1. Кинематика плоского механизма

1.1 Постановка задачи. Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы

Движение точки М задано:

Vмx=0, Vмy=V1 sin(pt+).

Дано:

Начальные условия:

N=1, n=1

;

DM=2DB=2r2=1 м;

На данный механизм наложены связи:

1.2 Составляются векторные уравнения

(1.1)

(1.2)

Проецируем уравнение (1.1) на ось координат X, т.к. VOX=0:

Проецируем уравнение (1.1) на ось координат Y, т.к. VOY=0:

Проецируем уравнение (1.2) на ось координат Y, т.к. VCY=0:

Получили систему алгебраических уравнений для определения iz(i=1,2,3), она может быть разрешена относительно V:

Дополним уравнениями:

(1.4)

Уравнения (1.3) и (1.4) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрирование которой при заданных начальных значениях 1(0), 2(0), 3(0) решает задачу о движении механизма при заданном движении точки М.

1.3 Решение задачи и обработка результатов

Вычисления могут проводиться с использованием конечно-разностной схемы Эйлера, позволяющей связать значения углов и угловых скоростей в начале и конце k-го шага интегрирования:

1(k+1)=1(k)+1z(k)t;

2(k+1)=2(k)+2z(k)t;

3(k+1)=3(k)+3z(k)t.

Счет проводим в Microsoft Excel, результаты оформляются с помощью программы в виде таблицы. По результатам решения строятся графики 1(t), 2(t), 3(t) , которые не должны иметь разрыва и иметь явно выраженный синусоидальный характер.

Таблица1

1.3.1 Графическая проверка

Извлекаем из таблицы счета значения углов поворота звеньев из строки под номером (N+2)=1+2=3. Механизм строим в масштабе 1:100, определяем положение мгновенных центров скоростей. Строим векторы скоростей точек B, C, D, M и указываются дужками направления вращения звеньев. По известным значениям скоростей и расстояниям до мгновенных центров скоростей определяются значения угловых скоростей звеньев.

P2M=1,6818

P2D=0,9242

P2B=0,564578

P3B=0,700358

2. Кинематика управляемого движения манипулятора

2.1 Постановка задачи

Управление манипулятором должно обеспечить за время 2 сближение захвата М с движущейся деталью К. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью Vк в указанном на рисунке направлении. Начальное положение манипулятора задано углами поворота звеньев 1(0), 2(0), 3(0). К моменту времени t=2 требуется относительная точность совмещения точек М и К. Управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласований и их производных.

Дано:

Начальные условия:

N=1, n=1

;

DM=2DB=2r2=1 м;

Требуется: 1. Составить уравнения управляемого движения точки М, уравнения углового движения звеньев манипулятора и уравнения для скорости точки С.

2. Выбрать параметры управления, обеспечивающего сближение точек М и К с заданной точностью.

3. Проинтегрировать с помощью ЭВМ уравнения движения на интервале времени 0, 2 .

4. Построить траектории сближения точек М и К и графики 1(t), 1(t), Vcx(t).

5. Для момента времени t=(N+1)t=0,102c провести графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета.

2.2 Составление уравнений движения. Уравнения движения детали К имеют вид

Xk=Xk(0)+Vkxt; Vkx=Vk=- 0,372м/c; (2.1)

Yk=Yk(0)+Vkyt; Vky=0;

Предполагая, что координаты захвата М известны в процессе движения, можно вычислить рассогласования координат точек К и М.

X=Xk - XM; Y=Yk - YM (2.2)

Учитывая, что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных

(2.3)

При управлении с большими коэффициентами усиления k с погрешностью порядка 1/k выполняются соотношения:

Ux=0; Uy=0. (2.4)

Подставляя (2.4) в выражения (2.1), (2.2), (2.3) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:

VMx=Vkx + Xk(0) + Vkxt -XM / T*;

VMy=Vky + Yk(0)+ Vkyt - YM/T*. (2.5)

Уравнения движения заимствуем из первой задачи:

(2.6)

(2.7)

Проецируем уравнение (2.6) на ось координат X,

(2.8)

Проецируем уравнение (2.6) на ось координат Y,

(2.9)

Проецируем уравнение (2.7) на ось координат X,

(2.10)

Проецируем уравнение (2.7) на ось координат Y,

(2.11)

Из уравнений (2.8), (2.9), (2.10), (2.11) выражаем щ1, щ2, VCX, щ3:

Выразим щ2 через щ1 и мы получим:

Уравнения (2.12) дополним дифференциальными соотношениями

(2.13)

2.3 Определение параметра управления. Из (2.3) и (2.4) получим уравнение в рассогласованиях

Решение этих уравнений имеет вид:

По условию, при t=2 должно выполняться соотношение:

2.4 Решение задачи и обработка результатов

Система уравнений (2.12) интегрируется с помощью ЭВМ на интервале 0; 1,224 с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования t=0,051c.

Начальные условия по переменным 1, 2, 3 приведены в исходных данных, а по переменным XM, YM вычисляются по формулам:

(2.14)

Подставив в (10) числовые значения ri, i(0), получают XM(0), YM(0).

Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей

XM(k+1)=XM(k)+VMx(k)t;

YM(k+1)=YM(k)+VMy(k)t, (2.15)

Таблица 2

Таблица 3

2.5 Для момента времени t=(N+1)t=0,102c проводим графоаналитическое решение задачи и сравнить с результатами счета

P2M=0,865663

P2D=0,615465

P2B=1,078153

P3B=0,96988

P3C=0,303009

3. Динамика механизма с двумя степенями свободы

3.1 Постановка задачи

Манипулятор перемещает точечный груз массы m за время 3 из точки d в точку c с заданной скоростью Vмс=0, Vмy=Vsin kt. Управляющая сила FCx приложена в точке C.

Дано:

Начальные условия:

N=1, n=1

;

DM=2DB=2r2=1 м;

Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.

Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза.

2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С.

3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени 0,3.

4. Построить графики FC 1(t), 1z(t), 3z(t).

5. Для момента времени t=(N+1)t=0,02c определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

3.2 Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов

Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунке изображаются реакции связей, активные силы: сила - точки М и управляющая сила Fcy. По принципу Даламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции

.

Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:

Составляются уравнения равновесия систем сил:

Для звена OD:

Xi= XD -XO=0

Yi=YO -YD =0 (3.1)

MO= -YDr1cos1-XDr1sin1=0

Для звена BDM:

Xi=XB - XD=0

Yi=-ФY - G+YD - YB=0 (3.2)

Для звена BC:

Xi= XC - XB=0

Yi=YB - YC=0 (3.3)

Для точки C:

Xi= XC +FCX=0

Yi= YC=0 (3.4)

Mc=0

Из уравнений (3.1), (3.2),(3.3),(3.4):

YC=0, тогда и YB =0

FCX =-XC =-XB=-XD=-XO

YO =YD=G+Фy

Из (3.1):

FCX= (G+Фy)/tanц1 (3.5)

Из (3.5):

3.3 Составление кинематических уравнений. Кинематические уравнения заимствуются из ранее решенной второй задачи учетом того,что VMx=0; VMy=V sin kt, запишутся:

Уравнения (3.7) дополним уравнениями:

(3.8)

3.4 Вычисление мощности двигателей управления

(3.9)

3.5 Решение задачи и обработка результатов

Вычисления в силу уравнений проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати t=0,01c.

Таблица3

Таблица3. Продолжение

кинематика механизм траектория

Для момента времени t=(N+1)t=0,02c определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

P2M=1,743469

P2D=0,991960

P2B=0,627796

P3B=0,706697

P3C=0,307461

Размещено на Allbest.ru