Узловое напряжение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод узлового напряжения дает возможность более просто, по сравнению с другими далее рассмотренными методами, определить режим цепи с двумя узлами. узловой напряжение генератор проводимость

Действительные направления токов до расчета режима нельзя указать, так они зависят от значений ЭДС и сопротивлений. Поэтому выберем положительные направления токов, например так, как показано стрелками на рис. 1

Рис 1 Электрическая цепь с двумя узлами

Определим разность потенциалов между двумя углами А и Б_у которая называется узловым напряжением

U = U _{А Б} = ц _А- ц _Б .

Перемешаясь по первой ветви от узла Б к узлу А, найдем потенциал точки А:

откуда ток первой ветви

здесь r₁, и g₁ -- сопротивление и проводимость первой ветви, в которые входит и внутреннее сопротивление первого источника

Аналогично для остальных ветвей цепи

По первому закону Кирхгофа запишем, например, для узла Б

I₁ + I₂ + I₃ +I₄ = 0.

Подставив в последнее уравнение выражения токов ветвей, получим

Раскрыв скобки, находим узловое напряжение:

или в общем случае узловое напряжение

(2.41)

Таким образом, узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимость соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей. Со знаком «+» записываются ЭДС, направленные к узлу А Если какая-либо из ЭДС имеет пpотивоположное направление, то в формулу (2.41) она наймет со знаком «--»

Найдя узловое напряжение и подбавив его в выражения для токов (2.37)--(2.40), можно определить токи во всех ветвях цепи.

Пример 2.5. Два источника питания работают на внешнею цепь (рис 2.20). Определить токи в ветвяхцепи, если задано: E₁=225 В, E₂=200 В, r₁=r₂= 1 Ом, r₃=2 Ом

Решение. Вычислим проводимости ветвей·

g₁ =g₂= I/r₁= 1 См; g_a = -- I/r₃ =0,5 См.

Определим узловое напряжение:

Знаки «--» показывают, что в действительности токи I2 и I3 направлены от узла а к узлу Ь.

Проверим результаты расчета по первом-у закону Кирхгофа:

I₁+I₂ +I₃= 215 -- 210 -- 5 = 0.

Применяя метод узлового напряжения, выясним некоторые вопросы параллельной работы генераторов.

Рис 2. Два источника питания, работающие параллельно.

Нагрузка электрической стаyции в течение суток сильно изменяется. Ночью она минимальна, в начале рабочего дня и в его конце нагрузка максимальна. Ввиду этого на станциях устанавливают несколько генераторов. При малой нагрузке работает один генератор, при большой нагрузке -- несколько генераторов.

При параллельном соединении нескольких (например, трех) генераторов, работающих на общий приемник r, получается схема, представленная на рис 2., где r₁ = r_BT1; r₂=r_BT2; r₃=r_BTз. Как видно из формул (2.37) -- (2 39), токи генераторов будут одинаковы, если равны их ЭДС Е₁= Е₂ = Е₃ и проводимости g_l=g₂ = g₃ или внутренние сопротивления r_вт1=r_ВТ2 = r_втЗ·

Узловое напряжение U на выводах электрической станции практически мало отличается от ЭДС генераторов, так как внутренние сопротивления генераторов малы по сравнению с сопротивлением приемника, поэтому разность --U составляет всего несколько процентов от U и самое незначительное изменение ЭДС какого-либо генератора приводит к весьма значительному изменению его тока Например, при ЭДС генератора = 225 В и узловом наложении U = 220 В разность их E₁--U= 5 В. Если ЭДС генератора увеличить на 1 %, или на 2 В, т. е. до 227 В, то при том же напряжении U разность Е₁--U возрастет с 5 до 7 В, т. е. на 40%, на 40% возрастает и ток первого генератора (2.37). Таким образом, для увеличения тока (нагрузки) генератора достаточно незначительного увеличения его ЭДС.

Наоборот, для полной разгрузки генератора достаточно его ЭДС уменьшить до значения узлового напряжения, так как в этом случае I= (Е--U) g=0. При дальнейшем уменьшении ЭДС генератора, т. е. при (Е--U)<0, ток генерато-pa изменит направление и будет направлен навстречу ЭДС; таким образом, генератор перейдет в режим работы электродвигателя.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф

I_A, I_B, I_C - линейные токи;

I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

,

I_л = v3 I_ф при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Построение векторных диаграмм. Векторные диаграммы представляют собой совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся величины, действующие в данной электрической цепи. Они позволяют упростить расчет цепей синусоидального тока и сделать его наглядным, применив вместо алгебраического сложения или вычитания мгновенных значений синусоидально изменяющихся токов, напряжений или э. д. с сложение или вычитание их векторов. Обычно при расчете электрических цепей переменного тока нас не интересуют мгновенные значения токов, напряжений и э. д. с, требуется определить только их действующие значения и сдвиг по фазе относительно друг друга. Поэтому при построении векторных диаграмм рассматривают неподвижные векторы для некоторого момента времени, который выбирают так, чтобы диаграмма была наглядной. В качестве модулей векторов принимают действующие значения соответствующих величин.

Рассмотрим в качестве примера построение векторной диаграммы для действующих значений токов i₁, i₂ и i, причем согласно первому закону Кирхгофа ток i равен сумме токов i₁ и i₂. Токи i₁ и i₂ имеют различные амплитудные, а следовательно, и действующие значения и сдвинуты относительно друг друга на некоторый угол ц. Путем суммирования ординат синусоид i₁ и i₂ можно получить кривую тока i, определить по ней амплитудное значение I_т, а затем и действующее значение

I = I_т / i₂.

Однако более удобно определять действующее значение тока i путем сложения векторов токов i₁ и i₂ согласно формуле

i = i₁ + i₂

Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника. В первом случае строят параллелограмм ABCD со сторонами, образованными векторами i₁ и i₂. Вектор i₁ направляют, например, горизонтально (можно начертить этот вектор и в любом другом положении), вектор i₂ -- под углом i к вектору i₁.

Угол i на векторной диаграмме отсчитывают от вектора i₁ по часовой стрелке, так как для рассматриваемого случая ток i₂ отстает от тока i₁ на угол i. Диагональ АС векторной диаграммы дает нам суммарный вектор результирующего тока i. Во втором случае строят треугольник ABC со сторонами АВ и ВС, равными соответствующим векторам i₁ и i₂ получают суммарный вектор i в виде гипотенузы АС этого треугольника.

Вычитание векторов двух синусоидально изменяющихся величин можно представить в виде сложения одного вектора с другим вектором, взятым с обратным знаком. Например, если известны токи i и i₁, то действующее значение тока i₂ можно получить вычитанием из вектора i вектора i₁, т. е.

i₂ = i -- i₁ = i + ( --i₁).

Вектор -i₁ имеет такой же модуль, что и вектор +i₁, но направлен противоположно. Следовательно, операцию вычитания векторов i и i₁ можно осуществить с помощью векторных диаграмм.

Размещено на Allbest.ru