Сравнительный анализ методов аппроксимации данных измерений
Выбор методов аппроксимации измерительных данных при недостатке измерительной информации и воздействии помех. Постановка задачи определения наблюдаемости, управляемости и устойчивости динамической системы и приведение решения на конкретном примере.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.03.2015 |
| Размер файла | 21,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ВА РВСН им. Петра Великого
Сравнительный анализ методов аппроксимации данных измерений
Русаков К.Д.
Постановка задачи аппроксимации данных измерений:
На борту ЛА температурный режим описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
1. Модель состояния
2.
(1)
где Т - температура на борту ЛА;
VТ - скорость изменения температуры;
щ(t) - управляющее воздействие;
н(t) - последовательность случайных чисел, распределенных по нормальному закону и имеющих следующие статистические характеристики:
математическое ожидание M[н(t)]=0 для всех моментов времени;
дисперсию M[н2(t)]= ун2(t) для всех моментов времени;
коэффициент корреляции M[н(t)- н(t-j)]=0 для всех t;
Представим систему (1) в матричной форме
, (2)
где ; ; .
Модель наблюдения
(3)
Наблюдению подлежит параметр, линейно связанный с оцениваемым параметром.
3. Наблюдаемый параметр измеряется в той же последовательности моментов времени, в которой задан исходный процесс g(t). Модель измерений аддитивная.
где z(t) - измерение параметра у в моменты времени t;
n(t) - погрешность измерения.
О погрешностях известно, что они представляют собой случайные величины, распределенные по нормальному закону и имеющие статистические характеристики:
математическое ожидание M[n(t)]=0 для всех моментов времени;
дисперсию M[n2(t)]= уn2 (t) для всех моментов времени;
коэффициент корреляции M[n(t)-n(t-j)]=0 для всех j?0;
коэффициент взаимной корреляции M[n(t)н(t)]=0;
Требуется оценить текущее значение процесса g(t) так, чтобы дисперсия погрешностей оценок
=0,
где - оценка параметра g, была минимальна.
Определим, является ли наша динамическая система наблюдаемой. Для обеспечения наблюдаемости динамической системы необходимо, чтобы число измерений было не меньше числа параметров состояния.
Составим матрицу
; detK = 0,1 ; rankK = 2.
Как мы видим ранг матрицы К равен числу параметров вектора состояния g. Следовательно, по результатам телеметрических измерений можно осуществить прогнозирование процесса изменения температуры на борту ЛА. динамический аппроксимация измерительный помеха
Далее определим является ли наша динамическая система управляемой. Линейная стационарная r-мерная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда матрица Q=[] имеет ранг равный r (rankQ=r).
Составим матрицу Q
; detQ=-0,025; rankQ = 2.
Так как detQ ? 0 и ранг матрицы Q равен 2, то температурный режим на борту ЛА поддается регулированию.
Теперь определим устойчива ли наша динамическая система. Если для однородной динамической системы корни л1, л2,…, лj уравнения
,
где Е - единичная диагональная матрица;
л - собственное число матрицы F;
обладают отрицательными вещественными числами, то система асимптотически устойчива. Таким образом
Отсюда л1 = 0 ; л2 = -0,01 .
Мы видим, что один из корней уравнения равен нулю, а это значит, что нам необходимо определить, преобразуется ли матрица F к диагональной форме. Так как наша матрица изначально является диагональной формы, то данная динамическая система асимптотически устойчива.
В результате измерения наблюдаемого параметра Т было получено некоторое количество измерений, равное двадцати процентам образом, чтобы дисперсия погрешностей оценок
при =0
где - оценка параметра g, была минимальна
Показаны результаты аппроксимации измерительных данных методом наименьших квадратов. Были использованы полиномы второй, третьей, четвертой и двадцать пятой степени.
Результаты сплайн-аппроксимации измерительных данных. Были использованы сплайн по соседним точкам, линейный и кубический сплайны.
Заключение: из результатов эксперимента видно, что метод наименьших квадратов дает не очень точные оценки в условиях недостатка измерительной информации и воздействия помех. Предельная относительная погрешность данного метода порядка 13 %.
Метод сплайн-аппроксимации также не точен. Его предельная относительная погрешность составляет порядка 20 %.
Наилучший результат показал метод аппроксимации с помощью обощенно-регрессионной нейронной сети. Погрешность данного метода составляет порядка 1,07 %, что гораздо лучше в сравнении с МНК и сплайн-аппроксимацией.
Литература
1. Еремин Е.Л., Плутенко А.Д., Шестаков Д.Ю. Адаптивная система управления. Патент РФ № 2109317 от 20.04.1998.
2. Куртис И. В. Адаптивная система управления. Патент РФ № 2058577 от 20.04.1996.
3. Андрашитов Д.С., Залесков А.С. Устройство управления объектом со свободным выбором поведения. Заявка на патент № 2014101142 от 16.01.2014.
4. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата// Радиотехника и электроника, 2009, №4 (54), С. 450 - 457.
5. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.
6. Андрашитов Д.С., Залесков А.С. Об актуальности задачи построения модели поведения объекта со свободным выбором поведения// Международный научно-исследовательский журнал, Екатеринбург, 2013. С. 98-100.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика выполнения измерений как технология и процесс измерений. Формирование исходных данных, выбор методов и средств измерений. Разработка документации методики выполнения измерений напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения.
курсовая работа [100,1 K], добавлен 25.11.2011Выбор методов и средств измерений. Типовые метрологические характеристики вольтметра. Методика выполнения измерений переменного напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения методом вольтметра в рабочих условиях, обработка данных.
контрольная работа [75,8 K], добавлен 25.11.2011Измерение активной и реактивной мощности в сети переменного тока: формирование исходных данных для разработки МВИ, выбор методов и средств. Проект документа и основные требования к точности измерений, государственная система обеспечения их единства.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 25.11.2011Учет явлений переходных процессов на примере развития электромашиностроения. Определение параметров схемы замещения, расчёт исходного установившегося режима. Расчёт устойчивости узла нагрузки, статической и динамической устойчивости (по правилу площадей).
курсовая работа [843,6 K], добавлен 28.08.2009Состояние системы мер и измерительной техники в различные исторические периоды. Измерение температуры, давления и расхода жидкости с применением различных методов и средств. Приборы для измерения состава, относительной влажности и свойств вещества.
курсовая работа [589,2 K], добавлен 11.01.2011Понятие, суть, и этапы решения задачи синтеза электрических цепей. Методы аппроксимации заданных характеристик, их преимущества и недостатки: интерполирование функций, аппроксимация по Тейлору, аппроксимация по Чебышеву и численные методы ее решения.
реферат [192,7 K], добавлен 26.05.2009Анализ статической устойчивости электроэнергетической системы по действительному пределу передаваемой мощности с учетом нагрузки и без АРВ на генераторах. Оценка динамической устойчивости электропередачи при двухфазном и трехфазном коротком замыкании.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 13.08.2012Примеры измерительных сигналов, используемых в различных разделах науки и техники. Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Составляющая погрешности измерений. Причины возникновения внешних помех. Частотная, амплитудная модуляции.
реферат [245,9 K], добавлен 07.05.2014Метрологическое обеспечение контроля электрических величин. Параметры и свойства измерительной техники: показания средств измерений; градуировочная характеристика; разрешающая способность, диапазон, предел, чувствительность. Методика выполнения измерений.
презентация [175,0 K], добавлен 31.07.2012Расчет и анализ установившихся режимов схемы электроэнергетической системы (ЭЭС). Оценка статической устойчивости ЭЭС. Определение запаса статической устойчивости послеаварийного режима системы. Отключение сетевого элемента при коротком замыкании.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 11.09.2015Анализ существующих малоинерционных датчиков. Конструкция датчика мгновенных температур. Этапы преобразования измеряемых величин в измерительной системе. Разработка информационно измерительной системы. Погрешность вариаций химического состава нити.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.01.2014Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Анализ состава системы учета и контроля ядерных материалов, методика комплексной оценки ее состояния. Расчет показателей качества измерений и организации системы, оценка степени подготовки персонала. Изучение методов определения весовых коэффициентов.
дипломная работа [163,2 K], добавлен 27.01.2014Разработка структурной схемы измерительной информационной системы. Выбор измерительных и промежуточных преобразователей. Погрешность выпускаемых в промышленности проволочных и фольговых тензорезисторов. "Вытеснение" шума в высокочастотную часть спектра.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 09.06.2013Понятие допустимых и недопустимых электромагнитных помех, классификация их источников на электрических станциях и подстанциях. Пример образования противофазной и синфазной помехи. Способы описания и основные параметры помех. Каналы передачи данных.
презентация [1,1 M], добавлен 12.11.2013Понятие устойчивости применительно к электрической системе. Определение взаимных и собственных проводимостей при различных системах возбуждения, определение коэффициента запаса статической устойчивости. Расчёт динамической устойчивости данной системы.
курсовая работа [403,9 K], добавлен 26.01.2011Особенности оптического свечения ионосферы при воздействии мощными радиоволнами. Искусственное оптическое свечение ионосферы. Исследования искусственного оптического свечения ночного неба в диапазоне красного видимого света (с длиной волны 630 нм).
дипломная работа [9,1 M], добавлен 13.05.2012Схема измерений при тепловом испытании газотурбинных установок. Краткое описание применяемых измерительных устройств. Преобразователи, конечные приборы, система сбора данных. Алгоритм обработки результатов теплового испытания газотурбинных установок.
лабораторная работа [2,3 M], добавлен 22.12.2009Датчик как совокупность измерительных преобразователей, виды: генераторные, параметрические. Анализ первичного и завершающего элементов измерительной цепи. Знакомство с датчиками, применяемыми в медицине. Общая характеристика структурной схемы съема.
презентация [1,5 M], добавлен 28.03.2013Анализ и оценка влияния падения напряжения на максимум передаваемой мощности. Оценка статической устойчивости электрической системы с помощью корней характеристического уравнения. Основные допущения, принимаемые при расчете динамической устойчивости.
контрольная работа [155,4 K], добавлен 19.08.2014
