Тертя в механізмах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тертя в механізмах

1. Види тертя

Питання природи сил тертя до цього часу вивчене недостатньо.

Експериментальні дослідження свідчать, що тертя являє собою складний комплекс механічних, фізичних та хімічних явищ, до того ж ті чи інші явища переважають залежно від умов, за яких відбувається процес тертя.

Розглянемо елементарні відомості з теорії тертя, необхідні для розв'язання найпростіших задач ТММ

Розрізняють два основних види тертя: сухе і рідинне.

Якщо виступаючи нерівності поверхонь А і В (рис. 6.1) безпосередньо стикаються одне з одним, то такий вид тертя називається сухим.

Якщо між поверхнями А і В є проміжний шар мастила (рис. 6.2) і поверхні А і В безпосередньо не стикаються, то такий вид тертя називається рідинним.

Інколи розрізняють ще два проміжних види тертя: напівсухе і напіврідинне.

Розглянемо схематично ці явища.

Якщо розглянути під великим збільшенням поверхні, що труться, виявляємо, що ці поверхні не є гладкі, а є шорсткі і вкриті значною кількістю нерівностей.

Рис. 6.1. Схема сухого тертя

Рис. 6.2. Схема рідинного тертя

Якщо в точці дотику К (рис. 6.1) прикласти опорні реакції , спрямовані по нормалі до елементарних площинок дотику, і розкласти їх на складові - нормальні і - тангенціальні, то нормальні складові будуть урівноважуватись заданими нормальними навантаженнями, а тангенціальні складові в сумі складуть деяку силу опору відносному переміщенню поверхонь А і В. Це і буде сила тертя.

За умови рідинного тертя (рис. 6.2) силами тертя будуть сили опору зсуву окремих шарів мастила.

Напівсухим тертям називається вид тертя, за якого найбільш виступаючі шорсткості не розділяються шаром мастила і безпосередньо контактують.

Різниця між напівсухим і напіврідинним тертям головним чином полягає в тому, який з основних видів тертя переважає.

Явища сухого і рідинного тертя за своєю природою зовсім різні, тому різними є і методи урахування сил тертя в механізмах. У фрикційних, пасових та інших передачах спостерігається сухе тертя; у змащених підшипниках, підп'ятниках тощо - рідинне тертя, яке інколи переходить в напівсухе чи навіть сухе (на час пуску машини). Внаслідок цього необхідно вивчати обидва види тертя.

За відносним рухом розрізняють тертя ковзання та тертя кочення.

Тертя ковзання - це зовнішнє тертя за умови відносного ковзання тіл. що стикаються.

Тертя кочення (опір коченню) - це зовнішнє тертя за умови відносного кочення тіл, що стикаються.

2. Основні закони тертя ковзання незмащених тіл

2.1 Тертя спокою

Розглянемо основні закономірності, що характеризують явище тертя ковзання незмащених тіл.

Нехай тіло, вага якого , знаходиться в спокої на похилій площині, яка має кут до горизонту (рис.6.3).

Розкладаємо силу на нормальну і тангенціальну складові: і ; - нормальна реакція похилої площини; - сила, яка виникає внаслідок тертя, спрямована паралельно площині.

Для рівноваги тіла (впливом перекидного моменту нехтуємо) необхідно, щоб виконувались такі умови:

; .(6.1)

Рис. 6.3. Тертя на похилій площині

із чого випливає:

або .(6.2)

Спостереження показують, що рівновага можлива, поки кут не перебільшує деякого граничного значення , де - кут тертя спокою.

.(6.3)

Позначимо:

,(6.4)

де - коефіцієнт тертя спокою.

Тоді:

.(6.5)

Сила тертя спокою:

.(6.6)

Тертя, яке відбувається за умови відносного спокою тіл, що стикаються, називається тертям спокою або статичним тертям.

2.2 Тертя руху

Якщо тіла, що стикаються, знаходяться у відносному русі, то маємо не тертя спокою, а тертя руху або кінетичне тертя.

На відміну від сили тертя спокою, сила тертя руху виконує певну роботу.

Наприкінці століття французький вчений Кулон опублікував наукову працю, в якій він на основі власних спостережень та досліджень інших вчених (зокрема Амонтона) склав такі положення:

1. сила тертя ковзання пропорційна нормальному тиску;

2. тертя залежить від матеріалів та стану поверхонь, що труться;

3. тертя майже не залежить від величини відносної швидкості тіл, що труться;

4. тертя не залежить від величини поверхонь дотику тіл, що труться;

5. тертя спокою більш за тертя руху;

6. тертя збільшується із збільшенням часу попереднього контакту поверхонь, що стикаються.

На основі подальших досліджень виявлено, що ці положення Кулона справедливі лише відносно певних матеріалів і в деяких межах зміни швидкостей та навантажень.

Сучасні положення про сили сухого тертя

1. Залежність сил тертя від нормального тиску має такий вигляд

(див. рис. 6.3):

,(6.7)

де А - стала тертя, яка залежить не від тиску, а від здатності до попереднього зчеплення; вона характеризує “причепливість” поверхонь, що стикаються;

- коефіцієнт тертя ковзання;

- сила нормального тиску.

Розділимо обидві частини рівняння на :

.(6.8)

Рис. 6.4. Залежність сили тертя від сили нормального тиску

Але якщо

, то

тоді

.

Графік залежності коефіцієнта тертя від сили нормального тиску наведено на рис. 6.5.

На практиці часто “причепливістю” нехтують, користуючись формулою:

,(6.9)

тоді графік залежності має вигляд, наведений на рис. 6.6.

Коефіцієнт тертя визначається експериментальним шляхом і в розрахунках вважається сталою величиною.

Рис. 6.5. Залежність коефіцієнта тертя від сили нормального тиску

Рис. 6.6. Розрахункова залежність сили тертя від сили нормального тиску

Дослідження показують, що для більшості матеріалів зменшується за умови збільшення швидкості ковзання (рис. 6.7), за значних швидкостей .



Рис. 6.7. Залежність коефіцієнта тертя від швидкості ковзання

Остаточно положення про сили сухого тертя формулюються таким чином:

1. коефіцієнт тертя можна вважати сталим, а сили тертя прямо пропорційними нормальним лише у певному діапазоні швидкостей та навантажень;

2. сили тертя завжди спрямовані у бік, протилежний відносним швидкостям;

3. тертя спокою в початковий момент руху в більшості випадків дещо більше за тертя руху;

4. із збільшенням швидкості руху сила тертя в більшості випадків зменшується, наближуючись до деякого сталого значення;

5. із підвищенням питомого тиску сила тертя в більшості випадків збільшується;

6. із збільшенням часу попереднього контакту сила тертя збільшується.

2.3 Тертя в кінематичних парах

В уточнених силових розрахунках механізмів виникає потреба врахування сил тертя в кінематичних парах.

Розглянемо, як визначаються сили тертя в нижчих кінематичних парах: поступальній, обертальній та гвинтовій.

2.4 Тертя в поступальній парі

Нехай повзун А навантажений деякою силою , результуючою всіх сил, діючих на повзун. Також відомі коефіцієнти тертя спокою і ковзання (рис. 6.8).

Рис. 6.8. До визначення умови руху повзуна

Розглянемо, за яких умов повзун А почне рухатись по нерухомій напрямній В. Для цього перенесемо точку прикладання сили в точку О і розкладемо силу на складові та . Кут між напрямом сили і нормаллю позначимо . Тоді:

,(6.10)

.(6.11)

Від дії сили поверхні наближуються, а від дії сили повзун намагається зсунутись відносно напрямної.

Сила тертя за Кулоном - Амонтоном:

.(6.12)

Повзун зсунеться з місця в той час, коли , де - сила тертя спокою.

Підставимо в рівняння для значення і :

.(6.13)

Тоді:

.(6.14)

Але , отже, повзун виходить зі стану спокою, коли , де - кут тертя спокою.

Із кулонівських положень відомо, що сила тертя руху менша за силу тертя спокою: , отже, і кут тертя руху менший за кут тертя спокою: .

Геометрична форма зображення взаємодії сил

Розглянемо умову рівноваги повзуна А, який рухається по напрямній В зі швидкістю (рис. 6.9).



Рис. 6.9. До визначення умови рівноваги повзуна

На повзун діють сили і . Сила прагне змістити повзун вздовж напрямної В, а притискає повзун до цієї напрямної. У свою чергу, напрямна В діє на повзун нормальною реакцією і силою тертя . Відомий кут тертя .

Тоді сила тертя:

.(6.15)

Результуючу силу отримуємо складанням сил і :

(6.16)

звідки:

.(6.17)

Отже, з цього випливає, що повна реакція відхилена від нормалі на кут тертя .

Висновок: Для урахування сил тертя в поступальній парі необхідно відхилити реакцію від напряму нормалі на кут тертя у бік, протилежний напряму швидкості повзуна відносно напрямної.

Якщо тіло знаходиться в спокої, то реакція відхилена від нормалі на кут, менший чи рівний куту тертя спокою (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Кути тертя спокою та руху

Рис. 6.11. До визначення умови можливості руху повзуна

Умови можливості та неможливості руху повзуна

Покажемо тепер, що коли результуюча зовнішня сила , яка діє на нерухомий повзун А, прикладена під кутом до нормалі , який менший від кута тертя спокою , то повзун А не може рухатись (рис. 6.11).

Розкладаємо силу на дві складові:

(6.18)

.(6.19)

Сила тертя спокою:

.(6.20)

Підставимо у цю формулу значення для через :

.(6.21)

Отже:

.(6.22)

За умовою , отже, , звідки , тобто сила, яка прагне зсунути повзун А по напрямній В менша за силу тертя спокою.

Якщо , то нерухомий повзун залишається в спокої незалежно від значення сили .

Повзун починає переміщуватись, коли .

Відкладаємо кут праворуч та ліворуч від нормалі (див. рис. 6.11). Тоді кут буде обмежувати деяку область рівноваги тіла.

Будь-яка сила, що прикладена в цій області під кутом , не може вивести повзун зі стану спокою.

Якщо надавати силі різні напрями в просторі, область рівноваги буде обмежена конусом тертя спокою (рис. 6.12), який може бути утворений обертанням кута тертя навколо нормалі до поверхонь, що дотикаються.

Аналогічно, якщо тіло рухається, то напрям сили повинен бути по твірній або ж ззовні конуса під кутом .

Рис. 6.12. Конус тертя спокою

2.5 Тертя руху клинчастого повзуна

У деяких випадках поверхня дотику повзуна і напрямної в поперечному перерізі має вигляд симетричного двограневого кута чи жолоба. Такий повзун називається клинчастим.

До повзуна А (рис. 6.13) прикладена рушійна сила , паралельна вісі жолоба; сила , перпендикулярна до цієї осі; нормальні реакції і , перпендикулярні до граней жолоба, і дві рівні сили тертя і , які в сумі являють собою силу тертя .

Сила тертя:

,(6.23)

за умови, що .

Векторне рівняння рівноваги всіх сил у площині:

.(6.24)

Будуємо план (трикутник) сил за цим рівнянням (рис. 6.13, б).

Із трикутника:

,(6.25)



Рис. 6.13. Схема сил за умови руху клинчастого повзуна (а) та план сил (б)

тоді:

(6.26)

або

,(6.27)

де - коефіцієнт тертя клинчастого повзуна, .

Отже, коефіцієнт тертя клинчастого повзуна більший за коефіцієнт тертя плоского повзуна в напрямних.

2.6 Тертя в гвинтовій кінематичній парі

Розглядаючи тертя в гвинтовій кінематичній парі, зазвичай, приймають ряд припущень. тертя ковзання кінематичний

По-перше, якщо закон розподілу тиску по гвинтовій різьбі невідомий, то умовно вважають, що сила тиску гайки на гвинт, чи, навпаки, гвинта на гайку прикладена по середній лінії різьби, розміщеній на відстані від осі гвинта.

По-друге, передбачається, що дія сил у гвинтовій парі може бути зведена до дії сил на повзун, який знаходиться на похилій площині.

Якщо розгорнути середню лінію гвинтової різьби на площину, то просторова задача буде зведена до плоскої.

Просторова схема гвинтової пари показана на рис. 6.14, а.



Рис. 6.14. Просторова схема гвинтової кінематичної пари (а), розподіл сил на похилій площині (б), план сил (в)

Нехай на гайку А діє деяка сила і деяка пара сил на площині, перпендикулярній до осі гвинта. Момент цієї пари може бути представлений як момент сили , прикладений на відстані від осі :

.(6.28)

Для того, щоб гайка рухалась рівномірно вздовж осі в напрямку, протилежному (тобто піднімалась), необхідно, щоб момент дорівнював моменту сили відносно осі . Тоді маємо:

.(6.29)

У цьому співвідношенні є сила, необхідна для рівномірного переміщення гайки А по похилій площині В, кут підйому якої дорівнює куту підйому гвинтової різьби.

Побудуємо схему прикладання сил до гайки А на похилій площині В (рис. 6.13,б).

Тут маємо такі сили: - нормальна реакція; - сила тертя; - результуюча сила.

Запишемо векторне рівняння рівноваги всіх сил, що діють на гайку А:

.(6.30)

Будуємо план сил, складаючи сили за рівнянням (рис. 6.13,в).

Позначимо кути: - кут між силами і ; - кут між і нормаллю ; - кут між силами і .

Із плану сил бачимо:

,(6.31)

отже:

(6.32)

або:

.(6.33)

Це рівняння поєднує силу , силу, прикладену до гайкового ключа, з параметрами гвинтової пари і кутом тертя .

Якщо гайка рухається в напрямку сили (тобто опускається), то маємо:

.(6.34)

За умови дволанковий механізм, який складається з гвинта і гайки, є самогальмівним, тобто гайка під дією сили не буде обертатись і ковзати вздовж осі .

Із плану сил (рис. 6.13, в) знаходимо силу тертя:

.(6.35)

Визначаємо реакцію :

.(6.36)

Підставляючи значення сили у формулу для і перетворюючи вираз за відомими тригонометричними співвідношеннями, маємо:

,(6.37)

оскільки .

Цей вираз показує зв'язок між параметрами гвинтової пари і коефіцієнтом тертя і є справедливим для гвинтових пар з прямокутною різьбою.

Для трикутної різьби:

,(6.38)

де - кут підйому гвинтової лінії трикутної різьби.

Отже,

,(6.39)

де - кут тертя.

Сила тертя для трикутної різьби:

.(6.40)

Враховуючи, що коефіцієнт тертя (див. (6.38)), констатуємо, що тертя у гвинтовій парі з трикутною різьбою більше, ніж у гвинтовій парі з прямокутною різьбою.

2.7 Тертя в обертальній кінематичній парі

2.7.1 Тертя шипа по підшипнику

Нагадаємо, що підшипник - це опора вала, що обертається, а шип - ділянка вала для посадки підшипника.

Розпочнемо з найпростішого припущення, що вал 1, розміщений у підшипнику 2, знаходиться під дією радіальної сили , зовнішнього моменту і обертається зі сталою кутовою швидкістю (рис. 6.15).

Рис. 6.15. До питання про тертя шипа по підшипнику

Між валом 1 і підшипником 2 є радіальний зазор. Тоді при обертанні вала у напрямку з урахуванням тертя між валом і підшипником його цапфа буде начебто “вибігати” на підшипник, при цьому дотикання вала і підшипника відбувається в точці А, де і виникає реакція паралельна силі .

Із попередніх положень про сили сухого тертя відомо, що сила повинна бути відхилена від нормалі на кут тертя , тоді сила тертя:

,(6.41)

т.щ. з умови рівноваги цапфи.

Цапфою називається ділянка вала, яка сприймає радіальне навантаження.

Момент , який прикладений до цапфи, зрівноважується моментом тертя :

,(6.42)

де , а - радіус шипа.

Якщо з центра вала О описати коло радіуса , то повна реакція буде прикладена дотичне до цього кола (рис. 6.16).

Коло радіуса називається колом тертя.

Рис. 6.16. Коло тертя

Ураховуючи, що кути тертя малі, можемо вважати, що:

.(6.43)

Отже:

.(6.44)

Момент тертя:

,(6.45)

де - радіус циліндричного елемента кінематичної пари (вала); - результуюча навантаження на цапфу; - коефіцієнт тертя в обертальній парі.

Коефіцієнт тертя визначається експериментально для різних умов роботи обертальних пар і змінюється в значних межах залежно від матеріалу, стану поверхні, умов роботи тощо.

Для неприпрацьованих цапф ; для припрацьованих - , де - коефіцієнт тертя плоских поверхонь з того самого матеріалу.

2.7.2 Тертя п'яти по підп'ятнику

У деяких випадках обертальні пари виготовляють у вигляді п'яти А і підп'ятника В, навантажених осьовою силою (рис. 6.17).

У такому випадку на поверхні дотику п'яти і підп'ятника виникає сила тертя вертіння, яка відповідає закону Кулона - Амонтона.

Рис. 6.17. Тертя п'яти по підп'ятнику

На рис. 6.17 показана кільцева п'ята, яка має як опорну поверхню кільце шириною .

Якщо припустити рівномірний розподіл тиску по всій ширині кільця, то питомий тиск на одиниці опорної площини становить:

.(6.46)

Відокремимо на п'яті кільце радіуса , ширина якого дорівнює нескінченно малій величині .

Елементарний момент тертя:

.(6.47)

Елементарна сила тертя:

.(6.48)

Тоді:

.(6.49)

Інтегруємо вираз для в межах від до:

.(6.50)

Підставимо у вираз для вираз для та отримаємо:

.(6.51)

Якщо п'ята суцільна, то . Тоді момент тертя:

.(6.52)

2.8 Тертя ковзання змащених тіл

За умови рідинного тертя безпосереднє дотикання між двома поверхнями, які рухаються одна відносно однієї, відсутнє, тому що є проміжний шар рідини (мастила).

За умови відносного руху поверхонь спостерігається зсув окремих шарів рідини один відносно іншого. Отже, тертя в шарі рідини призводить до в'язкого зсуву.

Введемо поняття коефіцієнта рідинного тертя , який залежить від відносної швидкості руху шарів мастила, навантаження , а також коефіцієнта в'язкості , тоді:

.(6.53)

Коефіцієнт називається також динамічним коефіцієнтом в'язкості. Має розмірність .

Ньютон дослідним шляхом довів, що за умови плоскопаралельного руху в'язкої рідини, величина сили , необхідної для переміщення одного шару рідини паралельно іншим, дорівнює:

Ньютон дослідним шляхом довів, що за умови плоскопаралельного руху в'язкої рідини, величина сили , необхідної для переміщення одного шару рідини паралельно іншим, дорівнює:

,(6.54)

де - площа поверхні ковзання; - градієнт швидкості (тобто зміна швидкості за висотою шару).

Напруження зсуву (сила в'язкого зсуву на одиницю поверхні) становить:

.(6.55)

Засновник теорії тертя змащених тіл М.П.Петров у 1883 р. у науковій праці “Тертя в машинах і вплив на нього мастильної рідини” сформулював

Основні вимоги для рідинного тертя

1. Мастильна рідина, яка заповнює зазор між поверхнями, що труться, повинна утримуватись в зазорі.

2. У шарі мастила за умови відносного ковзання змащуваних поверхонь повинен виникати і підтримуватись внутрішній тиск, який зпівноважить зовніщнє навантаження, притискаючи поверхні, що ковзають, одна до одної.

3. Мастильна рідина повинна повністю розділяти поверхні, що ковзають.

4. Шар рідини, який знаходиться між поверхнями, що ковзають, повинен мати товщину, не меншу мігімальної межі, яка визначається найбільш виступаючими частинами нерівностей поверхонь, що труться.

Розрахунок кінематичних пар за умови рідинного тертя детально викладається в курсі деталей машин, а також у спеціальних курсах під час викладання питань розрахунку та конструювання підшипників і напрямних.

2.9 Тертя кочення

Розглянемо питання по те, як визначається момент тертя кочення . Усі дані з цього питання, в основному, експериментального характеру, отримані для конкретних об'єктів: котків, коліс, роликів, шариків у підшипниках тощо.

Досвід підказує, що опір коченню залежить від пружних властивостей матеріалів контактуючих тіл, кривизни поверхонь, що дотикаються, та притискаючої сили. Робота витрачається на деформацію поверхонь дотику.

Розглянемо циліндр, що котиться, та сили, що діють нього (рис. 6.18).



Рис. 6.18. Тертя кочення: а. - епюра напружень контактного тиску і опорна реакція за нерухомого циліндра; б. - розподіл сил, діючих на циліндр, що котиться

Якщо циліндр, навантажений силою , нерухомий (рис. 6.18, а), то в зоні дотику циліндра А і площини В виникає місцева деформація (її називають “пляма деформації”), і в точці С виникає опорна реакція (рівнодіюча напружень деформації), яка зрівноважує зовнішню силу .

Якщо циліндр перекочується, то “пляма деформації” зсовується в бік руху (рис. 6.18, б).

Рівнодіюча напружень зміщується праворуч від точки С на величину .

Величина називається плечем сили тертя кочення.

При коченні необхідно переборювати деякий момент , який називають моментом тертя кочення, і який визначається:

.(6.56)

Тут коефіцієнтом пропорційності є плече моменту тертя кочення , який називається також коефіцієнтом тертя кочення.

Із виразу для моменту випливає, що коефіцієнт тертя кочення має розмірність довжини (м).

Нехай за дії зовнішньої сили , яка прикладена в точці О, циліндр А рівномірно перекочується без ковзання по площині В (рис. 6.18,б).

Рівномірне перекочування циліндра відбувається під дією пари сил і , де - сила тертя ковзання, прикладена в точці С і дорівнює за величиною . Сила є силою тертя спокою, яка визначається так:

,(6.57)

де - коефіцієнт тертя спокою або, як його називають в таких випадках, коефіцієнт зчеплення циліндра з площиною.

Пара сил, під дією якої циліндр А перекочується по площині, має момент:

,(6.58)

де - радіус циліндра.

За умови рівномірного кочення циліндра цей момент дорівнює за модулем моменту опору кочення, тобто моменту тертя кочення:

,(6.59)

звідки:

.(6.60)

Із цього рівняння маємо, що сила прямо пропорційна коефіцієнту тертя кочення і обернено пропорційна радіусу циліндра. Коефіцієнт тертя кочення зазвичай приймають в міліметрах чи сантиметрах.

Таблиці цих коефіцієнтів наводять в інженерних довідниках.

Розглянемо, за яких умов під дією сили циліндр може перекочуватись, а за яких ковзати, тобто за яких умов спостерігається тертя кочення, а за яких - тертя ковзання.

Нехай циліндр А переміщується рівномірно по площині В під дією сили , прикладеної в точці О і паралельної площині В. Якщо нормальний тиск в точці С дорівнює , то опір тертя ковзання становить:

.(6.61)

Отже, щоб циліндр рівномірно ковзав по площині, необхідно, щоб сила дорівнювала:

.(6.62)

Умова рівномірного кочення визначається рівністю:

.(6.63)

Щоб циліндр тільки ковзав по площині, умова (6.61) є необхідною, але не достатньою. Слід виконати ще умови:

,(6.64)

звідки:

(6.65)

або

.(6.66)

Отже, щоб було чисте ковзання, необхідно, щоб коефіцієнт зчеплення був меншим за відношення .

Щоб циліндр лише перекочування по площині, необхідно, щоб крім умови (6.62), яка є необхідною, але не достатньою, задовольнялась ще умова:

,(6.67)

звідки:

.(6.68)

Отже, щоб було чисте кочення, необхідно, щоб коефіцієнт зчеплення був більшим за відношення .

Якщо сила прикладена не в точці О циліндра (рис. 6.18, б), а в якій-небудь іншій точці, наприклад, О₁, яка знаходиться на заданій відстані від площини, необхідно в усіх виведених співвідношеннях величину замінити на .

2.10 Тертя в передачах з гнучкими ланками

Широке застосування в деяких галузях техніки мають механізми з гнучкими ланками у вигляді пасів, канатів, стрічок тощо.

Формула, яка пов'язує основні параметри передачі гнучкою ланкою, була виведена в р. Леонардом Ейлером.

Нехай гнучка ланка охоплює круглий шків (рис. 6.19).

Рис. 6.19. До питання тертя в передачах з гнучкими ланками: а. - схема сил; б. - план сил

Та гілка гнучкої ланки, яка, рухаючись, набігає на шків, називається гілкою, що набігає, а та, яка збігає зі шківа, називається гілкою, що збігає.

Дуга, на якій гнучка ланка дотикається до шківа, називається дугою обхвату, а відповідний їй центральний кут - кутом обхвату.

Нехай натяг гілки, що набігає, - , а гілки, що збігає, - .

Знайдемо зв'язок між цими натягами. При розгляді цього питання приймаємо такі спрощення:

l гнучка ланка вважається такою, що не розтягується і не виявляє опору згину при набіганні та збіганні;

l рух гнучкої ланки відбувається зі сталою швидкістю ;

l масою гнучкої ланки та її відцентровою силою нехтуємо.

Щоб надати гнучкій ланці рівномірного руху, необхідно перебороти силу тертя . Тоді натяг повинен бути більшим за натяг на величину :

.(6.69)

Звідки:

.(6.70)

Розглянемо нескінченно малий елемент дуги обхвату , якому відповідає кут обхвату (рис. 6.19, а). Нехай натяг гнучкої ланки на початку цього елемента - , тоді натяг у кінці елемента - . Лінії дії сил і дотичні до шківа і перпендикулярні до радіусів, проведених з точки О в точки дотику.

Елементарна сила тертя відповідно до виразу для становить:

.(6.71)

З іншого боку, елементарна сила тертя дорівнює:

,(6.72)

де - елементарна сила тиску елемента на шків; - коефіцієнт тертя.

Із виразів для маємо:

.(6.73)

Сила може бути визначена, якщо скласти за правилом паралелограма сили і . Із точністю до другого порядку малості можемо паралелограм замінити ромбом (рис.6.19, в) зі сторонами .

Тоді:

.(6.74)

Підставимо отримане значення для сили в рівняння для , отримуємо:

,(6.75)

звідки:

.(6.76)

Проінтегруємо ліву і праву частини цього рівняння:

,(6.77)

маємо:

.(6.78)

Остаточно:

- формула Ейлера.(6.79)

де - повний кут обхвату (рис. 6.19, а).

Із формули Ейлера випливає, що сила натягу збільшується із збільшенням кута обхвату і коефіцієнта тертя .

За умови сталого коефіцієнта тертя збільшення кута обхвату дає значне збільшення сили .

Підставимо значення у формулу для і отримуємо:

.(6.80)

Сила є та найбільша сила, яка може бути передана шківу.

Якщо коловий опір на веденому шківу рівний чи менший за силу , то гнучка ланка примусить шків обертатися.

Якщо коловий опір більший за силу , то гнучка ланка буде ковзати по шківу, не приводячи його до обертального руху.

Отже, натягнута зусиллями і гнучка ланка при може передавати веденому шківу обертовий момент , що дорівнює:

,(6.81)

де - радіус шківа.

Формула Ейлера дає лише наближений зв'язок між натягом гілок гнучкої ланки.

Якщо необхідно, в сучасній технічній літературі можна знайти більш точні методи розрахунку, які тут не викладені.

Контрольні питання до теми

1. Які види тертя вам відомі?

2. Що таке сухе тертя?

3. Що таке рідинне тертя?

4. Яка різниця між напівсухим та напіврідинним тертям?

5. Що таке тертя спокою?

6. Що таке тертя руху?

7. Основні положення Кулона про сили сухого тертя.

8. Сучасні положення про сили сухого тертя.

9. Тертя в поступальній кінематичній парі. Умова руху повзуна.

10. Геометрична форма зображення взаємодії сил.

11. Умови неможливості руху повзуна.

12. Що таке конус тертя спокою?

13. Тертя руху клинчастого повзуна.

14. Тертя в гвинтовій кінематичній парі.

15. Тертя в обертальній кінематичній парі. Тертя шипа по підшипнику.

16. Тертя п'яти по підп'ятнику.

17. Тертя ковзання змащених тіл.

18. Основні вимоги для рідинного тертя.

19. Тертя кочення.

20. Тертя в передачах з гнучкими ланками.

Размещено на Allbest.ru

...