Понятие и свойства волноводов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Волноводы

Для передачи микроволн, т.е. волн, длина которых измеряется сантиметрами или миллиметрами, применяются волноводы - полые металлические трубы. Развитая теория длинных линий основывалась на предположении малости поперечных размеров всех проводов по сравнению с длиной волны. При очень коротких волнах удовлетворить этому условию трудно и нельзя пользоваться понятиями распределенных параметров. Кроме того, в микроволновом диапазоне сильно растут потери и по этой причине применяются волноводы.

Волноводы имеют существенное отличие от передающих линий. В линии ток течет по одному проводнику и обратно - по другому. В волноводе ток течёт в одном направлении по одной части стенки, а в другом направлении - по другой. Хотя части стенки электрически соединены друг с другом, но короткого замыкания все же не происходит. Поэтому главным является электромагнитное поле внутри трубы в отличие от двухпроводной линии, в которой рассматриваются ток и напряжение.

Идея о пропускании электромагнитных волн по полым металлическим трубам возникла давно и родилась по аналогии прохождения по ним акустических волн. Возможность распространения акустических волн по трубам любого сечения обеспечивается продольностью этих волн. Прохождение же радиоволн по трубам принципиально отличается тем, что эти волны поперечны и вследствие этого всегда существует некоторое предельное или критическое значение длины волны ?пр, которое ограничивает возможность распространения по данной трубе более длинных волн. Все волны, более длинные, чем предельная, не распространяются, и поэтому для них волновод играет роль фильтра. Могут быть также и чисто диэлектрические волноводы, в которых электромагнитная энергия концентрируется внутри диэлектрического стержня с большой диэлектрической проницаемостью. Процесс распространения волны в таком стержне подобен явлению концентрации света внутри струи воды, вытекающей из сосуда. Диэлектрические волноводы используются в волоконной оптике. Применение диэлектрических волноводов в сантиметровом диапазоне длин волн ограничивается из-за больших размеров, трудностей крепления и сочленения.

Практическое применение имеют металлические волноводы прямоугольного и кругового сечений. В волноводах могут распространяться различные типы волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей. Различное распределение поля, которое возможно в волноводе, определяется формой и размерами волновода, способом его возбуждения и граничными условиями. Каждое из этих возможных распределений называется типом волны [6].

Граничные условия, как известно, заключаются в следующем: на поверхности проводника, находящегося в переменном во времени электромагнитном поле, электрическое поле всегда перпендикулярно поверхности, а магнитное - параллельно. Другими словами, граничные условия состоят в том, что тангенциальная составляющая электрического поля на поверхности идеального проводника равна нулю и нормальная составляющая магнитного поля на поверхности идеального проводника равна нулю, т.е. магнитные силовые линии параллельны поверхности проводника. Эти условия на поверхности идеального проводника, т.е. проводника, сопротивление которого равно нулю, запишутся в виде таких уравнений:

Et =0, HN =0,

где индексы t и N обозначают соответственно тангенциальную и нормальную составляющие [6].

В проводнике с потерями возможно наличие слабого тангенциального электрического поля на поверхности.

Волны в прямоугольных и круглых волноводах можно разделить на два типа: ТЕ-волны - поперечные электрические или продольные магнитные, что означает наличие продольной составляющей магнитного поля, и ТМ-волны - поперечные магнитные или продольные электрические, имеющие составляющую электрического поля вдоль волновода. Применяются также обозначения Н и Е вместо ТЕ и ТМ соответственно, Н и Е относятся к тому полю, которое имеет продольную составляющую. Например, волна ТЕ01 иногда называется волной Н01 волна ТМ11 называется Е11 и т.д. [7]. Эти волны образуются в волноводе в результате интерференции плоских волн. Для того чтобы конкретно обозначить тип волны, к основным буквам добавляют индексы, и общее обозначение будет ТЕmn или ТМmn, где индекс m указывает число полупериодов пространственного изменения интенсивности электрического поля вдоль малой стороны поперечного сечения волновода, а n - число полупериодов пространственного изменения электрического поля вдоль большой стороны волновода (в направлении z). Иногда индексам при ТЕ и ТМ придается противоположное значение, т.е. первый индекс означает число полупериодов по большей стороне, а второй - по меньшей стороне. Поскольку все процессы в волноводах линейны, в них могут одновременно иметь место волны всех типов ТЕ и ТМ, для которых выполняются условия предельной волны. Для того чтобы в волноводе существовал только один тип волны, необходим соответствующий способ ее возбуждения. На практике в прямоугольных волноводах в основном используется только один тип волны, обозначаемый индексом ТЕ01 или Н01. Он имеет наиболее простую структуру поля.

Внутри волновода длина волны отличается от длины волны, в свободном пространстве и наблюдается большая дисперсия, т.е. зависимость скорости распространения волн от частоты и различие между фазовой и групповой скоростью.

2. Прямоугольный волновод

Рассмотрим простейшую структуру поля в прямоугольном волноводе при распространении в нем электромагнитного поля. Она называется основным типом волны прямоугольного волновода и обозначается ТЕ01. Электрическое поле имеется только в направлении у. Это удовлетворяет граничному условию Et =0 на стенках параллельно плоскости xz, образующих верх и низ волновода.

На боковых стенках Еу тоже равно нулю. Поэтому для простейшего распределения поля в прямоугольном волноводе, которое удовлетворяет граничным условиям, зависимость Еу от z должна быть синусоидальной, т.е.

Величина ?/b в этом уравнении вводится для того, чтобы Еу равнялось нулю на боковых стенках волновода, т. е. при z=0 и z=b. Этот же результат дает и решение уравнения поля.

Составляющая Еу, оставаясь перпендикулярной плоскости xz, распространяется в направлении оси х, и поэтому ее зависимость от z и х будет следующая:

так как

Таким образом, простейшая волна ТЕ01 характеризуется тем, что вдоль большой стороны b поперечного сечения волновода укладывается один максимум поля, а вдоль меньшей стороны сечения а поле не изменяется.

Составляющая магнитного поля Hz также должна меняться синусоидально по z, для того чтобы нормальная составляющая магнитного поля на боковых ее стенках волновода обращалась в ноль, как этого требуют граничные условия. Вдоль оси распространения волны х составляющая Нz изменяется как cos (wt-?gx). Магнитные силовые линии должны быть замкнуты, поэтому выходят из поперечной плоскости и идут вдоль волновода в направлении оси х, образуя продольную составляющую магнитного поля Нх. Эта составляющая должна меняться, как , так как она максимальна на боковых стенках волновода, где магнитные силовые линии изгибаются и идут вдоль волновода. Кроме того, она должна быть сдвинута на ?/2 по отношению к Еу и Нz в их пространственном изменении вдоль оси х. Так как электрическое поле направлено только по оси у, составляющие Ех и Еz равны нулю. Что касается компоненты Ну, то она равна нулю для этой волны в силу граничных условий.

Таким образом, уравнения, описывающие полное поле волны ТЕ01 будут:

волновод электромагнитный металлический

где b -- ширина волновода, ?g - длина волны в волноводе, ?g = 2?/ ?g -- фазовая постоянная, Hо -- амплитуда магнитного-поля, создаваемая источником в центре волновода в плоскости х = 0, Zw -- волновое сопротивление волновода [6].

Волновое сопротивление Zw есть отношение напряженности электрического поля к напряженности магнитного в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

3. Длина волны в волноводе

Каждая составляющая электрического поля должна удовлетворять волновому уравнению. Составляющая Еу, таким образом, должна удовлетворять уравнению

Для волны TE01Ey определяется из уравнения (9). Подставляя Еу в уравнение (10), получим

где =2?/?g а c - скорость света в свободном пространстве. Так как

где ? - длина волны генератора в свободном пространстве, то из уравнения (11) получим

Это равенство дает

Рис. 1. Зависимость длины волны в волноводе ?g от длины волны генератора

Отсюда видно, что длина волны в трубе больше, чем в свободном пространстве. Это вызвано тем, что фазовая скорость распространения волн в волноводе больше, чем скорость распространения в свободном пространстве. Дифференцируя, получим выражение для групповой скорости

фазовая скорость будет

Кривая зависимости ?g от ?, соответствующая уравнению, показана на рис. 1. С приближением ? к 2b ?g неограниченно нарастает. Если ?>2b, то из уравнения следует, что длина волны в волноводе становится мнимой величиной.

Это означает, что при ?>2b всякое распространение волны в волноводе прекращается. Поэтому за предельную длину волны в прямоугольном волноводе с волной TE01 берут ?пр = 2b.

Равенство

справедливо для любого типа волны, любого волновода любого сечения при условии, что значение ?g соответствует тому типу волны и тому поперечному сечению, которые в этом случае рассматриваются.

Для того чтобы понять особенности распространения электромагнитной волны в прямоугольном волноводе и наличие в нем критической волны, необходимо исходить из того, что поле в нем есть результат сложения двух плоских волн. В самом деле, рассмотрим плоскости равных фаз и направление распространения двух одинаковых плоских электромагнитных волн, изображенных на рис. 2.

Рис. 2. Плоскости равных фаз в прямоугольном волноводе

Пусть направления распространения волн I и II образуют одинаковые углы падения с боковыми стенками волновода. Сплошными линиями, перпендикулярными к направлениям волн I и II, показаны плоские фронты этих волн с фазой, соответствующей максимуму бегущей синусоидальной волны для некоторого момента времени. Пунктирные линии соответствуют плоскостям минимумов бегущей волны. Как это видно из построения, на стенках в местах пересечения максимумов одной волны с минимумом другой автоматически выполняются граничные условия. Фронты максимумов плоских волн пересекаются посередине волновода под такими же углами, как и фронты минимумов. При увеличении длины плоской волны X вертикальные углы между фронтами максимумов и минимумов также увеличиваются и, таким образом, возрастают углы падения и отражения. Это и обусловливает появление предельной волны. Действительно, рассмотрим луч, соответствующий направлению волны I и ее фронт, где находится в данный момент максимум бегущей волны. Угол падения луча обозначим через ?. Из треугольника EOF (рис. 3) следует

?/2=bcos?, ?=2bcos?

Рис. 3. К определению предельной волны в волноводе и групповой скорости

Следовательно, максимальная длина волны, которая может распространяться по волноводу, ?пр =2b. В этом случае угол падения и отражения ? = 0 и фронт плоской волны параллелен оси волновода. При таком падении волна будет отражаться от стенки к стенке в вертикальном направлении и вдоль волновода распространяться не будет.

Отсюда следует, что длина волны в волноводе, измеряемая вдоль оси волновода ?g, больше длины волны в свободном пространстве ?, и так как ?пр =2b, то cos?= ?/?пр С другой стороны,

и, следовательно,

Скорость движения энергии по волноводу, т.е. групповая скорость, меньше фазовой скорости и скорости света с.

Из рис. 3 видим, что групповая скорость ?гр=csin? или

Фазовая скорость

больше скорости света и в пределе стремится к бесконечности при ?> ?пр, это и объясняет то, что длина волны в волноводе ?g больше, чем в свободном пространстве.

Нас интересуют размеры поперечного сечения волновода, от которых зависят предельные волны всех типов. Если длина волны генератора, питающего волновод, ?, то для распространения волны Н01 необходимо, чтобы размер большей стороны волновода b подчинялся условию ?пр = 2b> ?, или b> ?/2, т.е. длина волны в. свободном пространстве должна быть меньше предельной волны типа Н01. Размер стороны a волновода не должен превышать длины волны, иначе в нем будет распространяться волна Н02, для которой ?пр=a. Таким образом, для заданной волны ? генератора ширина волновода b определяется из условия ? /2<b< ?.

Для того, чтобы не распространялась волна Н10, для которой ?пр=2a, размер меньшей стороны волновода a должен быть меньше ? /2.

Обычно размер меньшей стороны волновода принимают равным половине большой, т.е. а=b/2 = 0,35 ?.

Таким образом, в волноводе е размерами сторон b = 0,7?, а = 0,35 ?, может распространяться только волна Н01.

Размещено на Allbest.ru