Расчет частотных и переходных характеристик линейных цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева

Кафедра теоретической радиотехники и электроники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Теоретические основы электротехники»

РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ И ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Руководитель: Погодин Д.В.

Студент: группа 5209, Гатауллин К.А.

Казань 2014



Введение

Основная цель курсовой работы - систематизация, закрепление и углубление теоретических знаний, а также приобретение практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.

Работа по курсу «Теоретические основы электротехники» посвящена расчету частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи.

Анализ частотных характеристик осуществляется частотным методом, при котором электрическая цепь задается своими частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ), которые в большинстве практических случаев могут быть просто измерены или рассчитаны. Частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами, начальными фазами и частотами, а также задачу определения реакций цепи на каждую гармоническую составляющую воздействия и их суммирование.

Для анализа переходных характеристик электрических цепей существует ряд аналитических методов: классический, операторный, метод Дюамеля. В данной работе использовался классический метод.



Теоретические сведения

Частотные характеристики электрических цепей

Предметом теории электрических цепей является изучение наиболее общих закономерностей, описывающих процессы, протекающие во всех электротехнических устройствах. Теория электрических цепей основана на двух постулатах:

1. Исходное предположение теории электрических цепей. Все процессы в любых электротехнических устройствах можно описать с помощью двух понятий: тока и напряжения.

2. Исходное допущение теории электрических цепей. Ток в любой точке сечения любого проводника один и тот же, а напряжение между любыми двумя точками пространства изменяется по линейному закону.

Сопротивления индуктивных и емкостных элементов являются функциями частоты приложенного напряжения. Поэтому изменение частоты гармонических колебаний входного воздействия приводит к изменению амплитуды и начальной фазы реакции. Частотную зависимость отношений амплитуд реакции и входного воздействия называют амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость разности начальных фаз реакции и входного воздействия от частоты - фазочастотной характеристикой.

Электронные цепи, которые служат для передачи сигналов, имеют обычно две пары внешних зажимов, т. е. являются четырехполюсниками.

Четырехполюсник -- разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом(входной зажим), две другие -- выходом(выходной зажим).

К входным зажимам подается сигнал в виде напряжения или тока , реакция снимается с выходных зажимов также в виде напряжения или тока . В их состав могут входить резисторы, емкости и катушки индуктивности.

Четырехполюсники делятся на линейные и нелинейные. Различие заключается в том, что линейные не содержат нелинейных элементов, поэтому задаются линейной зависимостью напряжения от тока на выходных от напряжения и тока на входных зажимах, нелинейные - наоборот. Также, различают активные и пассивные четырехполюсники. Активные схемы содержат источники электрической энергии, пассивные - не содержат.

Протекающий по цепи переменный ток, а также напряжение описываются тригонометрическими функциями синуса или косинуса и являются частотно зависимыми величинами. Их мгновенные значения являются комплексными числами и могут быть записаны в трех формах. При расчете характеристик четырехполюсника вычисления производятся над комплексными числами. Следовательно, необходимо изучение таких характеристик, как амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.

Зависимость частоты отношения комплексной амплитуды отклика цепи к комплексной амплитуде воздействия называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ), ее записывают в показательной, алгебраической, тригонометрической (редко):

(1.1)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - это зависимость от частоты отношения амплитуды гармонического сигнала на выходе к амплитуде гармонического сигнала на входе (без учета начальных фаз).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть модуль комплексной частотной характеристики:

(1.2)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) - это зависимость от частоты сдвига по фазе между выходным и входным сигналами.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) есть аргумент комплексной частотной характеристики:

(1.3)

где - это действительная составляющая КЧХ

- это мнимая составляющая КЧХ

КЧХ может быть либо безразмерной, либо иметь размерность проводимости или сопротивления. Это зависит от воздействия и реакции - ток или напряжение.

АЧХ и ФЧХ не зависят от значений амплитуд и начальных фаз воздействий, приложенных к цепи внешних воздействий, а определяются числом, характером, значениями и видом соединения друг с другом ее элементов.

КЧХ входного сопротивления - зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд входного напряжения и входного тока

(1.4)

КЧХ коэффициента передачи по напряжению - зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд выходного и входного напряжения.

(1.5)

Метод, основанный на символическом изображении синусоидальных функций времени комплексными величинами, называют символическим (комплексным) методом или методом комплексных амплитуд (МКА).

Для расчета первого задания понадобятся формулы:

Комплексная схема замещения:

(1.6)

АЧХ и ФЧХ комплексного входного замещения:

(1.7)

Комплексная передаточная функция напряжения:

АЧХ и ФЧХ комплексного коэффициента передачи напряжения:

(1.10)

, (1.11)

где (1.12)

(1.13)

Также для решения задачи нам понадобятся законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме:

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления:

(1.14)

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

(1.15)

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме:

(1.16)

По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопротивлениях контура и ЭДС:

(1.17)

Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

(1.18)

АЧХ комплексного коэффициента передачи напряжения не может быть больше 1 при любой частоте.

В случае, когда цепь имеет два и более контуров, ток в ветви можно найти с помощью метода контурных токов, метода токов ветвей или метода узловых потенциалов.

Годографы КЧХ строятся следующим образом:

Поскольку - комплексная величина, ее можно изобразить вектором на комплексной плоскости. Длина вектора равна значению АЧХ на частоте , а угол, который образует вектор с вещественной положительной полуосью - значению ФЧХ. С изменением частоты конец вектора опишет кривую, которую называют годографом комплексной передаточной функции или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Годограф строят при изменении частоты от 0 до .

Переходные характеристики в электрических цепях

Переходный процесс - процесс изменения токов и напряжений в цепи, содержащем индуктивные и емкостные элементы, при ее переходе от одного установившегося режима к другому. Переходные процессы в цепи обусловлены тем, что энергия магнитного и электрического полей не может изменяться мгновенно, и возникают при её коммутации, т.е. мгновенном изменении схемы соединения или параметров элементов электрической цепи. Стоит отметить, что в резистивных цепях переходные процессы протекаю мгновенно.

В основе анализа переходных процессов лежат законы коммутации. При этом предполагается, что коммутация осуществляется мгновенно.

Первый закон коммутации свидетельствует о том, что ток в ветви с индуктивной катушкой не может изменяться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествовавший коммутации.

Второй закон коммутации свидетельствует о том, что напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком. Значение этого напряжения в момент, предшествовавший коммутации, сохраняется и в первый момент после коммутации.

Характер переходного процесса системы зависит не только от параметров системы, но и от вида возмущающего (задающего) воздействия и начальных условий, такие как значение тока или напряжение на элементах схемы непосредственно в момент коммутации. Если в момент коммутации начальные условия равны нулю, то они называются нулевыми, в противном случаи - ненулевыми.

Существует ряд аналитических методов расчета переходных характеристик: классический, операторный, спектральный и временной. При выполнении второго задания использовали классический метод.

Расчет частотных характеристик электрической цепи

Данная электрическая цепь по 4 варианту:

Входные данные:

L1 = 1 Гн

L2 = 10 мГн

R1 = 100 Ом

R2 = 1к Ом

1. Для электрической цепи, представленной в табл.3.2, в соответствии с номером варианта рассчитать:

а) комплексную функцию входного сопротивления Z_вх(jщ), его амплитудно-частотную характеристику Z_вх(щ) и фазо-частотную характеристику ц_z(щ);

б) комплексную функцию коэффициента передачи напряжения K_U(jщ), его АЧХ K_U(щ) и ФЧХ ц_к(щ);

Z-_вх(jw)==+=

=+j

Амплитудно частотная характеристика входного сопротивления:

Фазо-частотная характеристика:

ц=аrctg()

Комплексная функция коэффициента передачи напряжения

Амплитудно-частотная характеристика коэффициента передачи напряжения:

=

Фазо-частотная характеристика:

ц=arctg

Графики: ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

АЧХ входного сопротивления

ФЧХ входного сопротивления

Годограф

Коэффициент передачи напряжения

АЧХ

ФЧХ

Годограф

Переходная характеристика

Составим систему уравнений по 2 закону Кирхгофа

Из второго уравнения выразим

Подставим в первое уравнение и после преобразований получим дифференциальное уравнение 2 порядка

Общее решение относительно тока будет иметь вид

Построим схему замещения при t>?(1)

Схема замещения при t>0(2)

Общее решение относительно напряжения имеет вид

Найдем из схемы замещения 2,учитывая нулевые начальные условия и законы коммутации для индуктивности получим

1)

Найдем корни характеристического уравнения

=0 б= =5.505*10^4

График переходной характеристики

-б

Входное сопротивление

электротехнический частотный электрический цепь

Коэффициент передачи

Переходная характеристика



Список литературы

1. Погодин Д.В. Расчет частотных и переходных характеристик электрических цепей. Казань: издательство Казан. гос. техн. ун-та, 2003.

2. Д.В. Погодин, Р.Г. Насырова, В.В. Краев. Электротехника и Электроника. Учебное пособие. Казань 2005.

3. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2000.

Размещено на Allbest.ru

...