Динамічний аналіз механізмів
Режими руху машини. Рівняння руху механізму в формі кінетичної енергії. Механічний коефіцієнт корисної дії машини. Метод зведення мас та сил. Зведена маса (зведений момент інерції). Функції зведених моментів сил, коефіцієнт нерівномірності руху.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.04.2015 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема 7. Динамічний аналіз механізмів
7.1 Задачі
Визначити закон руху ланок механізму за відомими:
l кінематичною схемою механізму;
l масовими характеристиками ланок;
l зовнішніми силами, що діють на ланки механізму.
7.2 Режими руху машини
Розглянемо тахограму руху початкової ланки (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Тахограма руху початкової ланки
У переважній більшості машин робочій процес здійснюється в режимі усталеного руху, тому що:
.
Усталеним рухом називається рух, за якого циклічно змінюється узагальнена координата та її похідні за часом.
Циклом (періодом) усталеного руху називається найменший відрізок часу, по закінченні якого узагальнена координата та її похідні за часом приймають початкове значення.
7.3 Рівняння руху механізму в формі кінетичної енергії
Згідно з теоремою про змінювання кінетичної енергії для механізму можна записати:
(7.1)
де - кінетична енергія I -тої ланки в момент часу, що розглядається;
- кінетична енергія i -тої ланки в початковий (нульовий) момент часу;
- робота k - тої сили за відрізок часу від нульового до моменту, що розглядається.
l У режимі розбігу:
.(7.2)
l У режимі усталеного руху:
.(7.3)
l У режимі вибігу:
.(7.4)
7.4 Механічний коефіцієнт корисної дії машини
Розрізняють циклічний і миттєвий коефіцієнти корисної дії (ККД).
7.4.1 Циклічний ККД
Це відношення роботи сил корисного опору до роботи рушійних сил за цикл усталеного руху.
.(7.5)
У свою чергу:
,(7.6)
де - робота сил шкідливого опору.
Тоді:
(7.7)
де - циклічний коефіцієнт утрат.
(7.8)
Отже:
(7.9)
Циклічний коефіцієнт утрат визначається за формулами або за таблицями, які, в свою чергу, визначаються експериментальним шляхом.
машина кінетичний маса інерція
7.4.2 Миттєвий ККД
(7.10)
де - миттєва потужність сил, що діють на ведену ланку;
- миттєва потужність сил, що діють на ведучу ланку.
7.4.3 ККД машини при послідовному з'єднанні механізмів
Окремі механізми можуть бути з'єднані послідовно, паралельно та комбіновано.
На рис. 7.2 показано послідовне з'єднання механізмів.
Рис. 7.2. Послідовне з'єднання механізмів
Відомо, що - циклічний ККД.
У свою чергу, для кожного механізму можна записати:
(7.11)
Перемножимо всі ці коефіцієнти:
Остаточно:
- (7.12)
загальний ККД машини при послідовному з'єднанні механізмів дорівнює добутку ККД окремих механізмів.
7.4.4 КПД машини при паралельному з'єднанні механізмів
Приклад паралельного з'єднання механізмів наведено на рис. 7.3.
Рис. 7.3. Паралельне з'єднання механізмів
Декілька механізмів отримують енергію від спільного джерела.
Тут - це частки енергії, які підводяться до кожного механізму.
Тоді:
(7.13)
Загальний ККД:
(7.14)
Виразимо :
(7.15)
Після підстановки в загальну формулу та винесення за дужки маємо:
Остаточно, при n механізмах:
(7.16)
Якщо прийняти, що то можна записати:
(7.17)
Отже: , що значно вигідніше, ніж при послідовному з'єднанні механізмів.
7.4.5 ККД машини при комбінованому з'єднанні механізмів
Розглянемо схему комбінованого з'єднання механізмів, наведену на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Комбіноване з'єднання механізмів
Загальний ККД:
.(7.18)
У свою чергу:
(7.19)
Але:
.(7.20)
Після підстановки у вихідне рівняння маємо:
(7.21)
Підставивши числові дані, можна отримати значення .
7.5 Метод зведення мас і сил
Розглянемо багатоланковий механізм, на ланки якого діють сили (рис. 7.5).
Рис. 7.5. Багатоланковий механізм під дією сил
Відомі:
1. Кінематична схема механізму (КСМ).
2. Масові характеристики ланок.
3. Зовнішні сили, що діють на ланки механізму.
Треба визначити:
1. Лінійні швидкості та прискорення
2. Кутові швидкості та прискорення
1. Визначаємо степінь рухомості даного механізму за формулою Чебишева:
Потрібен 1 двигун.
2. Число рівнянь, які треба скласти для динамічного аналізу, як мінімум, дорівнює числу ланок і більше, якщо є ланки, що здійснюють плоскопаралельний рух (по 2 рівняння).
Отже, для полегшення дослідження механізм однократного степеня рухомості замінюється механізмом 1-го класу (одномасовою системою), динамічно еквівалентним вихідному механізму.
Еквівалентний механізм є складовою частиною заданого механізму. Його рухома ланка називається ланкою зведення.
На рис. 7.6 показані варіанти можливих замін.
Рис. 7.6. Динамічно еквівалентні механізми
Умови динамічної еквівалентності:
1. - кінетична енергія ланки зведення дорівнює сумі кінетичних енергій ланок механізму.
2. - миттєва потужність сил, які прикладені до ланки зведення, дорівнює сумі миттєвих потужностей сил,
що діють на ланки механізму.
Для виконання першої умови до ланки зведення додають додаткову масу, яка називається зведеною масою (або зведеним моментом інерції), володіючи якою ланка зведення має кінетичну енергію, яка дорівнює кінетичній енергії всіх ланок механізму.
Для виконання другої умови до ланки зведення прикладають зведену силу (зведений момент сили), миттєва потужність якої дорівнює миттєвій потужності всіх сил, що прикладені до ланок механізму.
Після заміни складають рівняння і визначають функції:
(7.22)
Ці рівняння визначають закон руху початкової ланки заданого механізму. Кінематичні функції решти ланок визначаються методами кінематики.
7.6 Зведена маса (зведений момент інерції)
На рис. 7.7 показані варіанти представлення зведеної маси (зведеного моменту інерції).
Рис. 7.7: а. - зведений момент інерції; б. - зведена маса
Зведена маса (зведений момент інерції) - це розрахункова маса (момент інерції), володіючи якою ланка зведення має кінетичну енергію, яка дорівнює кінетичній енергії всіх ланок механізму.
Відомо, що:
(7.23)
Для ланки зведення можна записати:
(7.24)
звідки:
(7.25)
де - кутова швидкість ланки зведення, с-1.
Згадаємо, як визначається кінетична енергія при різних видах руху ланок:
Ш при поступальному русі:
(7.26)
Ш при обертальному русі:
(7.27)
де - момент інерції I - тої ланки відносно нерухомої осі;
- відстань від т. О до т. S.
Ш при плоскопаралельному русі:
,(7.28)
де - швидкість центра мас і - тої ланки.
При сумісному розв'язанні рівнянь усіх цих рівнянь маємо:
,(7.29)
де - число ланок, які здійснюють поступальний рух;
- число ланок, які здійснюють обертальний рух;
- число ланок, які здійснюють плоскопаралельний рух.
Загальна кількість ланок:
.(7.30)
- передаточні функції, які визначаються за планами швидкостей.
- зв'язок між схемами “а” і “б” на рис. 7.7.
Властивості зведеної маси (зведеного моменту інерції):
1. Є розрахунковою, а не фізичною величиною.
2. Для механізмів зі змінними передаточними функціями (ШВМ, кулачкові тощо) є змінною величиною.
3. Є функцією положення. Період змінювання дорівнює періоду усталеного руху.
За обчисленими значеннями зведеного моменту інерції будуються графіки в функції кута повороту ланки зведення .
Приклади графіків функції наведені на рис. 7.8.
а.б.
Рис. 7.8. Графіки функції : а. - для кулісних механізмів; б. - для ШВМ
7.7 Зведена сила (зведений момент сили)
На рис. 7.9 показані варіанти представлення зведеної сили (зведеного моменту сили).
Рис. 7.9: а. - зведений момент сили; б. - зведена сила
Зведена сила (зведений момент сили) - це розрахункова сила (момент сили), що прикладена до ланки зведення, миттєва потужність якої дорівнює сумі миттєвих потужностей усіх сил, що діють на ланки механізму.
Друга умова динамічної еквівалентності (див. п. 7.5):
(7.31)
Для ланки зведення можна записати:
,(7.32)
звідки:
(7.33)
Остаточно:
,(7.34)
де - число сил, що прикладені до ланок механізму;
- число моментів сил, що прикладені до ланок.
- передаточні функції, які визначаються за планами швидкостей.
Зв'язок між схемами “а” і “б” рис. 7.9:
.(7.35)
Період змінювання функції дорівнює періоду усталеного руху.
На рис. 7.10 наведені приклади графіків функцій для різних машин.
а.б.
Рис. 7.10. Графіки функції : а. - для конвеєрів, насосів; б. - для пресів, дробарок
7.8 Рівняння руху механізму
7.8.1 Рівняння руху в інтегральній формі
У п. 7.3 наводилося рівняння руху в формі кінетичної енергії для всіх ланок механізму (7.1):
.
Перетворимо його для ланки зведення (найчастіше це кривошип):
(7.36)
де АМ - робота моментів сил. Це перша форма запису.
У свою чергу:
,(7.37)
де - відповідно зведені роботи рушійних сил і сил корисного опору.
Отже, друга форма запису рівняння (7.36):
(7.38)
Відомо, що:
,(7.39)
.(7.40)
Отже, третя форма запису рівняння руху в інтегральній формі:
(7.41)
7.8.2 Рівняння руху в диференціальній формі
Рівняння змінювання кінетичної енергії можна записати у вигляді:
.(7.42)
Продиференціюємо цей вираз за d:
.
Окремо продиференціюємо:
.
Окремо продиференціюємо праву частину рівняння (7.42):
Після підстановки всіх складових у рівняння (7.42) маємо:
(7.43)
- це рівняння руху в диференціальній формі.
7.9 Функції зведених моментів сил
При застосуванні методу зведення мас і сил ми маємо справу зі зведеною масою (зведеним моментом інерції), яка є функцією положення, і зі зведеними моментами сил, які можуть бути функціями різних параметрів.
Розглянемо деякі приклади:
Для робочих машин:
Ш преси, конвеєри, дробарки тощо:
- функція положення;
Ш відцентрові насоси:
- функція швидкості;
Ш машини харчових і хімічних виробництв:
- функція часу.
Для машин-двигунів:
Ш для двигунів внутрішнього згоряння:
- функція положення;
Ш для електродвигунів:
- функція швидкості;
Ш для гідродвигунів:
- функція часу.
Вибір рівняння руху при розв'язанні задач динамічного аналізу механізму залежить від функції зведених моментів сил.
7.10 Методи розв'язання рівнянь руху механізму (загальна характеристика)
У залежності від виду функції зведених моментів сил застосовуються різні методи розв'язання рівнянь руху механізму.
Найчастіше застосовуються наступні методи.
l Графоаналітичний метод (метод М.І.Мерцалова). Застосовується тоді, коли зведені моменти рушійних сил і сил корисного опору є однорідними, а саме, функціями положення:
.
.
В якості двигуна для робочої машини в цьому випадку застосовується двигун внутрішнього згоряння.
l Числовий метод (метод Г.Г.Баранова). Застосовується тоді, коли зведені моменти рушійних сил і сил корисного опору є функціями різних змінних, наприклад, для машини двигуна - функція кутової швидкості (тоді в якості двигуна застосовується асинхронний трифазний електродвигун); для робочої машини - функція положення (робочою машиною може бути прес, дробарка, верстат, конвеєр, насос тощо).
При виконанні курсових проектів і робіт студентам інженерно-хімічних спеціальностей рекомендується застосовувати графоаналітичний метод М.І.Мерцалова. Розглянемо його.
7.10.1 Графоаналітичний метод (метод М.І.Мерцалова)
Цей метод найчастіше застосовується тоді, коли функції моментів сил однорідні (а саме, функції положення).
Запишемо рівняння руху механізму в інтегральній формі (1-ша і 2-га форми запису):
(7.44)
Для розв'язання цього рівняння спочатку побудуємо графіки (п.7.6) і (п.7.7), причому графік будуємо для робочої машини (прес, насос, конвеєр, верстат тощо), а для машини-двигуна будуємо графік - (рис. 7.11, а) і (рис. 7.11, б).
Рис. 7.11. Графоаналітичний метод М.І.Мерцалова
Примітка: Звичайно відома лише одна з двох функцій, або ,або Тоді друга функція приймається const (сталою).
Отже: для робочих машин , для машин-двигунів .
У нашому прикладі ми будемо вважати, що відома функція ; а , тобто це варіант для робочої машини.
Вибираємо відрізок для зображення повного оберту кривошипа, наприклад, 180 мм (у курсовій роботі або проекті), тоді масштаб кута повороту:
.
Масштаби для зображення і довільні, але вибираються таким чином, щоб максимальна ордината графіка не перевищувала 120 мм, а графіка - 80...90 мм.
Наприклад, ; .
Вісь абсцис ділимо на 12 рівних частин (як коло кривошипа). Будуємо графіки (рис. 7.11, а) і (рис. 7.11, б).
Відомо, що робота . Тому графік будуємо методом графічного інтегрування (рис. 7.11, в).
7.10.1.1 Графічний метод визначення (метод графічного інтегрування)
Послідовність графічного інтегрування
1. Площу, яка обмежена графіком інтегровної функції та осями координат, ділимо на рівних частин (у даному випадку на 12, так як і коло кривошипа). Точки розподілу нумеруємо 0…12.
2. Кожну утворену ділянку замінюємо прямокутником, рівним за площею ділянці, що замінюється. Для цього на кожній ділянці інтегровної кривої знаходимо точку, через яку проводимо горизонтальну пряму так, щоб отримати рівні площі над та під кривою (рис. 7.12).
3. Знайдену точку проектуємо на вісь ординат і з'єднуємо з полюсом інтегрування К, який вибираємо на продовженні осі абсцис зліва від початку координат. Відстань КО (полюсна відстань) вибирається довільно, але в курсових проектах (роботах) в межах 30...70 мм.
Примітка: Слід ураховувати, що чим менш полюсна відстань (тобто, чим ближче полюс К), тим крутіше піде інтегральна крива.
Рис. 7.12. До методу графічного інтегрування
4. Cистему координат для інтегральної кривої розташовуємо під системою координат інтегровної кривої, вісь абсцис ділимо на стільки ж частин, як і вісь попередньої системи.
5. На кожній отриманій ділянці розбивки системи координат інтегральної кривої проводимо промінь, паралельний відповідному променю інтегрованої функції, тобто на ділянці 0-1 паралельно 1-му променю, на ділянці 1-2 паралельно 2-му і так далі. Отриману ламану лінію обгинаємо плавною кривою - це і буде інтегральна крива. Отже:
.(7.45)
Примітка: На ділянках, де інтегровна функція дорівнює нулю, інтегральна крива йде паралельно вісі абсцис (тому що інтеграл від нуля - const).
6. Визначаємо масштаб графіка роботи:
,(7.46)
де - масштаб моменту, Нм/мм; - масштаб кута повороту, рад/мм; (КО) - полюсна відстань, мм. Перевіряємо розмірність:
.
7. Робота сил корисного опору за цикл усталеного руху (рис. 7.11, в).
.(7.47)
Побудова графіків і
1. Відомо, що робота . Якщо прийняти, що (стала величина), то графік - це прямопропорційна залежність.
2. Відомо також, що за законом збереження енергії за цикл усталеного руху:
.(7.48)
Тому з'єднуємо точки 0 і 12/ прямою лінією й отримуємо графік функції (рис. 7.11, в).
3. Для побудови графіка моменту рушійних сил треба графічно продиференціювати графік роботи рушійних сил . Для цього з полюса К проведемо промінь, паралельний графіку до перетину з віссю ординат, далі графік піде паралельно вісі абсцис (рис. 7.11, б).
4. Визначаємо абсолютну величину моменту рушійних сил:
,(7.49)
де - ордината графіка (стала величина); - масштаб моменту, Нм/мм.
Побудова графіка
Для побудови графіка суми робіт зведених моментів сил необхідно від ординат графіка відібрати ординати графіка , різниця і є , цей графік будуємо в тій же системі координат (рис. 7.11, в).
7.10.1.2 Теоретичне обгрунтування методу М.І.Мерцалова
Запишемо рівняння руху в інтегральній формі (7.36):
Відомо, що - кінетична енергія при нульовому
значенні узагальненої координати.
Перенесемо в праву частину рівняння :
.(7.50)
Із графіка (рис. 7.11, а) відомо, що ,
де (стала складова); (змінна складова).
Запишемо з урахуванням попереднього запису:
.(7.51)
Перенесемо змінну складову в праву частину:
.(7.52)
Із тахограми, що наведена в п. 7.2, бачимо, що кутова швидкість коливається навколо певного значення , тому можна записати:
.(7.53)
Піднесемо цей вираз у квадрат:
.
М.І. Мерцалов запропонував зробити два припущення.
1 припущення. Для більшості машин - мало, у квадраті - це другий порядок малості, тому можна знехтувати: .
Тоді рівняння руху можна подати таким чином:
.(7.54)
Перенесемо перший член цього рівняння в праву частину:
.(7.55)
У свою чергу зрозуміло, що , тому що обидва співмножники сталі величини. Але - це змінна величина; можна було б виразити через праву частину, якби була відома у третім члені.
Таким чином М.І. Мерцалов зробив друге припущення: .
Тоді визначаємо :
(7.56)
де - кінетична енергія ланок;
(7.57)
де .
Масштаб кінетичної енергії:
(7.58)
де - масштаб графіка моменту інерції, кгм2/мм.
7.10.1.3 Практичне здійснення методу М.І.Мерцалова
1. Визначаємо значення функції за формулою:
(7.59)
для кожного положення механізму від 0 до 12, тут - стала величина; - значення моменту інерції в і - тому положенні.
Цей графік можна не будувати, достатньо знати тільки значення для 12-ті положень (оформити у вигляді таблиці).
2. Під графіком робіт (рис. 7.11, в) у наступній координатній системі будуємо знову графік суми робіт у масштабі, спільному для графіків і (рис. 7.11, г).
3. Одночасно можна вважати цей графік графіком сумарної кінетичної енергії всієї машини .
4. Від кожної ординати графіка слід відібрати ординату графіка в спільному масштабі . Отриманий графік можна в першому наближенні розглядати як графік , відповідним чином визначивши масштаб графіка .
5. Позначимо максимальну та мінімальну ординати графіка - .
Тоді:
або ,(7.60)
де - коефіцієнт нерівномірності руху (за завданням); - середня кутова швидкість. Про мова піде нижче.
6. Запишемо рівняння руху в диференціальній формі:
.(7.61)
7. Запишемо рівняння в такому вигляді:
.(7.62)
8. Визначаємо з вищенаведеного рівняння руху:
(7.63)
9. За графіками можна визначити:
, де - ордината і - тої точки графіка ;
, де - ордината і - тої точки графіка
- масштаб графіка моменту;
(7.64)
де - ордината графіка ; - абсциса графіка ;
- масштаб моменту інерції; - масштаб кута повороту ланки зведення.
10. Тоді:
(7.65)
,(7.66)
де - кут, що визначає нахил кривої в і - тій точці.
7.11 Коефіцієнт нерівномірності руху
При усталеному русі періодично змінюється швидкість головної ланки машини, за яку, зазвичай, приймається вал кривошипа.
Міра коливань швидкості визначається коефіцієнтом нерівномірності руху:
- (7.67)
це відношення різниці між найбільшою та найменшою швидкостями за цикл усталеного руху до середньої швидкості (інакше: відношення розмаху коливань кутової швидкості до її середнього значення).
.(7.68)
На практиці доведено, що той чи інший технологічний процес може задовільно виконуватися, якщо коефіцієнт нерівномірності руху для кожної машини знаходиться в певних межах.
Наприклад:
l Генератори змінного струму
l Двигуни внутрішнього згоряння
l Металообробні верстати
l Текстильніі машини
l Преси
l Насоси
7.12 Регулювання періодичних коливань швидкості (ПКШ)
7.12.1 Задача регулювання ПКШ
Задачею регулювання ПКШ є підтримання періодичних коливань швидкості в межах, заданих коефіцієнтом нерівномірності руху .
Накреслимо графіки періодичних коливань швидкості при різних (рис. 7.13).
Рис. 7.13. До задачі регулювання ПКШ
7.12.2 Причини, що обумовлюють ПКШ
Запишемо рівняння руху механізму в інтегральній формі (7.42):
.
Тут змінними є: або , або їх відношення
- це перша причина.
При визначенні Мзв (див. п.7.7) змінюються передаточні функції:
- це друга причина.
Усе це зумовлює періодичні коливання швидкості початкової ланки (ланки зведення).
7.12.3 Способи обмеження ПКШ
7.12.3.1 Саморегулювання
Саморегулювання - це поєднання в механічний (машинний)
агрегат машин із механічними характеристиками, що здійснюють автоматичне регулювання швидкості (рис. 7.14).
Рис. 7.14. Механічні характеристики машин механічного агрегату
Механічна характеристика - це залежність виду або , де - частота обертання.
На рис. 7.14: - механічна характеристика асинхронного двигуна, - механічна характеристика робочої машин.
Для машин-двигунів характерним є зменшення обертового моменту при збільшенні швидкості (в робочій зоні). Для робочих машин момент зростає зі збільшенням сил тертя, сил опору середовищ і об'єктів, що обробляються.
7.12.3.2 Установка маховика
У п. 7.10.1.2. було виведено формулу
з якої бачимо, що чим більший зведений момент інерції або зведена маса механізму, тим менші коливання кутової швидкості .
Збільшення зведених мас або моментів інерції може бути здійснено за рахунок збільшення мас окремих ланок, але цей шлях не є економічним.
На практиці збільшення маси здійснюють насадженням на головний вал машини додаткової деталі, що має заданий момент інерції. Ця деталь називається махове колесо або маховик.
Отже: маховик - це додаткова деталь машини у вигляді масивного круглого диска або колеса (шківа) з масивним ободом, що має заданий момент інерції.
Примітка: Форма маховика, взагалі, може бути будь-яка, але найдоцільніша - кругла, тому що в такому випадку центр мас збігається з віссю обертання, і не виникають додаткові відцентрові зусилля на підшипникові опори вала, на якому розташовано маховик.
Для чого потрібен маховик?
Запишемо рівняння руху в диференціальній формі:
,(7.69)
де момент - будь-яка функція.
Припустимо, що , тоді , і рівняння буде мати такий вигляд:
.(7.70)
Звідки:
.(7.71)
З цього рівняння бачимо, що чим більш , тим менше , а з ним і коливання швидкості, тобто :
.
Але збільшення за рахунок мас ланок механізму недоцільне, тому єдиний шлях - це уведення додаткової маси (моменту інерції):
,(7.72)
тут - зведений момент інерції маховика.
7.12.4 Механіка роботи маховика
Запишемо момент сил інерції маховика:
(7.73)
і рівняння руху маховика в диференціальній формі:
(7.74)
Відомо, що .
Розглянемо такі варіанти:
1. Якщо , то з рівняння (7.74) бачимо, що , підставивши в рівняння (7.73), бачимо, що тоді - це означає, що момент буде гальмівним моментом, тобто маховик працює як гальмо.
2. Якщо , то з рівняння (7.74) бачимо, що , підставивши в рівняння (7.73), бачимо, що тоді , - це означає, що момент буде рушійним моментом, тобто маховик працює як двигун.
Отже, маховик - це акумулятор кінетичної енергії.
Висновки: При зростанні швидкості маховик накопичує кінетичну енергію і тим самим сповільнює зростання швидкості; при зменшенні швидкості маховик віддає кінетичну енергію і тим самим сповільнює спадання швидкості.
Розглянемо це на графіку (рис. 7.15).
Рис. 7.15. До питання механіки роботи маховика
7.12.5 Рівняння руху маховика
Запишемо рівняння руху в інтегральній формі (7.36):
Подамо таким чином:
.
Отже, - змінна складова; - стала складова.
Відобразимо це в рівнянні руху:
.
Але - тому що для маховика це стала величина.
Перенесемо члени з у ліву частину рівняння, а з - у праву та згрупуємо:
.(7.75)
Змінення кінетичної енергії позначимо як :
- це рівняння руху маховика.(7.76)
7.12.6 Визначення моменту інерції маховика
Щоб установити маховик, слід спочатку визначити його момент інерції.
Задано - коефіцієнт нерівномірності руху. Відомо, що:
,
де ;
також задано - частота обертання;
.
Тоді:
; (7.77)
.(7.78)
Якби був відомий момент інерції , то можна було б визначити максимальне змінення кінетичної енергії маховика. Запишемо таким чином:
,(7.79)
де - максимальне змінення кінетичної енергії маховика.
У свою чергу:
.(7.80)
Розкладемо в лівій частині рівняння різницю квадратів :
(7.81)
Отримуємо:
.
Отже:
.(7.82)
Звідки:
,(7.83)
де в чисельнику маємо максимальне змінення кінетичної енергії маховика.
Висновки: При проектуванні маховика задачею є визначення максимального приростання кінетичної енергії маховика. Складність визначення моменту інерції маховика полягає в тому, що екстремальним значенням не відповідають екстремальні значення . Тому дуже важко визначити значення узагальненої координати чи часу, що відповідають екстремальним значенням приростання кінетичної енергії маховика.
7.12.7 Методи визначення
(загальна характеристика)
Методів визначення моменту інерції маховика досить багато, вони відрізняються припущеннями, які застосовуються при визначенні .
7.12.7.1 Точні методи
l Метод Ф. Віттенбауера (є у будь-якому підручнику).
l Метод І.І.Артоболевського (див. [1]).
7.12.7.2 Наближені методи
l Метод Г.Г.Баранова (метод надлишкових робіт) (при цьому ) [2].
l Метод М.І.Мерцалова (графоаналітичний метод) [5].
l Метод Е.Гутьяра (уточнення методу М.І.Мерцалова) [5].
l Інші (наприклад, метод О.А.Грунауера [2]).
Ми розглянемо метод М.І.Мерцалова, який рекомендується використовувати в курсових проектах (роботах) студентам інженерно-хімічних спеціальностей.
7.12.8 Визначення методом М.І.Мерцалова
У п. 7.10.1.1 ми розглянули графоаналітичний метод визначення суми робіт . Розглянемо ще раз останній графік із рис. 7.11, г (див. рис. 7.16).
За рівнянням п. 7.12.5 до треба додати ще , якщо є початкові умови (у нашому випадку вони нульові) і відібрати кінетичну енергію ланок (див. п.7.10.1.3), одержимо .
Примітка: М.І.Мерцалов довів, що графік водночас є і графіком (кінетичної енергії маховика).
Тому з графіка бачимо, що:
,(7.84)
де - масштаб кінетичної енергії, ; - відрізок, що відображує максимальне приростання кінетичної енергії, мм.
Рис. 7.16. До визначення методом М.І.Мерцалова
Момент інерції маховика:
,(7.85)
де - коефіцієнт нерівномірності руху.
Якщо маховик зроблено у формі колеса, то його маховий момент:
,(7.86)
де - маса маховика; - середній діаметр обода.
.
Можна задатися або масою , або діаметром .
Якщо задати , то маса обода:
(7.87)
і маса маховика (з урахуванням маси втулки:
.(7.88)
Контрольні питання до теми 7
1. Задачі динамічного аналізу механізмів.
2. Режими руху машини.
3. Що називається усталеним рухом, циклом усталеного руху?
4. Рівняння руху механізму в формі кінетичної енергії.
5. Що називається циклічним та миттєвим ККД?
6. Чому дорівнює ККД машини при послідовному з'єднанні механізмів?
7. Чому дорівнює ККД машини при паралельному з'єднанні механізмів?
8. Чому дорівнює ККД машини при комбінованому з'єднанні механізмів?
9. Сутність методу зведення мас і сил.
10. Умови динамічної еквівалентності.
11. Що називається зведеною масою (зведеним моментом інерції)?
12. Властивості зведеної маси (зведеного моменту інерції).
13. Що називається зведеною силою (зведеним моментом сили)?
14. Рівняння руху механізму в інтегральній формі.
15. Рівняння руху механізму в диференціальній формі.
16. Загальна характеристика методів розв'язання рівнянь руху механізму.
17. За яких умов доцільно використовувати числовий метод Г.Г.Баранова для розв'язання рівнянь руху механізму?
18. За яких умов доцільно використовувати графоаналітичний метод М.І.Мерцалова для розв'язання рівнянь руху механізму?
19. Метод графічного інтегрування.
20. Що називається коефіцієнтом нерівномірності руху?
21. Задача регулювання періодичних коливань швидкості.
22. Способи обмеження періодичних коливань швидкості.
23. Для чого потрібен маховик?
24. Механіка роботи маховика.
25. Рівняння руху маховика.
26. Визначення моменту інерції маховика (загальна характеристика методів).
27. Визначення моменту інерції маховика методом М.І.Мерцалова.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Енергія - універсальна міра руху форм матерії. Механічна робота як міра зміни енергії. Потужність, кінетична енергія. Сили з боку інших фізичних тіл, що викликають зміни механічного руху. Випадок руху матеріальної точки уздовж криволінійної траєкторії.
реферат [137,3 K], добавлен 22.03.2009Опис пристроїв, призначених для виконання корисної механічної роботи за рахунок теплової енергії. Дослідження коефіцієнту корисної дії деяких теплових машин. Вивчення історії винаходу парової машини, двигуна внутрішнього згорання, саморухомого автомобілю.
презентация [4,8 M], добавлен 14.02.2013Експериментальна перевірка законів кінематики й динаміки поступального руху. Головне призначення та функції машини Атвуда. Виведення формули для шляху при довільному русі. Визначення натягу нитки при рівноприскореному русі. Розрахунки маси і ваги тіла.
лабораторная работа [71,6 K], добавлен 29.09.2011Механічний рух. Відносність руху і спокою. Види рухів. Швидкість руху. Одиниці швидкості. Равномірний і нерівномірний рухи. Швидкість. Одиниці швидкості. Взаємодія тіл. Інерція. Маса тіла. Вага тіла. Динамометр. Сила тертя. Тиск. Елементи статики.
методичка [38,3 K], добавлен 04.07.2008Закон збереження імпульсу, робота сили та потужність. Кінетична та потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії. Елементи кінематики обертового руху та його динаміка. Моменти сили, інерції, імпульсу. Поняття про гіроскопічний ефект.
курс лекций [837,7 K], добавлен 23.01.2010Гідродинаміка - розділ механіки рідини, в якому вивчаються закони її руху. Фізична суть рівняння Бернуллі. Побудова п’єзометричної та напірної ліній. Вимірювання швидкостей та витрат рідини. Режими руху рідини. Дослідження гідравлічного опору труб.
учебное пособие [885,0 K], добавлен 11.11.2010Електромагнітний розрахунок асинхронного двигуна. Обмотка короткозамкненого ротора. Магнітне коло двигуна. Активні та індуктивні опори обмотки. Режими холостого ходу. Початковий пусковий струм та момент. Маса двигуна та динамічний момент інерції.
курсовая работа [644,7 K], добавлен 06.11.2012Вільний рух як найпростіший рух квантової частинки, його характеристика та особливості. Методика визначення енергії вільної частинки, властивості її одновимірного руху в потенціальному ящику. Обмеженість руху квантового осцилятора, визначення енергії.
реферат [319,3 K], добавлен 06.04.2009Неінерціальна система відліку (НІСВ). Сила інерції в неінерціальних системах відліку, що рухаються прямолінійно. Принцип еквівалентності. Рівняння відносного руху. НІСВ, що равномірно обертається навколо вісі. Коріолісова сила інерції. Теорема Коріоліса.
лекция [318,4 K], добавлен 21.09.2008Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Фізико-хімічні основи процесів в галузях хімічних технологій, визначення швидкості законами теплопередачі. Процеси перенесення маси енергії і кількості руху, рівняння нерозривності суцільності потоку. Гідростатична подібність, емпіричні залежності.
лекция [2,3 M], добавлен 17.07.2011Поняття стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція, її значення та статистичний зміст. Загальне (часове) рівняння Шредінгера та також для стаціонарних станів. Відкриття корпускулярно-хвильового дуалізму матерії. Рівняння одновимірного руху.
реферат [87,4 K], добавлен 06.04.2009Вибір конструкції теплообмінних апаратів. Теплове навантаження теплообмінника. Коефіцієнт використання поверхні нагріву, гідравлічного тертя для ізотермічного турбулентного руху в трубах. Розрахунок теплової ізоляції. Потужність електродвигунів насосів.
курсовая работа [133,6 K], добавлен 25.11.2014Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Виконавчий пристрій як засіб, призначений для переміщення ОР у відповідності з заданим законом управління. слідкування за сигналом розходження. Закони руху об’єктів регулювання. Графіки зміни параметрів руху. Навантаження та енергетичні характеристики.
реферат [1,1 M], добавлен 14.02.2016Номінальні значення фазних напруги і струму статорної обмотки двигуна. Струми в обмотках статора і ротора, обертальний момент і коефіцієнт потужності при пуску двигуна із замкненим накоротко ротором. Зведений і реальний опори фази пускового реостата.
задача [353,4 K], добавлен 28.08.2015Спостереження броунівського руху. Визначення відносної вологості повітря, руйнівної напруги металу. Вивчення властивостей рідин. Розширення меж вимірювання вольтметра і амперметра. Зняття вольт амперної характеристики напівпровідникового діода.
практическая работа [95,3 K], добавлен 14.05.2009Золоте правило механіки, плоскість похилої, важіль і їх використання в машинах. Застосування клина для з'єднання окремих деталей і частин механізму в єдине ціле. Коефіцієнт корисної дії. Опір жорсткості канатів і ланцюгів в передачах з гнучкими ланками.
реферат [4,0 M], добавлен 29.03.2011Поверхневий натяг рідини та його коефіцієнт. Дослідження впливу на поверхневий натяг води розчинення в ній деяких речовин. В чому полягає явище змочування та незмочування, капілярні явища. Як залежить коефіцієнт поверхневого натягу від домішок.
лабораторная работа [261,2 K], добавлен 20.09.2008Визначення кінетичної та потенціальної енергії точки. Вирішення рівняння коливання математичного маятника. Визначення сили світла прожектора, відстані предмета і зображення від лінзи. Вираження енергії розсіяного фотона, а також швидкості протона.
контрольная работа [299,7 K], добавлен 22.04.2015
