Момент силы относительно оси
Рассмотрение характеристики силы по отношению к оси. Лемма о силовых проекциях. Способы вычисления и основные свойства момента. Условия покоя дискретной механической системы. Алгебраический момент мощности относительно центра для плоской системы сил.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.03.2015 |
| Размер файла | 26,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
????????? ?? http://www.allbest.ru/
Лекция
Момент силы относительно оси
Лемма о проекциях позволяет ввести в рассмотрение новую характеристику силы по отношению к оси. Определение. Моментом силы F относительно оси z называется алгебраическая величина, равная проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки указанной оси.
mz(F)=прzmA(F) (A принадлежит z) (17)
Рассмотрим способ вычисления и свойства момента. Пользуясь произволом выбора центра моментов на оси, выберем в качестве такового т.О- проекцию точки А приложения силы на ось z. Обозначив через к орт оси z, и применив круговую перестановку в смешанном произведении, запишем
mz(F)=k.(OAxF)=(kxOA).F=hFCosa (18)
Здесь учтено, что ввиду взаимной перпендикулярности векторов k и OA, модуль произведения kxOA равен расстоянию ОА точки приложения сил до оси.
Формула показывает, что:
а) Момент относительно оси дает только составляющая силы, направленная по касательной t к окружности радиуса h.
б) Знак момента определяется знаком Cos.
Следующее правило знаков: Момент силы относительно оси положителен, если с конца оси видно, что сила стремится повернуть тело против часовой стрелки.
Из формулы (12) вытекает, что момент силы относительно оси равен нулю в cлучае, если сила и ось лежат в одной плоскости (a=/2). Это происходит, когда
сила параллельна оси
линия действия силы пересекает ось
Алгебраический момент силы относительно центра для плоской системы сил.
Система сил, расположенных в одной плоскости, называется плоской. Расположим в плоскости действия сил оси xy с началом в произвольной точке О плоскости. В этом случае силы создают момент только относительно оси z, перпендикулярной плоскости действия сил. Располагая силы на плоскости листа, читатель видит ось как точку O и называет момент относительно этой оси алгебраическим моментом силы относительно точки O
mo(F)=mz(F)=+Fh (21)
Главный момент системы сил. Зависимость главного момента от центра. Определение: Главным моментом системы сил {F} относительно центра О называется векторная сумма моментов всех сил системы относительно этого центра.
MA=mA(Fk) (2)
Практически, главный момент находят по его проекциям на декартовы оси. Эти проекции логично назвать главными моментами системы сил относительно осей x, y, z.
MA2=Mx2+My2+Mz2; Mx=mx(Fk); My=my(Fk); Mz=mz(Fk)
Cos(MAx)=Mx/MA; Cos(MAy)=My/MA; Cos(MAz)=Mz/MA (3)
Найдем зависимость между главными моментами относительно двух центров А и В. Суммируя полученную ранее зависимость для одной силы по всем силам системы, получим:
mA(Fk)=mB(Fk)+ABxFk MA=MB+ABxV (4)
Здесь учтено определение главного вектора V.
Вращательная система. Пара сил.
Формула (4) показывает, что в общем случае главный момент зависит от центра.
Однако, если главный вектор системы равен нулю, то ее главный момент не зависит от центра. Назовем такую систему сил вращательной системой.
Простейшей вращательной системой является пара сил: система двух равных по модулю противоположно направленных сил, не лежащих на одной прямой.
Расстояние h между линиями действия сил пары называется плечом пары.
Главный вектор сил пары очевидно равен нулю, поэтому ее главный момент не зависит от центра, называется моментом пары m и может быть найден как момент одной из сил пары относительно точки приложения второй силы.
MO{F,F'}=m =mA(F)=mB(F') (7)
сила ось момент механический
Момент пары перпендикулярен плоскости пары и направлен в сторону, откуда видно что пара стремится повернуть тело против часовой стрелки.
Условия покоя дискретной механической системы.
Механическая система состоит из материальных точек. Она будет находиться в покое, если каждая из точек системы находится в покое. Поэтому логично сначала изучить условия покоя материальной точки. Они вытекают из принципов механики.
Принципы (аксиомы) механики. Условия покоя точки.
Как все точные науки, механика базируется на недоказуемых постулатах, вытекающих из опыта и называемых аксиомами. Являющиеся плодом размышлений многих поколений исследователей, аксиомы были окончательно сформулированы Исааком Ньютоном в 17 веке и поэтому носят его имя.
Принцип инерции Галилея
Существует система отсчета, называемая инерциальной, в которой изолированная точка сохраняет состояние покоя.
Изолированной называется точка, не взаимодействующая с другими точками.
Таким образом, точка остается в покое, пока на не нее не подействует сила. Следует заметить, что система отсчета, связанная с Землей не является инерциальной из-за вращения Земли.
Основной принцип (второй закон Ньютона)
Ускорение материальной точки пропорционально действующей на нее силе.
mW=F (8)
Принцип указывает, что результатом действия силы является изменеие скорости (состояния) точки, и действие это тем меньше, чем больше масса тела. В дальнейшем все силы будем сравнивать по ускорениям, которые они вызывают. Силы, вызывающие одинаковые ускорения, называются равнодействующими или эквивалентными.
Принцип равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона). Свойства внутренних сил.
Силы взаимодействия двух точек равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на прямой, проходящей через точки.
F'=-F
Следует заметить, что эти силы приложены к разным точкам, и поэтому, в общем случае не уравновешивают друг друга. Если точки принадлежат одному и тому же телу, то силы их взаимодействия называются внутренними (индекс i). Поскольку все внутренние силы парны, то, очевидно, что их главный вектор (сумма) и главный момент равны нулю.
Vi=0, MiO=0
Принцип независимости действия сил
До сих пор вопрос о смысле и применимости веторных операций к силам оставлся открытым. Следующий принцип позволяет складывать силы в точке в том смысле, что сложение не изменяет ускорения точки.
Ускорение точки под действием системы сил {F} равно векторной сумме ускорений точки от каждой силы системы в отдельности.
W{F}=W(Fk) (9)
Следствия:
а) Силы, приложенные к точке, имеют равнодействующую, равную векторной сумме исходных сил (правило параллелограмма). Действительно, по второй аксиоме:
W{F1;F2}=W(F1)+W(F2)=F1/m+F2/m=(F1+F2)/m=R/m (10)
R~{F1;F2}; R=F1+F2
Второй закон Ньютона теперь можно записать и для случая действия нескольких сил.
mW=Fk
б) В покое остается не только изолированная точка, но и точка под действием сил, сумма которых равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия сил, приложенных к точке, является Fk=0
Условия покоя произвольной дискретной механической системы
Рассмотрим дискретную систему n материальных точек. Система находится в покое, если все ее точки находятся в покое. При этом силы, действующие на каждую точку, находятся в равновесии.
Обозначим через Fkе равнодействующую внешних сил, приложенных к точке с номером к, а через Fki- равнодействующую внутренних сил этой точки. Из аксиом вытекает, что условия
Fkе+ Fki=0 (k=1,2,…,n), (12)
обеспечивают покой системы и являются неоходимыми и достаточными условиями равновесия сил, приложенных к произвольной дискретной механической системе.
Необходимые условия равновесия внешних сил системы.
Если система находится в покое, то любая комбинация или часть условий (12) выполняется, и, значит, является необходимым, но недостаточным условием равновесия.
Внутренние силы системы обычно являются неизвестными, поэтому особый интерес представляет комбинация условий (12), исключающая эти силы. Свойства парности внутренних сил позволяют составить такие комбинации.
Суммируюя (12) по k, и учитывая, что главный вектор внутренних сил равен нулю, получаем
Ve=0
Векторно умножив слева (12) на радиус-вектор точки rk, после суммирования получим второе условие
Moe=0
Оба условия касаются только внешних сил системы и являются необходимыми, но не достаточными условиями покоя произвольной механической системы. Далее покажем, что они являются необходимыми и достаточными условиями покоя твердого тела.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Момент силы относительно центра как вектор, приложенный к центру О, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами по правилу правого винта. Порядок вычисления момента силы относительно оси. Свойства момента пары сил, их сложение.
презентация [74,0 K], добавлен 08.04.2015Плоская система сходящихся сил. Момент пары сил относительно точки и оси. Запись уравнения движения в форме уравнения равновесия (метод кинетостатики). Принцип Даламбера. Проекция силы на координатную ось. Расчетная формула при растяжении и сжатии.
контрольная работа [40,6 K], добавлен 09.10.2010Линия действия силы. Основные аксиомы статики. Принцип освобождаемости от связей. Геометрический способ сложения сил. Разложить силу на составляющие. Теорема о проекции вектора суммы. Равновесие системы сходящихся сил. Момент силы относительно точки.
презентация [262,9 K], добавлен 09.11.2013Опорные реакции балки. Уравнение равновесия в виде моментов всех сил относительно точек. Как находится проекция силы на ось. Равновесие системы сходящихся сил. Как находится момент силы относительно точки. Направление реакции в подвижном шарнире.
контрольная работа [658,8 K], добавлен 15.04.2015Различие силы тяжести и веса. Момент инерции относительно оси вращения. Уравнение моментов для материальной точки. Абсолютно твердое тело. Условия равновесия, инерция в природе. Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси.
презентация [155,5 K], добавлен 29.09.2013Основные понятия и определения теоретической механики. Типы и реакции связей. Момент силы относительно точки, ее кинематика и виды движения в зависимости от ускорения. Динамика и колебательное движение материальной точки. Расчет мощности и силы трения.
курс лекций [549,3 K], добавлен 17.04.2013Измерение полного импульса замкнутой системы. Строение и свойства лазерного наноманипулятора. Направление момента силы относительно оси. Закон изменения и сохранения момента импульса. Уравнение движения центра масс. Системы отсчета, связанные с Землей.
презентация [264,6 K], добавлен 29.09.2013Сущность и физическое обоснование момента силы как вращательного усилия, создаваемого вектором силы относительно другого объекта. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное. Способы нахождения мгновенного центра скоростей.
контрольная работа [24,5 K], добавлен 04.11.2015Внешние и внутренние силы механической системы. Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек: теорема об изменении количества движения системы; теорема о движении центра масс. Момент инерции, его зависимость от положения оси вращения.
презентация [1,7 M], добавлен 26.09.2013Законы сохранения импульса и момента импульса. Геометрическая сумма внутренних сил механической системы. Законы Ньютона. Момент импульса материальной точки. Изотропность пространства. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси.
презентация [337,7 K], добавлен 28.07.2015Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Определение реакций связей в точках, вызываемых действующими нагрузками. Определение главного вектора и главного момента системы относительно начала координат. Расчет скорости и ускорения точки в указанный момент времени; радиус кривизны траектории.
контрольная работа [293,6 K], добавлен 22.01.2013Исследование астероидов и их классификация. Понятия "момент силы" и "момент импульса". Радиоктивность и исспользование ее явлений древними алхимиками. Принцип неопределенности, понятия детерминизма и индетерминизма. Концепции ноосферы и ее научный статус.
контрольная работа [123,3 K], добавлен 08.06.2009Изучение основных теорем о движении материальной точки. Расчет момента количества движения точки относительно центра и в проекции на оси. Первые интегралы в случае центральной силы. Закон площадей. Примеры работы силы в виде криволинейных интегралов.
презентация [557,8 K], добавлен 28.09.2013Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011Количество движения системы. Главный момент количеств движения (кинетический момент). Кинетическая энергия системы. Теорема об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Дифференциальные уравнения движения системы.
реферат [130,1 K], добавлен 06.01.2012Виды систем: неизменяемая, с идеальными связями. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции системы. Динамические реакции, действующие на ось вращения тела.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Расчет мощности электродвигателя механизма печи. Методика расчета по Целикову. Момент от сил трения качения вследствие упругого сжатия опорных сегментов печи. Крутящий момент на оси одной реечной шестерни. Усилие на рейки от опрокидывающего момента.
лабораторная работа [185,7 K], добавлен 03.04.2014Гравитационные, электромагнитные и ядерные силы. Взаимодействие элементарных частиц. Понятие силы тяжести и тяготения. Определение силы упругости и основные виды деформации. Особенности сил трения и силы покоя. Проявления трения в природе и в технике.
презентация [204,4 K], добавлен 24.01.2012
