Опис мостових методів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Мостові методи вимірювання й перетворення параметрів елементів електричних ланцюгів (опору, індуктивності і ємності) широко застосовуються як для вимірювання цих параметрів, так і для створення на їхній основі вимірювальних перетворювачів вимірювальних інформаційних систем (ВІС).

Будуть розглянуті мости постійного і змінного струму, що працюють у рівноважному й нерівноважному режимах.

1. Мости постійного струму

Мости постійного струму в рівноважному режимі

Мости постійного струму, що працюють у рівноважному режимі (надалі - рівноважні мости), належать до засобів вимірювання порівняння й призначені для вимірювання опору. Cхема рівноважного моста постійного струму наведена на мал. 18 а). Цей міст називається одинарним мостом і призначений для вимірювання опорів від одиниць Ом до Ом. Для вимірювання малих опорів від до 50 Ом застосовується подвійний міст, схема якого представлена на мал. 18 б).

Розглянемо спочатку властивості одинарного моста. Вимірюваний опір включається в одне із плечей моста, і процес вимірювання полягає в тім, що зміною опору, що стоїть в іншому плечі, наприклад, опору , добиваються рівноваги моста, тобто такого стану, при якому в діагоналі моста ВР струм не йде. Для індикації цього стану в діагональ ВР, називану вимірювальною діагоналлю, включається високочутливий мікроамперметр, що виконує функцію нуль-індикатора (НІ). Ключ К призначений для короткочасного включення нуль-індикатора в діагональ, оскільки при значній відмінності від рівноваги тривале включення НІ може призвести до виходу його з ладу.

Рівновага моста наступить тоді, коли падіння напруг на плечах АВ й АС зрівняються, тобто, коли

, (1)

де Е - напруга живлення моста.

Із цієї рівності треба

, (2)

звідки одержуємо умову відсутності струму у вимірювальній діагоналі, тобто умову рівноваги моста

. (3)

Значення опорів відоме, тому значення вимірюваного опору обчислюється по формулі

. (4)

Звичайно в серійних мостах з ручним зрівноважуванням опору підбираються так, щоб відношення , де k - ціле число, позитивне, негативне або 0. Тим самим забезпечується зручність відлічування значення вимірюваного опору в десятковому коді по шкалі значень регульованого опору . У мостах з автоматичним зрівноважуванням під управлінням комп'ютера відношення .

Як виходить з (44), (45), умови рівноваги не залежать від напруги живлення моста. Але це не означає, що ця напруга може бути як завгодно малою, оскільки при зменшенні напруги живлення зменшується чутливість моста, тобто при обмеженій чутливості нуль-індикатора зростає невизначеність у визначенні стану рівноваги, а це, у свою чергу, приводить до зростанню адитивної погрішності результату вимірювань. Тому з метою збільшення чутливості моста варто підвищувати напругу живлення. Однак, при цьому зростають струми, опори нагріваються цими струмами, і їхні значення змінюються, у результаті чого зростає погрішність вимірювань. Тому підвищувати напругу живлення можна тільки до рівня, при якому перегрів опорів плечей не приводить до росту погрішності, викликаної цим перегрівом. Крім того чутливість моста залежить від співвідношення опорів плечей. Максимальною чутливістю володіє рівноплечий міст, тобто міст, у якого значення опорів плечей однакові.

Істотні труднощі виникають при необхідності вимірювань малих опорів, значення яких становлять одиниці й долі Ом. Подібними опорами володіють потужні електричні двигуни й генератори, трансформатори й інші агрегати.

Ці труднощі викликані наступними обставинами:

- якщо вимірюваний опір становить десяті й соті долі Ом, то для того, щоб спадання напруги на плечі АВ моста досягло одиниць вольтів, необхідно пропустити через нього струм порядку десятків і сотень ампер відповідно, але при цьому опір також повинне бути малим, тому що в противному випадку на ньому буде виділятися неприпустимо велика потужність,

- для забезпечення прийнятної чутливості моста необхідно, щоб опори мали значення одного порядку зі значеннями опору ,

- погрішність регулювання й відлічування значень опору , рівного десятій і сотій долям Ом, неприпустимо велика через вплив нестабільного опору контактів і сполучних проводів, значення яких можуть навіть перевищувати значення вимірюваної напруги.

Тому для зазначеної мети одинарний міст непридатний, і для вимірювання малих опорів застосовується подвійний міст, схема якого представлена на мал. 18 б).

Великий струм, необхідний для створення значної напруги на вимірюваному опорі, пропускається по ланцюгу `1, 4, 5, 8'. У цьому ланцюгу включений зразковий високоточний опір , значення якого порівнянне зі значенням вимірюваного опору, і в нього включається вимірюваний опір. Ці два опори з'єднані товстою мідною шиною з мізерно малим опором. Контакти '1, 4, 5, 8' - струмові контакти опорів, контакти '2, 3, 6, 7' - потенційні контакти (затискачі). Про меті поділу контактів на струмові й потенційні див. п. 4.8.2.

При досягненні рівноваги моста

. (5)

Джерела погрішностей вимірювань, виконуваних рівноважними мостами:

- обмежена чутливість нуль-індикатора, породжує адитивну погрішність вимірювань,

- погрішності у виготовленні резисторів моста, у тому числі погрішність регульованого резистора, нестабільність контактів перемикачів регульованого резистора викликають мультиплікативну погрішність вимірювань.

Метрологічні характеристики рівноважних мостів наведені в п. 5.3. Основна погрішність рівноважних мостів нормується, як відносна погрішність.

Мости постійного струму в нерівноважному режимі

Мости постійного струму, що працюють у нерівновагому режимі, застосовуються, як вимірювальні перетворювачі опору (або зросту опору) у постійний струм або в напругу.

Принцип дії й призначення нерівноважних мостів розглянемо на двох прикладах мостів, опори плечей яких при рівновазі однакові. Схеми цих мостів наведені на мал. 19. Будемо також вважати, що у вимірювальну діагональ включений великий опір навантаження (наприклад, опір вольтметра або вхідний опір підсилювача), істотно перевищуючий опори плечей моста: .

У першому варіанті, представленому на мал. 19 а), опір, приріст якого необхідно перетворити у відповідну зміну напруги, включений в одне із плечей моста. Очевидно, що при = 0 міст урівноважений, і напруга в його вимірювальній діагоналі між точками 2 й 1 також дорівнює 0. При зміні цього опору напруга у вимірювальній діагоналі буде змінюватися відповідно до функції перетворення:

. (6)

Позначимо відносний приріст опору через , тоді

, . (7)

У ряді випадків може представитися можливість диференціального включення змінних опорів у різні плечі моста, як це показано на мал. 19 б. При такому включенні чутливість такого перетворювача подвоюється, і функція перетворення має вигляд:

.

Функція перетворення відносного приросту опору в напругу є

. (8)

З виражень для функцій перетворення (49) і (50) видно, що:

- нерівновагий міст може застосовуватися як вимірювальний перетворювач приросту опору в напругу,

- у загальному випадку функція перетворення не є лінійною,

- погрішність перетворення породжується нестабільністю напруги живлення моста, а також погрішністю виготовлення й нестабільністю опорів плечей.

Метрологічні характеристики нерівновагих мостів наведені в п. 5.3. Для тензорезистивних мостів, функція перетворення яких лінійна, нормується відносна погрішність двочленною формулою. Якщо нелінійність нерівноважного моста проявляється значно, для них нормується приведена основна погрішність.

2. Мости змінного струму

Умови рівноваги мостів змінного струму

Мости змінного струму призначені для вимірювання комплексних опорів елементів електричних схем. Тому напруга живлення цих мостів - змінна, а плечі моста суть комплексні опори, як це показано на мал. 20 а). На мал. 20 б) і в) показані схеми мостів окремого виду, призначені для вимірювання ємності конденсатора (мал. 20 б) і індуктивності котушки (мал. 20 в).

Умова рівноваги мостів змінного струму виводиться за аналогією з виводом умови рівноваги мостів постійного струму (п. 5.1.1) і в остаточному підсумку виражається рівністю

, (9)

де - вимірюваний комплексний опір (імпеданс), - комплексні опори - плечі моста.

Застосовуючи експонентне представлення комплексних чисел, перепишемо цю умову у вигляді:

. (10)

По ознаці рівності комплексних чисел, цій рівності відповідає система двох рівностей

. (11)

Це означає, що врівноважувати міст змінного струму необхідно по двох компонентах: по модулю й фазі. Для контролю стану рівноваги моста необхідно застосовувати фазочутливий нуль-індикатор, що дозволяє фіксувати не тільки зміни амплітуди струму у вимірювальній діагоналі, так й інверсію фази цього струму, яка відбувається при переході через положення рівноваги.

Міст змінного струму для вимірювання ємності конденсатора

При вимірюванні ємності конденсатора необхідно мати у виді, що будь-який конденсатор не є ідеальним, його опір змінному струму є комплексним через втрати активної потужності, що виникає в силу недосконалості ізоляції, що знаходиться між пластинами. У зв'язку із цим, а також відповідно до загальної процедури підготовки й проведення вимірювань необхідно спочатку сформувати математичну модель об'єкта вимірювань, у цьому випадку - конденсатора, як комплексного опору змінному струму.

Така математична модель в електротехніці називається схемою заміщення. Залежно від розміру втрат активної потужності на практиці використовується одна із двох схем заміщення: для конденсаторів з малими втратами - схема мал. 21 а), для конденсатора з більшими втратами - схема мал. 21 б). Опір у цих схемах називається опором втрат. У різних схемах заміщення реального конденсатора опір втрат і навіть ємностей будуть розрізнятися. Як показник активних втрат конденсатора, що не залежить від схеми заміщення, використовується тангенс кута . Цей кут є відмінність зсуву по фазі між векторами струму й напруги, внесеного реальним конденсатором, від кута 90^о.

Приклад схеми моста, призначеного для вимірювання параметрів схеми заміщення конденсатора з малими втратами, наведений на мал. 21 б). У цій схемі в одне із плечей моста включений конденсатор , ємність якого відома з високою точністю, погрішність, з якою відома ємність , і втрати зневажливо малі.

Для виводу умов рівноваги моста скористаємося формулою (51):

, (12)

звідки, по ознаці рівності комплексних чисел, виходить:

, , (13)

і, нарешті, при досягненні рівноваги результати вимірювань обчислюються по формулах

, . (14)

Привабливою властивістю такого моста є можливість його зрівноважування по обох складових за допомогою активних опорів. У якості одного з регульованих опорів треба, безперечно, вибрати , а в якості іншого - або .

Джерела погрішностей вимірювань за допомогою рівноважних мостів змінного струму наведені нижче в наступному пункті. Метрологічні характеристики наведені в п. 5.3.

Міст змінного струму для вимірювання індуктивності котушки

Математичною моделлю котушки, як комплексного опору змінному електричному струму, є схема заміщення, наведена на мал. 21 в). Опором втрат тут є активний опір дроту, яким намотана котушка.

Приклад схеми моста для вимірювання параметрів схеми заміщення котушки індуктивності наведений на мал. 21 в).

Для виводу умов рівноваги моста скористаємося формулою (51):

. (15)

Після приведення до загального знаменника одержимо:

, (16)

звідки, по ознаці рівності комплексних чисел, треба:

, , (17)

і, нарешті, при досягненні рівноваги результати вимірювань обчислюються по формулах

, . (18)

Привабливою властивістю такого моста є можливість його зрівноважування по обох складових за допомогою активних опорів. У якості одного з регульованих опорів треба, безперечно, вибрати , а в якості іншого - .

Джерела погрішностей вимірювань, виконуваних рівноважними мостами змінного струму:

- обмежена чутливість нуль-індикатора, породжує адитивну погрішність вимірювань,

- погрішності у виготовленні резисторів моста, у тому числі погрішність регульованого резистора, погрішність виготовлення конденсатора , відмінність від нуля його опору втрат, нестабільність контактів перемикачів регульованого резистора викликають мультиплікативну погрішність вимірювань.

Метрологічні характеристики мостів наведені в наступному пункті.

3. Метрологічні характеристики мостів

Адитивна складова погрішності мостів, що працюють у рівноважному режимі, викликана дією тільки одного фактора, а саме, обмеженою чутливістю нуль - органа. Вплив цього фактора на загальну погрішність моста може бути зроблений зневажливо малим у порівнянні з погрішністю, породженою неточністю виготовлення резисторів й інших комплектуючих, тобто мультиплікативної складової погрішності. Тому нормованою характеристикою погрішності мостів є межа допущеної основної відносної погрішності.

В зв'язку з викладеним метрологічними характеристиками рівноважних мостів є:

- діапазон зміни вимірюваної величини,

- характеристика основної відносної погрішності,

- характеристики додаткових погрішностей.

- напруга живлення моста.

У тих випадках, коли

- напруга в діагоналі моста лінійно залежить від зміни параметрів цього моста,

- коли до складу подібного моста включений лінійний підсилювач сигналу вимірювальної діагоналі,

- і цей підсилювач володіє власною адитивною і мультиплікативною погрішністю, тоді характеристика основної відносної погрішності нормується двочленною формулою (див. п. 3.6):

міст метрологічний електричний струм

. (19)

У таких випадках клас точності подібного складеного засобу вимірювань позначається через коефіцієнти двочленної формули: с/d.

Нерівноважні мости являють собою, по суті справи, вимірювальні перетворювачі. Їхній вихідний сигнал й, стало бути, погрішність залежить не тільки від зміни вимірюваної величини й від погрішності виготовлення опорів плечей моста, але й від напруги живлення. У чинність нелінійності функції перетворення більшості мостів, що працюють у нерівноважному режимі при великих змінах опору, для них нормується основна приведена погрішність (див. п. 3.1). Виключення становлять нерівноважні мости, плечі яких утворять тензорезистори. Відносна зміна опору тензорезисторів невелика, і такі мости можуть уважатися лінійними з великим ступенем точності.

Размещено на Allbest.ru