Структура электрических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Правила составления системы уравнений по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов в электрической цепи

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: Сумма комплексных амплитуд токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, т.е.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. Необязательно стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Иногда бывает так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, это говорит о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме - в установившемся синусоидальном режиме сумма комплексных амплитуд ЭДС источников напряжений в контуре равна сумме комплексных амплитуд падений напряжений на элементах контура. Если контур содержит N источников напряжений и L пассивных элементов, то математически это записывается

Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа:

1) определить число узлов и ветвей цепи Nу и Nв;

2) определить число уравнений по первому и второму законам N1 и N2.;

3) для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов;

4) для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;

5) произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;

6) произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах.

7) выбрать положительное направления напряжений, ЭДС, токов.

2. Уравнение баланса мощностей в электрической цепи синусоидального и периодического несинусоидального тока

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е. (1 формула)

Баланс соблюдается и для реактивных мощностей: (2 формула)

Умножив (формула 2) на “j” и сложив полученный результат с (формула 1), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

Или

Мощность в цепях периодического несинусоидального тока:

Активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических:

для реактивной мощности:

Полная мощность

3. Метод контурных токов для анализа электрической цепи синусоидального тока

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно С и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

4. Метод узловых потенциалов для анализа электрической цепи синусоидального тока

Метод узловых потенциалов -- основан на составлении системы линейных алгебраических уравнений относительно узлов электрической цепи. При этом один из узлов принимается за базовый (потенциал которого приравнивается к нулю). Метод содержит такое количество уравнений которое необходимо составить по первому закону Кирхгофа.

Методика: 1) Записывают уравнения для токов в ветвях схемы по обобщенному закону Ома. 2) Записывают для всех узлов, кроме одного, уравнения по 1 закону Кирхгофа. 3) В уравнения 1-ого закона Кирхгофа подставляют токи из уравнений обобщенного закона Ома, раскрывают скобки и проводят подобие относительно потенциалов узлов.

Составление системы уравнений: Перед началом расчёта выбирается один из узлов, потенциал которого считается равным нулю. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений. Слева от знака равенства записывается потенциал заданного узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему, минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом. Справа от знака равенства записывается сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу; если это источник ЭДС, то он записывается как ЭДС, умноженное на проводимость ветви, соединяющей его с данным узлом

5. Способы измерения активной и полной мощности в трехфазных электрических цепях. Включение ваттметров

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 1), каждый из которых измеряет мощность одной фазы - фазную мощность.

Рис. 1

Активная мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров: кирхгоф электрический ток ваттметр

P = P1 + P2 + P3, где P1 = UA IA cos цA;

P2 = UB IB cos цB; P3 = UC IC cos цC.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы PФ по схеме рис. 2. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 PФ.

Рис 2

Рис 3

На рис. 2 показано включение прибора непосредственно в одну из фаз приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 3 с использованием искусственной нейтральной точки n'. В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV.

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами. Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

Полная мощность -- величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи I и напряжения U на её зажимах: S = UЧI;

Полная мощность трехфазного приемника:

6. Частотные характеристики электрических цепей. Резонансные явления. Резонанс напряжений и резонанс токов. Способы улучшения коэффициента мощности потребителя

Частотными характеристиками называют зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала.

Существуют Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ), логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ), Фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

Для описания амплитудно- и фазочастотной характеристик обычно используют их графическое представление. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - модуль коэффициента передачи (АЧХ) или разность фаз между откликом и воздействием (ФЧХ)

АФЧХ применяется в основном для анализа систем, в частности исследования системы на устойчивость и её запасов.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) -- частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами. Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - Модуль комплексного коэффициента передачи характеризует отношение амплитуд (действующих значений) отклика и воздействия.

На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах. Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма:

Резонансные явления - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Следствием резонанса считается увеличение амплитуды, а причиной - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.

Резонанс токов -- резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Имеем колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и он подключен к генератору переменного тока такой же частоты f. В момент подключения конденсатор заряжается от источника. После чего он начинает разряжаться на катушку. Через некоторое время энергия конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки. Далее магнитное поле катушки начинает убывать, на выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Как только на клеммах генератора появляется напряжение, точно такое же напряжение появляется на выводах конденсатора вследствие перезаряда его катушкой. Напряжения конденсатора и генератора друг друга компенсируют. Далее энергия магнитного поля катушки полностью переходит в энергию электрического поля конденсатора. Напряжение генератора в этот момент достигает максимума. Далее конденсатор разряжается на катушку, цикл повторяется в обратном направлении. В результате, в колебательном контуре циркулируют весьма большие токи, но за его пределы не выходят -- выходить им мешает точно такое же, только противоположно направленное напряжение на генераторе.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Имеем колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор. Далее: конденсатор начинает разряжаться на катушку. Когда конденсатор разрядится до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. Т.к. магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Далее: катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального. В результате конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.

Улучшить коэффициент мощности потребителя можно разными способами, например: замена малозагруженных двигателей, на двигатели меньшей мощности; установка конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности; применение синхронных компенсаторов; использование фильтров высших гармоник.

Размещено на Allbest.ru