Основы технической механики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Определить усилия в стержнях 1, 2, вызванные действием F = G подвешенного груза, который перекинут через неподвижный блок С. G=1800H.

Решение.

1 Определяем точку равновесия - узел С (точка схождения сил).

2 Заменяем связи реакциями, показывая их от узла С, полагая, что стержни растянуты силой F = G = 1800 H.

3 Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.



4 Составляем и решаем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

(1)

(2)

Из формулы (1)

Из формулы (2)



Задача 2

Шар, сила тяжести которого G=60Н, удерживается в равновесии на гладкой полусфере с помощью невесомой нити, перекинутой через блок и несущей груз. Определить силу давления шара на полусферу и натяжение нити. б=60, в=45°.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение.

1 Определяем точку равновесия - О (точка схождения сил).

2 Заменяем связи реакциями, показывая их от точки О.

3 Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.



4 Составляем и решаем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

т (1)

(2)

Из формулы (1)

Из формулы (2)

Задача 3

Дано: б=45^°; а=1 м, b=4 м; c=6 м, F=15 кН, q=4 кН/м, m=18 кНм.

Определить реакции опоры защемленной балки АВ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение

1 Выделяем тело ? брус АВ, равновесие которого нужно рассмотреть.

2 Заменяем связь ее реакциями.

3 Выбираем систему координат ХY.



4 Равнораспределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой тяжести

F_q = q • с= 4 • 6 = 24 кН.

5 Составляем и решаем уравнения статики плоской системы произвольно расположенных сил:

Уm_А = 0; -m_A + F_q • 8- F • sin45^° • 1 + m = 0; (1)

m_А = F_q •8 - Fsin45^° • 1 + m = 24•8 - 15sin45^° • 1 + 18 = 199,39 кНм;

Уm_В = 0; -m_A + F • sin45^o • 10 - F_q • 3 + Y_А • 11 + m = 0; (2)

УF_X = 0; X_A + F • cos 45^° = 0; (3)

X_A = - F • cos 45^° = -15 • cos 45^° = -10,6 кН.

6 Проверяем правильность решения:

УF_y = 0; F • sin 45^o - F_q + Y_А = 0;

15 • sin 45^o - 24 +13,39 = 0;

0 = 0.

7 Полная реакция опоры А составляет:

Задача 4

Определить реакции опор для двух балок:

а) простой двухопорной балки (схема 1);

б) двухопорной одноконсольной балки (схема 2).

Дано: F = 8кН; m = 20кНм; q = 5кН/м; a =3м; b =3м; c = 1м; б = 90°.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Cхема 2

Решение

а) 1 Выделяем тело, равновесие которого нужно рассмотреть.

2 Заменяем связи их реакциями.

3 Выбираем систему координат ХY.



4 Равнораспределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой тяжести

F_q = q • а= 5 • 3 = 15 кН.

5 Составим и решим уравнения статики плоской системы параллельных сил для двухопорной одноконсольной балки:

X_A = 0, нет действия сил по оси Х, потому и нет реакции Х_А.

6 Полная реакция опоры А составляет:

7 Проверяем правильность решения:

б) 1 Выделяем тело, равновесие которого нужно рассмотреть.

2 Заменяем связи их реакциями.

3 Выбираем систему координат ХY.

4 Заменяем распределенную нагрузку силами тяжести:

Q₁ = q • a = 5 • 3 = 15 кН - сила тяжести слева от опоры А;

Q₂ = q • b = 5 • 3 = 15 кН - сила тяжести справа от опоры А;

Q₃ = q• (a + b) = 5 • 6 = 30 кН - сила тяжести, расположенная слева от опоры В.

5 Составим и решим уравнения статики плоской системы параллельных сил для двухопорной одноконсольной балки:

X_A = 0, нет действия сил по оси Х, потому и нет реакции Х_А.

6 Проверяем правильность решения:

Задача 5

Определить положение центра тяжести плоской фигуры геометрической формы:



Дано: а=24см; b=18см; c=8см; d=6см.

Решение

1 Так как заданное сечение (фигура) ? симметричное, то очевидно, что
Х_C = 0.

2 Выбираем начальные оси координат Х₀ Y₀ по основанию заданного сечения так, чтобы все сечение находилось в первом квадрате.

3 Разбиваем заданное сечение на простые элементарные площадки (части), указывая их центры тяжести и оси координат.

4 Определяем площади и координаты центров тяжести каждой из выделенных площадок в отдельности. Определение координат ведем от начальных осей Х₀ , Y₀.

5 Находим координату Y_С, для чего используем формулу:

Y_С = .

равновесие сила центр тяжесть

Решаем задачу методом отрицательных масс.



Задача 6

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из стандартных профилей.

Дано: Двутавр № 14 ГОСТ 8239-82; Швеллер № 14 ГОСТ 8240-72

Решение

1 Так как заданное сечение симметричное, то его центр лежит на оси симметрии, значит Х_C = 0.

2 Выбираем начальные оси координат Y₀ Х₀.

3 Разбиваем сложное заданное сечение на простые элементарные площадки (части), указывая их центры тяжести и оси координат.

4 Определяем площади и координаты центров тяжести каждой из выделенных площадок в отдельности.

5 Находим координату Y_C по формуле:

Двутавр № 14

ГОСТ 8239-82

А1 = 1740 мм2

YC1=73

= 73 + 73/2 =109,5



Задача 7

Определить скорость схода ракеты массой m=10000кг с наклонных направляющих б=35?, если средняя сила тяги ракетного двигателя - F=35кН, длина направляющих - l=8,5м, коэффициент трения - f .

Решение

1 Составим расчетную схему нагрузок, действующих на ракету во время ее схода по наклонной плоскости.

Размещено на http://www.allbest.ru/

= mq - вес ракеты;

= f • mq - сила трения;

= 35 • 10³ - сила тяги двигателя;

f = 0,18 - коэффициент трения.

2 На основании теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки имеем:

; (1)

При начальной скорости v₀ = 0 уравнение (1) имеет вид:

, (2)

где - кинетическая энергия точки на перемещении l = 8,5 м;

УW = (-F_f - G • sin б + F) • l - cумма работ сил, действующих на ракету на том же перемещении l = 8,5 м.

3 Определим скорость схождения ракеты из формулы (2) после подстановки:

или mv² = ,

откуда:

Задача 8

На парашюте с установившейся скоростью v₀=10м/с опускается груз массой m=14г, на высоте h=12м включается пороховой тормозной двигатель.

Какую силу тяги должен развивать тормозной двигатель, чтобы груз приземлился со скоростью v=0,3м/с?

Решения задачи 8

1 Выразим в общем виде время опускания груза. Известно, что v = v₀ - at, откуда



t = (1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выразим в общем виде высоту опускания груза:

.

После подстановки , получим

(2)

3 Найдем ускорение движения груза после включения тормозного двигателя из выражения (2) при v₀ = 9 м/с, v = 0,2 м/с, h = 10 м. Определим

4 Определим силу тяги тормозного двигателя, используя для этого уравнение динамики прямолинейного движения, после включения тормозного двигателя, считая, что сопротивления парашюта нет, оно не действует на груз:

Размещено на http://www.allbest.ru/

при m = 14 г:

-G + F + m • a = 0,

откуда

F = G - ma = mq - ma =

= m(q - a) = 14(9,81 - 4,16) = 79,1 H.



Задача 9

Считая в первом приближении движение самолета на взлетно-посадочной полосе равнопеременным, определить заданные параметры этого движения.

Тип самолета: ТУ - 134;

Время пробега, t_разб = 30с;

Длина пробега, L_проб = 710м.

Найти - скорость отрыва V_0.

Решение

1. Определим посадочную скорость с помощью уравнения равнопеременного движения:

L_проб = s = v₀ • t - .

2. Подставляем формулу посадочной скорости в уравнение равнопеременного движения самолета ТУ-134. Известно, что

v₀ = v_пос = at,

следовательно:

,

получаем:

L_проб = s = v₀ • t - .



3. Из полученного уравнения находим посадочную скорость самолета ТУ - 134 при L_проб=710м, t=30c. :

4.Переведем размерность посадочной скорости из м/с в км/ч:

v₀ = 47,33м/с =

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Никитин, Е. М. Теоретическая механика / Е. М. Никитин. - Москва: Наука, 1969. - 429 с.

Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. - Москва: Высшая школа, 1995. - 416 с.

Техническая механика / М. С. Мовнин [и др.]. - Москва: Машиностроение, 1990. - 288 с.

Чернов, К. И. Основы технической механики / К. И. Чернов. - Москва: Машиностроение, 1986. - 253 с.

Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. - Москва: Наука, 1967.

Аркуша, А. И. Техническая механика / А. И. Аркуша. - Москва: Высшая школа, 2008. - 352 с.

Техническая механика / А. А. Эрдеди [и др.]. - Москва: Высшая школа, 1991. - 304 с.

Размещено на Allbest.ru

...