраховано скейлінгові вирази для парних кореляційних функцій флуктуацій густини багатокомпонентної системи. Показано, за яких умов в околі критичного стану всі кореляційні функції мають однакові асимптоти, система характеризується єдиним радіусом кореляції, а її кореляційна поведінка подібна до кореляційної поведінки однокомпонентних систем. Підтверджено на рівні кореляційних функцій гіпотезу ізоморфізму критичних явищ в багатокомпонентних системах з локальним типом міжчастинкової взаємодії.

2. Для багатокомпонентної рідкої системи вперше знайдено зсуви критичних параметрів, зумовлені наявністю просторового обмеження та взаємодією з поверхнею. Показано, що залежність зсувів критичних параметрів від розмірів системи для різних типів геометрії має скейлінговий вигляд.

3. Вперше досліджено критичну поведінку модельної системи з геометрією вкладених коаксіальних циліндрів та показано, що в граничних випадках модель дозволяє отримати результати для системи з геометрією плоского прошарку та нескінченого циліндру. З'ясовано, що в такій системі має місце розмитість критичного стану, зумовлена топологією системи. Оцінені зсуви критичних параметрів та ширина області розмитості.

4. В наближенні плавної неоднорідності вперше аналітично розв'язана задача про розподіл густини компонентів в просторово обмежених багатокомпонентних системах з геометрією плоского прошарку та нескінченого циліндру за наявності зовнішнього поля.

Практичне значення одержаних результатів. Основу дослідження кореляційних властивостей рідинних систем складають експерименти по розсіянню нейтронів та критичній опалесценції світла. Інтенсивність розсіяння визначається через парні кореляційні функції, а інтенсивність пропускання нейтронів визначається профілем густини речовини зразка. Тому представлені в дисертації результати можуть бути застосовані для аналізу експериментальних даних щодо широкого класу систем: багатокомпонентних просторово необмежених та обмежених рідин, мезоморфних сумішей з домішками, рідин у пористому середовищі та ін. Результати роботи будуть корисними при створенні матеріалів і систем з новими властивостями.

Обґрунтованість і достовірність результатів. Отримані в роботі результати добре узгоджуються з сучасними уявленнями про природу досліджуваних явищ. Розраховані аналітичні характеристики в граничних випадках (однокомпонентні та двокомпонентні рідини, рідкокристалічні системи без домішок та ін.) дають добре відомі та перевірені результати для відповідних систем і підтверджуються наявними експериментальними даними. Крім того, всі результати отримано в рамках класичних підходів, які неодноразово перевірялись на різних системах.

Особистий внесок здобувача у написаних в співавторстві роботах [1, 11, 15, 20-24, 26, 28-34, 36, 37-39, 41-44] полягає в тому, що він сформулював проблематику дослідження, запропонував математичну постановку відповідних задач та отримав основні чисельні та аналітичні результати, приймав участь в їх інтерпретації та обговоренні. В роботі [2] внесок автора полягає в тому, що він отримав чисельні оцінки профілів розподілу директора для граничних випадків великих і слабких зовнішніх полів та енергій щеплення, приймав участь у обговоренні результатів, а в роботі [12] автору належить другий розділ статті. Роботи [3-10, 13, 14, 16-19, 25, 27, 35, 40] написані без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації представлялись на конференціях, симпозіумах та наукових семінарах: Міжнародній конференції “Сучасні проблеми теоретичної фізики” (Київ, 2002), Чотирнадцятій міжнародній конференції “International Conference of Medical Physics” (Нюренберг, 2005), Четвертій міжнародній конференції “Problems of Optics and High Technology Material Science SPO 2003” (Київ, 2003), Другій міжнародній конференції “Physics of Liquid Matter: Modern Problems” (Київ, 2003), Четвертій міжнародній конференції “Physics of Liquid Matter: Modern Problems” (Київ, 2005), Дев`ятій міжнародній конференції “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals” (Алушта, 2002), конференції "Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications" (Львів, 2005), Одинадцятій конфекції по теплофізичним властивостям речовин (Санкт-Петербург, 2005), Шостій міжнародній конференції “Problems of Optics and High Technology Material Science SPO 2005” (Київ, 2005), Міжнародній конференції “Soft Matter under Exogenic Impacts: Fundamentals and Emerging Technologies”, (Одеса, 2005).

Публікації. Результати дисертаційної роботи представлено в 44 публікаціях, серед яких 34 статті в фахових наукових реферованих журналах, 16 статей є одноосібними.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, шести розділів головної частини, загальних висновків та списку використаних джерел з 186 найменувань, містить 85 рисунків та 3 таблиці. Повний обсяг дисертації - 278 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі сформульовані мета та завдання дослідження, обґрунтовано актуальність обраної теми, проведено аналіз наукової та практичної цінності роботи та результатів, представлених в ній.

В першому розділі дається огляд робіт в області дослідження кореляційних властивостей рідин та рідинних систем (в тому числі і багатокомпонентних) та мезоморфних рідин з домішками. В розділі наведено результати по розрахунку профілю густини однокомпонентних рідини в зовнішньому полі, по знаходженню асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій флуктуацій густини, продемонстровано способи уточнення асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій простих рідин, розглянуто задачу по розрахунку парних кореляцій в неоднорідних системах. Зосереджено увагу на методах дослідження: критичних кореляцій в простих рідинах та мезоморфних сумішах, критичного стану багатокомпонентної рідини, впливу просторового обмеження на критичну поведінку однокомпонентних та бінарних рідин.

Другий розділ присвячений проблемі створення теорії просторових флуктуацій в багатокомпонентних просторово необмежених рідинах. Для цього в розділі розраховуються парні кореляційні функції флуктуацій густини в багатокомпонентних просторово необмежених системах, виконується уточнення асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій, знаходяться парні кореляційні функції для багатокомпонентної системи, що перебуває у слабкому зовнішньому полі, а також запропоновано підхід, який дозволяє розраховувати парні кореляційні функції з урахуванням індексу аномальної просторової розмірності.

При наближенні до критичного стану принаймні одне з власних чисел прямує до нуля. Як відомо, в розмірному просторі термодинамічних змінних критичний стан багатокомпонентної системи з компонентів визначається гіперповерхнею розмірності. Спосіб підходу до цієї гіперповерхні залежить від способу фіксації термодинамічних змінних. Через позначимо вільний термодинамічний параметр, прямування якого до критичного значення переводить систему в критичний стан.

В загальному випадку система з компонентів описується, з урахуванням симетрії кореляційних функцій щодо порядку індексів, набором з індивідуальних функцій. Однак насправді кореляційна поведінка системи повністю визначається всього базисними функціями.

Величини та розглядались як феноменологічні параметри, причому параметр визначався як сума радіусів частинок відповідних сортів. Отримані в роботі аналітичні результати для багатокомпонентних систем перевірялись шляхом чисельних розрахунків для систем зі скінченою кількістю компонентів:бінарних та трикомпонентних рідин. На рис. 1 наведено результати розрахунків для парних кореляційних функцій бінарної рідини з потенціалом міжчастинкової взаємодії типу ЛД в Фур'є просторі. Ці функції визначають інтенсивність розсіяння світла системою. Поза межами критичної області парні кореляційні функції в Фур'є-просторі є обмеженими в нулі, на відміну від координатного простору. Кожна з парних кореляційних функцій містить особливість при . Аналогічна ситуація має місце для систем з іншими потенціалами міжчастинкової взаємодії, зокрема, для потенціалу типу ПЯ. Критичний стан системи характеризується тим, що в _ просторі парні кореляційні функції стають сингулярними в нулі. На рис. 3 представлені парні кореляційні функції бінарної системи в Фур'є-просторі в критичному стані.

Розраховані в роботі вирази для парних кореляційних функцій є асимптотичними. Їх можна уточнити, для чого використовувалась спеціальна ітераційна процедура: на основі асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій з інтегрального рівняння ОЦ знаходились вирази для прямих кореляційних функцій і, підставляючи останні в диференціальне рівняння ОЦ, отримували перше наближення для парних кореляційних функцій.

Теорія ОЦ має той недолік, що відповідає лінійному наближенню -розкладу і дає нульове значення критичного індексу аномальної розмірності.

Третій розділ присвячений створенню теорії кореляційної поведінки просторово обмежених багатокомпонентних рідин та мезоморфних сумішей з геометрією плоского прошарку. З метою розвитку зазначеної теорії в розділі розв'язано задачі по розрахунку асимптотичних виразів для парних кореляційних функцій багатокомпонентної рідини з геометрією прошарку (з урахуванням взаємодії з обмежуючими поверхнями), уточненню цих асимптотичних виразів та розрахунку парних статистичних кореляторів для мезоморфних сумішей. Також розраховано зсуви критичних параметрів внаслідок просторового обмеження та взаємодії з обмежуючими поверхнями.

При цьому для великих значеннях має місце співвідношення, а при малих значеннях маємо. Суттєвими зсуви критичного параметра є лише за малих значень геометричного фактора та для суттєво гідрофобних поверхонь. Наприклад, при значенні геометричного фактору та критичного індексу просторово необмеженої системи 0.63 зсув значення критичного параметра при складає величину порядку 5%.

Четвертий розділ присвячений створенню теорії просторових кореляцій в рідинних сумішах з просторовим обмеженням у вигляді нескінченого циліндру. В цьому розділі розраховувались асимптотичні вирази для парних кореляційних функцій флуктуацій густини багатокомпонентного розчину, знаходились уточнені несингулярні вирази для парних кореляційних функцій, оцінювались зсуви критичних параметрів внаслідок наявності просторового обмеження, а також досліджувалась модельна система для рідини, що розміщена між коаксіальними циліндрами.

Розглядалась система радіусу (в безрозмірних одиницях), а потенціал взаємодії, на основі якого розраховувались просторові моменти прямих кореляційних функцій, обрано у вигляді ЛД з параметрами, та (та). Абсолютно аналогічний вигляд мають інші індивідуальні парні кореляційні функції та парні кореляційні функції, розраховані на основі потенціалу міжмолекулярної взаємодії типу ПЯ. Така поведінка парних кореляційних функцій відповідає припущенню про незалежність асимптот для парних кореляційних функцій від конкретного вигляду потенціалу міжчастинкової взаємодії.

Запропонована в дисертації процедура уточнення виразів для парних кореляційних функцій може застосовуватись і до систем з геометрією нескінченного циліндру.

Як і в випадку просторово необмежених систем та системи з геометрією прошарку, в першому наближенні, на відміну від нульового наближення, парні кореляційні функції не містять особливостей в нулі. На рис. 9 представлена просторова поверхня для парної кореляційної функції бінарної системи в першому наближенні для випадку міжчастинкового потенціалу типу ЛД з таким самими параметрами, які використовувались при розрахунку нульового наближення. Як і раніше, перше наближення для парних кореляційних функцій на великих відстанях дає таку ж асимптоту, що й нульове наближення. Така сама ситуація має місце і для системи з потенціалом міжчастинкової взаємодії типу ПЯ.

Для зазначеної системи розраховувався зсув критичних параметрів внаслідок просторового обмеження.

При значенні критичного індексу і геометричного фактору зсув критичного параметра становить близько 10%, що є ефектом, який можна визначити експериментально. При значенні такий зсув складає лише 0,27%.

Рідина, розміщена між двома коаксіальними циліндрами цікава, зокрема, з тої точки зору, що в граничних випадках дозволяє отримати зсуви критичної температури для системи з геометрією прошарку та необмеженого циліндру. Для системи, що складається з коаксіальних циліндрів з товщиною між сусідніми прошарками показано, що має місце розмитість критичного стану по температурі.

Чисельні оцінки дають змогу стверджувати, що при значенні К і область розмитості становить приблизно 5.5 К, а зсув температури _ від 10.4 К до 15.9 К. Однак уже при значенні область розмитості складає 0,15 К і відповідно, зсув температури лежить в межах від 0,26 К до 0,41 К. Цей результат не тільки якісно, але й кількісно узгоджується з експериментальними та теоретичними оцінками області розмитості фазового переходу в просторово обмежених системах (див., наприклад, огляд Binder K. Phase transitions in reduced geometry // Ann. Rev. Phys. Chem. - 1992. - v. 43. - P. 33-59). Область розмитості по температурі, звідки для систем з розмірами та має місце співвідношення. При значенні критичного індексу і маємо, що співпадає зі значенням 0.1 з точністю близько 3%.

В п'ятому розділі проводиться аналіз модельних систем та систем, близьких за своїми властивостями до просторово обмежених багатокомпонентних рідин. В розділі розв'язані такі задачі: розраховано парні кореляційні функції для бінарної анізотропної рідини, знайдено базисні кореляційні функції бінарної системи, досліджено парні кореляції в багатокомпонентній системі, розміщеній в пористому середовищі, для системи з макроскопічними домішками оцінено ефект витісненого об`єму та його вплив на кореляційну поведінку системи, розраховано парні кореляційні функції для низькорозмірної системі прошаркового типу, оцінено вплив гідрофобної стінки на кореляційні властивості рідини. Зокрема, підтверджено можливість використання формули ОЦ для інтенсивності розсіяння світла в багатокомпонентній системі, що перебуває в пористому середовищі.

Просторові моменти та парних кореляційних функцій багатокомпонентної системи, що перебуває в пористому середовищі, пов'язані з просторовими моментами парних кореляційних функцій необмеженої системи та співвідношеннями та, є відносним об'ємом пор в середовищі.

В критичній області відповідний вираз може бути суттєво спрощений. В цьому випадку в виразах для парних кореляційних функцій буде один домінуючий доданок (який відповідає прямуючому до нуля власному числу).

Наявність пористого середовища вносить поправки щодо критичної поведінки системи. В першу чергу йдеться про власні числа. Зокрема, розглянемо те власне число, що визначає головний доданок в околі критичного стану. Порівняємо випадки просторово необмеженої системи і рідини, яка знаходиться в пористому середовищі.

Задача полягає в тому, аби знайти зв'язок між власними числами та і параметром. В загальному випадку це зробити досить складно, тому скористаємось наближеними оцінками. Будемо розглядати середовища з великим питомим об'ємом пор і покладемо, вважаючи.

Для з'ясування питання про вплив пористого середовища на критичні параметри системи слід зробити певні припущення стосовно залежності знайдених власних чисел від цих критичних параметрів.

Вище позначено через амплітуду радіусу кореляції, -- критичний індекс, який визначається напрямком підходу до критичної гіперповерхні в просторі термодинамічних параметрів, є змінний параметр, що прямує до критичного значення (для просторово необмеженої системи і для пористого середовища).

Це співвідношення отримане в наближенні малих значень параметра, а отже, справедливе для оцінки малих зсувів критичних параметрів. Воно показує, що, наприклад, при і значенні критичного індексу відносний зсув критичного параметру становить 0.38% (за умови). Для зсув дорівнює 2.6%.

Шостий розділ присвячено проблемі визначення рівноважного розподілу параметра порядку в рідинних розчинах. Зокрема, розраховувались профілі густин компонентів суміші, що перебуває у зовнішньому полі та рівноважний розподіл директора в мезоморфних сумішах з макродомішками.

Для розв'язку задачі про розподіл густини компонентів суміші необхідно знати не тільки явний вигляд вільної енергії, але також врахувати той факт, що загальна маса кожного з компонентів залишається незмінною.

Розподіл густини компонентів шукаємо в наближенні плавної неоднорідності. Представляємо густини компонентів у вигляді, де є середня густина компонента, а _ відхилення від цього значення.

Наявність зовнішнього поля призводить до того, що мінімум представленого функціоналу досягається при відмінних від нуля значеннях параметрів . Таким чином, задача зводиться до мінімізації функціоналу за додаткових умов.

Для системи з геометрією прошарку товщини у зовнішньому полі, прикладеному перпендикулярно до площини прошарку, відхилення густини від однорідного розподілу залежать тільки від координати в напрямку, перпендикулярному до площини прошарку.

В багатьох практично важливих випадках розв'язок може бути побудований у більш простий спосіб.

Матрицю може розглядатись у вигляді ряду або у вигляді суми, де через позначені власні числа матриці, а симетричні вироджені матриці представляються у вигляді прямої суми власних векторів матриці:, де виконується співвідношення. Для однозначного визначення коефіцієнтів накладається умова симетричності матриць, а також. Легко показати, що має місце співвідношення.

Розподіл є антисиметричним відносно центру плоского прошарку.

Більш складним є випадок просторово обмеженої системи з геометрією циліндру. Розглянемо багатокомпонентну систему радіусу, яка знаходиться під дією зовнішнього поля, направленого перпендикулярно до головної вісі циліндру. В цьому випадку як зовнішнє поле, так і вектор відхилення густини від рівноважного значення є функціями двох аргументів: відстані від осі циліндру та азимутального кута повороту.

Як і слід було очікувати, розподіл антисиметричний відносно центральної площини, що проходить через основну вісь циліндру перпендикулярно до напрямку гравітаційного поля. При розрахунках було використано такі матриці феноменологічних параметрів. В порівнянні з гравітаційним ефектом, якісно інша картина в розподілі густини компонентів суміші має місце при наявності пристінкового потенціалу взаємодії.

Як і слід було очікувати, для другого компонента відхилення профілю від рівномірного розподілу відсутнє. Для першого компонента в результаті притягання до стінок має місце ефект зменшення густини посередині прошарку. На противагу цьому густина третього компонента більша по центру прошарку. Наявність в системі, крім пристінкового потенціалу, ще й гравітаційного поля, кардинально змінює картину розподілу профілів густини. Якщо для другого компонента профіль густини нагадує той, що вже отримувався раніше з точкою нульового відхилення від рівномірного розподілу посередині зразка, то перший та третій компоненти, які взаємодіють з поверхнями прошарку, розподілені відносно центру прошарку несиметрично. Зокрема, для компонента з гідрофільним потенціалом точка нульового зсуву зміщена вниз, а для компонента з гідрофобним потенціалом точка нульового зсуву зміщена вгору. Подібна ситуація має місце для систем з геометрією нескінченного циліндру.

Основні результати та висновки

кореляційний властивість багатокомпонентний рідина

Основні результати роботи отримано в рамках єдиного матричного формалізму. На основі такого підходу в роботі створено теорію просторових кореляцій в багатокомпонентних рідких системах з локальним типом міжчастинкової взаємодії. Нові результати та висновки роботи можна сформулювати у вигляді наступних тверджень:

1. Показано, що кореляційна поведінка N-компонентної системи повністю описується набором з N базисних функцій. Ці базисні кореляційні функції для молекулярних рідин з локальним типом міжчастинкової взаємодії задовольняють рівнянню Орнштейна-Церніке, аналогічно до однокомпонентної системи. В роботі розраховано базисні кореляційні функції багатокомпонентної системи для випадків просторово необмеженої системи, обмеженої системи з геометрією плоского прошарку, обмеженої системи з геометрією циліндру.

2. На основі сформульованих умов та знайдених в роботі виразів для індивідуальних парних кореляційних функцій показано, що для багатокомпонентних рідин в околі критичного стану всі індивідуальні кореляційні функції мають однакові асимптоти, система характеризується єдиним радіусом кореляції, а її кореляційна поведінка подібна до кореляційної поведінки однокомпонентних систем. Даний результат є прямим підтвердженням гіпотези ізоморфізму критичних явищ в розчинах.

3. В роботі знайдено уточнене наближення для парних кореляційних функцій багатокомпонентних рідин, несингулярне в нулі, що більш адекватно відповідає реальній ситуації. На великих відстанях перше наближення співпадає з асимптотичними виразами для парних кореляційних функцій багатокомпонентної системи. В роботі розраховані перші наближення для парних кореляційних функцій багатокомпонентних просторово необмежених рідин та рідин з геометрією циліндру та прошарку.

4. Запропоноване в роботі наближення аномальної розмірності дозволяє розраховувати парні кореляційні функції багатокомпонентної системи, що задовольняють критеріям теорії масштабної інваріантності і враховує відмінність від нуля індексу аномальної розмірності.

5. Для багатокомпонентних просторово обмежених рідин показано, що до зміни критичних параметрів системи призводить не тільки наявність просторового обмеження, але і взаємодія з поверхнею. Зроблено оцінки для зміни критичних параметрів системи, зумовлених різним типом граничних умов (визначаються характером взаємодії з поверхнею). Показано, зокрема, що залежність зсуву критичних параметрів від розмірів системи має скейлінговий вид, який не залежить від кількості компонентів у суміші.

6. Для модельної системи рідини, обмеженої набором вкладених коаксіальних циліндрів, показано, що має місце розмитість критичного стану, зумовлена топологією системи. Модель в граничних випадках дозволяє отримати результати для системи з геометрією плоского прошарку та нескінченного циліндру. Розрахована парна кореляційна функція та оцінені зсуви критичної температури та ширина області розмитості.

7. В аналітичному вигляді розраховано профіль розподілу густини компонентів багатокомпонентної просторово обмеженої рідини з геометрією плоского прошарку та нескінченного циліндру за наявності зовнішнього поля та пристінкового потенціалу. Показано, що одночасний вплив пристінкового потенціалу та гравітаційного поля призводить, в залежності від типу пристінкової взаємодії, до суттєво немонотонного розподілу профілів густин компонентів багатокомпонентної рідини.

Список праць, опублікованих за темою дисертації

1. Васильев А.Н., Пинкевич И.П., Слуцкин Т., Дж. Корреляция флуктуаций ориентации директора в нематическом жидком кристалле при наличии микроскопических примесей. // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - т.80, вып. 5. - С. 372-375.

2. Vasilev A.N., Zadorozhnii V.I., Reshetnyak V.Yu., Thomas K.S., Sluckin T.J. Nematic director response in ferronematic cells. // Europhys. Lett. - 2006. - v. 73. - N 3. - P. 408-414.

3. Васильев А.Н. Расчет профиля плотности многокомпонентной жидкости с геометрией плоского слоя. // Теоретическая и математическая физика. - 2007. - т. 151. _ №1. - С. 149-154.

4. Васильев А.Н. Метод диагонализации парных корреляционных функций для многокомпонентной жидкой системы. // Теоретическая и математическая физика. - 2005. - т. 142, №3. - С. 569-576.

5. Васильев А.Н. Парные корреляции в многокомпонентной анизотропной жидкости. // Теоретическая и математическая физика. - 2003. - т. 135, №2. - С. 315-321.

6. Vasil'ev A.N. Correlation functions in anomalous-dimension approximation for a multicomponent liquid. // Theoretical and mathematical physics. - 2007. - т. 153. _ №1. - С. 1458-1462.

7. Васильев А.Н. Матрично-операторный формализм в исследовании пространственно-ограниченных многокомпонентных жидких систем. // Теоретическая и математическая физика. - 2004. - т. 139, №2. - С. 331-337.

8. Васильев А.Н. Парные корреляции в низкоразмерной системе. // Теоретическая и математическая физика.- 2006. - т. 147. _ №1. - С. 129-136.

9. Васильев А.Н. Парные корреляции в многокомпонентной жидкости в пористой среде. // Теоретическая и математическая физика. - 2006. - т. 146. _ №3. - С. 525-528.

10. Васильев А.Н. Исследование жидкокристаллических систем с примесями методами матричного формализма. // Теоретическая и математическая физика. - 2006. - т. 147. _ №2. - С. 323-327.

11. Vasylyev O., Pinkevich I. Correlations of thermal director fluctuations in filled liquid crystals. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2004. - v. 413. - P. 231/[2367]-238/[2374].

12. Chalyi A.V., Bulavin L.A., Chalyy K.A. Chernenko L.M., Vasil'ev A.N., Zaitseva E.V. Critical properties of soft matter at restricted geometry as emerging problem: fundamentals and biological applications. // NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry. Soft Matter under Exogenic Impacts. - 2007. v. 242. - P. 399-412.

13. Васильев А.Н. Особенности критической опалесценции света в многокомпонентной пространственно ограниченной системе. // Оптика и спектроскопия. - 2005. - т. 98, №6. - С. 975-980.

14. Васильев А.Н. Многокомпонентная жидкая система в критической области при наличии пространственного ограничения. // Теплофизика высоких температур. - 2004. - т. 42, №4. - С. 646-649.

15. Васильев А.Н., Чалый А.В. Особенности критического поведения пространственно-ограниченной системы со сложной геометрией. // Теплофизика высоких температур. - 2006. - т. 44, №1. - С. 113-117.

16. Васильев А.Н. Структура корреляционных функций многокомпонентной жидкой системы в широкой окрестности и вблизи критического состояния. // Поверхность. - 2004. - №2. - С. 33-37.

17. Васильев А.Н. Симметрия корреляционных функций бинарной жидкости в приближении Орнштейна-Цернике.// Поверхность. - 2001. - №12. _ С.83-86.

18. Васильев А.Н. Исследование бинарных жидких систем методом корреляционных функций. // Поверхность. - 2005. - №5. - С. 106-110.

19. Васильев А.Н. Критические флуктуации и кроссоверные явления в системе со слоистой структурой. // Поверхность. - 2005. - №7. - С. 107-110.

20. Vasil'ev A.N., Pinkevich I.P. Correlation properties of thermal orientation fluctuations in nematic liquid crystals with macroscopic inclusions. // Functional Materials. - 2005. - v. 12, N2. - P. 345-354.

21. Vasil'ev A.N., Chalyi A.V. Critical Parameters and Pair Correlations in Confined Multicomponent Liquids.// Condensed Matter Physics.- 2006.- v. 45(1).- P.65-70.

22. Vasil'ev A.N., Pinkevich I.P. Thermal Fluctuations of Director Orientation in Nematic Liquid Crystals with Inclusions. // Condensed Matter Physics. - 2005. - v. 8. - N4(44). - P. 785-792.

23. Chalyi A.V., Vasil'ev A.N. Correlative behavior of anisotropic binary liquid system in three-moment approximation. //Journal of Physical Studies.- 2003. - v.7, N1.- P. 79-83.

24. Васильєв О.М., Голобородько Н.О. Флуктуації парамет ра порядку в смектичному рідкому кристалі з домішками. // Журнал фізичних досліджень. - 2005. - т.9, №4. - С. 316-318.

25. Васильєв О.М. Вплив граничних умов на характер критичної поведінки багатокомпонентної просторово обмеженої рідкої системи. // Журнал фізичних досліджень. - 2003. - т. 7, №4. - С. 387-392.

26. Васильєв О.М., Чалий О.В. Несингулярні вирази для парних кореляційних функцій просторово обмеженої багатокомпонентної рідкої системи. // Український фізичний журнал. - 2005. - т. 50, №9. - С. 947-951.

27. Васильєв О.М. Отримання парних кореляційних функцій просторово обмеженої багатокомпонентної рідини методом діагоналізаціі системи інтегральних рівнянь. // Журнал фізичних досліджень. - 2005. - т. 9. _ №3. - С. 210-214.

28. Васильєв О.М., Голобородько Н.О. Розподіл параметра порядку слабовпорядкованої рідкої системи з домішками. // Журнал фізичних досліджень. - 2005. - т.9, №1. - С. 26-32.

29. Васильєв О.М., Чалий О.В. Вплив обмежувальної поверхні на анізотропні властивості рідкої системи в околі критичного стану. // Журнал фізичних досліджень. - 2001. - т. 5, №2. - С. 121-125.

30. Chalyi A.V., Vasil'ev A.N. Piar correlation functions and critical parameters of finite-size multicomponent liquid system. // Ukr. Jour. Phys. - 2005. - v. 50, N5. - P. 464-468.

31. Chalyi A.V., Vasil'ev A.N. Critical Phenomena in Filled Liquid Systems. // Ukr. Jour. Phys. - 2006. - v. 51. - N1. - P. 18-21.

32. Васильєв О.М., Чалий О.В. Метод усунення сингулярностей у виразах для парних кореляційних функцій багатокомпонентної рідкої системи. // Журнал фізичних досліджень. - 2004. - т. 8, №3. - С. 241-244.

33. Васильєв О.М., Пінкевич І.П., Чалий О.В. Кореляція флуктуацій параметра орієнтаційного порядку в ізотропній фазі рідкого кристалу. // Український фізичний журнал. - 2001. - т. 46, №10. - С. 1051-1055.

34. Васильєв О.М., Чалий О.В. Усунення сингулярностей кореляційних функцій багатокомпонентної суміші. // Вісник Київського університету. Серія: Фізика. - 2005. _ №7. - С. 40-42.

35. Vasil'ev A.N. Critical Phenomena in Confined Multicomponent Systems. // Proc. of 2nd International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kiev. - 2003. - P. 63.

36. Vasil'ev A.N., Chalyi A.V. Critical parameters and pair correlations in confined multicomponent liquids. // Proc. of Annual Conference "Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications", Lviv. - 2005. - P. 114.

37. Vasil'ev A.N., Chalyi A.V. Multicomponent Liquids at the Close Vicinity and far from Critical State. // Proc. of 3d International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kiev. - 2005. - P. 111.

38. Pinkevich I.P., Sluckin T.J. and Vasil'ev A.N. Director Fluctuations in Filled Liquid Crystals. // Proc. of 3d International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kiev. - 2005. - P. 132.

39. Goloborod'ko N.O. and Vasil'ev A.N. Liquid Crystalline Systems with Inclusions. // Proc. of 3d International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems", Kiev. - 2005. - P. 133.

40. Васильев А.Н. Особенности корреляционного поведения многокомпонентных жидкостей в окрестности критической области с учетом пространственного ограничения.//Материалы XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург.- 2005.- т. 1._ С.122.

41. Pinkevich I., Vasilyev O., Sluckin T. Thermal Orientational Fluctuations in Filled Liquid Crystal Cell. // Proc. of IX International Conference “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals”, Alushta. - 2002. - P. 6.

42. Vasil'ev A.N., Pinkevich I.P. Thermal Fluctuations of Director Orientation in Nematic Liquid Crystals with Inclusions.// Proc. of Annual Conference "Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications", Lviv. - 2005. - P. 188.

43. Vasil'ev A., Pinkevich I., Reshetnyak V. Correlation of Dielectric Susceptibility and Orientation Fluctuations in Filled Liquid Crystal Cell. // Proc. of 4-th Young Scientist Conference “Problems of Optics and High Technology Material Science SPO 2003”, Kiev. - 2003. - P. 32.

44. Vasil'ev A.N., Chalyi A.V., Pinkevich I.P. Light Scattering in Multicomponent Liquids and Filled Liquid Crystals. // Proc. of 6-th Young Scientist Conference “Problems of Optics and High Technology Material Science SPO 2005”, Kiev. - 2005. - P. 45.

Анотація

Васильєв О.М. Кореляційні властивості багатокомпонентних рідин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальностями 01.04.02. - теоретична фізика, 01.04.14. - молекулярна фізика та теплофізика, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

Дисертація присвячена проблемі створення теорії просторових кореляцій в багатокомпонентних рідинах з локальним типом міжчастинкової взаємодії. Розглядаються багатокомпонентні необмежені системи та просторово обмежені системи з геометрією плоского прошарку та циліндру. Для цих систем розраховано асимптотичні вирази для парних кореляційних функцій флуктуації густини, а також перше несингулярне наближення для кореляційних функцій. В роботі запропоновано метод і розраховано базисні кореляційні функції, котрі повністю визначають кореляційну поведінку системи. Запропоноване наближення, яке дозволяє врахувати відмінний від нуля індекс аномальної просторової розмірності. Отримані в цьому наближенні кореляційні функції задовольняють вимогам теорії масштабної інваріантності і дають правильну асимптоту для парних кореляційних функцій в критичному стані. Розраховано статистичні корелятори для мезоморфних систем з домішками. Для просторово обмежених систем оцінено зсуви критичних параметрів, зумовлені наявністю просторового обмеження та взаємодією зі стінками. В наближенні плавної неоднорідності розраховано профіль густини просторово обмеженої системи з геометрією плоского прошарку та необмеженого циліндру за наявності зовнішнього поля. Розглянуто частинні випадки гравітаційного поля та пристінкового потенціалу. Крім перерахованих основних проблем, в дисертації розв'язано деякі допоміжні задачі, серед яких розрахунок парних кореляційних функцій та зсув критичних параметрів для бінарної анізотропної рідини, дослідження парних кореляцій в низькорозмірній системі прошаркового типу, розрахунок кореляційних функцій багатокомпонентної системи за наявності пористого середовища, розподіл директора в рідкому кристалі з макроскопічними домішками, дослідження парних кореляцій та зсуву критичної температури в системі коаксіальних циліндрів, вплив на кореляційну поведінку рідини гідрофобної поверхні.

Ключові слова: багатокомпонентна рідина, просторове обмеження, критична поведінка, кореляційна функція.

Аннотация

Васильев А.Н. Корреляционные свойства многокомпонентных жидкостей. _ Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальностям 01.04.02. - теоретическая физика, 01.04.14. - теплофизика и молекулярная физика, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2007.

Диссертация посвящена проблеме создания теории пространственных корреляций в многокомпонентных жидкостях с локальным типом межмолекулярного взаимодействия. В начале диссертации дается обзор основных работ в данной области, а один из разделов посвящен расчету равновесных характеристик жидких систем: профилей плотности в пространственно ограниченных системах и распределения параметра порядка в мезоморфных жидкостях с макроскопическими примесями. В основной части диссертации рассматриваются многокомпонентные неограниченные системы и пространственно ограниченные системы с геометрией плоского слоя и цилиндра. Для этих систем рассчитаны асимптотические выражения для парных корреляционных функций флуктуаций плотности, а также первое несингулярное приближение. Несингулярное приближение вычисляется на основе процедуры Мюнстера и позволяет устранить особенность в выражениях для парных корреляционных функций в нуле. В этом приближении парные корреляционные дают правильную асимптотику на больших расстояниях и более адекватны к реальной ситуации на малых расстояниях. В роботе также предложен метод и рассчитаны базисные корреляционные функции, которые полностью описывают корреляционное поведение системы. Все индивидуальные парные корреляционные функции системы вычисляются в виде линейной комбинации базисных функций, поэтому набор базисных функций однозначно характеризует систему.

Предложено приближение, которое позволяет учесть отличный от нуля индекс аномальной размерности. Полученные в таком приближении парные корреляционные функции удовлетворяют критериям теории масштабной инвариантности и дают правильную асимптотику для парных корреляционных функций в критической области. Найдены также статистические корреляторы для мезоморфных систем с примесями.

Для пространственно ограниченных систем оценены сдвиги критических параметров вследствие наличия пространственного ограничения и взаимодействия с поверхностью.

В приближении плавной неоднородности найдены профили плотностей компонентов многокомпонентной жидкости с геометрией плоского слоя и неограниченного цилиндра при воздействии внешнего поля. Рассмотрены частные случаи гравитационного поля и пристеночного потенциала. Показано, что одновременное воздействие гравитационного поля и взаимодействие с ограничивающими поверхностями может приводит к существенно нетривиальному распределению профиля плотности компонентов.

Кроме перечисленных основных проблем, в диссертации решался ряд вспомогательных задач, среди которых расчет парных корреляционных функций и сдвигов критических параметров бинарной анизотропной жидкости, исследование парных корреляций в низкоразмерной системе слоистого типа, расчет корреляционных функций многокомпонентной системы в пористой среде, распределение директора в жидком кристалле с макроскопическими примесями, исследование парных корреляций и сдвига критической температуры в системе коаксиальных цилиндров, влияние на корреляционное поведение жидкости гидрофобной поверхности.

Ключевые слова: многокомпонентная жидкость, пространственное ограничение, критическое поведение, корреляционная функция.

Abstract

Vasilev A.N. Correlation properties of multicomponent liquids. - Manuscript.

Thesis for Degree of Doctor in Physics and Mathematic sciences by specialties 01.04.02. - theoretical physics, 01.04.14. - molecular physics and thermophysics, Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2007.

Dissertation is devoted to creating of a theory for spatial correlations in multicomponent liquids with short-range intermolecular interactions. We consider bulk multicomponent liquids and finite-size multicomponent systems with geometry of plane-parallel layer and infinite cylinder. For these systems we calculate asymptotic expressions for pair correlation functions and their nonsingular approximations. Here we also propose special method for finding fundamental pair correlation functions of multicomponent liquid which describe totally correlative behavior of the system. To take into account nonzero index of anomalous spatial dimensionality original approximation for correlation functions is proposed. Correlation functions that was calculated within this approximations satisfies scaling theory and have correct asymptotes at close vicinity of critical state. Statistical correlators for mesomorthic systems with inclusions are calculated. For finite-size systems we also estimate shifts of critical parameters due to the space limitations and interaction with restricting surfaces.

Within approximation of weak non-uniformity we calculate profiles of densities for multicomponent liquids with geometry of plane layer and infinite cylinder under the influence of external field. We consider particular cases of gravitational field and wall-interaction field.

Besides mentioned problems in this dissertation some additional tasks are solved. Among them are calculation of pair correlation functions and critical parameters shifts for anisotropic binary liquid, investigation of pair correlations in low-dimensional layered system, finding pair correlation functions for multicomponent liquid system in porous medium, director distribution in liquid crystal with macro-inclusions, investigation of pair correlations and critical temperature shift in liquid system with geometry of coaxial cylinders, influence of hydrophobic plate on correlative behavior of liquid.

Key words: multicomponent liquid, spatial limitation, critical behavior, correlation function.

Размещено на Allbest.ru

...