Зрівноважування та віброзахист машин

1. Якщо рух ланок відбувається з прискореннями, у кінематичних парах виникають змінні динамічні реакції (зусилля). Ці зусилля зумовлюють інтенсивне зношування кінематичних пар, що скорочує час та надійність роботи машин.

1. Зменшення тиску стояка на фундамент чи основу.

Обертове тіло (якір електродвигуна, шпиндель токарного верстата, шліфувальний круг, зубчасте колесо, колін вал тощо) в теорії балансування називають ротором.

На рис. 8.1. показано ротор, який обертається в нерухомих опорах з кутовою швидкістю .

Залежно від положення центра мас обертового ротора на підшипники може передаватися додаткове навантаження від сили інерції мас.

Розглянемо, за яких умов на опори не будуть передаватись додаткові динамічні навантаження від сили інерції мас.

На відстані від лівого торця ротора проведемо площину , на якій виділимо елементарну точкову масу з радіальною координатою від осі обертання ротора (центр ).

Відцентрова сила інерції точкової маси дорівнює:

,(8.1)

де - нормальне прискорення точки; .

Приведемо відцентрову силу інерції до однієї, довільно вибраної площини, нехай вона збігається з лівою торцевою площиною 1. Силу прикладемо в точці на вісі обертання. Маємо також момент пари сил , вектор якого лежать в площині 1, визначається за формулою:

,(8.2)

де - радіус-вектор точки відносно точки .

зрівноважування віброзахист балансування фундамент

Рис. 8.1. До умови зрівноваженості обертової ланки

де - радіус-вектор точки відносно точки .

Можемо записати:

.(8.3)

Але обертове тіло - це система матеріальних точок (точкових мас), тому після додавання отримаємо головний вектор і головний момент сил інерції:

.(8.4)

.(8.5)

Із курсу теоретичної механіки відома залежність:

- статичний момент мас,

де - маса ланки; - радіус-вектор центра мас ланки, перпендикулярний до осі обертання.

З урахуванням цієї залежності маємо:

.(8.6)

Головний вектор за величиною і напрямком збігається з нормальною силою інерції центра мас ланки , якщо в точці зосередити всю її масу. знаходиться в площині 1 і прикладений в точці .

Сума називається відцентровим моментом інерції ланки відносно осі та площини 1; позначається :

.(8.7)

Підставивши його у вираз для , маємо:

.(8.8)

Так як вектори всіх моментів паралельні площині 1, то і вектор головного моменту також паралельний площині 1 (знаходиться в ній).

Систему сил, яку складають головний вектор і головний момент можна замінити системою двох сил.

Для цього проведемо через точку (у загальному випадку довільну), яка знаходиться в правій торцевій площині, площину 2, перпендикулярну до осі, і замінимо головний момент сил інерції двома силами і , які знаходяться в площинах 1 і 2 і прикладні в точках і . Сила перпендикулярна до вектора , а сила паралельна і протилежна силі .

Величина цих сил:

,(8.9)

де - відстань між площинами 1 і 2.

Напрямки і визначаються напрямком . Додаючи в площині 1 сили і , отримуємо сумарну силу , яка лежить в площині 1 (т. ).

.(8.10)

Напрямок відрізняється від напрямку сили (площина 2).

Таким чином, система всіх нормальних сил інерції точок ланки виявилась зведеною до двох перехресних сил і , які знаходяться в паралельних площинах 1 і 2 (так званий “хрест сил”).

Із рівнянь для і бачимо, що система буде зрівноважена, якщо:

.(8.11)

Так як , то ; .

Висновки:

1. Обертова ланка буде зрівноважена, тобто в кінематичних парах не будуть виникати динамічні зусилля, якщо вісь обертання цієї ланки є центральною і однією з головних осей інерції, тобто вільною віссю обертання.

2. Обертову ланку можна зрівноважити двома додатковими масами (противагами), які розміщені в двох довільно вибраних паралельних площинах.

Сили інерції цих мас:

.(8.12)

.(8.13)

Із цих рівнянь можна визначити статичні моменти мас і , а потім, задавшись масою противаг і , визначити радіуси їх розташування і , чи навпаки, задавшись і , визначити маси і .

8.4 Балансування обертових мас

Застосовується тоді, коли машина працює при частоті, близькій до деякого сталого значення ( у вузькому діапазоні частот).

Розглянемо найпростіший динамічний віброгасник (рис. 8.8).

Рис. 8.8. Схема динамічного віброгасника

Він призначений для гасіння коливань маси , які викликані періодичною силою і складається з додаткової маси , з'єднаної з основною масою через пружний елемент з коефіцієнтом жорсткості . Коефіцієнт жорсткості пружного елементу, розміщеного між основою і масою , дорівнює .

Переміщення і відраховують від положення статичної рівноваги.

Рівняння руху вказаної двомасової динамічної системи мають вигляд:

(8.29)

Усталені вимушені коливання з частотою збурювальної сили описують наступним розв'язком:

(8.30)

Підставивши цей розв'язок у систему рівнянь (8.29), отримуємо два рівняння з двома невідомими амплітудами і :

.(8.31)

Звідки:

(8.32)

де - визначник системи, складений з коефіцієнтів при і в системі рівнянь (8.31).

.(8.33)

При амплітуди і прагнуть до нескінченності (явище резонансу) , що відповідає збігу частоти збурювальної сили з однією з власних частот коливань системи, які визначаються з частотного рівняння:

.(8.34)

При можна знайти таку частоту , за якої . Такий стан називається антирезонансом, а відповідна частота - антирезонансною.

Антирезонансна частота:

(8.35)

повинна дорівнювати власній частоті додаткового осцилятора, який складається з маси і пружного елемента з коефіцієнтом жорсткості . Явище антирезонансу використовують для віброгасіння коливань машини.

8.6.4 Віброізоляція

Віброізоляція основана на розділенні початкової системи на дві частини та поєднанні цих частин віброізолятором чи амортизатором.

Одна з цих частин називається об'єктом, що амортизується, друга - основою.

На рис. 8 9 наведена динамічна модель машини, яка встановлена на фундаменті.

Рис. 8.9. Схема віброізоляції

Машина загальною масою є об'єктом, що амортизується, а фундамент - основою.

Амортизатор, що розташований між об'єктом і основою, має зведений коефіцієнт жорсткості і зведений коефіцієнт демпфірування . Переміщення відраховують від положення статичної рівноваги.

Рівняння руху об'єкту, що амортизується, має вигляд:

,(8.36)

де - узагальнена (зведена) реакція амортизатора, яка залежить від зведених коефіцієнтів жорсткості , демпфірування , переміщення і швидкості .

Призначення амортизатора в цьому випадку полягає в зменшенні змінної складової реакції , яка передається на основу при заданій дії сили , що прикладена до об'єкту.

Залежність амплітуди від (амплітудно-частотна характеристика системи) наведена на рис. 8.10.

Жорсткість і коефіцієнт демпфірування вибирають так, щоб машина працювала в “зарезонансній” зоні кривої.

Рис. 8.10. Амплітудно-частотна характеристика системи при різних коефіцієнтах демпфірування

Контрольні питання до теми 8

1. Які причини викликають необхідність зрівноважування та віброзахисту машин?

2. Задачі зрівноважування та віброзахисту машин.

3. Що називається ротором?

4. Умови зрівноважування обертової ланки.

5. Що називається балансуванням?

6. Які види балансування існують?

7. Умови статичного балансування обертових мас.

8. Задача статичного балансування.

9. Умови динамічного балансування обертових мас.

10. Задача динамічного балансування.

11. Умова зрівноваженості механізму на фундаменті.

12. Статичне зрівноважування механізму на фундаменті.

13. Конструктивне зрівноважування механізмів.

14. Зрівноважування механізму за допомогою пружного зв'язку.

15. Які існують засоби віброзахисту машин?

16. Чому дорівнює частота власних коливань машини?

17. У чому полягає динамічне віброгасіння коливань машини?

18. Який стан машини називається антирезонансним?

19. У чому полягає віброізоляція машини?

20. У чому полягає призначення амортизатора?

Размещено на Allbest.ru