Геомеханика (метрология)
Расчет линейных зависимостей, обработка результатов методом математической статистики. Определение дисперсии, коэффициента вариации, стандартного отклонения. Поиск наличия грубой ошибки, оценка существенности разности, сопряженные и несопряженные выборки.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.04.2015 |
| Размер файла | 92,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Расчёт линейных зависимостей
Обработать результаты методом математической статистики, принимая Р= 95% и
Р= 99 %.
Дано: БПК в сточной воде (мг/дм3): 30; 27; 15; 18; 25; 24; 23; 22; 21; 20; 15.
Решение: 1. Расчёт средней арифметической:
= = = = 21,8.
2. Дисперсия:
S2 = = (30 - 21,8)2 + (27- 21,8)2 +(15 - 21,8)2 + (18 - 21,8)2 + (25 - 21,8)2 + (24 - 21,8)2 + (23 - 21,8)2 + (22 - 21,8)2 + (21 - 21,8)2 +(20 - 21,8)2 +(15 - 21,8)2 /11- 1= 221,64 / 10 = 22,2.
3. Стандартное отклонение:
S = = =4,71.
4. Коэффициент вариации:
V = * 100 = * 100 = 21,6.
5. Ошибка средней:
= = = = 2,02.
6. Доверительный интервал для среднего значения:
- t* ч + t*;
при Р= 95% и числе степеней свободы n - 1 = 11 - 1= 10, коэффициент Стьюдента равен t= 2,23.
Тогда доверительный интервал составит:
- t* ч + t* ; 21,8 - 2,23 * 2,02 ч 21,8 + 2,23 * 2,02; 17,3 ч 26,3.
при Р= 99% и числе степеней свободы n - 1 = 11 - 1= 10, коэффициент Стьюдента равен t= 3,17.
Тогда доверительный интервал составит:
- t* ч + t* ; 21,8 - 3,17* 2,02 ч 21,8 + 3,17 * 2,02; 15,4 ч 28,2.
Средняя изучаемой совокупности с 95% - ным уровнем вероятности находится в интервале 17,3 ч 26,3 и с 99% - ным уровнем в интервале 15,4 ч 28,7. Вероятность ошибочного заключения в первом случае составляет 5%, а во втором случае 1%.
Абсолютная ошибка средней: = 2,02; коэффициент вариации V(%) = 21,6.
2. Определение наличия грубой ошибки
Решение: способ 1
Располагаем данные в порядке возрастания: 15, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 30.
n = 11.
Сомнения вызывают крайние члены ряда X1 =15 и X10= 30.
Рассчитаем фактические значения критерия t и сравним их с теоретическими:
для X1 : t1= = = = 0.
для X10 : t10= = = = 0,2.
значения t для n = 11: t0,05 = 0,450 (P = 95%), t0,01 = 0,566 (P = 99%).
Сравниваем расчётное значение с теоретическим t1 и t0,05; t1 (0)< t0,05 (0.450). дисперсия вариация сопряженный выборка
Делаем вывод о наличии грубой ошибки при уровне вероятности Р = 95%: Грубой ошибки нет.
Сравниваем расчётное значение с теоретическим t1 и t0,01; t1 (0,2)< t0,05 (0,566).
Делаем вывод о наличии грубой ошибки при уровне вероятности Р = 99%: Грубой ошибки нет.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ПО t - критерию.
Решение: способ 2
Проверку нулевой гипотезы о принадлежности сомнительных дат к изучаемому ряду проводим вычислением доверительного интервала для всей совокупности и определением вероятности нахождения сомнительной даты X1 и X11.
S = 4,71; определяем интервал при (Р = 95%):
- 2*S ч + 2*S ; 21,8 - 2 * 4,71 ч 21,8 + 2 * 4,71; 12,38 ч 31,22.
Делаем вывод о наличии грубой ошибки: X1 = 15 12,38; X10 = 30 < 31,22.
Так как крайние члены ряда попадают в интервал, грубой ошибки нет.
Способ 3.
Так как выборка малая (n < 30) проверку осуществляем по соотношению
- t* ч + t*
значение критерия t берём для принятого уровня значимости числа степеней свободы. При n = 11 коэффициент к = 0,25.
= k * R = k* (Xmax - Xmin)= 0,25*(30- 15)= 3,75.
Рассчитываем интервал при Р = 95%:
- t* ч + t*;
21,8 - 2,23 * 3,75 ч 21,8 + 2,23 * 3,75; 13,4 ч 30,2.
Определяем попадают ли значения Х1= 15 и Х11= 30 в интервал: 15 > 13,4; 30 < 30,2.
Значения Х1 и Х11 попадают в интервал, грубой ошибки нет.
3. Оценка существенности разности средних и средней разности по t - критерию
Если изучаемые переменные двух сравниваемых выборок независимы, то такие выборки относятся к несопряжённым. По критерию t оценивается существенность разности d = X1 - X2. Выборки называют сопряженными, когда единицы наблюдений первой выборки связаны (сопряжены) каким то общим условием с единицами наблюдений второй выборки. В сопряжённых выборках по критерию t оценивается существенность средней разности
=.
Сопряжённые выборки:
|
Номер п/п |
Выборка |
Разница d |
||
|
А |
Б |
|||
|
1 |
1,23 |
1,37 |
0,14 |
|
|
2 |
0,91 |
1,45 |
0,54 |
|
|
3 |
0,15 |
0,48 |
0,33 |
|
|
4 |
0,76 |
0,65 |
- 0,11 |
|
|
5 |
0,48 |
1,4 |
- 0,08 |
|
|
6 |
1,41 |
1,24 |
- 0,17 |
|
|
Сумма d |
0,65 |
НО - расхождение между выборками обусловлено случайными ошибками воспроизводимости.
1. Расчёт средний арифметический:
= = = 0,11.
2. Дисперсия:
S2 = = (0,14 - 0,11)2+(0,54 - 0,11)2+(0,33 - 0,11)2+(- 0,11 - 0,11)2+(- 0,08 - 0,11)2+(- 0,17 - 0,11)2/ 6 - 1= 0,4 / 5 = 0,08.
3. Стандартное отклонение:
S = = = 0,28.
4. Ошибка средней:
= = = = 0,216; tФ = = = 0,509.
При числе степеней свободы n - 1= 5, теоретическое значение t0,05= 2,57.
Вывод: сравниваем так как tФ(0,509) < t0,05(2,57) различия между выборками значимы.
Несопряжённые выборки
Рассчитываем статистические характеристики для выборки А.
1. Расчёт средней арифметической:
= = = 0,823.
2. Дисперсия:
S2 = = (1,23 - 0,823)2+(0,91 - 0,823)2+(0,15 - 0,823)2+(0,76 - 0,823)2+(0,48 - 0,823)2+(1,41 - 0,823)2+/ 6 - 1= 1,094/ 5 = 0,219.
3. Стандартное отклонение:
S = = = 0,468.
4. Ошибка средней:
= = = = 0,191.
Рассчитываем статистические характеристики для выборки Б.
1. Расчёт средней арифметической:
= = =1,098.
2. Дисперсия:
S2 = = (1,37 - 1,098)2+(1,45 - 1,098)2+(0,48 - 1,098)2+(0,65 - 1,098)2+(1,4 - 1,098)2+(1,24 - 1,098)2/ 6 - 1= 0,892/ 5 = 0,178.
3. Стандартное отклонение:
S = = =0,422.
4. Ошибка средней:
= = = = 0,17.
Рассчитываем критерий существенности для выборок А и Б.
tФ= = = = - 0,94.
Находим значение критерия Стьюдента при Р= 95% при степенях свободы
n1 + n2 - 2 = 6+6 - 2= 10; t0,05= 2,23.
Вывод: сравниваем tФ = - 0,94 с t0,05 = 2,23 так как знаки критериев разные, различия значимы.
Рассчитываем критерий F.
F = = = 1,23.
При числе степеней свободы n - 1 = 5, теоретическое значение критерия Fо на 5% - ном уровне равно Fо= 6,26.
Сравниваем расчётное значение F с теоретическим Fо. 1,23 < 6,26.
Вывод: так как фактическое значение меньше теоретического, различия не значимы.
При числе степеней свободы n - 1 = 5, теоретическое значение критерия Fо на 1% - ном уровне равно Fо= 15,52.
Сравниваем расчётное значение F с теоретическим Fо. 1,23 < 15,52.
Вывод: так как фактическое значение меньше теоретического, различия не значимы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Критерии грубых погрешностей. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Обработка результатов косвенных и прямых видов измерений. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей системы измерений. Определение класса точности.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 17.05.2015Обеспечение единства измерений и основные нормативные документы в метрологии. Характеристика и сущность среднеквадратического отклонения измерения, величины случайной и систематической составляющих погрешности. Способы обработки результатов измерений.
курсовая работа [117,3 K], добавлен 22.10.2009Определение первичных параметров, комплексного и операторного коэффициента передачи по напряжению. Вычисление переходных и импульсных характеристик исследуемой цепи. Методика расчет отклика на заданное входное воздействие и анализ полученных результатов.
курсовая работа [301,7 K], добавлен 06.08.2013Расчет токов в комплексном виде во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Определение напряжения на каждой ветви методом узловых потенциалов, расчет токов с помощью закона Ома и сравнение их с предыдущими результатами.
курсовая работа [154,4 K], добавлен 03.09.2012Теплофизические свойства теплоносителей. Предварительное определение водного эквивалента поверхности нагрева и размеров аппарата. Конструктивные характеристики теплообменного аппарата. Определение средней разности температур и коэффициента теплопередачи.
курсовая работа [413,5 K], добавлен 19.10.2015Расчет среднеарифметического значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений. Расчет коэффициентов корреляции результатов, инструментальных погрешностей, среднего значения величины косвенного измерения, абсолютных коэффициентов влияния.
курсовая работа [108,9 K], добавлен 08.01.2016Обработка ряда физических измерений: систематическая погрешность, доверительный интервал, наличие грубой погрешности (промаха). Косвенные измерения величин с математической зависимостью, температурных коэффициентов магнитоэлектрической системы.
контрольная работа [125,1 K], добавлен 17.06.2012Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Освоение методики расчета электрических нагрузок методом коэффициента максимума. Распределение электрооборудования на силовые пункты и по коэфициенту использования. Расчет суммы мощностей в группах, модуля силовой сборки. Максимальная расчётная мощность.
лабораторная работа [51,6 K], добавлен 12.01.2010Расчет тепловой схемы, коэффициента полезного действия, технико-экономических показателей ГТН–16. Определение расчётных зависимостей внутреннего КПД цикла от степени повышения давления при различных значениях начальных температур воздуха и газа.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 07.02.2016Электронная, классическая теория частотной дисперсии. Монохроматическая волна, коэффициент затухания, преломления. Экспериментальная установка: гониометр-спектрометр, коллиматор. Измерение угла между гранями с помощью автоколлиматора, методом отражения.
лабораторная работа [111,8 K], добавлен 15.02.2010Расчет параметров схемы замещения. Расчет нагрузок на участках. Отклонение напряжения на источнике. Доза Фликера на кратковременном интервале. Определение коэффициента несинусоидальности напряжения, когда БК включена. Перегрузка токами высших гармоник.
контрольная работа [284,5 K], добавлен 29.01.2011Расчет эквивалентного параметра схемы методом ее преобразования. Определение параметров разветвленной цепи с одним источником. Расчет разветвленных цепей узловым методом и методом контурных токов. Оценка параметров трехфазной цепи с разными нагрузками.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 11.01.2014Определение среднеквадратического отклонения погрешности измерения, доверительного интервала, коэффициента амплитуды и формы выходного напряжения. Выбор допустимого значения коэффициента деления частоты и соответствующего ему времени счета для измерений.
контрольная работа [110,9 K], добавлен 15.02.2011Численный расчет коэффициента лобового сопротивления при осесиметричном обтекании корпуса бескрылого летательного аппарата, совершающего полет в атмосфере на высотах до 80 км, при вариации размеров некоторых элементов форм головной или кормовой частей.
контрольная работа [370,3 K], добавлен 12.09.2012Определение тока методом эквивалентного генератора в ветвях цепи. "Базовая" частота, коэффициент, задающий ее значение в источниках. Расчет электрической цепи без учета взаимно индуктивных связей в ветвях, методом узловых напряжений и контурных токов.
контрольная работа [44,2 K], добавлен 07.10.2010Описание процесса передачи тепла от нагретого твердого тела к газообразному теплоносителю. Определение конвективного коэффициента теплоотдачи экспериментальным методом и с помощью теории подобия. Определение чисел подобия Нуссельта, Грасгофа и Прандтля.
реферат [87,8 K], добавлен 02.02.2012Измерение физических величин и классификация погрешностей. Определение погрешностей при прямых и при косвенных измерениях. Графическая обработка результатов измерений. Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом Клемана и Дезорма.
методичка [334,4 K], добавлен 22.06.2015Исследование процесса, происходящего в термодинамической системе при отсутствии теплообмена с окружающей средой. Определение теплоёмкости тела при постоянном давлении и при постоянном объёме. Расчет разности между соседними отсчётами; показатель адиабаты.
лабораторная работа [58,2 K], добавлен 05.05.2015Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012
