Прикладная механика
Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия), кручения, плоского поперечного изгиба. Определение нормального и касательного напряжения на площадке, полного угла закручивания сечений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.04.2015 |
| Размер файла | 180,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”
Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине “Прикладная механика”
Решение задач по прикладной механике кафедры ПМИГ
Содержание
Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)
Задача 2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения
Задача 3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиб
Задача 1. Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения (сжатия)
Дано:
P2=-400 H
P3=600 H
P4=500 H
F1= 6•10-4м2
F2= 5•10-4м2
F3= 3•10-4м2
L1= 0,2 м
L2= 0,3 м
L3= 0,4 м
?=7800 кг/м3
Найдём силу реакции опоры R
= 0
-R + P2 + P3 + P4 + ?g(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)=0
R = P2 + P3 + P4 + ?g(F1 L1 + F2 L2 + F3 L3)
R=-400+600+500+ 7800•9,8(6•0,2•10-4 + 5•0,3•10-4+3•0,4•10-4) = 729,8 Н
Найдём внутреннее усилие N на каждом грузовом участке
Рассмотрим первый грузовой участок
0?x< L1
-R + N + F1x ?g=0
N= R - F1x ?g
N(0)= 729,8 Н
N(0,2)= 729,8-7800•9,8•6•0,2•10-4= 720,6 Н
Рассмотрим второй грузовой участок
L1?x< L1+L2
-R + P2 + N + ?gF1 L1 + ?gF2(x- L1)=0
N= R - P2 - ?gF1 L1 - ?gF2(x- L1)
N(0,2)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4=1120,1 Н
N(0,5)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4-7800•9,8•5•0,3•10-4=1109,1 Н
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2?x< L1+L2+L3
-R + P2 + N + ?gF1 L1 + ?gF2 L2 +P3 + ?gF3(x-(L1+L2)) =0
N= R - P2 - ?gF1 L1 - ?gF2 L2 -P3 - ?gF3(x-(L1+L2))
N(0,5)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4--7800•9,8•5•0,3•10-4-600= 509,1 Н
N(0,9)= 729,8+400-7800•9,8•6•0,2•10-4-7800•9,8•5•0,3•10-4-600-7800•9,8•3•0,4•10-4=499,9 Н
Найдём нормальное напряжение ?x на каждом грузовом участке:
Рассмотрим первый грузовой участок
0?x< L1
?x== - ?gx
?x(0)==1220•103 Па
?x(0,2)= 1220•103-7800•9,8•0,2= 1204,7 Па
Рассмотрим второй грузовой участок
L1?x< L1+L2
?x== - - - ?g(x- L1)
?x(0,2)= 1460•103 + 800•103 - 18,4•103 = 2241,6•103 Па
?x(0,5)= 2241,6•103 - 7800•9,8•0,3 = 2218,7•103 Па
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2?x< L1+L2+L3
?x== - - - - - ?g(x-(L1+L2))
?x(0,5)=2433•103 + 1333•103 - 31•103 - 2000•103 = 1735•103 Па
?x(0,9)= 1735•103 - 7800•9,8•0,4 = 1704,4•103 Па
Найдём перемещение U на каждом грузовом участке:
U1 = =( - )
U1 = - = 1,15•10-6 м =1,15 мкм
U2= = ( - - - )
U2= 3,23 мкм
U3= = ( - - - - - )
U3= 3,36 мкм
U1+ U2+ U3= 7,74 мкм
Определим положение опасного сечения:
При x=L1=0,2 м
?xmax= 2241,6•103 Па
Определим нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол б=30_ с осью стержня.
?б= ?xmax•cos2б
фб= ?xmax•sin2б
?б= 2241,6•103•0,79= 1771 кПа
фб=•2241,6•103•0,809= 906,7 кПа
Задача 2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения
Дано:
M1= -8 Н•м
M3= 5 Н•м
m3= -50 Н•м/м
L1= 0,1 м
L2= 0,2 м
L3= 0,2 м
1. Определим неизвестный момент M2:
=0
M1 + M2 + M3 + m3• L3 = 0
M2= -M1 - M3 - m3• L3
M2= 8-5+50•0,2 = 13 Н•м
2. Запишем уравнения внутреннего усилия Mx на каждом грузовом участке:
Рассмотрим первый грузовой участок
0?x< L1
Mx=0
Рассмотрим второй грузовой участок
L1?x< L1+L2
Mx + M1 = 0
Mx=- M1
Mx= 8 Н•м
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2?x< L1+L2+L3
Mx + M1 + M2 + M3 + m3•(x-( L1+L2) = 0
Mx = - M1 - M2 - M3 - m3•(x-( L1+L2)
Mx(0,3) = 8 - 13= -5 Н•м
Mx(0,5) = -5 + 10 = 5 Н•м
3. Все сечения второго грузового участка равноопастны,
при L1?x< L1+L2 Mxmax=8 Н•м
4. Подберём размеры круглого поперечного сечения вала, если [ф] = 10 Мпа
r=
r= =0,8•10-2= 8 мм=0,008 м
5. Определим полный угол закручивания сечений:
растяжение кручение изгиб стержень
?= + + =
= 0 - x - - +
=
= 6,4•10-9
?= 0 +0,0045 - 0,0015 - 0,005 + 0,003 +0,012 - 0,004 - 0,015 + 0,009 = 0,003 рад
?= 0,003 рад
Задача 3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба.
Дано:
P1=20 H
P3=-30 H
M2= 2 Н•м
M3= 6 Н•м
q3= 150 Н/м
L1= 0,4 м
L2= 0,1 м
L3= 0,3 м
Определим реакции опоры:
= 0
- R + P1 + P3 + q3•L3 = 0
R = P1 + P3 + q3•L3
R = 20 - 30 +150•0,3 = 35 H
= 0
-MR - P1L1 + M2 - q3L3(L1+L2+L3/2) - P3(L1+L2+L3) + M3 = 0
MR = - P1L1 + M2 - q3L3(L1+L2+L3/2) - P3(L1+L2+L3) + M3
MR = -20•0,4+2-150•0,3(0,4+0,1+0,15)+30•0,8+6= - 5,25 Н•м
Запишем уравнения внутренних усилий Qz и My на каждом грузовом участке:
Рассмотрим первый грузовой участок
0?x< L1
-R + Qz = 0
Qz= R
Qz= 35 H
-Rx - MR + My = 0
My = Rx + MR
My (0)= - 5,25 Н•м
My (0,4)= 35•0,4 - 5,25 = 8,75 Н•м
Рассмотрим второй грузовой участок
L1?x< L1+L2
-R + P1 + Qz = 0
Qz = R - P1
Qz = 35 - 20 = 15 H
-Rx + P1(x-L1) - MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) + MR
My (0,4)= 35•0,4 - 5,25 = 8,75 Н•м
My (0,5)= 35•0,5 - 20•0,1 - 5,25 = 10,25 Н•м
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2?x< L1+L2+L3
- R + P1 + q3•(x-(L1+ L2)) + Qz = 0
Qz = R - P1 - q3•(x-(L1+ L2))
Qz (0,5)= 35 - 20 = 15 H
Qz (0,8)= 15 - 150•0,3 = -30 H
-Rx + P1(x-L1) + M2 + q3(x-(L1+L2))• (x-(L1+L2))/2 - MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) - M2 - q3(x-(L1+L2))• (x-(L1+L2))/2 + MR
My (0,5)= - 5,25 +35•0,5 - 20•0,1 - 2 = 8,25 Н•м
My (0,8)= - 5,25 +35•0,8 - 20•0,4 - 2 - 150•0,045 = 6 Н•м
На данном грузовом участке найдём значение x, при котором Qz=0
Qz = R - P1 - q3•(x-(L1+ L2))=0
35 - 20 -150•(x-0,5)=0
x=0,6
При данном значении x, My принимает максимальное значение на третьем грузовом участке.
My (0,6)= 9 Н•м
Опасное сечение наблюдается на втором грузовом участке
Mymax=10,25 Н•м при x=0,5м
Подберём размеры прямоугольного поперечного сечения, при условии:
h/b=2 и [?]= 100 Мпа
[?]=
h=2b
b=
b= = 0,54•10-2= 5,4 мм= 0,0054 м
h= 2•0,0054=10,8 мм= 0,0108 м
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ зависимости веса тела от ускорения опоры, на которой оно стоит, изменения взаимного положения частиц тела, связанного с их перемещением друг относительно друга. Исследование основных видов деформации: кручения, сдвига, изгиба, растяжения и сжатия.
презентация [2,9 M], добавлен 04.12.2011Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Сравнение результатов данных расчетов с экспериментальными данными.
контрольная работа [849,2 K], добавлен 31.05.2012Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Определение активной и реактивной составляющих напряжения короткого замыкания. Выбор конструкции и определение размеров основных изоляционных промежутков главной изоляции обмоток. Определение размеров пакетов и активных сечений, веса стержня и ярма.
дипломная работа [6,1 M], добавлен 28.09.2015Исследование механических параметров на валах привода, выбора материала и термической обработки, напряжения изгиба, частоты вращения двигателя с учётом скольжения ротора. Определение предварительных значений межосевого расстояния и угла обхвата ремня.
курсовая работа [677,4 K], добавлен 20.11.2011История возникновения и развития механики как научной дисциплины. Разработка тематического и календарно-тематического планов обучения предмету "Прикладная механика". Составление плана-конспека урока на тему "Предмет и основные понятия кинематики".
курсовая работа [276,6 K], добавлен 25.09.2010Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010Совместные действия изгиба и кручения, расчет с применением гипотез прочности. Значение эквивалентного момента по заданным координатам. Реакция опор в вертикальной и горизонтальной плоскости. Эпюра крутящихся, изгибающихся и вращающихся моментов.
реферат [1,4 M], добавлен 16.05.2010Виды и категории сил в природе. Виды фундаментальных взаимодействий. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета. Определение силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Деформация растяжения и сжатия стержня, закон Гука.
презентация [19,6 M], добавлен 13.02.2016Построение эпюра моментов, мощность на шкиве для стального трубчатого вала, оборачивающегося с постоянной угловой скоростью. Определение площади и размеры сечений участков бруса, эпюру продольных сил. Определение опорных реакций для двухопорной балки.
практическая работа [2,2 M], добавлен 22.10.2009Определение скорости, нормального, касательного и полного ускорения заданной точки механизма в определенный момент времени. Расчет параметров вращения вертикального вала. Рассмотрение заданной механической системы и расчет скорости ее основных элементов.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 13.03.2014Общая характеристика и значение основных механических свойств твердых тел, направления их регулирования и воздействий: деформация, напряжение. Классификация и типы деформации: изгиба, кручения и сдвига. Пластическое течение кристаллов. Закон Гука.
контрольная работа [782,4 K], добавлен 27.05.2013Определение размеров поперечных сечений стержней, моделирующих конструкцию робота-манипулятора. Вычисление деформации элементов конструкции, линейного и углового перемещения захвата. Построение матрицы податливости системы с помощью интеграла Мора.
курсовая работа [255,7 K], добавлен 05.04.2013Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
контрольная работа [475,5 K], добавлен 28.07.2011Изучение характеристик модели, связанных с инфильтрацией воздуха через материал. Структура материалов тела. Анализ особенностей механизма диффузии. Экспериментальное исследование диффузии, а также методика расчета функции состояния системы с ее учетом.
научная работа [1,3 M], добавлен 11.12.2012Определение активной и реактивной составляющих напряжения короткого замыкания. Выбор схемы, конструкции и технологии изготовления магнитной системы. Определение размеров пакетов и активных сечений стержня и ярма. Параллельная работа двух трансформаторов.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.01.2018Определение эквивалентного сопротивления цепи и напряжения на резисторах. Расчет площади поперечного сечения катушки. Определение наибольших абсолютных погрешностей вольтметров. Расчет индуктивного сопротивления катушки и полного сопротивления цепи.
контрольная работа [270,7 K], добавлен 10.10.2013Проект трансформатора, электрические параметры: мощность фазы, значение тока и напряжения; основные размеры. Расчет обмоток; характеристики короткого замыкания; расчет стержня, ярма, веса стали, потерь, тока холостого хода; определение КПД трансформатора.
учебное пособие [576,7 K], добавлен 21.11.2012
