Расчет метрологических характеристик средств измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет метрологических характеристик средств измерений



Содержание

Введение

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Список литературы



Введение

В настоящее время измерение является неотъемлемой частью практически любой деятельности человека. Фактически измерения -- это процесс, завершающим этапом которого является «результат измерения».

При практическом измерении, независимо от точности средств измерений, правильности методики и тщательности выполнения измерений результаты измерений отличаются от истинного значения измеряемой величины, т. е. неизбежны погрешности результата измерений. При оценке погрешности вместо истинного значения принимают действительное, следовательно, можно лишь приближенно оценить погрешность результата измерений. Оценка достоверности результата измерений, т. е. определение погрешности измерений -- одна из основных задач метрологии.

Погрешность результата измерения -- это отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Чаще всего она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения -- разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины - характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг другу и классифицируются по одинаковым признакам. По форме представления погрешности разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

В данной расчетно-графической работе мы проведем расчеты метрологических характеристик средств измерений, научимся определять пределы допустимой абсолютной, относительной, приведенной погрешностей и т.д.



Задание № 1

На основе магнитоэлектрического ИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления по току и шкалой с 50 делениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения: по току и по напряжению . Рассчитать сопротивления, необходимые для этого, шунта - и добавочного резистора - , определить цену деления полученного прибора по току С_iA и по напряжению С_iB, начертить принципиальную схему полученного прибора. Значения , , и взять из таблицы 1.

Таблица 1

Параметр	Вариант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Ом	4,4	3,2	4,0	5,0	6,0	10,0	24,0	8,0	40,0	12,0
, мА/дел.	0,02	0,01	0,03	0,06	0,10	0,20	0,30	0,60	0,02	0,20
, А	0,5	0,1	3,0	1,5	5,0	10,0	30,0	6,0	1,0	10,0
, В	10	1	6	30	10	5	15	3	1	50
, Ом	30	33	16	47	18	12	47	180	300	43
, Ом	2,4	2,4	2,4	2,4	2,4	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0

Решение:

Схема 1.

1. Сопротивление шунта находим по формуле:

R_ш= R_i/(n-1)

где, R_ш - сопротивление шунта, R_i -сопротивление МЭИМ, n-коэффициент шунтирования

n=I_н/I_i,

где I_н - предел измерения прибора по току, I_i - предел измерения МЭИМ по току.

I_i=C_i·N,

где C_i-цена деления МЭИМ, N - количество делений шкалы МЭИМ

I_i=0.02 мА/дел ·50 дел=1мА=0.001 А

n=1А/0,001А=1000

R_ш=40 Ом/1000-1=0,04 Ом

2. Добавочное сопротивление находим по формуле:

R_д= R_i(m-1),

где m - множитель добавочного сопротивления

m=U_н/U_i,

где U_i- падение напряжения на МЭИМ, U_н- предел измерения прибора по напряжению.



U_i= I_iR_i

U_i=40 Ом·0,001 А=0,04 В

m=1 В/0,04 В=25

R_д=40 Ом*(25-1)=960 Ом

3. Находим цену деления прибора по току С_iA и по напряжению С_iВ.

С_iA= I_н/N

С_iВ= U_н/N

С_iA= 1 Ом/50 дел=0,02 А/дел

С_iВ= 1 В/50 дел=0,02 В/дел

Ответ: Сопротивление шунта R_ш=0,04 Ом,

добавочное сопротивление R_д=960 Ом,

цена деления прибора по току С_iA=0,02 А/дел,

цена деления прибора по напряжению С_iВ=0,02 В/дел.

Задание № 2

Рассчитать по условиям задачи 1 значения R_ш, внутреннее сопротивление , полученного после расширения пределов измерения амперметра, и определить погрешность метода измерения тока этим амперметром, обусловленную влиянием внутреннего сопротивления амперметра R_А при включении прибора в цепь (рис.1,а). Значение R_н взять из таблицы 1.



Решение:

В схеме «а» на рисунке 1 при измерении тока возникает методическая погрешность в связи с тем, что сопротивление амперметра R_А отлично от нуля.

Преобразуем данную формулу используя закон Ома:

Сопротивление R_A рассчитываем как:

R_A=1/ R_ш+1/ R_i

R_A=1/0.04 Ом +1/40 Ом=25 Ом

Относительная методическая погрешность измерения тока:

д_А=-(25 Ом 100%/300 Ом +25Ом) = -7,629%

Ответ: Относительная методическая погрешность измерения тока д_А=-7,629%

Задание № 3

При многократных измерениях напряжения (В) получены следующие показания исследуемого вольтметра (табл. 2). Предполагая, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения, найти (с доверительной вероятностью Р = 0,95) систематическую, случайную и суммарную погрешности вольтметра. Верхний предел измерения вольтметра = 200 В.

Таблица 2

Вариант	, В	, В
0	40 В	40,04; 40,01; 40,05; 40,07; 40,12; 40,03; 40,08; 39,98; 39,97; 39,91 В.
1	50 В	50,03; 50,02; 50,08; 49,90; 49,45; 50,01; 50,10; 49,91; 49,93; 50,12 В.
2	60 В	60,12; 60,15; 60,16; 60,18; 60,20; 60,23; 60,25; 60,27; 60,28; 60,31 В.
3	70 В	70,01; 70,93; 70,60; 70,53; 70,02; 69,95; 70,01; 70,04; 70,28; 70,03 В.
4	80 В	80,11; 80,13; 80,16; 80,17; 80,20; 80,21; 80,25; 80,27; 79,98; 80,31 В.
5	100 В	100,08; 100,09; 100,07; 100,10; 100,05; 100,06; 100,04; 100,06; 99,95; 99,92В.
6	110 В	110,12; 110,15; 110,14; 110,18; 110,21; 110,23; 110,26; 110,27; 110,29; 110,33 В.
7	120 В	120,03; 120,05; 120,01; 119,98; 119,93; 120,15; 120,20; 119,95; 119,94; 120,11В.
8	130 В	130,12; 130,12; 130,15; 130,25; 130,31; 130,04; 130,02; 129,95; 130,28; 130,31 В.
9	140 В	140,12; 140,15; 140,16; 140,18; 140,20; 140,23; 140,25; 140,27; 140,28; 140,31 В.

Решение:

1) Определяем среднее арифметическое значение результатов измерения , В, по формуле:

2)

Определяем среднее квадратичное отклонение результатов измерения у:

3) Выявляем наличие грубой погрешности (промаха) с помощью правила 3у.

Ставим под сомнение 5-й результат измерения U₅ = 130.310 В.

3у=0,386

Промахов нет.

4) Оцениваем абсолютную систематическую погрешность вольтметра:

5)

6) Оцениваем абсолютную случайную погрешность вольтметра:

Принимаем K=1.96

7) Оцениваем абсолютная суммарную погрешность вольтметра:

0,155+0,252

8) Оцениваем относительную суммарную погрешность вольтметра:

%

9) Оцениваем приведенную суммарную погрешность вольтметра:

10)

,

где - верхний предел измеряемой величины

11) Проводим округление полученных величин

Ответ: 0,407) В при заданной вероятности P=0,95.

Задание № 4

Определите, при каком варианте включения приборов измерение сопротивления резистора методом вольтметра - амперметра даст меньшую относительную систематическую погрешность, обусловленную входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением амперметра, при следующих условиях:

Таблица 3

Параметры	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Измеряемое сопротивление, Ом	100	200	500	200	500	500	200	100	200	500
Входное сопротивление вольтметра, кОм	20	50	100	100	500	1000	1000	500	500	100
Внутреннее сопротивление амперметра, Ом	0,5	0,5	1	1	2	10	5	5	2	1

Решение:

Для схемы (а) относительная методическая погрешность измерения определяется по формуле:

где R_x - измеряемое сопротивление, а R_а - сопротивление амперметра.

д_A=2 Ом*100%/200 Ом=1%

Для схемы (б) относительная методическая погрешность измерения определяется по формуле:

где R_x - измеряемое сопротивление, а R_в - сопротивление вольтметра.

д_Б=-200 Ом*100%/200 Ом+500 Ом=28,6%

Ответ: лучше измерять по схеме А, так как д_А=1%.

Задание № 5

Для трех приборов:

аналогового вольтметра, данные которого даны в таблице 4;

цифрового вольтметра (таблица 4);

третьего прибора, выбираемого по таблице 5,

определить пределы допустимой абсолютной, относительной, приведенной погрешностей и сделать запись результатов измерений. Решение задачи излагается подробно, с соответствующими пояснениями. Исходные данные и результаты решения свести в таблицу 6.

Таблица 4 - Исходные данные



Таблица 5 - Исходные данные

Таблица 6 - Исходные данные и результаты решения варианта m,L

Решение:

1. Для аналогового вольтметра.

1.1. Абсолютная погрешность: ;

где Х_n - предельное значение измеряемой величины, p - класс точности

1.2. Относительная погрешность: ;

где Х - измеренная величина

1.3. Приведенная погрешность: ;

1.4 Расчеты

±Д=(2,5*10/100)=±0,25 В

±д=(0,25*100%/7,36)=3,4%

±г=2,5%

2. Для цифрового вольтметра.

2.1. Абсолютная погрешность: ;

2.2. Относительная погрешность: ±;

2.3. Приведенная погрешность: ;

2.4. Расчеты

±д=(0,5+0,2*(10/7,93-1))%=0,55 %

±Д=(0,55*7,93/100)=0,04 В

±г=0,5%

3. Для омметра

3.1. Относительная погрешность: ;

3.2. Абсолютная погрешность: ;

3.3. Приведенная погрешность: ; .

3.4. Расчеты

±д=(4*50/34)=5.8%

±Д=(5,8*2000/100)= 116 Ом

±г=4%

Ответ: оформлен в виде таблицы

Наим.	Класс точности	Диапа зон	Отсчет	Показа ние	Пределы допуск.погрешности	Результаты
					Абсолют.	Относит.	Привед.
Аналог. вольтметр	2,5	0 - 10	--	7,36	0,25 В	3,4%	2,5 %	(7,36±0,25) В
Цифр. вольтметр	0,5/0,2	0 - 10	-	7,93	0,04 В	0,55 %	0,5 %	(7,93±0,04) В
Омметр	4,0	50 дел.	1 дел	34 дел	116 Ом	5,8 %	4%	(2000±116) Ом



Задание № 6

Определить величину измеряемого тока магистрали I_м, если амперметр с внутренним сопротивлением R₀ имеет шунт с сопротивлением R_ш и показывает ток I₀. Обозначить на схеме все расчетные напряжения и токи.

Примечание: Уравнение для расчета I_м выведите самостоятельно, используя законы Ома и Кирхгофа. Проведите проверку размерности.

погрешность сопротивление вольтметр измерение

Параметры	Варианты
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, Ом	0,15	0,2	0,1	0,2	0,3	0,8	1,0	0,3	0,1	0,5
, Ом	0,03	0,02	0,01	0,008	0,006	0,005	0,004	0,003	0,002	0,001
, A	1,0	0,5	0,2	0,1	0,3	0,4	0,5	0,4	0,3	0,2

Где n-коэффициент шунтирования.

n=R₀/R_ш+1

n=0.1 Ом/0.002 Ом+1=50+1=51

I_м=I₀*n



I_м=0.3 *51=15,3 А

Ответ: I_м=15,3 А



Список литературы:

1. Электрические измерения (Под редакцией В.Н. Малиновского) - М.: Энергоатомиздат, 1985г.

2. Э.Г. Атамалян. Приборы и методы измерения электрических величин. М.: Высшая школа, 2005г.

3. Метрология и измерительная техника. Лабораторный практикум: учеб.пособие. Севастополь: СНУЯЭиП, 2011.-104с (Бочарова Н.А., Сычев Е.Н., Конопля В.И., Генсицкая Е.Ф.)

4. Э.Г. Атамалян, Е.Р. Аствацатурян, О.Н.Бодряшова Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям. М.: Высшая школа, 1980г.

5. В.А.Панфилов. Аналоговые методы и средства электрических измерений-М.: Энергетик,2006г.

6. Электротехники . А.С.Мощевитин-М.:Воениздат.1975г.

Размещено на Allbest.ru

...