Анализ резистивных R-цепей
Анализ электрических состояний линейной R-цепи с одним источником напряжения. Применение законов Кирхгофа к анализу токов и напряжений всех ветвей цепи и оценка баланса мощности. Приложение основных методов анализа цепей и сопоставление результатов.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 08.05.2015 |
Размер файла | 428,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет инженерных систем и городского хозяйства
Кафедра «Автоматики и электротехники»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ R-ЦЕПЕЙ
Выполнил студент гр. 1ТЭ-2
Суханов Кирилл Олегович
Вариант 3
г. Санкт-Петербург
2012
Целью работы является:
- анализ электрических состояний линейной R-цепи с одним источником напряжения (ЭДС) (часть 1);
- применение законов Кирхгофа ЗТК и ЗНК к анализу токов и напряжений всех ветвей цепи и оценка баланса мощности (часть 2);
- приложение основных методов анализа цепей: МКТ, МУН, МЭГ и сопоставление полученных результатов (часть 3).
Задание № 1
Для цепи, заданной триадами: 116 - ИН U1, 212 - R2, 323 - R3, 434 - R4, 545 - R5, 635 - R6, 735 - R7, 835 - R8, 956 - R9 и показанной на рис. 1.1 в режиме постоянного тока, определить токи выбранных направлений ветвей, величину требуемого источника напряжения (ЭДС), падения напряжений на элементах схемы, мощности всех элементов (прописные символы).
Рис. 1.1
Необходимо построить внешнюю характеристику источника энергии U(I), зависимость его коэффициента полезного действия (КПД) от тока нагрузки (I) и мощности передаваемой энергии на зажимах источника в функции тока во внешней цепи P(I). По данным построения зависимостей U(I), (I), P(I) выявить параметры и величины номинального (н) и согласованного (с) режимов работы, результаты обобщить и сделать выводы.
Вариант и исходные данные: номинальное напряжение (узлы 2 - 6) на зажимах источника энергии (ИЭ) Uн и параметры элементов цепи R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9 (табл. 1.1).
Таблица 1.1
№ |
Uн, В |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
R7, Ом |
R8,Ом |
R9, Ом |
|
3 |
110 |
0,5 |
4 |
2 |
1 |
90 |
180 |
180 |
5 |
Внутренним сопротивлением источника напряжения считаем R2.
Расчет
1. Используем метод эквивалентных преобразований электрических цепей.
Сопротивление параллельных ветвей 6, 7, 8 между узлами 3-5 составит:
;
Ом.
2. Сопротивление между узлами с номерами 3 и 5:
R35=||(R4+ R5)
символ «||» означает, что сопротивление R5 включено параллельно цепочке из последовательного соединения R4 и R45 суммы, так что
;
=2,813 Ом.
3. Сопротивление между узлами 2-6, т. е. R26, составит
R26=R3+R9+R35
- здесь все сопротивления включены последовательно.
R26= 4 + 5 + 2,813 = 11,813 Ом.
Далее будем считать, что Uн (см. рис. 1.1) - падение напряжения между узлами 2 и 6, а сопротивления R3 и R9 являются резисторами проводов (подводящей линии).
4. Номинальный ток Iн в резисторе R2 равен
;
.
5. Требуемая номинальная величина источника напряжения (ЭДС) U1
U1 =Uн + R2Iн ;
U1 = 110 + 0,59,312 = 114,66 В.
6. Падение напряженияU35 составит
U35 =U1 - (R3 + R9 + R2 )Iн ;
U35 =114,66 - (4 + 5 + 0,5)9,312 = 26,19 В.
7. Токи в ветвях с R5 и R4 равны
;
А.
8. Напряжение на параллельных ветвях R6, R7, R8 определяется из U35.
9. Токи в резисторах R6, R7 и R8 равны соответственно
10. Проверка баланса мощности в цепи.
Мощность источника энергии:
PU 1 = U1 Iн = 114,669,312= 1067,7 Вт.
Мощность, потребляемая резисторами, составляет:
;
11. Точность выполнения расчетов
12. Построение внешней характеристики источника напряжения производится согласно уравнению линейной зависимости:
U(I) =U1 - R2I . (1)
U(I) =114,66 - 0,5I .
Определяются две точки: точка режима холостого хода Ix.x=0, Uх.х =U1=114,66 В и точка режима короткого замыкания: Uк.з = 0,
.
13. Зависимость мощности, потребляемой цепью P(I), и КПД(I) находятся из соотношений
P(I) =UI = (U1 - R2 I) I =U1I - R2 I2. (2)
P(I) = 114,66I - 0,5 I2.
(3)
14. Режим номинальной работы
I = Iн
; .
Вт;
.
15. Режим согласованной нагрузки определяется из максимума потребляемой мощности
P(Ic) = Pmax.
В этом случае производная от мощности по току I равна 0, т. е.
,
где Ic - ток при согласованной нагрузке, откуда
; ;
А; ;
.
16. Строим по уравнениям (1)-(3) зависимости U(I), P(I) и (I) согласно общему виду (рис. 1.2). Кривые строятся по данным, представленным в табл. 1.2. Для построения кривых берем 15-20 расчетных точек.
Таблица 1.2
I |
U(I) |
(I) |
P(I) |
|
0 |
114,66 |
1 |
0 |
|
9,312 |
110,00 |
0,959 |
1024,3 |
|
20 |
104,66 |
0,913 |
2093,1 |
|
30 |
99,66 |
0,869 |
2989,7 |
|
40 |
94,66 |
0,826 |
3786,2 |
|
50 |
89,66 |
0,782 |
4482,8 |
|
60 |
84,66 |
0,738 |
5079,4 |
|
70 |
79,66 |
0,695 |
5575,9 |
|
80 |
74,66 |
0,651 |
5972,5 |
|
90 |
69,66 |
0,608 |
6269,0 |
|
100 |
64,66 |
0,564 |
6465,6 |
|
114,66 |
57,33 |
0,500 |
6573,0 |
|
120 |
54,66 |
0,477 |
6558,7 |
|
130 |
49,66 |
0,433 |
6455,3 |
|
140 |
44,66 |
0,389 |
6251,9 |
|
150 |
39,66 |
0,346 |
5948,4 |
|
160 |
34,66 |
0,302 |
5545,0 |
|
170 |
29,66 |
0,259 |
5041,5 |
|
180 |
24,66 |
0,215 |
4438,1 |
|
190 |
19,66 |
0,171 |
3734,7 |
|
200 |
14,66 |
0,128 |
2931,2 |
|
210 |
9,66 |
0,084 |
2027,8 |
|
220 |
4,66 |
0,041 |
1024,3 |
|
229,3 |
0,01 |
0,000 |
1,4 |
|
240 |
-5,34 |
-0,047 |
-1282,5 |
|
250 |
-10,34 |
-0,090 |
-2586,0 |
|
260 |
-15,34 |
-0,134 |
-3989,4 |
17. Количества электромагнитной энергии, которые производит источник напряжения и потребляет электроприемник в номинальном и согласованном режимах работы определяем по формуле
Wн = 365 24 Pн =365 241024,34 = 8973206 Дж = 8,973 МДж;
Wс = 365 24 Pmax = 365 24 6573 = 57579558 Дж = 57,58 МДж.
Выводы и обобщения
1. Установлено, что источник энергии в режиме КЗ имеет ток нагрузки Iк.з, превышающий Iн в
раз, причем величина U1 (ЭДС) должна быть выше Uн на 4,66 вольт, а сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника R2.
2. Как следует из данных рис. 1.2 и результатов сопоставления номинального и согласованного режимов, мощность при согласованной нагрузке Pc превышает Pн в
раз,
а КПД установки и напряжение в случае согласования уменьшаются по сравнению с данными номинального режима в
раз
И
раз
соответственно. Падение напряжения на линии составляет:
Iн (R3 + R9) = Uн; Uн = 9,312(4+5) = 83,81 В.
3. Таким образом, заданную электрическую цепь по технико-экономическим соображениям целесообразно эксплуатировать в номинальном режиме, а с точки зрения энергетической эффективности (когда и Uc - не имеют существенного значения) - при согласовании нагрузки, причем срок работы существенно ограничивается нагревом резисторов.
Задание № 2
На основании системы независимых уравнений (для напряжений и токов) Кирхгофа (ЗНК, ЗТК) определить токи и напряжения всех ветвей, а также проверить выполнение закона сохранения энергии (баланса мощностей). В отличие от части 1, каждый вариант имеет собственную цепь (табл. 1.3); строчные буквы относятся к произвольным функциям мгновенных значений величин.
Таблица 1.3
№ варианта |
Описание цепи с помощью тройки чисел |
|||
3 |
113 - ИН, u1 = 2, 423 - R4 = 1 |
231 - ИT, i2 = 3, 532 - ИТ, i5 = 4 |
312 - R3 = 1 |
Расчет
Граф цепи показан на рис. 1.3, а, а схема - на рис. 1.3, б.
Рис. 1.3
Имеем один контур с выбранным направлением обхода (см. рис. 1.3, б) и уравнением
R3i3+ R4i4 - u1=0;
1i3+ 1i4 - 2=0 i3+ i4 = 2.
Составляем уравнения для узлов 1 и 2 (цепь имеет три узла, так что можно составить 2 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа)
i1+ i3 = i2; i1+ i3 = 3;
i3+ i5 = i4; i3+ 4 = i4.
Итак, имеем следующую систему независимых уравнений:
i3+ i4 = 2;
i1+ i3 = 3;
i3+ 4 = i4.
Решая систему, определяем токи i1 = 4 A, i3 = - 1 A, i4 = 3 A.
Падения напряжений ветвей
uR3 = R3i3 = 1(-1) = - 1 В;
uR4 = R4i4 = 13 = 3 В.
Падение напряжения источника i2 может быть найдено из уравнения Кирхгофа для второго контура (показанного штрихами)
ui2+ uR3+ uR4=0; ui2= - uR3 - uR4 = - (-1) - 3 = - 2 В.
Падение напряжения источника i5 может быть найдено из уравнения Кирхгофа для третьего контура (показанного штрихами)
- ui5 - uR4=0; ui5 = - uR4= - 3 В.
Мощности элементов цепи:
Pu1 = u1i1 = 24 = 8 Вт;
Pi2 = ui2i2 = -23 = -6 Вт;
PR3 = uR3i3 = -1(-1) = 1 Вт;
PR4 = uR4i4 = 33 = 9 Вт;
Pi5 = ui5i5 = -34 = -12 Вт.
Баланс мощностей:
Pu1+ Pi2 + PR3+ PR4+ Pi5 = 8 - 6 + 1 + 9 - 12 = 0.
Задание № 3
Для каждого варианта (табл. 1.4) решить задачу (определить токи и напряжения ветвей) по МКТ, МУН и указанный ток по МЭГ (теоремы Тевенина или Нортона), а также сопротивление цепи между требуемыми узлами.
Таблица 1.4
№ варианта |
Описание цепи с помощью троек чисел Rk = 2 Ом |
Найти |
|||
3 |
115 - R1; 413 - ИТ, i4 = 1; 734 - R7; |
212 - R2; 535 - R5; 845 - ИН, u8 = 1 |
324 - ИН, u3 = 1; 653 - ИТ, i6 = 1; |
i2, R13 |
Расчет
Рис. 1.4
На рис. 1.4, в u3 = 1 В; i4 =1 А; i6 =1 А; u8 = 1 В; Rk = 2 Ом, где k = 1, 2, 5, 7.
Решение задачи методом контурных токов
Число независимых контуров составит после исключения источников энергии (римскими числами указаны номера ветвей графа на рис. 1.4, б).
nн.к = nв - (nу -1)= 4 - (3-1) = 2.
Схема рис. 1.4, в может быть преобразована к схеме на рис. 1.5, а путем переноса непреобразуемого источника тока i4 по контуру, показанному штрихами.
Рис. 1.5
В МКТ применяются источники напряжений (рис. 1.5, б) после преобразования источников токов i4 и i6 - в источники напряжений. Уравнения по МКТ в матричной форме имеют следующий вид:
,
где [R] - матрица контурных сопротивлений; [ik] - матрица-столбец неизвестных контурных токов; [u0] - матрица источников напряжений.
Подробнее для выбранных контуров I и II см. рис. 1.4, б:
Где
R11=R1+R2+R7+R5 = 8 Ом
R22=R7+R5 = 4 Ом
- собственные сопротивления контуров (суммы всех сопротивлений, входящих в I и во II контуры);
R12= R21= -R7-R5 = - 4 Ом
- взаимное сопротивление контуров; знак «-» взят по той причине, что проходящие через сопротивления R5 и R7 контурные токи направлены встречно друг другу. Таким образом,
.
Матрицы контурных токов и источников будут иметь вид
; .
Направление источника при совпадении с ориентацией контура дает положительный вклад, в противном случае - отрицательный.
Решаем систему уравнений:
= - 1 А; = - 0,25 А.
Реальные токи цепи (см. рис. 1.4, в)
i2 = = - 1 А.
Сопротивление между узлами 1-5 равно входному сопротивлению цепи с исключенными источниками (рис. 1.6).
электрический цепь линейный ветвь
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1.6
R15 = R1||(R2+R7+R5) = 2||6 = 1,5 Ом.
Решим ту же задачу методом узловых напряжений. Число независимых уравнений (см. рис. 1.4, б)
nн.у = nу - 1 = 2.
Источники напряжений должны быть преобразованы в источники токов. Источник u3 с сопротивлением R2 преобразуется в источник тока обычным путем, а u8 - непреобразуемый. Но можно и не преобразовывать u8 , а принять за общий узел 4, причем потенциал u5у уже известен и равен
u5у = u8 = 1 В.
Остальные неизвестные узловые потенциалы u1у и u3у требуют решения системы уравнений по МУН.
;
- матрица узловых проводимостей; - матрица токов.
G11 u1у + G13 u3у + G15 u5у = i01;
G51 u1у + G53 u3у + G55 u5у = i05;
G11 = G1 +G2 = 1/2+1/2 = 1 См;
G55 = G1 +G6 = 1/2+1/2 = 1 См -
собственные проводимости 1-го и 5-го узлов - суммы всех проводимостей, подходящих к узлу.
G13 = G31 = 0 См;
G15 = G51 = - G1 = - 1/2 См;
G35 = G53 = - G5 = - 1/2 См;
G55 = G1 +G5 = 1/2+1/2 =1 См.
Итак, учитывая, что впадающие в узел токи источников берутся положительными, а выходящие из узла - отрицательными, получим:
i01 = - i4 -u3G2 = - 1 - 10,5 = - 1,5 А;
i05 = - i6 = - 1 А.
Решаем систему уравнений
1 u1у - 1/2 u5у = - 1,5;
- 1/2 u1у - 1/2 u3у + 1 1 = - 1;
Откуда
u1у = - 1 В; u3у = 3 В,
а ток в ветви цепи составит:
Решение задания № 3 методом эквивалентного генератора
По теореме Тевенина определим i2:
где ux.x - напряжение холостого хода на разомкнутой ветви с R2, т. е. речь идет о схеме, показанной на рис. 1.7.
Рис. 1.7
Напряжение ux.x проще всего найти методом наложения (суперпозиции) от действия каждого из источников в отдельности при исключении остальных.
Итак, от действия i4:
u'x.x = - i4(R1 + R5R7 ) = - 1(2+1) = - 3 B.
От действия u3:
.
От действия u8:
От действия i6:
= - i4(R1R5 +R7 ) = - 1(2+1) = - 3 B.
Итого в сумме:
R0 - сопротивление цепи относительно ветви с R2 при исключении источника энергии (рис. 1.8).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1.8
R0 = R1 + R5 +R7 = 6 Ом.
Итак
Выводы и обобщения
Как следовало из построений, показанных на рис. 1.4, а, окончательное количество ветвей графа отличается от исходного, так как исключаются ветви с источниками энергии, а параллельные и последовательные ветви объединяются одной, эквивалентной. Поэтому в данном варианте вместо исходных восьми ветвей на рис. 1.4, б остались лишь четыре.
Выражение для R13 из рис. 1.5 получается при перемещении по цепи справа-налево и объединении параллельно и последовательно включенных ветвей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие и примеры простых резистивных цепей. Методы расчета простых резистивных цепей. Расчет резистивных электрических цепей методом токов ветвей. Метод узловых напряжений. Описание колебания в резистивных цепях линейными алгебраическими уравнениями.
реферат [128,0 K], добавлен 12.03.2009Формулировка законов Кирхгофа. Расчет цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями резистивных элементов. Передаточная функция цепи и ее связь с импульсной, переходной и частотными характеристиками цепи. Определение токов в ветвях цепи.
контрольная работа [905,0 K], добавлен 08.01.2013Анализ электрической схемы постоянного тока. Особенности первого и второго законов Кирхгофа для узлов и ветвей цепи. Знакомство с типами электрических цепей: двухполюсные, четырёхполюсные. Рассмотрение способов постройки векторных диаграмм напряжений.
контрольная работа [651,6 K], добавлен 04.04.2013Определение напряжения в узлах электрической цепи. Получение тока ветвей цепи и их фазы методами контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора. Теорема об эквивалентном источнике напряжения. Применение первого и второго закона Кирхгофа.
курсовая работа [816,5 K], добавлен 18.11.2014Электрические цепи с одним источником питания. Последовательное и параллельное соединение пассивных элементов. Реальные источники питания. Закон Ома для пассивного участка цепи. Расчет электрических цепей методом контурных токов. Примеры решения задач.
презентация [647,4 K], добавлен 25.07.2013Порядок определения степени проводимости электрической цепи по закону Кирхгофа. Комплекс действующего напряжения. Векторная диаграмма данной схемы. Активные, реактивные и полные проводимости цепи. Сущность законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
контрольная работа [144,6 K], добавлен 25.10.2010Ознакомление с основами метода уравнений Кирхгофа и метода контурных токов линейных электрических цепей. Составление уравнения баланса электрической мощности. Определение тока любой ветви электрической цепи методом эквивалентного источника напряжения.
курсовая работа [400,7 K], добавлен 11.12.2014Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи. Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами. Применение при расчёте трёхфазных цепей.
реферат [48,4 K], добавлен 07.04.2007Определение комплексных сопротивлений ветвей цепи, вид уравнений по первому и второму законах Кирхгофа. Сущность методов контурных токов и эквивалентного генератора. Расчет баланса мощностей и построение векторной топографической диаграммы напряжений.
контрольная работа [1014,4 K], добавлен 10.01.2014Определение напряжения на нагрузки и токи во всех ветвях цепи методом узловых напряжений. Проверка соблюдения второго и третьего законов Кирхгофа для каждого контура схемы. Составление баланса мощностей источников и потребителей электрической энергии.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 07.11.2013Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.
курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012Основные элементы и характеристики электрических цепей постоянного тока. Методы расчета электрических цепей. Схемы замещения источников энергии. Расчет сложных электрических цепей на основании законов Кирхгофа. Определение мощности источника тока.
презентация [485,2 K], добавлен 17.04.2019Основные законы электрических цепей. Освоение методов анализа электрических цепей постоянного тока. Исследование распределения токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.
лабораторная работа [212,5 K], добавлен 05.12.2014Сборка простейших электрических цепей. Методы анализа цепей со смешанным соединением резисторов (потребителей). Экспериментальная проверка справедливости эквивалентных преобразований схем цепей. Особенности измерения сопротивления. Второй закон Кирхгофа.
лабораторная работа [199,6 K], добавлен 27.07.2013Расчет и анализ электрических цепей: синусоидального тока в установившемся режиме, трехфазных при различных схемах соединения нагрузки; линейной с несинусоидальным источником. Определение значений токов и баланса мощности методами Рунге-Кутты и Эйлера.
курсовая работа [572,7 K], добавлен 25.04.2015Расчет линейной электрической цепи постоянного тока, а также электрических цепей однофазного синусоидального тока. Определение показаний ваттметров. Вычисление линейных и фазных токов в каждом трехфазном приемнике. Векторные диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.10.2013Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.
курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010Расчет токов в комплексном виде во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Определение напряжения на каждой ветви методом узловых потенциалов, расчет токов с помощью закона Ома и сравнение их с предыдущими результатами.
курсовая работа [154,4 K], добавлен 03.09.2012Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010