Расчет параметров пассивных четырёхполюсников

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Хабаровский институт инфокоммуникаций (филиал)

«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Факультет Инфокоммуникаций и Систем Связи

Курсовая работа

по дисциплине «Теория электрических цепей»

Тема: Расчет параметров пассивных четырёхполюсников»



Исходные данные

R₁ = 280 Ом

R₂ = 100 Ом

R₃ = 560 Ом

R_г = R_н = 810 Ом

C = 1,5 мкФ

щ = 1449 рад/с

Функция реакции: u_C



Введение

В технике связи под четырехполюсником понимают электричес-кую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары за-жимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (на-грузка), -- выходными зажимами (полюсами).

Предлагаемая курсовая работа содержит задание на расчет параметров пассивных четырехполюсников. Студенту выдается индивидуальная распечатка со схемой и цифровыми данными, на основании которой определяются А-параметры четырехполюсника, производится их проверка, определяются вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивление и постоянна передачи четырёхполюсника), определяются входные, выходные характеристические сопротивления и постоянная передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников, производится вывод формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) нужно получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку. Определяется переходная и импульсная характеристика четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

каскадный четырехполюсник сопротивление частотный



1. Определить А-параметры четырехполюсника

Аналитические отношения токи и напряжения на входе и на выходе четырехполюсника называются уравнениями передачи четырехполюсника. Величины связывающие токи и напряжения в этих уравнениях называют параметрами четырехполюсника.

В системе уравнений с А-параметрами ток и напряжение на зажимах определяются через ток и напряжение на выходных зажимах.

Запишем уравнения А-параметров для четырехполюсника:

А-параметры имеют следующий физический смысл: - величина обратная коэффициенту передачи по напряжению, - сопротивление на входных зажимах четырехполюсника, - проводимость на выходных зажимах четырехполюсника, - величина обратная коэффициенту передачи по току.

Расчет эквивалентных сопротивлений данного четырехполюсника

Для нахождения А-параметров данного четырехполюсника (рис. 1.1.1), заменим сопротивления R₁, R₂, X_C, соединенные последовательно-параллельно, на эквивалентное сопротивление , а сопротивление R₃ на эквивалентное сопротивление , (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.1 Схема четырехполюсника, данная по условию

Для этого рассчитаем комплексное сопротивление индуктивности для заданной циклической частоты щ =1499 рад/с:

Рассчитаем эквивалентные сопротивления , :

Рис. 1.1.2 Схема четырехполюсника, данная по условию, с присвоенными индексами Z

Расчет А-параметров четырехполюсника методом холостого хода и короткого замыкания

Рассчитаем параметры и методом холостого хода. При применении метода холостого хода выходные зажимы разомкнуты (), откуда .

Рис. 1.2.1 Схема четырехполюсника при холостом ходе

Учитывая это, преобразуем уравнения А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1):

Где (I_1x ) - ток в четырехполюснике при режиме холостого хода;

(U_1x ) - напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода;

(U_2x ) - напряжение между выходными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода.

Выразим из данных уравнений (1.2.1) параметры ?(А_11 ) и ?(А_21 ):

Рассчитаем по полученным формулам (1.2.2; 1.2.3) А-параметры:

Для применения метода короткого замыкания закорачиваем выходные зажимы () откуда .

Рис. 1.2.2 Схема четырехполюсника при коротком замыкании

Так как , то из уравнений А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1) следует:



Где (I_1к ) - ток входного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;

(I_2к ) - ток выходного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;

(U_1к ) - напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме короткого замыкания.

Выразим параметры из уравнений (1.2.4) и

Рассчитаем эти параметры с помощью полученных выражений (1.2.7; 1.2.8)

Для проверки правильности расчетов А-параметров применим правило: определитель матрицы А-параметров обратимого четырехполюсника должен быть равен 1.

Матрица А-параметров имеет вид (1.3.1):

Составим выражение для нахождения ее определителя (1.3.2)

Рассчитаем определитель матрицы А-параметров данного четырехполюсника:

Определитель матрицы составленной из А-параметров четырехполюсника равен 1, следовательно расчет А-параметров произведен верно.

2. Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания через найденные А-параметры и непосредственно по схеме четырехполюсника

Параметрами холостого хода и короткого замыкания называют сопротивление четырехполюсника со стороны входных или выходных зажимов (рис. 2.1, 2.2).

Рис. 2.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1'



Рис. 2.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2'

Расчет параметров холостого хода

Для расчета параметров , применим метод холостого хода, при котором сопротивление нагрузки , откуда (рис. 2.1.1; 2.1.2).

Рис. 2.1.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1'при холостом ходе

Рис. 2.1.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2'при холостом ходе

Из уравнений А-параметров для холостого хода (стр. 8 1.2.1 , 1.2.2)

При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник коэффициенты и меняются местами

Расчет параметров короткого замыкания

Для расчета параметров , применим метод короткого замыкания, при котором сопротивление нагрузки , откуда .

Рис. 2.2.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1' при коротком замыкании



Рис. 2.2.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2' при коротком замыкании

Из полученных ранее уравнений А-параметров для короткого замыкания (стр.9 1.2.5, 1.2.6)

При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник коэффициенты и меняются местами

Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания непосредственно по схеме четырехполюсника

Рассчитаем параметры , , , непосредственно по схеме. Для расчета используем закон Ома (2.3.1)



Составим уравнения параметров для каждого случая применения методов холостого хода и короткого замыкания.

Сопротивление холостого хода при разомкнутых зажимах 2-2' определяется напряжением на зажимах 1-1' и током протекающим во входном контуре четырехполюсника через последовательно соединенные сопротивления и (рис. 2.3.1).

Рис. 2.3.1 Схема четырехполюсника при

Сопротивление холостого хода при разомкнутых зажимах 1-1' определяется напряжением на зажимах 2-2' и током протекающем в выходном контуре четырехполюсника через сопротивление (рис. 2.3.2).

Рис. 2.3.2 Схема четырехполюсника при

Сопротивление короткого замыкания при закороченных зажимах 2-2' определяется напряжением на зажимах 1-1' и током протекающим в четырехполюснике через сопротивление (рис. 2.3.3).

Рис. 2.3.3 Схема четырехполюсника при



Сопротивление короткого замыкания при закороченных зажимах 1-1' определяется напряжением на зажимах 1-1' и током протекающим в четырехполюснике через параллельно соединенные сопротивления сопротивление и (рис. 2.3.1)

Рис. 2.3.4 Схема четырехполюсника при

Проверка

Параметры холостого хода и короткого замыкания выполнены верно, если выполняется условие (2.4.1):

Условие выполняется, параметры рассчитаны верно.

3. Определение вторичных параметров четырехполюсника (входное и выходное характеристическое сопротивление и постоянная передачи четырёхполюсника)

При передаче энергии через четырехполюсник стараются применять согласованный режим передачи, то есть входное сопротивление четырехполюсника должно быть согласовано с сопротивлением генератора , а сопротивление нагрузки - с выходным сопротивлением четырехполюсника .

и - это такая пара сопротивлений для которых выполняются условия (3.1, 3.2)

То есть при включении сопротивления на входные зажимы четырехполюсника, его выходное сопротивление будет равняться (рис. 3.1), а при включении сопротивления на выходные зажимы, входное сопротивление четырехполюсника будет равным (рис. 3.2).

Рис. 3.1 Четырёхполюсник с согласованной нагрузкой на входе

Рис. 3.2 Четырёхполюсник с согласованной нагрузкой на выходе

Постоянная передачи четырехполюсника - мера передачи энергии через согласованный четырехполюсник, которая связывает токи и напряжения на входе и выходе, определяется из соотношений (3.1, 3.2):



А_с = 0.801 Нп

B_c = 0.255 рад

Рассчитаем вторичные параметры четырехполюсника через параметры холостого хода , и короткого замыкания , и сверим с найденными:

А_с = 0.801 Нп

B_c = 0.255 рад

Рассчитанные параметры полностью совпали.



4. Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух каскадно-соединенных несогласованных четырехполюсников

При каскадном несогласованном соединении четырехполюсников выходные зажимы одного четырехполюсника соединяются с входными зажимами другого четырехполюсника (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Каскадное несогласованное соединение четырехполюсников

Тогда

и .

Заменим каскадно соединенные четырехполюсники эквивалентным четырехполюсником (рис. 4.2):

Рис. 4.2 Четырехполюсник эквивалентный каскадному несогласованному соединению четырехполюсников

Для расчета А-параметров эквивалентного четырехполюсника необходимо перемножить матрицы А-параметров заменяемых четырехполюсников (4.1).

Проверим правильность расчета:

Расчет произведен верно.

Из полученных А-параметров эквивалентного четырехполюсника рассчитаем характеристические сопротивления и постоянную передачу каскадно соединенных несогласованных четырехполюсников.

А_С = Нп

B_C = рад

Рассчитаем параметры каскадно соединенных несогласованных четырехполюсников через параметры холостого хода , и короткого замыкания , и сверим с найденными:

Проверим выполнение условия правильности расчета параметров холостого хода и короткого замыкания (стр.16 2.4.1):

Условие выполняется



А_С =1.621 Нп

B_C = 0.557 рад

Полученные результаты совпали при применении обеих методов расчета.

5. Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников

При каскадном согласованном соединении четырехполюсников выходные зажимы одного четырехполюсника соединяются с выходными зажимами другого четырехполюсника (рис. 5.1).

Рис. 5.1 Каскадное согласованное соединение четырехполюсников

Четырехполюсник является симметричным, значит

:

Постоянная передачи 2-х каскадно-согласованных четырехполюсников:

A_c = 1.602 Нп

B_c = 0.51 рад

6. Рассчитать рабочую меру передачи четырехполюсника

Рабочая мера передачи характеризует потери энергии возникающие в реальном режиме работы четырехполюсника. Рабочая мера передачи рассчитывается как сумма потерь энергии на входе, на выходе, энергии теряемой при многократном отражении от входных и выходных зажимов и собственной постоянной передачи четырехполюсника (6.1)



Рассчитаем коэффициенты отражения на входе, и на выходе:

0.587+0.188i

Применим уравнение расчета рабочей меры передачи четырехполюсника (6.1), с полученными коэффициентами отражения:

0.973+0.442i

A_р = 0.973 Нп = 8.45 дБ

B_р = 0.442 рад

Для проверки расчета найдем собственное рабочее ослабление четырехполюсника (6.2):

6.95+0.499 +1.391-0.393 =8.45

7. Вывести формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик

Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника, называют отношение реакции цепи к воздействию. Если входным воздействием считать напряжение генератора с комплексным действующим значением Uг, а реакцией четырехполюсника на это воздействие - напряжение с комплексным действующим значением U2 или ток с комплексным действующим значением I2, то получаются комплексные передаточные функции общего вида (7.1; 7.2):

В частных случаях, когда заданными воздействиями являются напряжение на входных зажимах четырехполюсника или ток, протекающий через эти зажимы, получают следующие четыре разновидности передаточных функций (7.3)



; ; ; .

Где HU - комплексный коэффициент передачи по напряжению;

HY - комплексный коэффициент передачи по проводимости;

Hi - комплексный коэффициент передачи по току;

Hz - комплексный коэффициент передачи по сопротивлению.

Можно вычислять передаточные функции в различных режимах работы четырехполюсника (7.4; 7.5):

Физическим смыслом передаточной функции является нахождение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик (7.6).

Модуль комплексной передаточной функции показывает во сколько раз изменилось гармоническое напряжение на входе нагруженного четырехполюсника по сравнению с его значением на входе и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (7.7)

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) определяет сдвиг фаз между гармоническими колебаниями на входе и выходе четырехполюсника (7.8)

Все выше сказанное так же характерно и для передаточной функции по току (7.9; 7.10)

Рассчитаем передаточную функцию операторным методом, примем (7.11)

АЧХ найдем из соотношения (7.12):

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) -- частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами (7.12).

8. Используя одну из прикладных программ (электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку

Графики построенные с помощью программы MathCAD приведены на рис. 8.1; 8.2.

Рис. 8.1 График АЧХ

Рис. 8.2 График ФЧХ

Для проверки правильности построения графика АЧХ рассчитаем передаточную функцию при частоте (рис. 8.3) и (рис. 8.4).

Рис. 8.3 Схема четырехполюсника при

Рис. 8.4 Схема четырехполюсника при

9. Определить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами

Переходная характеристика четырехполюсника - это реакция цепи на единичное входное воздействие (9.1 рис. 9.1).

Рис. 9.1 Переходная характеристика четырехполюсника

Импульсная характеристика четырёхполюсника определяется как реакция на входное воздействие. Импульсная характеристика - это производная от переходной характеристики

Найдем передаточную функцию операторным методом (9.2; 9.3)

Найдем изображение переходной характеристики (9.3)

Найдем полюсы и нули, используя теорему разложения (9.4)

pk-корни полинома F2(p).

F_2 (p)=?р(R?_1*R_2+R_1*R_3+R_2*R_3+R_1 1/pC+R_3 1/pC)=0

0,36р

p₁ = 0 p₂ = -2325,58

Подставим все найденные значения в формулу переходной характеристики

Рис. 9.2 График переходной характеристики

Проверка:

При t = 0:

Рис. 9.3 Эквивалентная схема четырехполюсника в первый момент времени после коммутации

При t = :

Рис. 9.4 Эквивалентная схема четырехполюсника через бесконечно большой период времени после коммутации

Импульсная характеристика:



Рис. 9.5График импульсной характеристики

1000

10. Рассчитать реакцию цепи в виде напряжения на емкости при подаче на вход единичного скачка напряжения

Найдем полное сопротивление четырехполюсника (10.1)

Используя движение токов и напряжения получим (10.2)

Сопротивление на емкости (10.3)

Напряжение на емкости (10.4)

Найдем полюсы и нули:

p₁ = 0 p₂ = -793.65 p₃ =-2325.58

Найдем зависимость функции реакции от времени

Рис. 15 График функции реакции

Проверка:

При t = 0 X_С = ?, получаем

При t = X_С = , получаем:

Рис. 16 Схема четырехполюсника в начальный момент времени t = 0

Рис. 17 Схема четырехполюсника в бесконечный момент времени t =



Заключение

В данном курсовом проектировании был проанализирован четырехполюсник. Были найдены А - параметры, определены характеристические сопротивления и постоянная передачи одного и двух каскадно соединенных четырёхполюсников, построены графики АЧХ и ФЧХ, определена переходная и импульсная характеристики четырехполюсника разными методами. Сделаны все возможные проверки.

Все пункты задания курсового проектирования выполнены.



Список использованной литературы

1. Конспект лекций.

2. В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. Основы теории цепей.- М.: Горячая линия-Телеком,2009.

3. П.П. Воробиенко. Теория линейных электрических цепей. Сб. задач и упражнений.-М.: Радио и связь, 1989.

Размещено на Allbest.ru

...