Изучение спектра атома водорода

Размещено на http://allbest.ru

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Лабораторная работа

по курсу “Общая физика”

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г. Томск

2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

ридберг спектр атом электрон

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

Рис. 2.1 Схема экспериментальной установки: 1 - источник света, 2 - входная щель спектроскопа, 3 - входной объектив, 4 - сложная спектральная призма, 5 - микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 - входной объектив, 7 - указатель, 8 - окуляр

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, (3.1)

л - длина волны спектральных линий;

n - главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой:

, (3.9)

n - количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Таблица 4.1 - Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Построим градуировочный график ц(л).

Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.

Рис. 4.1 Градуировочный график ц(л)

Таблица 4.2 - Экспериментальные данные спектра атома водорода

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/л(1/n²). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 - Данные для построения зависимости 1/л(1/n²)

Построим график линейной зависимости 1/л(1/n²).

Рис. 4.2 График линейной зависимости 1/л(1/n2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/л(1/n²) по формуле (3.1).

R = (0,00244 - 0,00152)/(0,11 - 0,03) = 0,0115 (нм^-1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 - 3.9.

Произведём сравнение полученного значения постоянной Ридберга с табличным. R_табл = 109737,316 см ^-1 = 0,01097 нм^-1

R1= ((R - R_табл) / R_табл) • 100% = ((0,0115 - 0,01097) / 0,01097) • 100% = 4,8 %.

Ошибка определения постоянной Ридберга составила 4,8%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s > 2p, 5s > 2p, 4s > 2p, 3s > 2p.

5. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E_n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения.

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

,

Где R_nl(r) - радиальная часть волновой функции;

Y_lm(и,ц) - угловая часть волновой функции;

n - главное квантовое число;

l - орбитальное квантовое число;

m - магнитное квантовое число.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3. При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E₁=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E₁| является энергией ионизации атома водорода.

8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя, умноженному на. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r=r₀.

Величина r₀, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

9. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора.

10. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана: np > 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np > 3s, ns > 3p, nd > 3p, np > 3d, nf > 3d (n = 4, 5 ...)

11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (л1 и л?) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ?.

,

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1) при n = ?.

,

л1 = 1/(1,097 • 10⁷) • 10⁹ = 91,2 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 3/4) • 10⁹ = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ?.

А= ,

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1)

при n = ?., л1 = 1/(1,097 • 10⁷ • 1/4) • 10⁹ = 364,6 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 0,1389) • 10⁹ = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ?.

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1)

при n = ?., л1 = 1/(1,097 • 10⁷ • 1/9) • 10⁹ = 820,4 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 0,04861) • 10⁹ = 1875,3 (нм)

ВЫВОДЫ

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/л(1/n²), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 34,11 х 10^-5 нм^-1. Ошибка определения постоянной Ридберга составила 4,8%.

Размещено на Allbest.ru