Синтез зубчастих зачеплень
Зубчасте зачеплення, опис механізму, задачі та умови його синтезу. Геометричні параметри зубчастого колеса. Основні закони, види та якісні показники зачеплення. Послідовність побудови евольвенти кола. Багатоланкові зубчасті механізми з нерухомими осями.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.04.2015 |
| Размер файла | 761,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СИНТЕЗ ЗУБЧАСТИХ ЗАЧЕПЛЕНЬ
1. Основні поняття та задача
Зубчасте зачеплення - це вища кінематична пара, яка утворена послідовно взаємодіючими елементами двох ланок.
Зубчаста передача - це триланковий механізм, який складено з двох зубчастих коліс і стояка.
Зубчасті передачі призначені для передачі руху з одночасною зміною кутової швидкості та відповідно обертового моменту.
Рухомими ланками зубчастого механізму є зубчасті колеса, які утворюють зі стояком нижчу кінематичну пару, а між собою - вищу.
Елементами цієї вищої кінематичної пари є бокові поверхні зубців.
Лінія перетину бокових поверхонь зубців із площиною, перпендикулярною до осі обертання колеса, називається профілем зубця.
Менше з двох коліс називається шестернею, більше - колесом.
За формою колеса бувають: круглі, конічні, еліптичні.
Задача синтезу зубчастого зачеплення полягає в проектуванні елементів вищої кінематичної пари зубчастого зачеплення, тобто, профілів зубців, відповідно до заданих умов.
Умовами синтезу є:
l положення осей обертання (паралельні, пересічні, перехресні);
l необхідне передаточне відношення;
l якісні показники зачеплення (коефіцієнти перекриття, відносного ковзання, питомого тиску);
l експлуатаційні умови (плавність і безшумність роботи передачі, міцність, довговічність тощо).
2. Геометричні параметри зубчастого колеса
На рис. 9.1. наведена схема зубчастого зачеплення та позначення основних параметрів.
Термінологія надана за ГОСТ 16530-83.
Індекси для позначення коліс: 1 - шестерня; 2 - колесо.
- міжосьова відстань - це відстань між центрами обертання коліс.
Ділильне коло - це базове коло, відносно якого визначаються всі геометричні параметри зубчастого колеса.
На рис. 9.1:
- радіуси ділильних кіл шестерні та колеса;
- радіуси початкових кіл шестерні та колеса;
- радіуси основних кіл шестерні та колеса;
- радіуси кіл вершин шестерні та колеса;
- радіуси кіл западин шестерні та колеса;
- товщини зубців шестерні та колеса.
Рис. 9.1. Геометричні параметри зубчастих коліс
Основне коло - це геометричне місце центрів кривизни профілю зубця.
Крок зачеплення - це відстань по ділильному колу між однойменними профілями двох сусідніх зубців.
Позначимо: - крок зачеплення; - число зубців; - діаметр ділильного колеса.
Тоді довжина ділильного кола:
(9.1)
або:
де - модуль зачеплення. (9.2)
Модуль зачеплення - це відношення кроку зачеплення до числа . Модуль зачеплення - головна характеристика зубчастих коліс. Вимірюється в міліметрах. Є величиною стандартною (ГОСТ 9563-60).
3. Основний закон зачеплення
Розглянемо фрагмент зубчастого зачеплення, що наведено на рис. 9.2.
Виділяємо по одному зубцю шестерні 1 та колеса 2. Через т. контакту профілів проводимо дотичну і нормаль . З центрів коліс і на нормаль опускаємо перпендикуляри і .
Точку контакту з'єднуємо з центрами коліс і (це радіуси-вектори т.).
Показуємо вектори лінійних швидкостей і (вони перпендикулярні до відповідних радіусів-векторів) і розкладаємо їх на нормальні та тангенціальні складові:
і .
Умова сталості контакту профілів зубців, що забезпечує безперервність передачі обертального руху:
(9.3)
Розглянемо трикутники BO1N1 і BO2N2. Можна записати:
(9.4)
(9.5)
У свою чергу:
.
Тоді:
(9.6)
Умову сталості контакту (9.3) запишемо таким чином:
(9.7)
або
(9.8)
Уведемо поняття передаточне відношення - це відношення кутової швидкості ведучої ланки до кутової швидкості веденої ланки.
(9.9)
де - радіуси початкових кіл шестерні та колеса.
Відносно полюса Р:
(9.10)
(9.11)
Але з векторного рівняння швидкості маємо:
(9.12)
Проте:
, тоді
Отже, т. Р - миттєвий центр обертання або полюс зачеплення.
Основний закон зачеплення:
Нормаль профілів зубців завжди проходить через миттєвий центр обертання, який ділить міжосьову відстань на відрізки, обернено пропорційні кутовим швидкостям.
Профілі зубців, які задовольняють основному закону зачеплення, називаються спряженими.
Основна вимога до зубчастих механізмів:
(9.13)
Отже:
(9.14)
Міжосьова відстань:
(9.15)
Інакше:
(9.16)
Отже:
(9.17)
Якщо при проектуванні зубчастого механізму задані і , то радіуси початкових кіл визначаються за формулами:
(9.18)
Оскільки профілі зубців перекочуються з ковзанням, то треба визначити швидкість ковзання .
Однак, відносно полюса Р швидкості рівні:
Остаточно:
(9.19)
У полюсі зачеплення Р:
Коефіцієнти відносного ковзання:
(9.20)
У полюсі зачеплення Р: .
Профілями зубців можуть бути дві будь-які взаємообвідні лінії: пряма, парабола, гіпербола, евольвента тощо. Однак, профілі зубців мають відповідати ще й експлуатаційним умовам (технологічності, міцності, довговічності тощо), тому на практиці за профіль зубців приймають:
Ш евольвенту кола;
Ш циклоїдальні криві;
Ш дуги кола.
4. Види зачеплень (загальна класифікація)
За формою профілю зубця
l Евольвентні
Запропонував Леонард Ейлер (наприкінці століття). Найбільш поширені. Забезпечують головну перевагу - сталість передаточного відношення.
l Циклоїдальні
Застосовують переважно в приладобудуванні із-за складності у взаємозамінності.
l Зачеплення Новикова
Запропонував викладач академії ім. М.Є.Жуковського в 1948 р. Запатентоване в Швеції, Англії. Профіль зубця окреслений дугою кола. Зачеплення точкове, колеса тільки косозубі.
За положенням полюса зачеплення
l Зовнішнє зачеплення (рис. 9.3).
Полюс знаходиться між центрами обертання коліс і .
Міжосьова відстань:
(9.21)
Передаточне відношення:
(напрям обертання змінюється) (9.22)
Якщо відомі і , то можна визначити радіуси початкових кіл:
; . (9.23)
Рис. 9.3. Схема зовнішнього зачеплення
Швидкість ковзання:
(9.24)
l Внутрішнє зачеплення (рис. 9.4).
Полюс знаходиться поза центрами обертання коліс і .
Рис. 9.4. Схема внутрішнього зачеплення
Міжосьова відстань:
(9.25)
Передаточне відношення:
(напрям обертання не змінюється). (9.26)
Якщо відомі і , то можна визначити радіуси початкових кіл:
; (9.27)
Швидкість ковзання:
(9.28)
l Рейкове зачеплення (рис. 9.5).
Обертальний рух шестерні перетворюється в поступальний рух зубчастої рейки.
Швидкість ковзання:
(9.29)
Рис. 9.5. Схема рейкового зачеплення
5. Евольвентне зачеплення
Евольвента кола
Геометричне місце центрів кривизни будь-якої кривої називається еволютою, а її розгортка - евольвентою.
Евольвента кола - це крива, центри кривизни якої лежать на колі, що називається основним.
Евольвента описується точкою прямої, яка називається твірною, що котиться без ковзання по основному колу.
Нехай твірна пряма зображена в положенні, коли вона дотична до основного кола в точці А, і треба побудувати евольвенту, утворену точкою М (рис. 9.6).
Рис. 9.6. Побудова евольвенти кола
Послідовність побудови евольвенти кола
1. Ділимо відрізок на рівні частини, наприклад, на чотири (в курсовій роботи (проекті) рекомендується розділити на 6-8 частин). Точки розподілу нумеруємо, починаючи від т. .
2. Ліворуч від т. відкладаємо ще декілька частин (чим більше, тим точніше вийде евольвента).
3. Встановивши ніжку циркуля в т. , точки розподілу (на рисунку 1...6) переносимо на основне коло і нумеруємо відповідно 1'...6'. Точка також переноситься і дає точку - основу евольвенти.
4. Точки , 1'...6' з'єднуємо з центром кола .
5. Через одержані точки 1'...6' проводимо дотичні до основного кола ( це перпендикуляри до відповідних радіусів).
6. На дотичних від відповідних точок 1'...6' відкладаємо відрізки довжиною: від точки 1' відрізок, що містить одну частину (т. 1"), від точки 2' відрізок, що містить дві частини (т. 2"), від точки 3' - три частини (т. 3") і т.д.
7. З'єднавши точки , 1"...6" плавною кривою, отримаємо евольвенту кола.
Рівняння евольвенти в параметричній формі виходить з умови перекочування твірної прямої по основному колу:
(9.30)
Позначимо через гострий кут між дотичною до евольвенти в т. і радіусом-вектором евольвенти . В теорії евольвентного зачеплення цей кут називається кутом профілю.
Кут, утворений початковим радіусом-вектором евольвенти і поточним радіусом-вектором , називається евольвентним кутом і позначається .
Позначимо радіус основного кола .
Тоді умову (9.29) запишемо у такому вигляді:
(9.31)
Звідки:
(9.32)
Інакше:
(9.33)
де - функція, яка називається “інволюта”.
Радіус-вектор евольвенти (з трикутника ):
(9.34)
Властивості евольвенти
1. Дотична до основного кола є нормаллю до евольвенти в точці перетину з нею.
2. Точка дотику нормалі до евольвенти з основним колом є центром кривизни евольвенти.
3. Відстань по нормалі між рівновіддаленими евольвентами дорівнює довжині дуги основного кола між основами евольвент.
4. Із збільшенням радіуса основного кола кривизна евольвенти зменшується, і при евольвента вироджується в пряму лінію.
Кінематика евольвентного зачеплення
На рис. 9.7 наведена картина зовнішнього евольвентного зачеплення.
Міжосьова відстань:
,
де , - радіуси початкових кіл.
Лінія зачеплення
Проводиться під кутом зачеплення до дотичної, проведеної через полюс зачеплення до початкових кіл.
- теоретична лінія зачеплення - це відрізок між перпендикулярами, опущеними з центрів обертання коліс і на лінію зачеплення.
- активна ділянка теоретичної лінії зачеплення - це відрізок між точками перетину вершин коліс із теоретичної лінією зачеплення.
Кут зачеплення
Через полюс зачеплення проводиться спільна дотична до початкових кіл.
Кут зачеплення - це кут між дотичною до початкових кіл і лінією зачеплення.
Кут зачеплення =200 для нульового та рівнозміщеного зачеплень; =25...260 для нерівнозміщеного зачеплення.
Передаточне відношення
Передаточне відношення - це відношення кутової швидкості ведучого колеса до кутової швидкості веденого колеса.
(9.35)
Рис. 9.7. Картина евольвентного зачеплення
Активні ділянки профілів зубців
Відмічаємо на спряженому профілі зубця шестерні радіусом точку; на спряженому профілі зубця колеса радіусом також відмічаємо точку. Ділянки профілів зубців від головки (вершини) зубця до цих точок - активні ділянки профілів зубців, які беруть участь у зачепленні. Виділяємо їх заштрихованими смужками шириною 2-3 мм.
6. Якісні показники зачеплення
Це три коефіцієнти: перекриття, відносного ковзання та питомого тиску. Розглянемо їх.
Коефіцієнт перекриття
Цей коефіцієнт показує, скільки пар профілів зубців одночасно знаходиться в зачепленні. Він впливає на плавність і безшумність роботи передачі. Визначається аналітичним і графічним шляхами.
Аналітично (до побудови картини зачеплення) за формулою:
(9.36)
де - кут зачеплення (залежить від виду зачеплення);- кут профілю; = 200; - міжосьова відстань; , - відповідно радіуси вершин і основного кола шестерні та колеса; m - модуль зачеплення.
Графічно (після побудови картини зачеплення):
(9.37)
де - основний крок (крок зачеплення по основному колу);
- відрізки на картині зачеплення, мм.
Розбіжність між аналітичним і графічним значеннями :
(9.38)
Для запобігання розриву зачеплення коефіцієнт перекриття має бути не менш ніж 1,1.
Для прямозубих коліс знаходиться в межах від 1,1 до 2,0.
Для косозубих коліс може сягати 2...10, тому косозубі передачі відрізняються більшою плавністю та безшумністю роботи ніж прямозубі.
Коефіцієнти відносного ковзання
Коефіцієнти відносного ковзання характеризують вплив сил тертя ковзання на зношування профілів зубців, тому що зубці перекочуються з ковзанням.
У п. 9.3 наводились формули:
; .
На практиці коефіцієнти відносного ковзання розраховуються за формулами:
(9.39)
(9.40)
де - передаточні відношення:
(9.41)
(9.42)
- довжина теоретичної лінії зачеплення, мм (вимірюється безпосередньо на картині зачеплення); х - відстань від т. N1, яка задається з інтервалами в 15...30 мм.
Значення змінюється від , а 2 - від .
У полюсі : .
За розрахованими значеннями і будуються діаграми в координатній системі .
Коефіцієнт питомого тиску
Коефіцієнт питомого тиску використовується при розрахунках коліс на контактну міцність. Коефіцієнт розраховується в першу чергу в полюсі зачеплення аналітичним і графічним шляхами.
До побудови картини зачеплення коефіцієнт розраховується аналітично:
(9.43)
де - число зубців відповідно шестерні та колеса;
- кут профілю; = 200.
- кут зачеплення (залежить від виду зачеплення).
Графічно (після побудови картини зачеплення):
(9.44)
де - довжина теоретичної лінії зачеплення, мм (вимірюється безпосередньо по картині зачеплення);
, - відрізки теоретичної лінії зачеплення до полюса Р;
- графічне значення модуля зачеплення, мм (із врахуванням масштабу побудови картини зачеплення).
7. Властивості евольвентного зачеплення
1. Профіль зубця другого колеса, спряжений з евольвентним профілем першого, є евольвент ним.
2. Профіль зубця, спряжений з прямолінійним профілем другого елемента, який переміщується поступально, є евольвентним.
3. Евольвентне зачеплення допускає змінювання міжосьової відстані у межах, що не порушує умови: .
4. Евольвентне зачеплення забезпечує передачу обертального руху зі сталим передаточним відношенням.
Доповнення до четвертої властивості:
При змінюванні міжосьової відстані передаточне відношення не змінюється, а змінюється величина радіусів початкових кіл і кут зачеплення.
8. Методи виготовлення зубчастих коліс
На рис. 9.8 наведена блок-схема, на якій представлені методи виготовлення зубчастих коліс.
Рис. 9.8. Методи виготовлення зубчастих коліс
Існують два принципово різні методи виготовлення зубчастих коліс: копіювання та обкатка (огинання).
Метод копіювання
При цьому методі зубчасті колеса нарізають інструментом, профіль якого точно збігається з профілем западин колеса, що нарізається, тобто профіль інструмента копіюється на колесі (див. рис. 9.9, а, б, в).
Інструментом може бути модульна (пальцьова або дискова) фреза. Обертаючись, фреза пересувається вздовж зубця. За кожний хід фрези нарізається одна западина. Після цього заготовка повертається на кутовий крок
За допомогою цього методу можна нарізати прямозубі, косозубі та шевронні зубчасті колеса, для останніх заготовка в процесі нарізання повертається на відповідний кут.
Рис. 9.9. Нарізування зубчастих коліс методом копіювання
До методу копіювання відноситься і метод відливки (рис. 9.9, г), коли зубчасте колесо є “відображенням” внутрішньої частини форми, що виконана у вигляді майбутнього зубчастого колеса. Відливанням виготовляють колеса великих розмірів, хоча позитивним фактором є те, що метод відливки - безвідхідний.
Основний недолік методу копіювання полягає в тому, що різальний інструмент є фасонним, тобто має криволінійні різальні кромки і при його виготовленні неминучі похибки, які передаються колесу, що нарізається.
Крім цього, при використанні набору модульних фрез доводиться навмисно вносити ще й додаткові похибки за таких причин: діаметр основного кола, за евольвентою якого обкреслений профіль зубців, визначається модулем і числом зубців , що нарізується. Отже, для кожної комбінації і треба мати окрему фрезу. Однак, оскільки в стандарті більше ніж 50 модулів, а число зубців може перевищувати 100, то в універсальному комплекті повинно бути понад 5000 фрез.
Для скорочення номенклатури інструменту діапазон чисел розбивають на інтервали і в межах кожного інтервалу використовують одну і ту ж саму фрезу для нарізання коліс із різними числами зубців.
Для кожного модуля комплект складається з 8-15 фрез.
Через низьку точність коліс і малу продуктивність процесу нарізування методом копіювання, він використовується переважно в індивідуальному та дрібносерійному виробництві для виготовлення мало навантажених та тихохідних передач.
Недоліком методу копіювання є також те, що для реалізації будь-якої зміни в геометрії зубців необхідно виготовляти спеціальний інструмент, що пов'язано зі значними трудовими та матеріальними затратами.
Метод обкатки (огинання)
При цьому методі в основу геометрії інструменту покладено так зване твірне колесо або рейку, бокові поверхні зубців яких мають різальні кромки.
При нарізанні зубців твірному колесу (інструменту) і колесу (заготовці), що нарізається, надаються відносні рухи, які б мали ці колеса, перебуваючи в зачепленні одне з одним. Зачеплення твірного колеса з оброблюваним колесом називається верстатним зачепленням.
На рис. 9.10, а показано нарізання зубців евольвентним твірним колесом (зуборізним довбачем). Довбач і заготовка здійснюють такі ж рухи, які б вони мали, знаходячись у зачепленні. Профіль зубця виходить як огинаюча всіх положень різальної кромки довбача.
Оскільки для будь-якого зубчастого колеса можна спроектувати спряжену з колесом зубчасту рейку, то замість інструмента-колеса може бути рейка, яка називається інструментальною рейкою (що випливає з однієї з властивостей евольвентного зачеплення (див п. 9.7).
У процесі нарізання рейка здійснює вздовж осі заготовки зворотно-поступальний рух (рис. 9.10 ,б). Заготовка має подвійний рух у горизонтальній площині: обертовий навколо своєї осі та поступальний вздовж рейки. Отже, заготовка здійснює рух колеса відносно рейки, і профілі зубців колеса одержують процесом обкатки. Весь процес здійснюється на спеціальних зубодовбальних верстатах.
На жаль, процес нарізування за допомогою рейки не є безперервним, що пояснюється обмеженою кількістю зубців самої рейки.
Після того, як заготовка перекотилася по всій довжині рейки, процес обкатки припинається, заготовку повертають у вихідне положення і продовжують обкатку. Це зменшує точність і продуктивність зубонарізування.
Рис. 9.10. Нарізування зубчастих коліс методом обкатки
Для безперервності процесу обкатки використовують так звані черв'ячні фрези (рис. 9.10, в). Зачеплення фрези з колесом, що нарізається, аналогічно зачепленню черв'яка з черв'ячним колесом, при цьому рухи фрези та заготовки такі, які б вони мали, перебуваючи в зачепленні.
Останніми роками поширився новий метод обкатки - накатка зубчастих коліс у холодному ( для дрібномодульних коліс) або гарячому стані. Інструмент у вигляді зубчастого колеса та заготовка виконують такі ж рухи, які вони б мали, перебуваючи у зачепленні.
Останніми роками поширився новий метод обкатки - накатування зубчастих коліс у холодному ( для дрібномодульних коліс) або гарячому стані. Інструмент у вигляді зубчастого колеса та заготовка виконують такі ж рухи, які вони мали б, перебуваючи у зачепленні.
Завдяки пластичній деформації інструмент формує на заготовці зубці евольвентного профілю.
При методі прокатки заготовка під тиском проходить через спеціальний отвір верстата у вигляді майбутнього зубчастого колеса.
Накатування та прокатка є безвідходними методами.
Значною перевагою всіх методів обкатки є висока продуктивність, велика точність та незначна кількість інструменту. Одним інструментом (даного модуля) можна нарізати зубчасті колеса з будь-яким числом зубців.
Метод обкатки використовують у масовому виробництві.
9. Багатоланкові зубчасті механізми з нерухомими осями
Механізми триланкових зубчастих передач, що складаються з двох зубчастих коліс і стояка мають невеликі передаточні відношення ( до 4...5).
Для отримання великих передаточних відношень (>5...10) застосовують так звані багатоланкові зубчасті механізми, які мають декілька послідовно з'єднаних коліс (пар коліс).
Такі передачі називаються рядовим з'єднанням.
Передаточне відношення рядового з'єднання може бути визначено аналітичним або графічним методами.
Розглянемо рядове з'єднання, що складено з трьох послідовно з'єднаних пар коліс (рис. 9.11).
Рис. 9.11. Кінематична схема рядового з'єднання
9.9.1. Аналітичний метод визначення передаточного відношення
На рис. 9.11: - кутові швидкості зубчастих коліс 1...6; - полюси зачеплення пар коліс 1-2, 3-4, 5-6 відповідно.
Передаточне відношення - це відношення кутової швидкості вхідного валу (ведучого колеса) до кутової швидкості вихідного валу (веденого колеса).
Загальне передаточне відношення наведеного механізму:
(9.45)
У свою чергу передаточні відношення для кожної наведеної пари коліс:
; ; (9.46)
Перемножимо передаточні відношення:
(9.47)
тому що .
Виражаємо передаточні відношення через число зубців коліс (ураховуємо зовнішні зачеплення коліс):
(9.48)
Отже,
(9.49)
Для рядового з'єднання з числом коліс :
(9.50)
де - число тільки зовнішніх зачеплень.
Рядове з'єднання з паразитними колесами
Паразитними зубчастими колесами називаються колеса, які не впливають на величину передаточного відношення і застосовуються тільки для отримання кутової швидкості потрібного знака, а також для передачі обертального руху між далеко віддаленими один від одного валами.
Розглянемо приклад застосування паразитних коліс для зміни знака кутової швидкості (в цьому випадку кількість паразитних коліс має бути непарним (рис. 9.12).
Передаточне відношення:
; (9.51)
Перемножимо ці передаточні відношення:
(9.52)
Рис. 9.12. Рядове з'єднання з паразитним колесом
Виразимо передаточне відношення через числа зубців:
(9.53)
Отже:
(9.54)
Як бачимо, наявність паразитного колеса 2 не вплинуло на величину передаточного відношення, змінився тільки його знак.
Примітка: При необхідності передачі руху між далеко віддаленими один від одного валами необхідно використати парне число паразитних коліс.
Графічний метод визначення передаточного відношення (метод Смирнова-Куцбаха)
1. Для побудови кінематичної схеми багатоланкового зубчастого механізму (рис. 9.13) визначаємо радіуси початкових кіл , мм:
(9.55)
де - модуль зачеплення, мм (задається);
- число зубців коліс (задається).
2. Накреслюємо в масштабі кінематичну схему механізму (рис. 9.12, а). Позначаємо всі необхідні точки .
3. Визначаємо лінійну швидкість першого колеса, м/с:
(9.56)
де - кутова швидкість першого колеса, с-1;
(9.57)
де - частота обертання першого вала, хв-1 (за завданням).
4. Приймаємо масштаб картини швидкостей :
(9.58)
де - відрізок, що зображує в масштабі швидкість першого колеса. Для курсових проектів (робіт) рекомендується приймати в межах 60...100 мм.
5. Відкладаємо відрізок горизонтально від т. , наприклад, у правий бік (рис. 9.13, б), ставимо т. і з'єднуємо її з т. . Отримуємо трикутник швидкостей 1-го колеса - .
6. У полюсі зачеплення швидкості коліс 1 і 2 рівні: Отже, ставимо т. . Через т. і т. проводимо пряму до перетину з горизонтальною прямою, яка проведена з т. . Отримуємо т. . Картини швидкостей 2-го і 3-го коліс - це відповідно і .
Рис. 9.13. Метод Смирнова-Куцбаха:
а. - кінематична схема; б. - картина швидкостей; в. - план кутових швидкостей
7. Через т. і т. проводимо пряму до перетину з горизонтальною прямою, яку проведено з т. .Отримуємо т. . Картини швидкостей 4-го і 5-го коліс - це відповідно і . З'єднуємо т. з центром і отримуємо картину швидкостей 6-го колеса - .
План кутових швидкостей (рис. 9.13, в) будуємо, продовживши вісь центрів .
1. Проводимо горизонтальну вісь .
2. Вибираємо полюсну відстань .
3. Із полюса проводимо промені до перетину з горизонтальною віссю , паралельні відповідним променям, а саме: // , // і т.д.
4. Остаточно:
;
;
(9.59)
де - масштаб частоти, хв-1/мм.
(9.60)
5. Масштаб кутової швидкості (для визначення кутових швидкостей), с-1/мм:
(9.61)
6. Отже, передаточне відношення, визначене графічним шляхом:
, (9.62)
де - відрізки з плану кутових швидкостей.
10. Планетарні зубчасті передачі
Планетарні зубчасті передачі - це передачі, в яких є зубчасті колеса, що обертаються як навколо власної осі, так і навколо центральної осі.
Такі колеса називаються сателітами.
Важіль, на якому розташовані осі сателітів, називається водилом.
Центральні зубчасті колеса називаються сонячними.
Якщо одне з центральних коліс нерухоме, а інше - рухоме, то механізм називається власно планетарним. Якщо всі колеса рухомі, то механізм називається диференціальним.
Редуктор - це зубчаста передача в корпусі, яка призначена для зниження кутової швидкості (частоти) та відповідно збільшення обертового моменту.
Задача синтезу планетарного редуктора полягає у визначенні кількості зубців зубчастих коліс за п'ятьма умовами:
l необхідного передаточного відношення;
l співвісності;
l збирання;
l сусідства;
l непідрізування (правильного зачеплення).
Розглянемо ці умови для редукторів, наведених на рис. 9.14.
1. Необхідне передаточне відношення:
Загальна формула:
(9.63)
де - передаточне відношення в так званому “оберненому русі” (при зупиненому водилі). У дужках наведено номер нерухомого колеса.
В основу виведення формул для різних типів редукторів покладено метод Вілліса (метод обернення руху), згідно з яким усім зубчастим колесам і водилу надається кутова швидкість, яка дорівнює за абсолютною величиною, але протилежна за напрямком кутовій швидкості водила , тоді водило вважається “зупиненим”, і передачу можна розглядати як звичайне рядове з'єднання з нерухомими осями коліс.
Формула Вілліса:
(9.64)
де - передаточне відношення в оберненому русі; - кутова швидкість потрібного колеса; - кутова швидкість останнього колеса; - кутова швидкість водила.
.
.
Остаточно:
(9.65)
Виведемо на основі цієї формули передаточне відношення для редуктора 2-го типа - 2 зовнішніх зачеплення (рис. 9.14).
|
1 тип (Джеймса) (1зовнішнє, 1 внутрішнє зачеплення) |
2 тип (Девида) (2 зовнішніх зачеплення) |
|
|
3 тип (Девида) (1 зовнішнє, 1 внутрішнє зачеплення) |
4 тип (Девида) (2 внутрішніх зачеплення) |
|
Рис. 9.14. Схеми планетарних редукторів
Аналогічно:
Для редуктора 1-го типа:
(9.66)
Для редуктора 3-го типа:
(9.67)
Для редуктора 4-го типа:
(9.68)
2. Умова співвісності:
Обидва центральних (сонячних) колеса та водило мають спільну геометричну вісь обертання, отже, для редуктора 2-го типа (рис. 9.14):
або (9.69)
(9.70)
де , - міжосьові відстані ступенів коліс; - радіуси початкових кіл коліс.
Або:
(9.71)
де , - модулі коліс; ; тоді:
(9.72)
Аналогічно:
Для редуктора 1-го типа:
(9.73)
Для редуктора 3-го типа:
(9.74)
Для редуктора 4-го типа:
(9.75)
3. Умова збирання:
При наявності одного сателіта великі відцентрові сили будуть згинати вісь водила - це недолік. Тому завжди беруть декілька сателітів, починаючи від ( - кількість сателітів). Наприклад, у потужних танкових планетарних механізмах до 18 сателітів!
Формули для умови збирання запропонував В.В.Добровольський.
Для редуктора 1-го типа:
, де С - будь-яке ціле число. (9.76)
Для редуктора 2-го типа:
(9.77)
Для редуктора 3-го типа:
(9.78)
Для редуктора 4-го типа:
(9.79)
4. Умова сусідства:
Ураховуючи, що в планетарному механізмі декілька сателітів, треба так розташувати їх навколо першого сонячного колеса, щоб вони не чіпляли один одного зубцями (рис. 9.15).
На рис. 9.15: - міжосьова відстань сателітів; - діаметр кола вершин сателітів; - кількість сателітів; - зазор між вершинами зубців сателітів.
Загальна формула для всіх типів редукторів:
(9.80)
де - число зубців більшого з двох сателітів (тобто або );
- коефіцієнт висоти головки зубця; - число сателітів.
Рис. 9.15. До умови сусідства
Знак “+” відповідає зовнішньому зачепленню коліс 1 і 2; знак “” - внутрішньому зачепленню коліс 1 і 2 (для редуктора 4-го типа).
5. Умова непідрізування (правильного зачеплення):
Ураховуючи, що всі колеса редуктора нульові, для запобігання підрізу зубця при і число зубців коліс редукторів має становити:
Для редуктора 1-го типа:
(9.81)
Для редуктора 2-го типа:
(9.82)
Для редуктора 3-го типа:
(9.83)
Для редуктора 4-го типа:
(9.84)
зубчастий зачеплення синтез колесо
Контрольні питання до теми
1. Задачі синтезу зубчастих зачеплень.
2. Геометричні параметри зубчастого колеса: ділильне коло, основне коло, крок зачеплення, модуль зачеплення.
3. Основний закон зачеплення.
4. Що називається передаточним відношенням? Чому воно дорівнює?
5. Види зачеплень: за формою профілю зубця, за положенням полюса зачеплення.
6. Що таке зовнішнє зубчасте зачеплення? Який знак має його передаточне відношення?
7. Що таке внутрішнє зубчасте зачеплення? Який знак має його передаточне відношення?
8. Що таке евольвента кола?
9. Що таке: кут профілю, евольвентний кут?
10. Властивості евольвенти.
11. Що таке: лінія зачеплення, кут зачеплення, теоретична лінія зачеплення, активна ділянка теоретичної лінії зачеплення?
12. Якісні показники зачеплення: коефіцієнти перекриття, відносного ковзання, питомого тиску.
13. Властивості евольвентного зачеплення.
14. Методи виготовлення зубчастих коліс.
15. Що таке метод копіювання?
16. Що таке метод обкатки (огинання)?
17. Що таке рядове зубчасте з'єднання?
18. Для чого в рядовому з'єднанні застосовуються паразитні колеса?
19. Аналітичний метод визначення передаточного відношення рядового зубчастого з'єднання.
20. Графічний метод визначення передаточного відношення (метод Смирнова - Куцбаха).
21. Планетарні зубчасті передачі. Види планетарних редукторів.
22. Умови синтезу планетарного редуктора.
23. Як визначити передаточне відношення планетарного редуктора?
24. Що таке “метод обернення руху?
25. Чому в планетарному редукторі число сателітів має бути не менш трьох?
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Активні та пасивні елементи електричного кола, ідеальне джерело напруги. Струми i напруги в електричних колах. Елементи топологічної структури кола. Задачі аналізу та синтезу електричних кіл, розглядання закону Ома, першого та другого законів Кiрхгофа.
реферат [150,4 K], добавлен 23.01.2011Провідники й ізолятори. Умови існування струму. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників, потужність струму, закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола і замкнутого кола. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі.
учебное пособие [216,0 K], добавлен 06.04.2009Функціональна схема та вибір тиристорного електроприводу. Параметри об'єкта регулювання. Розрахунок активного опору якоря двигуна та індуктивності кола. Визначення електромеханічної сталої часу. Синтез двозонної залежної системи регулювання швидкості.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.05.2014Реостат — електричний прилад, яким змінюють опір електричного кола, регулюють струм або напругу. Опис будови реостату, його види та позначення на електричній схемі. Принцип роботи приладу, його призначення в побуті, застосування у науці та техніці.
презентация [1,1 M], добавлен 13.02.2012Актуальність проблеми холодного ядерного синтезу, вартість проекту ITER, ціна установки Росії потужністю 1МВт. Опис установки, її основні елементи, теплові характеристики. Енергетичний вихід, споживання 3 кВт під час початкового нагрівання та віддача.
презентация [1,3 M], добавлен 07.08.2013Термічні параметри стану. Термодинамічний процес і його енергетичні характеристики. Встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого і виявлення особливостей перетворення енергії. Ізобарний, політропний процес і його узагальнююче значення.
контрольная работа [912,9 K], добавлен 12.08.2013Періодичний та змiнний види струму, їх характеристики. Синусоїдний струм та його основнi параметри. Метод комплексних амплітуд. Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються. Синусоїдний струм в опорі, індуктивності та ємності.
реферат [297,5 K], добавлен 23.01.2011Процес кавітації, визначення коефіцієнту кавітації та висотного розміщення турбіни. Призначення та види турбінних камер та відсмоктувальних труб гідроелектростанції (ГЕС). Основні системи та пристрої гідрогенератора, обладнання та механізми ГЕС.
реферат [43,9 K], добавлен 19.12.2010Джерело живлення як елемент електричного кола, в якому зосереджена електрорушійна сила, його різновиди та функціональні особливості. Регульований стабілізатор 0–10В /3А на LM123. Індикатор напруги на 572ПВ2 (ПВ6). Операційний підсилювач і його параметри.
контрольная работа [273,6 K], добавлен 17.06.2014Огляд оптичних схем монокулярів: об'єктивів, обертаючих систем окулярів. Принцип дії телескопічної системи. Зорова труба Кеплера та Галілея. Основні зовнішні геометричні параметри компонентів монокуляра. Вибір окуляра. Аналіз остаточних аберацій.
курсовая работа [565,3 K], добавлен 09.01.2014Визначення початкових умов та значені перехідного процесу. Розв’язання диференційного рівняння. Перехідні та імпульсні характеристики відносно струму кола та напруг на його елементах, графіки. Вираз для прямокутного відео імпульсу, реакція кола на дію.
курсовая работа [768,7 K], добавлен 14.12.2012Розрахунок електричного кола синусоїдального струму методов комплексних амплітуд. Визначення вхідного опору кола на частоті 1 кГц. Розрахунок комплексної амплітуди напруги, використовуючи задані параметри індуктивності, ємності і комплексного опору.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 03.07.2014Основні геометричні параметри монтажу проводу. Визначення зовнішнього діаметра проводу з ожеледдю. Розрахунок розподіленого навантаження від вітру та питомого навантаження від ваги проводу. Побудова графіку залежності натяжiння проводу від температури.
курсовая работа [132,4 K], добавлен 16.01.2014Режим роботи електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і ємності при різних частотах. Вплив С і L на явище резонансу струмів та його використання для регулювання коефіцієнта потужності. Закон Ома для кола з паралельним з’єднанням.
лабораторная работа [123,3 K], добавлен 13.09.2009Діючі значення струму і напруги. Параметри кола змінного струму. Визначення теплового ефекту від змінного струму. Активний опір та потужність в колах змінного струму. Зсув фаз між коливаннями сили струму і напруги. Закон Ома в комплекснiй формi.
контрольная работа [451,3 K], добавлен 21.04.2012Навчальна, розвиваюча та виховна мета уроку. Загальний опір електричного кола з послідовним з’єднанням елементів. Визначення струму та падіння напруги на ділянках кола. Знаходження загального опору кола. Визначення падіння напруги на ділянках кола.
конспект урока [8,5 K], добавлен 01.02.2011Основнi поняття перехiдних процесів в лiнiйних електричних колах. Закони комутацiї i початковi умови. Класичний метод аналiзу перехiдних процесiв. Вимушений i вiльний режими. Перехідні процеси в колах RL і RC. Увiмкнення джерел напруги до кола RC.
реферат [169,2 K], добавлен 13.03.2011Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку. Маса та імпульс. Поняття сили. Другий і третій закони Ньютона. Зміна імпульсу тiла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Рух тiла зі змінною масою. Принцип відносності Галілея.
лекция [443,3 K], добавлен 21.09.2008Властивості конденсатора, його позначення на схемах. Характеристики конденсаторів, основні параметри (ємність, щільність енергії, номінальна напруга та полярність). Класифікація конденсаторів за типом діелектрика. Основні області їх застосування.
реферат [526,0 K], добавлен 18.10.2013Розрахунок символічним методом напруги і струму електричного кола в режимі синусоїдального струму, а також повну потужність електричного кола та коефіцієнт потужності. Використання методу комплексних амплітуд для розрахунку електричного кола (ЕК).
контрольная работа [275,3 K], добавлен 23.06.2010
