Характеристика и принцип работы электромагнитных волноводов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В начале двадцатого века появилась надобность в значимом увеличении частоты применяемых в радиотехнике волн для получения высокой направленности излучения и повышения информационной емкости каналов связи. В помощь к решению этой проблемы появились металлические трубки прямоугольной, цилиндрической или еще какой-либо формы называемые волноводами. Однако само доказательство распространения волн по волноводам было доказано еще в конце девятнадцатого века, но в использование пришли позже.

Главная особенность волновода заключается в том, что в нем могут распространяться электромагнитные волны, длина волны которых меньше или сравнима с характерным поперечным размером волновода. Это обуславливает применение волноводов главным образом в области сверхвысоких частот.

Так же не мало важным плюсом волноводов, является малые потери энергии.

1. Направляющие системы и направляемые волны

Волновод металлический - цилиндрическая или изогнутая труба, внутри которой могут распространяться электромагнитные волны. Чаще всего используют волноводы прямоугольных и круговых сечений (прямоугольные и круглые волноводы). Возможность существования волн внутри металлической трубы была теоретически установлена Рэлеем (Дж.У. Стреттом) (Rayleigh, J.W. Strutt) ещё в кон. 19 века. Широкое развитие волноводной техники связано с освоением сантиметрового диапазона волн в кон. 30-х годов 20 века. В настоящее время волноводы применяют также и для волн дециметрового и миллиметрового диапазонов. Механизм распространения волн волноводе обусловлен их многократным отражением от стенок. Пусть плоская волна падает в вакууме на идеальную отражающую металлическую плоскость x=0, причём электрическое поле E волны параллельно этой плоскости. Суперпозиция падающей и отражённой волн образует плоскую неоднородную волну, бегущую вдоль оси Oz, и стоячую волну вдоль оси Ox:

.

Здесь kx и kz - проекции волнового вектора k на оси Ox и Oz, щ - частота волны. Узлы стоячей волны (плоскости, на которых Еу=0) расположены на расстояниях:

(n=0,1,2,3..).

В них можно помещать идеально проводящие тонкие металлические листы, не искажая поле. Подобными листами можно ограничить систему с боков, перпендикулярно линиям Ey. T. о. удаётся построить распределение электромагнитного поля для волны, распространяющейся внутри трубы прямоугольного сечения (прямоугольный В. м.). Построение поля путём многократного отражения плоских волн от стенок, поясняющее механизм его распространения в волноводе, называется концепцией Бриллюэна.

Рисунок 1 - Фотография волновода

Распространение волн в волноводах возможно только при наклонном падении волны на стенки волновода:

.

При нормальном падении (б=0), kz=0, поле перестаёт зависеть от z и волна оказывается как бы запертой между двумя плоскостями. В результате в волноводе образуются нормальные колебания, частоты которых определяются числом полуволн п, укладывающихся между металлическими плоскостями:

,

с - скорость света в вакууме, d - расстояние между плоскостями. Эти частоты наз. критическими частотами В. м. Нижняя критическая частота:

,

соответствует n=1. Внутри металлического волновода могут распространяться волны только с частотами , или . Длина волны в В. м. (периодичность поля вдоль оси Oz):

При при . Это означает, что при поле в волноводе имеет не волновой, а колебательный характер. При волна в волноводе затухает.

Поэтому для передачи сигналов длинноволнового диапазона оказываются слишком громоздкими: их применяют обычно для <10-20 см. В технике СВЧ используют каналы различных сечений (рис. 2). Обычно к волноводам относят только каналы с односвязными сечениями; каналы с двух- или многосвязными сечениями относят к линиям передачи, хотя они являются разновидностями волноводов.

Волноводные моды (волноводные волны). В волноводах могут возбуждаться различные типы волн, отличающиеся структурой электромагнитного поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для идеальных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля). Поперечная структура полей в волноводах определяется скалярной функцией , удовлетворяющей уравнению идеальной мембраны с закреплёнными (=0) или свободными:

=0,

где п - нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации электромагнитного поля. Задача о собственных колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное множество решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собственных колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль, либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебательным модам.

Рисунок 2 - Формы поперечного сечения некоторых металлических волноводов

Рисунок 3 - Структура поля волны TE10 в прямоугольном волноводе; сплошные линии - силовые линии электрического поля, пунктирные - магнитного поля

Для прямоугольного волновода с длиной сторон а и b спектр собственных частот определяется выражением:

,

где п и т - числа стоячих полуволн, укладывающихся вдоль а и b. Чем больше т и п, тем сложнее поле. Наименьшее соответствует n=1,m=0, если b<а, или n=0, m=1, если а<b (мембрана со свободными краями; именно для этой моды была проиллюстрирована выше концепция Бриллюэна). При этом поле E поляризовано в плоскостях z=const.

Рисунок 4 - Структура поля волны TE11 в прямоугольном волноводе

Рисунок 5 - Структура поля волны TM11 в прямоугольном волноводе

Эти волны называются ТЕ-волнами (от англ. transverse - поперечный) или Н-волнами. Простейшие моды прямоугольного волновода- волны TE10 (рис. 3) и TE11 (рис. 4). Задача о мембране с закреплёнными краями порождает волны типа ТМпт (или Епт). Здесь и nK0, и тK0, т. к. силовые линии магнитного поля не могут упираться в идеально проводящие стенки (они всегда замыкаются сами на себя). Простейшая волна этого типа - TM11(рис. 5). С увеличением размера В. м. число мод растёт. При этом поперечное сечение В. м. разбивается на ячейки, каждая из которых как бы представляет собой элементарный волновод с одной из простейших мод - типа TE10, TE11 или TM11.

Рисунок 6 - Структура поля волны ТМ01 в круглом и прямоугольном волноводах соответственно

Рисунок 7 - Структура поля волны TE01 в круглом волноводе

Аналогично можно построить распределение полей в волноводе любого поперечного сечения. На рис. 6-9 показаны структуры полей для мод внутри волновода. Простейшей является мода TE11 (рис. 9), которая топологически соответствует волне ТЕ10 в прямоугольном волноводе (рис. 9).

Рисунок 8 - Структура поля волны ТМ11 в круглом волноводе

Рисунок 9 - Структура поля волны TЕ11 в круглом волноводе и ТЕ10 соответственно

Если меньше минимальной критической частоты данного волновода, то в нём не существует распространяющейся волны. Однако если сечение неодносвязно, как, например, в двухпроводной линии или в коаксиальном кабеле, то одна волна имеет нулевую критическую частоту, т. е., по крайней мере, распространяется при сколь угодно низкой частоте, в ней Ez=0, Hz=0, фазовая скорость в случае вакуумного заполнения не зависит от частоты и равна с, групповая скорость тоже равна с. Это кабельная, или ТЕМ-мода; она используется практически во всех HЧ энергетических линиях передач и линиях связи.

Иногда, особенно на миллиметровых волнах или при передаче большой мощности, применяют т.н. сверхразмерные волноводы, сечение которых настолько велико, что в них может распространяться не только основная волна, но и несколько других волн. При этом возможен нежелательный процесс преобразования - перехода энергии от одного типа волны к другому. Такие преобразования происходят на любой нерегулярности, например на изгибе волновода, на неточном (со смещением или изломом) стыке двух волноводных секций и т.д. Для предотвращения преобразований и для ослабления вызываемого ими нарушения структуры поля применяют, в частности, различные корректирующие диэлектрические пластинки, вводимые внутрь. Используя ферритовые материалы, можно создать волновод с невзаимными свойствами (обычно одномодовые), в которых волны одного и того же типа, распространяющиеся в противоположных направлениях, имеют различные свойства. Такие системы используют в качестве СВЧ-вентилей.

Нераспространяющиеся волны, для которых , образуются вблизи любой нерегулярности, элементов связи, волноводных элементов, но поле их быстро убывает при удалении от этих элементов. В некоторых устройствах эти волны используют для создания градуируемых аттенюаторов поля в волноводе.

Все волноводные моды (кроме кабельных) быстрые: их фазовая скорость (в общем случае больше скорости однородной плоской волны в среде, заполняющей волновод) и всегда нелинейно зависит от частоты , причём , т. е. волновод подобен среде с нормальной дисперсией. Групповая скорость волны любого типа обратно пропорциональна: ; она меньше скорости света с в вакууме. T. к. и различны для разных мод, то для неискажённой передачи сигналов следует либо работать в диапазоне частот, допускающих распространение только одной, простейшей моды, либо, наоборот, пользоваться сверхразмерными многомодовыми волноводами, когда при из множества распространяющихся мод может быть сформирован почти оторванный от стенок волновой пучок.

Возбуждение волновода осуществляется с помощью антенн: металлического штыря (электрический диполь), петли (магнитный диполь), отверстия или щели (щелевая антенна). Электрический диполь должен быть ориентирован по линиям поля Е нужной моды, петли должны пронизываться линиями Н, а щели прорезываться в стенках поперёк линий тока, т. е. вдоль линий Н. Эффективность возбуждения зависит также от характеристик антенны, обычно оптимальным является равенство её внутреннего сопротивления сопротивлению излучения в данную моду.

2. Связь между продольными и поперечными составляющими ЭМП

Волновое число k ЭМВ, распространяющейся в направляющей системе вдоль оси z при наличии продольных составляющих векторов поля целесообразно разложить на поперечный (kS) и продольный () волновые коэффициенты.

Из векторных соотношений получаем:

. (2.1)

Если потери в направляющей системе малы, то (2.1) запишется в виде:

. (2.2)

Волновые уравнения для поперечных составляющих (то есть векторы E и H соленоидальны, а следовательно эти волны поперечны) ЭМП имеют вид:

; , (2.3)

где - оператор Гамильтона:

.

В линиях передачи удобно от векторных волновых уравнений перейти к скалярным для продольных и поперечных составляющих. При этом оказывается, что достаточно решить эти уравнения только для продольных составляющих Еz и Hz, поскольку поперечные составляющие Е и H в направляющих системах являются однозначными функциями продольных.

Для вывода соотношений между продольными и поперечными составляющими ЭМП векторы поля и оператор набла разложим на продольную и поперечную составляющие:

; ; . (2.4)

Найдем проекции уравнений Максвелла в комплексной форме на поперечную плоскость:

; . (2.5)

Представим ротор с учетом (2.4) в виде:

,

откуда следует:

, (2.6)

где индекс при grad означает, что дифференцирование производится только в поперечной плоскости. Аналогичное соотношение получается для :

.

С учетом (2.6) уравнения (2.5) запишутся в виде:

;

. (2.7)

Если второе уравнение (2.7) умножить векторно на , то получим (при двойном умножении поперечного вектора на орт он поворачивается в поперечной плоскости на 180) . Выразим произведение :

и подставим его в первое из уравнений (2.7) и чтобы избавится от дробей домножим на ; тогда:

.

Учитывая (2.1), получаем выражение для поперечной электрической составляющей электромагнитного поля:

. (2.8)

Аналогично получается для магнитной составляющей:

. (2.9)

Поперечные составляющие поля пропорциональны градиентам Еz и Hz, определяемым в поперечной плоскости. По аналогии можно утверждать, что Еz и Hz являются потенциальными функциями Е и H.

В скалярной форме (2.8) - (2.9) в декартовой системе координат имеют вид:

;

;

;

. (2.10)

Аналогичным образом выводятся соотношения для поперечных составляющих ЭМП произвольных криволинейных систем координат.

Таким образом, при расчете ЭМП в направляющей системе сначала решают волновые уравнения для продольных составляющих, а затем при необходимости находят поперечные составляющие по (2.10).

Обычно для основных типов волн часть слагаемых в (2.10) отсутствует.

3. Частотная зависимость коэффициента затухания

Затухание волн в волноводе обусловлено потерями энергии в металлических стенках или диэлектрической среде. Частотная зависимость коэффициента затухания из-за потерь в стенках показана на рис. 3.1; при очень больших со потери растут с частотой для всех мод, кроме волны в круглом волноводе:

Рисунок 10 - Частотная зависимость коэффициента затухания для моды TE11 круглого волновода из-за потерь в проводящих стенках

волновод электромагнитный частотный фидерный

4. Использование волноводов

Волноводы служат фидерными устройствами в радиолокационных и других системах, т.е. используются для передачи сигнала от передатчика в передающую антенну и от приёмной антенны к приёмнику. Фидерная система на СВЧ имеет вид волноводного тракта, состоящего из различных волноводных узлов.

Основным преимуществом волноводов по сравнению с обычными линиями передачи (двухпроводной линией и коаксиальным кабелем) являются относительно малые потери энергии. Причина состоит в том, что при одинаковых внешних размерах и двухпроводной линии (или коаксиального кабеля) поверхность волновода, по которой протекают электрические токи (при распространении волны), обычно больше, чем поверхность проводов двухпроводной линии (или жилы коаксиального кабеля). T.к. глубина проникновения токов во всех случаях определяется скин-эффектом, то плотности токов, а следовательно, и джоулевы потери в волноводе меньше, чем в линии.

5. Способы возбуждения волноводов

Применяются 3 способа возбуждения поля в волноводе: линейным проводником с током (штырём), витком и через отверстие в боковой стенке или торце волновода. Штырь располагают параллельно электрическим силовым линиям, плоскость витка -- перпендикулярно магнитным силовым линиям. Щель или отверстие прорезают в металлической поверхности по ходу магнитных силовых линий на этой поверхности. При этом для большей связи элементы возбуждения располагают в пучностях электрического или магнитного поля (рис. 11).

Рисунок 11 - Согласующие элементы: а -- реактивный штырь; б -- индуктивная диафрагма; в -- ёмкостная диафрагма

Согласование отрезков друг с другом и с нагрузкой осуществляется с помощью согласующих элементов (рис. 12) в виде комбинаций пассивных штырей, индуктивных или емкостных диафрагм, а также в виде плавных переходов с переменным сечением. Недостатком большинства согласующих устройств является их малая диапазонность: согласование удаётся обеспечить, как правило, в полосе частот 1--2% и только в некоторых случаях около 10--20% от щ.

Практическое значение имеет вопрос о передаче по Р. больших мощностей. Р. с размерами сечения, соответствующими распространению волн только первого типа, может пропустить мощность лишь порядка 3--4 Мвт. Если же размеры сечения Р. при заданной длине волн взять большими, то в нём будут распространяться и высшие типы волн.

Рисунок 12 - Согласующие элементы: а -- реактивный штырь; б -- индуктивная диафрагма; в -- ёмкостная диафрагма; г -- плавный переход с переменным сечением

Заключение

В наше время использование волноводов гораздо облегчает передачу энергии СВЧ. Мы рассмотрели преимущества волноводов и рассмотрели причину малой потери энергии.

Так же, нашей целью являлось рассмотрение связи между продольными и поперечными составляющими электромагнитных волн. Мы обнаружили что, при расчете ЭМП в направляющей системе сначала решают волновые уравнения для продольных составляющих, а затем при необходимости находят поперечные составляющие.

Были рассмотрены основные типа волноводов, диаграммы структур поля в волноводах прямоугольного и круглого сечений. Так же была затронута тема возбуждения электромагнитного поля в волноводах.

Размещено на Allbest.ru