Однофазные цепи переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание 1

1.лПредварительно преобразовав пассивный треугольник в эквивалентную звезду, рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

2. Рассчитать токи в исходной схеме методом контурных токов.

3. Методом эквивалентного генератора определить ток в 4-ой ветви.

4. Составить баланс мощностей.

5. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего две ЭДС.

Исходные данные в табл. 1.1, схема в прил. I.

Дано

Таблица 1.1

N п/п	Nk	Е1	E2	R1	R2	R3	R4	R5	R6
Схема	№ ветви	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
1	4	100	300	12	24	16	60	50	40
2	5	150	200	10	15	20	50	30	90
3	6	300	150	25	30	20	80	100	60
4	4	100	250	40	20	30	100	60	40
5	5	200	350	18	20	25	80	50	90
6	6	300	200	16	12	18	40	80	50
7	6	280	150	15	12	16	30	70	80
8	4	150	250	10	20	15	70	120	60
9	5	50	250	24	36	28	90	60	40
1 цифра	2 цифра	3 цифра

Преобразуем пассивный треугольник, образованный резисторами R4, R5, R6 в эквивалентную звезду. Рис.1а

Упростим схему, складывая численные значения последовательно включенных резисторов

Рассчитаем токи в узлах схемы методом узловых потенциалов. Зададим направления токов и напряжений, как показано на Рис.1b и вычислим проводимость ветвей схемы

Далее определяем напряжение между точками а b

Определяем токи во всех ветвях по законам Ома

Результаты вычислений проверяем по первому закону Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа выполняется, значит расчёты произведены верно.

Возвращаемся к исходной схеме (Рис.1d), обозначим на ней произвольно направления токов и для контура abd, используя второй закон Кирхгофа определим ток I4

По первому закону Кирхгофа для узла d

Для узла а

Произведем проверку по первому закону Кирхгофа для узла с

Расчёты произведены верно. Выпишем все найденные значения токов.

Если в значениях тока стоит знак минус, то это означает что действительное направление тока противоположно выбранному на схеме.

Теперь решим эту же задачу методом контурных токов. Для этого в исходной схеме выберем направления контурных токов и положительные направления во всех ветвях. (Рис 1е)

Составим систему уравнений для всех получившихся контуров

Подставляем числовые значения

Получим систему уравнений с тремя неизвестными

Решение:

Решим систему уравнений:

	74x1 - 18x2 - 40x3 = 100
	- 18x1 + 80x2 - 50x3 = -300
	- 40x1 - 50x2 + 170x3 = 0

Упростим систему:

	37x1 - 9x2 - 20x3 = 50
	- 9x1 + 40x2 - 25x3 = -150
	- 40x1 - 50x2 + 170x3 = 0

1-ое уравнение поделим на 37,и выразим x1 через остальные переменные



	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	- 9x1 + 40x2 - 25x3 = -150
	- 40x1 - 50x2 + 170x3 = 0

в 2, 3 уравнение подставляем x1

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	- 9( (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)) + 40x2 - 25x3 = -150
	- 40( (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)) - 50x2 + 170x3 = 0

после упрощения получим:

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	(1399/37)x2 - (1105/37)x3 = -5100/37
	- (2210/37)x2 + (5490/37)x3 = 2000/37

2-ое уравнение поделим на 1399/37,и выразим x2 через остальные переменные

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	x2 = (1105/1399)x3 - (5100/1399)
	- (2210/37)x2 + (5490/37)x3 = 2000/37

в 3 уравнение подставляем x2

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	x2 = (1105/1399)x3 - (5100/1399)
	- (2210/37)( (1105/1399)x3 - (5100/1399)) + (5490/37)x3 = 2000/37

после упрощения получим:

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	x2 = (1105/1399)x3 - (5100/1399)
	(141580/1399)x3 = -229000/1399

3-ое уравнение поделим на 141580/1399,и выразим x3 через остальные переменные

	x1 = (9/37)x2 + (20/37)x3 + (50/37)
	x2 = (1105/1399)x3 - (5100/1399)
	x3 = - (11450/7079)

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому можно найти значения остальных переменных.

Ответ:

x1 = -5100/7079 = - 0,7 A

x2 = -34850/7079 = - 4,9 A

x3 = -11450/7079 = - 1,6 A

Значения токов во внешних ветвях контуров совпадают со значениями контурных токов

Теперь по первому закону Кирхгофа найдём остальные токи

Результаты с предыдущими вычислениями полностью совпали.

Определим ток I4 методом эквивалентного генератора, для этого ветвь с R4 размыкаем, и определяем токи в оставшейся части. (Рис.1е). Потом определяем напряжение между точками m, n.

Рассчитаем токи в узлах схемы методом узловых потенциалов. Зададим направления токов и напряжений, как показано на Рис.1е и вычислим проводимость ветвей схемы

Далее определяем напряжение между точками а b

Определяем токи во всех ветвях по законам Ома

Так как по условию задачи в точке а потенциал равен нулю, тогда имеем

Далее находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, относительно точек (m, n) для этого закорачиваем все ЭДС и находим сопротивление получившейся схемы. (Рис.1f)

Преобразуем треугольник, образованный резисторами R2, R3, R6 в звезду, в результате этого получим схему (Рис. 1k)

Рассчитаем значения сопротивлений



Упростим схему, сложив значения последовательно включенных резисторов. В результате этого получим. (Рис.1р)

Сопротивление цепи будет равно

Общее сопротивление с учётом R4



Найдём значение тока I4

Найденное значение тока I4 совпадает с предыдущими вычислениями.

Составим баланс мощностей

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС. Так как через источник ЭДС Е1 течет обратный ток, то он является потребителем.

Мощность, потребляемая нагрузкой

Баланс сошелся.

Построим потенциальную диаграмму для контура (012) Рис.1

Задание № 2

Однофазные цепи переменного тока

Цель задания приобретение навыков анализа и расчета цепей переменного тока.

Задание.

1. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на каждом элементе цепи следующими методами:

а) проводимостей;

б) символическим методом эквивалентного преобразования схемы и узлового напряжения.

2. Составить баланс мощностей.

3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Исходные данные приведены в табл. 2.1, схема в прил. II.

Таблица 2.1

№ п/п	Е1, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	С1, мкФ	C2, мкФ	C3, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, МГн
1	100	1	3	5	396	354	796	12,75	38,2	12,75
2	120	2	4	6	265,25	1060	454,7	28,65	15,92	22,29
3	130	7	8	1	637	796	396	9,55	19,1	25,5
4	140	9	2	3	530	637	353,8	15,92	28,65	38,65
5	110	4	5	6	354	530	637	12,75	38,2	15,92
6	150	5	4	3	265	796	212,3	19,1	31,95	17,75
7	160	2	1	2	318	265	796	9,55	63,9	12,75
8	170	3	4	5	159	530	318,3	38,2	47,75	31,95
9	180	6	5	4	212	796	265	19,1	25,5	38,2
	1	2	3

Частота тока f = 50 Гц.

Дано

f = 50 Гц

Решение

Найдем величины индуктивных и ёмкостных сопротивлений

Определим токи во всех ветвях схемы и напряжение на каждом элементе цепи методом проводимостей. Найдем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей.

вторая параллельная ветвь

Третья параллельная ветвь.

Таким образом наша схема приобрела вид, изображённый на Рис.2а

Определим эквивалентные проводимости двух ветвей

Общая проводимость второй и третьей ветви

На участке ab от проводимостей перейдем к сопротивлениям

Таким образом мы получили схему (Рис 2b), состоящую из трех последовательно соединенных нагрузок.

Определим реактивное сопротивление полученной схемы

Сопротивление всей схемы

Вычисляем ток I1 первой ветви и источника по закону Ома.

Тогда напряжение на участке ab:

Зная напряжение Uab вычисляем токи в параллельных ветвях

Определим напряжения на всех элементах схемы

Теперь произведем расчет символическим методом

Сопротивление первой ветви

Сопротивление второй ветви

Сопротивление третьей ветви

цепь ток сопротивление

Эквивалентное сопротивление второй и третьей ветвей

Теперь найдем общее сопротивление цепи

Найдем ток I = I1

Определим величину токов во второй и третьей ветвях

Проверим правильность вычислений, применив первый закон Кирхгофа

Вычисления произведены правильно

Составим баланс мощностей

Определим мощность источника ЭДС



Pист = 2041,3 Вт

Qист = 2212 вар

Определим мощность потребителей

Вычисления произведены правильно, разница менее 2%

Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Для этого на комплексной плоскости отложим координаты векторов тока, используя алгебраическую форму найденных токов.

Далее построим топографическую диаграмму для исходной схемы (Рис.2)

По оси абсцисс отложим напряжение источника ЭДС, и далее будем обходить контур по часовой стрелке. Найдем потенциал точки а, он будет меньше потенциала источника ЭДС на величину падения напряжения на индуктивности. Потом аналогично найдем потенциалы точек c, b

Задание.

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 3.1) нужно:

рассчитать токи в фазах и линиях;

вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять f = 50 Гц.

Рис. 3.1

Таблица 3.1

№	E	Ra	Rb	Rс	Ca	Cb	Cc	La	Lb	Lc
	B	Ом	мкФ	мГн
1	100	1	3	5	396	354	796	12,75	38,2	12,75
2	120	2	4	6	265,3	1060	454,7	28,65	15,92	22,29
3	130	7	8	1	637	796	396	9,55	19,1	22,5
4	140	9	2	3	530	637	353,8	15,92	28,65	28,65
5	110	4	5	6	354	530	637	12,75	38,2	15,92
6	150	5	4	3	265	796	212,3	19,1	31,95	47,75
7	160	2	1	2	318	265	796	9,55	63,9	12,75
8	170	3	4	5	159	530	318,3	38,2	47,75	31,95
9	180	6	5	4	212	796	265	19,1	25,5	38,2
1 цифра	2 цифра	3 цифра

Дано

Решение

Найдем величины индуктивных и ёмкостных сопротивлений

Определим сопротивление нагрузок в каждой фазе в алгебраической и показательной формах

Фазные напряжения в показательной и алгебраической формах

Определим ток в каждой фазе

Рассчитаем ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа

Определим полную мощность каждой фазы

Полная мощность всей нагрузки

Следовательно активная мощность всей нагрузки

Реактивная мощность всей нагрузки

Полная мощность всей нагрузки

Построим диаграмму токов и напряжений

На диаграмме видно, что вектор тока фазы А отстает от вектора напряжения фазы А на . Вектор тока фазы В опережает вектор напряжения фазы В, а вектор тока фазы С совпадает по направлению с вектором напряжения

Произведем расчет схемы без нулевого провода. В этом случае при несимметричной нагрузке происходит смещение нейтрали по напряжению. Определим это смещение нейтрали.

Определим комплексы проводимости фаз

Смещение нейтрали

Напряжения на фазах нагрузки

Токи во всех фазах

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа

Некоторое расхождение стало возможным из-за округления чисел. По полученным данным построим векторную диаграмму напряжений и токов.

На диаграмме видно, что сумма всех токов равна нулю. Далее вычислим мощность, потребляемую нагрузкой в каждой фазе.

Полная мощность всех фаз

Отсюда находим

Произведем расчет цепи при соединении нагрузки треугольником. В этом случае все нагрузки находятся под линейным напряжением, которое больше фазного в . Найдем линейные напряжения в показательной и алгебраической формах.

Определим токи

Построим векторную диаграмму напряжений и токов

Произведем расчет мощности, потребляемую нагрузкой в каждой фазе

Полная мощность

Размещено на Allbest.ru

...