Нерелятивистские модели релятивистского "парадокса Белла"

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ РЕЛЯТИВИСТСКОГО «ПАРАДОКСА БЕЛЛА»

Рассмотрен так называемый парадокс ускоряющихся ракет Белла. Предложены нерелятивистские модели эффекта Белла, в которых, как и в специальной теории относительности, собственное расстояние между следующими друг за другом ракетами увеличивается при их ускорении по одинаковым программам. Показано, что увеличение собственного расстояния обусловлено эйнштейновской одновременностью моментов начала выполнения программ на ракетах. Показано также, что эйнштейновская относительная одновременность не обеспечивает обратимости собственного расстояния между ракетами при их совместном возвращении в исходное состояние. Обратимость достигается только введением выделенной (не обязательно абсолютной!) системы отсчета и единого времени во всех инерциальных системах отсчета.

Разрыв троса и суть релятивистского «парадокса Белла»

Релятивистским парадоксом Белла или парадоксом ускоряющихся ракет принято называть решение следующей задачи.

В некоторой инерциальной системе отсчета K рассматриваются две одинаковые покоящиеся ракеты с совершенно одинаковыми двигателями. Хвост одной из ракет соединен с носом другой ракеты тонким нерастяжимым, легко рвущимся натянутым тросом. В некоторый момент времени t=0 на ракетах по одинаковым программам одновременно запускаются двигатели, и ракеты начинают ускоряться, двигаясь друг за другом вдоль прямой линии, на которой лежит соединяющий ракеты трос. В силу однородности пространства, ракеты, двигаясь в каждый момент времени t с одинаковым ускорением g(t) и одинаковой скоростью v(t), перемещаются строго синхронно вдоль прямой линии, оставаясь благодаря взаимной синхронности движения на неизменном в системе K расстоянии друг от друга. Спрашивается, что произойдет с тросом при сколь угодно долгом ускорении ракет.

Согласно решению, который дает Белл, трос разорвется, что часто преподносится как парадоксальный эффект. Решение Белла оспаривалось рядом физиков и, как сообщается в Википедии, даже выносилось на неформальное совещание теоретического отдела ЦЕРНа. Вместе с тем, никакого парадокса в разрыве троса нет, и дискуссия, состоявшаяся в ЦЕРНе, лишь лишний раз подтверждает, что даже в средах физиков высокого ранга подчас нет понимания элементарных эффектов специальной теории относительности. Только таким непониманием можно объяснить появление в журнале «American Journal of Physics» целой серии дискуссионных публикаций [1-5] по «парадоксу Белла». Источником недоразумений при обсуждении эффектов, связанных с лоренцевским сокращением, является попытка приписать последнему чисто кинематический характер [6]. Достаточно подробное объяснение эффекта разрыва троса, соединяющего синхронно ускоряющиеся ракеты, было дано советским физиком Скобельцыным в его книге «Парадокс близнецов в теории относительности». Книга была написана в 1959 году, а издана в 1966 году [7].

В рамках специальной теории относительности «парадокс Белла» объясняется просто.

Формула лоренцевского сокращения связывает продольную длину L движущегося со скоростью v объекта с собственной длиной L₀ этого же объекта следующим образом:

где c - скорость света. Согласно формуле лоренцева сокращения собственная длина всегда превышает длину движущегося объекта.

Всегда! Если после ускорения объекта его собственная длина сохраняется неизменной, то длина движущегося после ускорения объекта уменьшается. Если же в процессе и после ускорения объекта принудительно поддерживается постоянство длины движущегося объекта, то увеличивается его собственная длина.

Давайте в дальнейшем полагать, что объект ускоряется до скорости v, после чего ускорение прекращается, и объект становится инерциальным. Ради удобства будем считать, что скорость v такова, что равно Ѕ. Тогда, если, например, эластичный стержень собственной длиной L₀, осторожно увлекая за один из его концов, постепенно разогнать вдоль его протяженности до скорости v, обеспечив при этом сохранность его собственной длины L₀, то после набора скорости v движущийся стержень оказывается короче в 2 раза, т.е. его длина L становится равной ЅL₀.

Если же эластичный стержень разогнать в системе отсчета K до скорости v, удерживая его концы на неизменном в этой системе друг от друга расстоянии (синхронно ускоряя их) и не давая стержню сократиться, то длина L движущегося в системе K со скоростью v стержня остается неизменной и численно равной величине L₀. Собственная же длина стержня L'₀, т.е. длина стержня в инерциальной системе K', где он покоится после прекращения ускорения, становится равной 2L, т.е, становится справедливым соотношение L'₀=2L, а так как L=L₀, то L'₀=2L₀. Таким образом, эластичный стержень, имевший собственную длину L₀ до его ускорения, двукратно растянется до собственной длины L'₀ после того, как прекратится ускорение. Понятно, что, если стержень не эластичный, а хрупкий, и разрушается при малейшем растяжении, то он разорвется, причем произойдет это в нашем случае раньше, чем стержень наберет скорость v.

Причина разрыва стержня двоякая.

В системе отсчета K стержень рвется из-за лоренцевского сокращения, которому препятствует синхронное движение концов стержня. С точки же зрения наблюдателей в сопутствующих инерциальных системах отсчета или наблюдателей в ускоряющейся системе отсчета, связанной со стержнем, разрыв происходит из-за растяжения стержня.

В случае с двумя ракетами расстояние L между ракетами в системе отсчета K при их синхронном в этой системе ускорении сохраняется численно равным собственному расстоянию L₀, которое разделяло ракеты в момент их старта. В то же время расстояние между ускоряющимися ракетами, фиксируемое находящимися в них наблюдателями возрастает, т.е. ракеты, по мнению наблюдателей, расходятся. После остановки двигателей собственное расстояние L'₀ между ракетами в инерциальной системе отсчета K', где ракеты покоятся, оказывается равным 2L, или, что то же самое, 2L₀ - ведь благодаря синхронности движения и поддержанию расстояния между ракетами в системе отсчета K расстояние L в ней остается численно равным расстоянию L₀. Понятно, что если ракеты связаны тонким рвущимся тросом, то трос окажется разорванным.

Трос между ракетами присутствует в задаче Белла для иллюстративности и интриги. Ничего странного в разрыве троса при расхождении ракет в собственной системе отсчета нет. Суть парадокса Белла не в разрыве троса, а в увеличении собственного расстояния между ракетами, приводящем к его разрыву. Каков механизм увеличения собственного расстояния между ракетами при их ускорении? Именно на этом вопросе, а не на разрыве троса мы сконцентрируем в дальнейшем наше внимание.

Условия обратимости собственного расстояния между ракетами при их возвращении в исходное состояние

Прежде чем искать ответ на вопрос о механизме увеличения собственного расстояния между ракетами при их ускорении по одинаковым программам, рассмотрим несколько расширенную двухэтапную модификацию мысленного эксперимента Белла. В этой модификации действительно можно усмотреть парадоксальность поведения ракет.

Представим себе, что разошедшиеся на первом этапе мысленного эксперимента ракеты, покоящиеся в системе отсчета K', после остановки двигателей разворачиваются на 180°, после чего повторно проводится точно такой же эксперимент с ускорением ракет и точно при таких же начальных условиях. Для этого спустя некоторое время после поворота ракет двигатели запускаются по той же программе, по какой они отработали на первом этапе, и ракеты на втором этапе эксперимента разгоняются до скорости v в системе отсчета K' (соответственно замедляются до нулевой скорости в системе отсчета K). То, что каждая из ракет после этого вернется в состояние покоя в исходной системе отсчета K, очевидно. Чтобы убедиться в этом, достаточно из инерциальной системы отсчета K рассмотреть ускорение (разгон) каждой из ракет в отдельности в прямом направлении, а затем ее замедление (точно такое же ускорение, но в обратном направлении). Вопрос состоит в следующем. На каком собственном расстоянии друг от друга окажутся ракеты после остановки в системе K?

Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся к первому этапу ускорения ракет в исходной системе отсчета K (в прямом направлении). Заметим, что после остановки обоих двигателей ракет, установленные на ракетах часы окажутся рассинхронизированными в инерциальной системе отсчета K' [7]. Для того чтобы соблюсти вышеупомянутые начальные условия и «правильно» повторить эксперимент в обратном направлении, запустив двигатели одновременно, часы нужно пересинхронизировать, т.е. заново синхронизировать их эйнштейновским способом, выполняя условие равенства скорости света в противоположных направлениях. У Белла синхронизируются не часы, а моменты запуска двигателей, для чего используется световой сигнал, испущенный из точки, равно удаленной от покоящихся ракет, но это не меняет сути дела - такой запуск эквивалентен запуску по часам, идущим синхронно в эйнштейновском смысле.

В процессе проведения второго этапа эксперимента по возвращению ракет в состояние покоя в системе K собственное расстояние между ракетами не сократится до исходного собственного расстояния L₀, а вновь увеличится в два раз и в системе отсчета K составит L₁=2L' или L₁=2L'₀. Это понятно - ведь инерциальные системы K и K' равноправны и результаты ускорения в них должны быть одинаковыми. С учетом того, что L'₀=2L₀, собственное расстояние L₁ между ракетами окажется равным 4L₀, т.е. в четыре раза больше исходного собственного расстояния L₀.

А что будет, если часы не пересинхронизировать?

Если часы не пересинхронизировать, а двигатели запустить при иных начальных условиях, т.е по «неправильно» идущим в системе отсчета K' непересинхронизированным часам, то возвращенные в состояние покоя в системе отсчета K ракеты окажутся на первоначальном расстоянии L₀ друг от друга. В этом можно убедиться, проанализировав ускорение пары ракет, их остановку и замедление из системы отсчета K. В этой системе все действия ракет, на которых отсутствовала пересинхронизация часов, окажутся синхронными, а расстояние L между ракетами неизменным на обоих этапах эксперимента. Собственное расстояние между ракетами, которое увеличилось на первом этапе, на втором этапе уменьшится в два раза (от значения L'₀ до значения L₀).

Можно усложнить рассмотренный нами эксперимент, потребовав возращения ракет не просто в состояние покоя в исходной системе отсчета K, а в точки системы K, из которых ракеты стартовали в начале эксперимента.

Как повела бы себя в этом случае каждая из ракет, понятно.

Если одну из ракет - ракету A - из точки a системы отсчета K ускорить в этой системе до скорости v, затем спустя некоторое время после остановки двигателя развернуть на 180° и, снова запустив двигатель, замедлить в этой же системе отсчета до нулевой скорости, то ракета вернется с исходное состояние покоя в системе отсчета K, хотя и окажется в точке c, удаленной от точки a. А если теперь с ракетой провести точно такие же действия, какие были проведены с нею при перемещении из точки a в точку c, и по абсолютной той же программе, но в обратном направлении, то, если пренебречь расходом топлива, ракета из точки c вернется в точку a. Разумеется, это произойдет только в том случае, если стрелки часов ракеты, по которым выполняется программа прямого и обратного движения, не были в какой-то момент произвольно переведены на другое время. Перевод стрелок в период инерциального движения ракеты в системе K привел бы к изменению времени полета на разных этапах инерциального движения и к тому, что ракета не вернулась бы в точку a, а прибыла бы в другую точку - точку d.

Точно также вела бы себя и ракета B, и, если бы ее полет осуществлялся независимо от полета ракеты A, то, вылетев из точки b и выполнив программы ускорений, торможений и инерциального полета, не трогая часов, она вернулась бы в точку b. Таким образом, пара ракет, если бы каждая из них вела себя независимо, а сопровождающие ее наблюдатели не вмешивались в ход часов, вернулась бы в исходные точки. Но пара ракет, если запуск двигателей ракет осуществлять синхронно в инерциальных системах, в которых они в течение какого-то времени покоятся, не вернется в исходные точки, поскольку для обеспечения синхронности часов необходимо вмешаться в их естественный ход. В лучшем случае одна из ракет, например ракета B, может вернуться в исходную точку b, другая же окажется не в точке a, а в точке d, находящейся на удалении от точки b. Легко понять, что если стрелки часов на ракете B не трогать, а синхронность часов в каждой из инерциальных систем отсчета, где ракеты покоятся, обеспечивать переводом стрелок часов на ракете A, то именно ракета B вернется в точку b, ракета же A не вернется в точку a, а окажется в точке d. Если вообще не прибегать к пересинхронизации часов, то обе ракеты вернутся в свои исходные точки и окажутся на исходном расстоянии.

Итак, создается довольно странная ситуация, в которой ракеты не возвращаются в исходную позицию, если эксперимент осуществляется при «правильной» синхронизации, и возвращаются, если моменты запуска двигателей синхронизированы «неправильно»? При «правильном» проведении многоэтапного эксперимента и при многократных разгонах пары ракет в прямом и обратном направлениях собственное расстояние между ракетами непрерывно увеличивается. При этом «правильным» мы называем эксперимент, в котором требуются наши субъективные умозаключения и принудительный перевод стрелок, а неправильным - эксперимент, который протекает без наших искусственных манипуляций с часами. Таким образом, главным условием обратимости собственного расстояния между ракетами при их возвращении в исходное состояние покоя в исходной системе отсчета K является отсутствие пересинхронизации часов в процессе эксперимента.

Почему при правильной синхронизации часов происходит разбегание ракет? Какова причина разбегания? Давайте попытаемся ответить на эти вопросы с разных точек зрения, рассмотрев эффект Белла в рамках безэфирной специальной теории относительности, эфирной теории Лоренца и вспомогательных моделей, воспроизводящих этот эффект. Эфирную теорию Лоренца мы привлечем, во-первых, по причине наглядности в этой теории процессов, происходящих при ускорении двух ракет, а во-вторых, по причине возрождения у физиков интереса к мировой среде, о существовании которой вновь ставится вопрос после обнаружения бозона Хиггса и выхода на физическую арену хиггсовского поля как разновидности мировой среды.

Релятивистская концепция решения задачи Белла и его модификации

Собственно, со специальной теорией относительности всё ясно. В этой теории вопрос «почему», как правило, оказывается неуместным. В ней все происходит определенным образом, потому что происходит именно так. На вопрос, почему ракеты после их разгона по одинаковым программам до большой скорости оказываются удалившимися друг от друга в собственной системе отсчета, нет исчерпывающего ответа, кроме ссылок на формулу Лоренца и на рассинхронизацию часов в процессе их ускорения. Казалось бы, взаимное удаление ракет можно объяснить метрической причиной, которая состоит в том, что ускоренные до скорости v в системе отсчета K ракеты и находящиеся в них метровые линейки укорачиваются. Это укорочение при сохранении расстояния L между ракетами должно увеличить соотношение расстояния L и длин корпусов ракет или укороченных метровых линеек. Понятно, что укорочение корпусов и содержимого ракет, включая линейки, при неизменности расстояния между ракетами должно выразиться в росте числового значения расстояния. Действительно, именно это происходит в системе отсчета K. Однако применительно к системе отсчета K' такое объяснение в специальной теории относительности неприемлемо, поскольку каждой из собственных систем отсчета приписывается состояние покоя, и наблюдатели разных систем отсчета не признают собственного движения и не допускают факта собственного сокращения в системе отсчета, относительно которой они сами движутся. Ведь, если допустить движение собственной системы отсчета, например, системы K', то необходимо допустить и возможность синхронизации часов в собственной системе отсчета, исходя из неравенства времени движения сигнала между фиксированными точками пространства этой системы по ходу и против хода ее движения. белла парадокс релятивистский

Увеличение собственного расстояния между ракетами в двухэтапной модификации задачи Белла, которое при эйнштейновской синхронизации моментов запуска двигателей происходит как на первом этапе, так и на втором, объясняется равноправием всех систем отсчета, изотропностью пространства и относительностью понятий ускорение и замедление. Последнее обстоятельство уравнивает результаты первого и второго этапов модифицированного эксперимента Белла.

Решения задачи Белла в рамках эфирной концепции

На первый взгляд эфирная теория Лоренца не совместима с решением задачи Белла, данным Белом и Скобельцыным, поскольку в покоящемся эфире и в системе отсчета, движущейся относительно него пара ракет должна вести себя по-разному. Однако на самом деле теория Лоренца не только позволяет мысленно воспроизвести поведение двух ракет в эфире по сценарию, описанному Скобельцыным [7] в рамках безэфирной теории Эйнштейна, но и позволяет объяснить в рамках эфирной концепции причину такого поведения.

Давайте предположим, что вышерассмотренная нами исходная система отсчета K покоится относительно лоренцевского неподвижного эфира. В некоторый момент времени на ракетах (одновременно) запускаются двигатели, и ракеты начинают ускоряться в эфире. Одновременность может быть достигнута либо с помощью предварительно синхронизированных эйнштейновским способом часов, либо путем подачи на ракеты светового сигнала из точки, равноудаленной от ракет. Так как скорость света в покоящемся эфире одинакова во всех направлениях, то испущенный световой сигнал одновременно достигает покоящиеся в эфире ракеты.

При наборе скорости парой ракет, движущихся по одинаковым программам наблюдатели в ракетах в соответствии с формулой лоренцевского сокращения, которая применима и к движению в эфире, должны зафиксировать разбегание ракет. Какова причина этого разбегания? Ведь в эфире расстояние между ракетами из-за синхронности их движения остается постоянным.

В рамках лоренцевской картины мира фиксируемое наблюдателями в ракетах разбегание ракет легко объясняется реальным сокращением движущихся в эфире ракет и их содержимого.

Так как движущиеся в эфире ракеты и все, что в них находится, реально сокращается в направлении движения, то промежуток между движущимися ракетами, измеренный с помощью метровых линеек, находящихся в ракетах воспринимается как увеличенный (из-за укорочения линеек). Если, например, ракеты длиной 10 метров, находящиеся в эфире на расстоянии одного километра друг от друга, т.е. на расстоянии ста корпусов ракеты, синхронно ускорились и набрали такую скорость v, что укоротились в два раза, то не изменившееся в эфире расстояние между ракетами стало равным двумстам корпусам. Находящимися в ракетах наблюдателями это незаметное для них реальное укорочение ракет (и всего, что находится в ракетах) воспринимается как заметное кажущееся увеличение расстояния между ракетами в два раза - до двух километров.

А что произойдет, если равномерно движущиеся в эфире после остановки двигателей ракеты развернутся на 180° и, спустя некоторое время одновременно (по единому эфирному времени) запустив двигатели, направленные против движения ракет, начнут синхронно замедляться вплоть до полной остановки в эфире?

В рамках абсолютного единого эфирного времени, реальная одновременность абсолютна, благодаря чему пересинхронизации часов на ракетах не требуется. Понятно, что длины ракет и линеек при торможении в эфире начнут увеличиваться по мере уменьшения их скорости относительно эфира, и, придя в состояние покоя относительно эфира, ракеты приобретут первоначальную длину. Фиксируемое наблюдателями расстояние между ракетами при этом уменьшится до первоначального. Это произойдет благодаря реальному увеличению длин корпусов и метровых линеек до их исходного размера.

А как быть с повторным разбеганием ракет, которое наблюдается в специальной теории относительности после возвращения ракет в исходную систему отсчета? Можно ли его наблюдать в эфире?

Можно.

Не надо забывать, что в эфирной концепции Лоренца, кроме абсолютного реального времени присутствует местное кажущееся время. Это кажущееся местное время обеспечивает искусственное равенство скоростей света в противоположных направлениях.

Предположим, что наблюдатели в ракетах отказываются от использования единой эфирной одновременности и либо прибегают к пересинхронизации часов эйнштейновским методом, либо, что тоже самое, синхронизируют запуск двигателей световым сигналом, испущенным из точки равноудаленной от космических ракет.

В этом случае произойдет следующее.

Одновременный запуск двигателей по местному времени оказывается не одновременным по абсолютному эфирному времени. На задней по ходу движения ракете - пусть это будет ракета B - двигатель по реальному эфирному времени запускается раньше, и раньше начинается торможение ракеты. Это связано с тем, что движущийся в эфире световой сигнал поступает на заднюю ракету B, которая движется в эфире навстречу сигналу, раньше, чем на переднюю ракету A, которая улетает от него. Передняя же ракета A начинает торможение по эфирному времени позже. Из-за разницы времени запусков двигателей ракет скорость задней ракеты в эфире в каждый момент эфирного времени будет меньше скорости передней ракеты. Такая разница скоростей ракет приводит к отставанию задней ракеты и к реальному разбеганию замедляющихся в эфире ракет. Нетрудно показать (см. приложение), что после остановки двигателей ракеты возвращаются в состояние покоя в эфире, и оказываются друг от друга на реальном расстоянии L₁, которое в четыре раза больше реального расстояния L, разделявшего ракеты на первом этапе эксперимента. В процессе торможения в эфире длины ракет и их содержимого увеличиваются. Казалось бы, это должно приводить к кажущемуся наблюдателям сокращению расстояния между ракетами. Действительно, в момент возвращения ракет в состояние покоя в эфире это кажущееся расстояние между ракетами, если бы реальное расстояние между ними оставалось постоянным, сократилось бы в два раза. Но ракеты к этому моменту разбегаются и реальное расстояние между ними увеличивается в четыре раза, т.е. реальное четырехкратное расхождение ракет оказывается в два раза б'ольшим, чем кажущееся двукратное сокращение расстояния между ракетами. По этой причине наблюдатели ракет на втором этапе эксперимента фиксируют не сокращение расстояния между ракетами при их возвращении в состояние покоя в эфире, а увеличение этого расстояния в два раз. Главный вывод эфирной концепции поведения ускоряющихся ракет состоит в том, что при использовании эйнштейновской одновременности в покоящемся эфире и в системе отсчета, которая движется в эфире, результаты ускорения пары ракет представляются наблюдателям одинаковыми.

Круговая модель эффекта Белла

Занятный вариант эффекта Белла можно представить на примере круговой модели, которую из-за отсутствия полного равноправия вращательного и инерциального движения можно считать нерелятивистской.

Рассмотрим две одинаковые ракеты, покоящиеся в инерциальной системе K на окружности большого диаметра. Расстояние L₀ между ракетами значительно меньше диметра окружности и практически равно длине дуги, соединяющей ракеты. Длина каждой из ракет равна l₀. Пусть в центре окружности находится импульсный источник света. В некоторый момент времени источник излучает световой импульс, который, достигнув ракет, запускает на некоторое время их двигатели. Если программы работы двигателей ракет совершенно одинаковы, то ракеты синхронно ускоряются вдоль окружности, обладая в каждый момент времени одинаковыми угловым ускорением е(t) и угловой скоростью щ(t) и оставаясь на одинаковом в инерциальной системе K, неподвижно связанной с окружностью, расстоянии L= L₀. Представим себе, что после остановки двигателей линейная скорость v движущихся по окружности ракет такова, что длины l корпусов движущихся ракет из-за лоренцевского сокращения оказываются вдвое меньше их исходной длины покоя l₀. Так как l = Ѕl₀, а расстояние L остается неизменным и равным L₀, то соотношение L/l становится равным 2L₀/l₀. Поскольку же длины корпусов ракет и их содержимого воспринимаются наблюдателями как неизменные, то наблюдатели фиксируют кажущееся двукратное увеличение расстояния между ракетами до величины L'₀, численно равной 2L₀. Если ракеты связаны легко рвущимся тросом, то стремящийся сократиться трос в процессе ускорения окажется разорванным. Фактически трос рвется по причине лоренцевского сокращения, которому препятствуют синхронно движущиеся ракеты, хотя наблюдатели в ракетах склонны приписывать разрыв троса увеличению расстояния между ракетами.

Заметим, что точно такой же результат был бы получен, если бы запуск двигателей ракет был осуществлен не от импульса центрального источника, а от светового импульса источника, расположенного в центре дуги, соединяющей ракеты. Свет от источника, пройдя одинаковые расстояния, одновременно пришел бы к ракетам, и двигатели запустились бы одновременно в эйнштейновском смысле.

Если теперь развернуть движущиеся по окружности корабли на 180° и по импульсу центрального излучателя одновременно запустить двигатели, то после синхронного торможения по тем же программам, по которым осуществлялось ускорение, ракеты окажутся в состоянии покоя. Здесь мы полагаем, что расходом топлива в процессе ускорения и торможения можно пренебречь.

В процессе торможения происходит реальное удлинение корпусов ракет, которое наблюдателями в ракетах воспринимается как сокращение расстояния между ракетами. После остановки двигателей и возвращения ракет в состоянии покоя наблюдатели на ракетах обнаруживают, что расстояние между ракетами становится равным первоначальной величине L₀.

Теперь представим себе, что наблюдатели на ракетах используют для запуска двигателей в режиме торможения не импульс центрального источника, а импульс источника, расположенного в момент излучения в центре дуги, соединяющей летящие по окружности ракеты. При большом диаметре окружности и практической неотличимости дуги от отрезка прямой линии наблюдатели в ракетах могут в течение ограниченного промежутка времени считать связанную с ракетами и ограниченную размерами систему отсчета K' квазиинерциальной. Запуская двигатели от источника, расположенного между ракетами, наблюдатели полагают, что свет от источника, распространяясь с одинаковой скоростью во все стороны в их квазиинерциальной системе отсчета, одновременно приходит к ракетам и одновременно запускает двигатели. Но в инерциальной системе отсчета K ракеты движутся, и свет, распространяющийся в ней с одинаковой скоростью во все стороны, достигает заднюю ракету раньше передней. Задержка запуска двигателя передней ракеты приведет к тому, что после завершения работы двигателей в режиме торможения, расстояние между ракетами окажется равным не L₀, а б'ольшей величине. Как и в предыдущей модели, эта б'ольшая величина окажется равной 4L₀ (см. приложение).

Таким образом, наблюдатели в ракетах после ускорения ракет до скорости v обнаружат двукратное кажущееся увеличение расстояния между ракетами, обусловленное двукратным уменьшением продольных размеров корпусов ракет и их содержимого. После торможения по сигналу расположенного между ракетами источника наблюдатели в ракетах вновь зафиксируют двукратное увеличение расстояния между ракетами. Это двукратное увеличение после торможения складывается из реального четырехкратного увеличения расстояния между ракетами, обусловленного задержкой запуска двигателя передней ракеты, и кажущегося уменьшения расстояния, обусловленного двукратным удлинением корпусов.

Система отсчета K является в круговой модели выделенной в том смысле, что в отличие от квазиинерциальных систем, связанных с ракетами, она является истинно инерциальной, а в отличие от остальных инерциальных систем, только в ней все ракеты движутся по окружности с одинаковыми скоростями.

Имитация парадокса Белла в водной среде

В последние годы нами была представлена и обсуждалась на семинарах и международных конференциях кинематическая модель специальной теории относительности [8-9], в которой на примерах движущихся в стоячей воде барж и скоростных лодок не только сымитированы все известные релятивистские кинематические явления и парадоксы, включая и парадокс Белла, но в рамках данной модели показана и причина этих явлений.

Прочное (твердое) физическое тело, каким могут быть и воображаемые космический корабль или ракета, в модели имитируется группой барж, находящихся на поверхности плоскодонного водоема. Каждая баржа снабжена маятниковыми часами. Роль маятника выполняет скоростной челнок, со скоростью V движущийся по кратчайшему пути между баржой и дном. Скорость V - здесь обычная «земная» скорость, равная, например, 100 км/час. Частота маятника покоящейся на поверхности воды баржи равна V/2h, где h - глубина плоскодонного водоема. Если баржа плывет со скоростью v, такой, что v<V, то вертикальная составляющая скорости V (скорость всплытия и погружения) челнока равна , а частота маятника . Таким образом, часы на движущейся барже идут в раз медленнее часов на покоящейся барже. Объединяя баржи в покоящиеся и движущиеся группы, удается полностью сымитировать кинематические явления специальной теории относительности.

Постоянство расстояния между баржами в группе, имитирующей твердое тело, поддерживается «псевдолокационным» способом. Роль «псевдолокационного» сигнала при реализации этого способа выполняют скоростные лодки, со скоростью V курсирующие между баржами. Принцип «псевдолокационного» способа состоит в следующем.

От каждой из барж регулярно отправляется скоростная лодка к соседней барже, достигнув которую, лодка возвращается обратно. Приборы на баржах по своим сымитированным часам измеряют время движения лодки к соседней барже и обратно и в случае необходимости приближают или удалят соседнюю баржу для сохранения этого времени и «кажущейся» для приборов на баржах неизменности «псевдолокационного» расстояния.

Под прочностью сымитированного тела подразумевается постоянство «псевдолокационного» расстояния между баржами. Если «псевдолокационное» расстояние между баржами при внешних воздействиях может быть изменено, то такая группа не считается прочной.

При разгоне группы барж до скорости v и неизменности «псевдолокационного» расстояния реальные продольные размеры движущейся группы барж оказываются сократившимися по следующей причине.

На преодоление расстояния l между баржами требуется время Дt₁, равное l/(V - v) для движения по ходу движения группы барж, и время Дt₂, равное l/(V + v) для обратного движения. Общее время Дt₁ + Дt₂ движения между баржами туда и обратно составляет 2lV/(V² - v²) или 2l/V(1-v²/V²). Если v = 0, то это время равно 2l/V, если v ? 0, то время Дt₁ + Дt₂ оказывается в 1/(1-v²/V²) раз больше, чем 2l/V. Так как часы на движущихся баржах идут в раз медленнее, чем на покоящихся, то приборы, отслеживая псевдолокационным методом расстояние между баржами и сохраняя его неизменным, сокращают реальное продольное расстояние между баржами не в 1/(1-v²/V²), а в раз.

Сымитируем в водной среде парадокс Белла с тросом. Для этого рассмотрим две покоящиеся группы барж, имитирующие ракеты. Группы находятся друг от друга на некотором расстоянии L₀ и соединены друг с другом тонкой цепью барж, имитирующей трос. Пусть группы и трос одновременно по часам или по сигналу внешних наблюдателей стартуют и ускоряются по одинаковым программам вдоль линии, на которой они находятся. В этом случае, после старта реальные продольные расстояния между баржами внутри каждой из двух движущихся друг за другом групп и в цепи барж, соединяющих группы, начнут сокращаться. Если имитируется нервущийся трос, то по определению псевдолокационное расстояние между баржами цепи сохраняется, а значит, сокращающаяся при движении цепь барж реально укорачивается. Воздействие цепи (троса) на группы приводит к некоторому нарушению синхронности ускорения групп барж и к стягиванию их цепью барж. Если же имитируется рвущаяся цепь барж, то по меньшей мере в одном звене цепи принудительное увеличение «псевдолокационного» расстояния приводит к ее разрыву. В двух остатках цепи после этого может беспрепятственно происходить поддержание «псевдолокационного» расстояния между баржами, и «обрывки» троса начинают сокращаться, также как и группы барж. В силу синхронности движения групп барж после разрыва цепи реальное расстояние L между группами сохранится неизменным, а каждая группа сократится в направлении движения. Если после прекращения разгона приборы групп измерят расстояние L'₀ между группами в единицах длины своих групп, то обнаружат, что группы разошлись, и расстояние между ними увеличилось.

Заметим, что тот же результат был бы получен, если бы группы стартовали одновременно по часам групп барж, которые предварительно были синхронизированы с помощью скоростной лодки, движущейся между группами с заведомо известной одинаковой скоростью (относительно воды и относительно покоящихся в воде групп) во всех направлениях.

Если спустя некоторое время движущиеся группы барж станут выполнять обратное действие и одновременно по часам или по сигналу внешних наблюдателей начнут замедляться, то обратный процесс будет протекать таким образом, что группы после завершения торможения и остановки вновь окажутся расширенными и вернутся к первоначальному состоянию. Из-за расширения групп приборы на баржах зафиксируют уменьшение расстояния между группами в единицах длины своих групп до первоначальной (стартовой) величины. Произойдет это при неизменном реальном расстоянии между группами.

Но если движущиеся группы барж начнут замедляться не по внешнему сигналу, а по предварительно синхронизированным с помощью скоростной лодки часам, то результат может быть двояким.

Если при синхронизации часов учитывается тот факт, что относительно групп скоростная лодка движется со скоростью V - v по ходу движения групп и со скоростью V + v против их движения, то расстояние между группами останется прежним, а псевдолокационное расстояние между ними уменьшится до исходного. Но если при синхронизации будет сделано ошибочное предположение о равенстве скорости лодки относительно барж по ходу и против хода их движения, то расстояние между группами увеличится. Это происходит из-за временн'ой задержки начала торможения передней из движущихся друг за другом ракет. Как и в выше описанных случаях, поясненных в приложении, такая задержка во времени приведет к тому, что группы барж после их остановки окажутся на реальном расстоянии в 1/(1-v²/V²) раз большем, чем они были перед началом торможения. Такое увеличение расстояния между группами превышает уменьшение псевдолокационного расстояния между группами в раз, из-за чего приборы групп барж зарегистрируют увеличение локационного расстояния между группами после прекращения замедления не в 1/(1-v²/V²), а в раз.

Послесловие

Рассмотренное поведение ускоряющихся ракет в эфирной и круговой моделях, также как и его имитация в водной среде физически отличается от поведения ракет в специальной теории относительности. Во всех трех моделях существует выделенная покоящаяся система отсчета K и инерциальные или, для случая круговой модели, псевдоинерциальные системы, которые движутся относительно выделенной системы K. Движущиеся со скоростью v в выделенной покоящейся системе отсчета K этих моделей ракеты, обладая реальной длиной , реально укорачиваются при дальнейшем увеличении скорости в системе отсчета K и реально удлиняются до максимальной величины покоя при уменьшении скорости. При дальнейшей работе двигателей затормозившиеся до нулевой скорости ракеты вновь набирают в покоящейся системе K скорость, хотя и в противоположном направлении, из-за чего снова происходит укорочение ракет. При использовании во всех системах отсчета единой одновременности выделенной системы отсчета кажущееся наблюдателям увеличение расстояния между ракетами согласуется с реальным укорочением ракет.

Поэтому кажущееся расстояние между ракетами возрастает, если ракеты ускоряются в системе отсчета K, и уменьшается до величины, равной L₀, если они замедляются до состояния покоя (в системе K). При дальнейшей работе двигателей и ускорении ракет кажущееся расстояние между ракетами возрастает.

Казалось бы, такое специфическое поведение ракет в моделях с выделенной системой отсчета принципиально не совместимо с их поведением в безэфирном мире. Однако при внимательном рассмотрении модели безэфирного мира и нерелятивистских моделей можно заметить, что поведение ракет обусловлено не нашими представлениями о выделенных системах отсчета, а синхронизацией часов. Представления же о выделенности системы отсчета используются лишь для обоснований той или иной синхронизации. Выходя за рамки таких обоснований и используя одинаковую синхронизацию в разных моделях, можно получить одинаковое поведение ракет в разных моделях.

Если в безэфирной модели из чисто практических интересов условно ввести выделенную инерциальную систему отсчета и использовать единое (не абсолютное, а именно условно единое!) время и единые масштабы физических величин в других системах отсчета, то такая модель математически будет описывать поведение материального мира, как если бы в эфирной модели эта выделенная система отсчета была неподвижно связана с эфиром, а остальные системы двигались относительно него. При этом нарушается инвариантность математической записи физических законов, но появляется инвариантность физических величин в разных системах отсчета. Например, продольная длина движущегося относительно выделенной системы отсчета и по-лоренцевски сократившегося стержня будет одинаковой во всех системах отсчета.

С другой стороны, если в эфирной модели отказаться от выделенной системы отсчета и уравнять все системы отсчета, введя в них искусственное требование равенства скорости света в противоположных направлениях, то появится инвариантность математической записи физических законов и возникнет кажущаяся относительность физических величин (эфирная теория Лоренца с преобразованиями Пуанкаре-Лоренца). Все это можно понять, проанализировав результаты имитации кинематики специальной теории относительности, изложенные в работах [8-9].

Приложение

Рассмотрим из покоящейся инерциальной системы отсчета K две движущиеся друг за другом со скоростью v по прямой линии ракеты - ракету A и ракету B. Под покоящейся инерциальной системой отсчета мы здесь понимаем систему отсчета, которой условно или концептуально приписано состояние покоя. Расстояние между передней по ходу движения ракетой A и задней ракетой B равно L. В некоторый момент времени из центральной точки, расположенной между ракетами на расстоянии ЅL от каждой из ракет, посылается сигнал, распространяющийся в системе отсчета K со скоростью c во всех направлениях (в случае имитации в водной среде роль скорости c играет скорость V). Так как задняя ракета B движется в системе отсчета K навстречу сигналу со скоростью v, то сигнал настигает ракету B спустя промежуток времени ЅL/(c+v). Сигналу, идущему к передней, улетающей от него ракете A, требуется большее время, равное ЅL/(c-v). Поэтому ракета A начинает торможение позже ракеты B. Разница Дt времен достижения сигналами ракет A и B равна ЅL/(c-v) - ЅL/(c+v), т.е. vL/(c²-v²).

Если бы ракеты начали торможение в системе отсчета K одновременно, то из-за синхронности торможения в системе отсчета K они оказались бы после остановки двигателей на том же расстоянии L друг от друга. Но передняя ракета A начала торможение на время Дt позже ракеты B, пролетев за это время дополнительный отрезок пути Дx, равный vДt или v²L/(c²-v²). По этой причине расстояние L+Дx между точкой старта ракеты B и точкой старта ракеты A равно L+v²L/(c²-v²), что после преобразования можно записать как L/(1-v²/c²). В силу полной идентичности ракет и программ работы двигателей, расстояние, которое пройдет каждая из них от точки торможения до точки прибытия в состояние покоя, будет совершенно одинаковым.

По этой причине ракеты, в разные моменты времени начавшие торможение из точек, отстоящих друг от друга на расстоянии L/(1-v²/c²), завершат торможение также в разное время в точках, отстоящих друг от друга на таком же расстоянии.

Если равно Ѕ, то 1-v²/c² равно ј и L/(1-v²/c²) = 4L.

Литература

1. E. Dewan, M. Beran: Note on stress effects due to relativistic contraction, Am. J. Phys. 27, 517-518 (1959)

2. A.A. Evett and R.K. Wangsness: Note on the Separation of Relativistically Moving Rockets, Am. J. Phys. 28, 521-606 (1960)

3. P.J. Nawrocki: Stress Effects due to Relativistic Contraction, Am. J. Phys. 30, 771-772 (1962)

4. E.M. Dewan, Stress Effects due to Lorentz Contraction, Am. J. Phys. 31 (5): 383-386 (1963)

5. A.A. Evett: A Relativistic Rocket Discussion Problem, Am. J. Phys. 40, 1170-1171 (1972)

6. Е.А Фейнберг. Специальная теория относительности - природа добросовестных заблуждений. УФН. 1997. том. 167, №4, стр. 455-457.

7. Д.В. Скобельцин. Парадокс близнецов в теории относительности, Изд. «Наука», М. 1966

8. В.Н. Матвеев, О.В. Матвеев. Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики. 2012, М., Книжный дом «Либроком»

9. V.N. Matveev, O.V. Matvejev. Simulation of Kinematics of Special Theory of Relativity. http://arxiv.org/abs/1201.1828

Размещено на Allbest.ru