Исследование разветвленных сетей

Размещено на http://allbest.ru

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ

2013 год

Введение

Цель работы: ознакомление с компенсационным методом измерения на примере определения электродвижущей силы (ЭДС), приобретение навыков применения правил Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.

1. Схема установки и метод измерений

Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; источники известной, вспомогательной и измеряемой ЭДС; линейный потенциометр со шкалой (реохорд); микроамперметр с нулем посередине шкалы (нуль-индикатор).

Методика измерений. Компенсационный метод измерения основан на компенсации измеряемого напряжения или ЭДС падением напряжения на известном сопротивлении при прохождении тока от вспомогательного источника. Схема измерения ЭДС компенсационным методом приведена на рис. 1:

Рис. 1. Цепь для измерения ЭДС компенсационным методом

Вспомогательный источник G3 с ЭДС E₃ создает в цепи потенциометра R2 рабочий ток I₃. Источник G₁ измеряемой ЭДС E_x одноименным полюсом подключен к источнику G3, а другим полюсом - через нуль-индикатор (амперметр с нулем в середине шкалы) PA1 и кнопку SB1 - к движку потенциометра R2.

При замыкании кнопки SB1 в цепи устанавливаются токи I₁, I₂, I₃. Выберем положительные направления этих токов в соответствии со стрелками на рисунке и применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Первое правило для узла A дает

I₂ - I₃ - I₁ = 0. (1)

По второму правилу для контуров A-G1-B-A и A-G3-C-B-A получим, соответственно,

(2)

, (3)

где R_x - сопротивление введенного участка потенциометра R2, т.е. между точками A и B (см. рис. 1); r₁, r₃ и r₀ - внутренние сопротивления источников G1 и G3 и микроамперметра PA1 соответственно. Система уравнений (1) - (3) полностью определяет токи в цепи.

В частном случае, когда R_x подобрано так, что через микроамперметр тока нет (I₁ = 0), получаем

. (4)

Эти отношения отражают суть метода компенсации: измеряемая ЭДС E_x компенсируется падением напряжения I₃R_x, создаваемым на сопротивлении R_x током I₃ от вспомогательного источника ЭДС E₃.

Чтобы найти E_x, необходимо определить силу рабочего тока I₃, протекающего через потенциометр. Для этого вместо измеряемого источника G₁ включают источник G₂ с известной (эталонной) ЭДС E₀ и добиваются ее компенсации (I₁ = 0), которая наступает при некотором отличном от R_x сопротивлении R₀ введенного участка потенциометра R2. При этом E₀ = I₃R₀, откуда, учитывая (4), получаем:

. (4)

Это равенство и лежит в основе измерения ЭДС компенсационным методом. Из него видно, что отношение сравниваемых ЭДС не зависит от внутренних сопротивлений источников и других сопротивлений схемы, а определяется только сопротивлениями участков цепи, к которым подключаются сравниваемые источники.

Для линейных потенциометров (например, реохордов) отношение равно отношению соответствующих координат движка , отсчитываемых по шкале потенциометра. Тогда

. (5)

Таким образом, измерение ЭДС E_x сводится к отсчету по шкале потенциометра показаний n₀ при компенсации известной ЭДС E₀ и показаний n_x при компенсации измеряемой ЭДС E_x с последующим расчетом по формуле (5). Максимальное значение ЭДС E_max, которое можно измерить, определяется наибольшим возможным падением напряжения на введенном участке потенциометра, т.е. при полностью введенном сопротивлении R2 (показание по шкале потенциометра равно n_max). Это значение

меньше E₃, но поскольку R₂ >> r₃, можно считать E_max ? E₃.

Основные формулы (краткий список):

1) Неизвестная ЭДС E_x при эталонной ЭДС E₀ и координатах движка потенциометра n_x и n₀ соответственно:

.

2) Максимальное значение ЭДС E_max, которое можно измерить.

Максимальная ЭДС компенсируется значением n_max по шкале реохорда, следовательно

.

3) Внутреннее сопротивление микроамперметра r₀.

По правилам Кирхгофа для разветвленных цепей имеем

По условию внутренние сопротивления . Система уравнений придет к виду

.

С другой стороны, из третьего и первого уравнения,

,

.

Сопоставляя эти результаты, получим

.

Т.к. r₃ принимается за нуль, можно положить E_max = E₃. Тогда, окончательно,

.

Найдем теперь сопротивление R_x

, .

2. Протокол наблюдения

Измерения

Максимальное значение шкалы n_max = 1000 мм

Эталонное значение ЭДС E₀ = 1,275 В

Сопротивление R₂ = 30 кОм

5) Расчет внутреннего сопротивления микроамперметра.

Сила тока I₁' = 50 мА, Показание потенциометра n' = 72,5 мм

3. Обработка результатов

1) Показания реохорда n₀, n_x, n_x' при компенсации ЭДС E₀, E_x - прямые измерения.

Проверка на промахи.

Промахов нет, объем выборок N = 5.

Нахождение средних значений.

Нахождение случайных погрешностей.

Нахождение полных погрешностей.

Инструментальная погрешность измерений

Полные погрешности тогда

Окончательный результат.

2) Значения неизвестной ЭДС E_x, E_x' - косвенные измерения, метод переноса погрешностей.

;

;

Значения E_x и E_x' совпадают в пределах погрешности, и, следовательно, измеренная ЭДС не зависит от внутренних сопротивлений источников и других сопротивлений схемы, а определяется только сопротивлениями участков цепи, к которым подключаются сравниваемые источники ЭДС.

3) Максимальное измеряемое значение ЭДС E_max - косвенные измерения, метод переноса погрешностей.

;

4) Внутреннее сопротивление микроамперметра r₀.

Найдем сопротивление R_x:

.

.

электродвижущий ток кирхгоф

4. Контрольные вопросы

1. Почему компенсационный метод является наиболее приемлемым при измерении ЭДС?

Есть несколько причин:

а) простота вычисления (составление по правилам Кирхгофа и решение систем линейных уравнений),

б) независимость отношения сравниваемых ЭДС от внутренних сопротивлений источников и других сопротивлений электрической схемы,

в) относительно малая погрешность.

2. На чем основаны правила Кирхгофа?

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле (точке, соединяющей более двух проводников), равна нулю:

- вытекает из уравнения непрерывности для постоянного тока:

,

т.е., в конечном счете, из закона сохранения электрического заряда (q = const).

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

- вытекает из закона Ома для неоднородного участка цепи, примененного к каждому из неразветвленных участков контура:

.

3. Каковы основные источники погрешности при измерении ЭДС методом компенсации?

Источники погрешности - шкала потенциометра (имеет наименьшую среди всех приборов точность градуировки), шкала микроамперметра.

Выводы

Выполнив данную работу, я ознакомился с компенсационным методом измерения на примере определения электродвижущей силы (ЭДС) источника, приобрел навыки применения правил Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.

Размещено на Allbest.ru