Плоское напряженное состояние
Характеристика системы установления знаков нормальных и касательных напряжений. Применение модуля нормативной упругости и коэффициента Пуассона. Проверка и анализ прочности тела в точке по критериям. Особенности положения главных площадок и деформации.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.04.2015 |
| Размер файла | 124,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
Для заданного плоского напряженного состояния в точке определить:
- главные напряжения уmax и уmin;
- положение главных площадок;
- главные деформации
- проверить выполнение условий прочности в точке тела по I, III и IV теориям прочности, если предельно допустимое напряжение для данного материала равно [у].
Пример решения задачи.
Исходные данные:
|у x |= 10МПа, |уy| = 30 МПа, |ф хy| = |ф yx| =20МПа, E=МПа, , [у] = 100 Мпа
Рис.1 Условие задачи
1) Определение знаков нормальных и касательных напряжений
Правило знаков для нормальных напряжений: нормальное растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее - отрицательным. Следовательно, для данного рисунка нормальное напряжение по оси будет положительным, а по оси - отрицательным
Касательные напряжения на правой и верхней гранях куба считаются положительными, если они совпадают по направлению с координатными осями, соответствующим вторым символам в их обозначениях. Например, в данном случае вектор сонаправлен с осью и считается положительным.
По правилу парности касательных напряжений для плоского напряженного состояния касательные напряжения на смежных гранях равны .
Таким образом, получаем
2) Главные площадки и главные напряжения
Главные напряжения определяем по формуле:
=18 МПа
=-38 МПа
Положение главных площадок определяется углом поворота куба вокруг оси от исходного положения. Угол находится из формулы
В данном случае
.
Положительное направление отсчета угла считается против часовой стрелки. Положение исходных и главных площадок с приложенными к ним напряжениями необходимо показать на рисунке, как показано на Рис.2.
Рис.2 Положения исходных и главных площадок
3) Главные деформации
Главные напряжения приводят к линейной деформации (типа растяжение-сжатие) соответствующих главных площадок куба. В соответствии с общим законом Гука для плоского напряженного состояния главные относительные деформации и относительная деформация (вдоль оси ) равны соответственно:
где - модуль нормальной упругости (модуль Юнга), - коэффициент Пуассона.
Для данной задачи:
4) Проверка прочности тела в точке по критериям I, III и IV теориям прочности
Введем новые обозначения главных напряжений: в дополнение к двум полученным ранее главным напряжениям добавляем третье (нулевое для плоского напряженного состояния) главное напряжение , действующее на площадку с нормалью , после чего и перенумеровываем эти три напряжения в порядке убывания их числовых значений (с учетом знаков) . В результате получаем
a) I теория прочности (критерий наибольших нормальных напряжений)
Согласно первой теории прочности предельное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает, когда наибольшее нормальное напряжение достигает значения предельного напряжения при одноосном напряженном состоянии, т.е. , где - допускаемое напряжения при растяжении, - допускаемое напряжение при сжатии. В данной задаче имеет место случай равных допускаемых напряжений при сжатии и растяжении и критерий имеет вид
Очевидно, что в данной задаче этот критерий выполнен, т.к. и
b) III теория прочности (критерий наибольших касательных напряжений)
Согласно третьей теории прочности предельное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения предельного касательного напряжения при одноосном напряженном состоянии, т.е.
Максимальное касательное напряжение связано с максимальным и минимальным главными напряжениями
а также допустимое касательное связано с допустимым нормальным напряжением . В результате условие (4) можно окончательно записать как: напряжение упругость прочность деформация
Для данной задачи этот критерий также выполнен, т.к.
.
b) IV теория прочности (энергетический критерий, критерий Мизеса)
Согласно четвертой теории прочности прочность материала при сложном напряженном состоянии обеспечивается, если удельная потенциальная энергия деформации не превосходит допускаемой для одноосного напряженного состояния.
Для плоского напряженного состояния энергетический критерий имеет вид:
Для данной задачи энергетический критерий также выполнен, поскольку
Таким образом, прочность в данной точке обеспечена по всем трем теориям прочности.
Варианты
|
Схема по рис |
Напряжения, МПа |
||||
|
|уx| |
|уy| |
|фxy | |
|||
|
1 |
1 |
10 |
10 |
10 |
|
|
2 |
2 |
20 |
20 |
20 |
|
|
3 |
1 |
30 |
30 |
30 |
|
|
4 |
3 |
40 |
40 |
40 |
|
|
5 |
2 |
10 |
10 |
10 |
|
|
6 |
3 |
20 |
20 |
20 |
|
|
7 |
2 |
30 |
30 |
30 |
|
|
8 |
4 |
40 |
40 |
40 |
|
|
9 |
3 |
10 |
10 |
10 |
|
|
10 |
4 |
20 |
20 |
20 |
|
|
11 |
3 |
30 |
30 |
30 |
|
|
12 |
5 |
40 |
40 |
40 |
|
|
13 |
4 |
10 |
10 |
10 |
|
|
14 |
5 |
20 |
20 |
20 |
|
|
15 |
4 |
30 |
30 |
30 |
|
|
16 |
6 |
40 |
40 |
40 |
|
|
17 |
5 |
10 |
10 |
10 |
|
|
18 |
6 |
20 |
20 |
20 |
|
|
19 |
5 |
30 |
30 |
30 |
|
|
20 |
7 |
40 |
40 |
40 |
|
|
21 |
6 |
10 |
10 |
10 |
|
|
22 |
7 |
20 |
20 |
20 |
|
|
23 |
6 |
30 |
30 |
30 |
|
|
24 |
8 |
40 |
40 |
40 |
|
|
25 |
7 |
10 |
10 |
10 |
|
|
26 |
8 |
20 |
20 |
20 |
|
|
27 |
7 |
30 |
30 |
30 |
|
|
28 |
8 |
10 |
10 |
10 |
|
|
29 |
7 |
30 |
30 |
30 |
|
|
30 |
1 |
40 |
40 |
40 |
Для всех вариантов:
E=МПа, , [у] = 60 МПа
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Плоское напряженное состояние главных площадок стального кубика. Определение величины нормальных и касательных напряжений по граням; расчет сил, создающих относительные линейные деформации, изменение объема; анализ удельной потенциальной энергии.
контрольная работа [475,5 K], добавлен 28.07.2011Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Исследование напряжённого состояние в точке. Изучение главного касательного напряжения. Классификация напряжённых состояний. Определение напряжений по площадкам параллельным направлению одного из напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия.
курсовая работа [450,2 K], добавлен 23.04.2009Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Отличия нормальных напряжений от касательных. Закон Гука и принцип суперпозиции. Построение эллипса инерции сечения. Формулировка принципа независимости действия сил. Преимущество гипотезы прочности Мора. Определение инерционных и ударных нагрузок.
курс лекций [70,0 K], добавлен 06.04.2015Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела. Связь между напряженным и деформированным состоянием для упругих тел. Основные уравнения и типы задач теории упругости. Принцип возможных перемещений Лагранжа и возможных состояний Кастильяно.
реферат [956,3 K], добавлен 13.11.2011Особенности двухстоечного винтового пресса, рассмотрение и характеристика элементов: станина, поперечина. Способы проверки винта на устойчивость и определения нормальных, касательных и эквивалентных напряжений. Этапы расчета момента трения в резьбе.
курсовая работа [861,4 K], добавлен 25.01.2013Определение положения центра тяжести сечения, момента инерции, нормальных напряжений в поясах и обшивке при изгибе конструкции. Выведение закона изменения статического момента по контуру разомкнутого сечения. Расчет погонных касательных сил в сечении.
курсовая работа [776,9 K], добавлен 03.11.2014Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.
презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013Свойства независимых комбинаций продольной и поперечной объемных волн. Закон Гука в линейной теории упругости при малых деформациях. Коэффициент Пуассона, тензоры напряжения и деформации. Второй закон Ньютона для элементов упругой деформированной среды.
реферат [133,7 K], добавлен 15.10.2011Анализ зависимости веса тела от ускорения опоры, на которой оно стоит, изменения взаимного положения частиц тела, связанного с их перемещением друг относительно друга. Исследование основных видов деформации: кручения, сдвига, изгиба, растяжения и сжатия.
презентация [2,9 M], добавлен 04.12.2011Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при изменении типа проводимости. Определение дебаевской длины в собственном полупроводнике. Знаки нормальных и касательных напряжений. Градировочная таблица термопары платинородий-платина.
контрольная работа [499,5 K], добавлен 29.06.2012Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Исходные данные к расчету редуктора. Выбор и проверка электродвигателя. Определение передаточного числа привода и закрытой червячной передачи. Проверка коэффициента запаса прочности. Эскизная компоновка редуктора и проверка шпоночных соединений.
курсовая работа [472,8 K], добавлен 25.06.2014Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Предпосылки возникновения теории пластической деформации, этапы развития представлений. Наблюдение линий максимальных касательных напряжений. Пластические сдвиги в монокристаллах. Теория решеточных дислокаций. Модель Френкеля-Конторовой. Сила Пайерлса.
реферат [1,1 M], добавлен 04.05.2010
