Размещено на http://allbest.ru

Формулировка задания в соответствии с вариантом

Электрон после прохождения разности потенциалов Дц=410В, влетела в расположенный горизонтально плоский конденсатор. Вектор начальной скорости электрона направлен под углом б=17⁰. Точка влета электрона расположена на расстоянии y₀=4мм по отношению к нижней пластине конденсатора.

К пластинам конденсатора приложено напряжение. Расстояние между пластинами d=10см, длина пластин конденсатора (пластины имеют форму квадрата) l=50см, напряженность электрического поля Е=350В/м.

После того как частица покинула конденсатор. Она влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,5Тл., расположенное под углом 90⁰ к плоскости пластин конденсатора и направленное вниз.

Определить:

1) начальную скорость электрона;

2) напряжение U на пластинах конденсатора;

3) заряд конденсатора ;

4) ёмкость конденсатора С;

5) радиус кривизны траектории частицы R;

6) шаг траектории частицы в магнитном поле h.

Построить графики зависимости:

1) a_ф(t) - зависимость тангенциального ускорения частицы от времени.

2) h(t) - зависимость шага винтовой траектории электрона в магнитном поле от времени.

1.Теоретические основы работы

Явление, изучаемое в РГР - движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:

В электрическом поле на заряженную частицу, электрон, действует сила, пропорциональная величине заряда e и направленности поля Е

(1)

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд, перемещается в направлении, обратном направлению вектора

Пусть между плоскопараллельными пластинами приложена некоторая разность потенциалов U. Между пластинами создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого равна

(2),

где d - расстояние между пластинами.

Рассмотрим траекторию электрона, влетающего в однородное электрическое поле с некоторой скоростью .

Горизонтальная составляющая силы равна нулю, поэтому и составляющая скорости электрона остаётся постоянной и равна . Следовательно, координата Х электрона определяется как

(3)

В вертикальном направлении под действием силы электрону сообщается некоторое ускорение , которое согласно второму закону Ньютона равно

(4)

Следовательно, за время электрон приобретает вертикальную составляющую скорости

(5)

Откуда .

Изменение координаты У электрона от времени получим, проинтегрировав последнее выражение:

(6)

Подставим значение t из (3) в (6) и получим уравнение движения электрона У (Х)

(7)

Выражение (7) представляет собой уравнение параболы.

Если длина пластин равна , то за время пролёта между пластинами электрон приобретает горизонтальную составляющую

 (8)

Магнитное поле воздействует на электрон с силой F_л , величина которой определяется соотношением Лоренца

(9)

или в скалярном виде

(10)

где В - индукция магнитного поля; - угол между векторами и . Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учётом знака заряда частицы. Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R. Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т.е. =0, то сила Лоренца F_л равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения. Если вектор скорости перпендикулярен вектору , то сила действия магнитного поля на электрон максимальна

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то можно записать: , откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

 (11)

Более сложную траекторию описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью под некоторым углом к вектору . В этом случае скорость электрона имеет нормальную и тангенциальную составляющие. Первая из них вызвана действием силы Лоренца, вторая обусловлена движением электрона по инерции. В результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен (12) , а частота (13). Подставим значение R из (11) в (13):

Основные расчётные формулы:

Энергия частицы равна:

Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равноускоренно. Уравнения, описывающие движение частицы. имеют вид:

;

.

Ёмкость конденсатора:

,

где - напряжение между (разность потенциалов) обкладками.

Ёмкость плоского конденсатора равна:

.

Радиус кривизны траектории:

.

Шаг спирали:

.

Дано:

;

;

d=10см

l=50см

Е=350В/м

В=0,5Тл

Найти:

х₀=?, Q=?, U=? C=?,

R=?, h=?

Построить:

a_ф(t), h(t)=?

Решение

1. Чтобы определить начальную скорость электрона воспользуемся законом сохранения энергии:

Энергия частицы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий, т.е , где , потому . С другой стороны , где ускоряющая разность потенциалов которую прошёл электрон перед влётом в конденсатор.

Отсюда найдём

:.

Проверка размерности:

.

2. Напряжение на пластинах конденсатора

Проверка размерности

3. Емкость конденсатора:

,

где - диэлектрическая проницаемость вакуума; - электрическая постоянная;- расстояние между пластинами, S - площадь пластины (). Тогда

Проверка размерности

4. Определим заряд конденсатора, исходя с определения ёмкости конденсатора. Электрическая ёмкость С конденсатора - это физическая величина, пропорциональная заряду Q и обратно пропорциональная разности потенциалов между обкладками:

. Отсюда,

.

Проверка размерности:

.

5. Запишем проекции на оси координат выражений для изменения координаты и скорости:

Ох: QUOTE x=0tcosб

Оу: QUOTE y=0+0tsinб- 22 ; QUOTE y= 0sinб-at ,

где - выражение для ускорения нашей заряженной частичны, т.к. мы учитываем действие только силы со стороны однородного электрического поля.

Тогда выражаем значение времени из уравнения x(t) и подставляем его в у(t) - получаем уравнение траектории движения.

QUOTE t= 0cosб ,

QUOTE y= 0+xtgб- 22m2co2б ,

Из рисунка видно соотношение между скоростями и ускорениями частицы:

; откуда

Подставив это в уравнение, получим выражение для определения нормального ускорения:

.

для тангенциального ускорения

Теперь рассчитаем, под каким углом и с каким значением по модулю будет направлен к горизонтали вектор скорости в момент выхода из конденсатора:

 QUOTE tg1=yx , QUOTE t=0cosб - время пролета через конденсатор.

QUOTE

1=arctgyх=arctg0sinб-m0cosб0cosб .

Далее частица попадает в магнитное поле. Поскольку поле является однородным, частица будет двигаться по спиралевидной траектории с постоянным шагом спирали и радиусом кривизны под воздействием силы Лоренца и сохраняя неизменной свою составляющую скорости, направленную вдоль силовых линий поля, которая обеспечивает поступательную составляющую движения в спирали.

QUOTE R=1sin1qB - радиус кривизны траектории.

QUOTE h=рm1cos1qB - шаг спирали.

Расчёты:

Графический материал:

Построим график зависимости

Построим график зависимости

Вывод

В расчетно-графическом задании рассматривалось движение электрона в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора и магнитном поле.

В процессе выполнения работы рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

1. Начальная скорость

2. Напряжение на пластинах конденсатора

3. Электроемкость конденсатора

4. Заряд

5. Радиус траектории

6. Шаг траектории

Построил следующие графики зависимостей:

1) a_ф(t) - зависимость тангенциального ускорения частицы от времени.

2) h(t) - зависимость шага траектории от времени.

Размещено на Allbest.ru