Переходные процессы в электрических и магнитных цепях
Расчет переходного процесса в электрической цепи с учетом установившихся значений после коммутации. Закон изменения токов и напряжений на ее участках. Построение графика изменения напряжения на конденсаторе. Графоаналитический расчет магнитной системы.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.05.2015 |
| Размер файла | 705,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Дано. Параметры электрической цепи:
Гн. В. Ом. Ф. Ом.
Схема цепи:
Ключ замыкающий. Классическим способом рассчитать переходный процесс. Найти закон изменения токов и напряжений на всех участках цепи. Построить график изменения напряжения на конденсаторе и найти его наибольшее значение.
Решение. Рассчитаем переходный процесс классическим методом. Определим принужденные значения тока индуктивности и напряжения на конденсаторе (момент времени условно t=?, после коммутации, ключ замкнут).
Постоянный ток через конденсатор не течет (разрыв на схеме), активное сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю (индуктивность просто провод на схеме). Ключ шунтирует сопротивление R0, поэтому не показываем на схеме.
По закону Ома находим:
А.
А, В, В.
Определим независимые начальные условия (ток индуктивности и напряжение на конденсаторе).
До коммутации (момент времени t=0-, ключ разомкнут).
Постоянный ток через конденсатор не течет, активное сопротивление индуктивности равно нулю.
По закону Ома находим.
В
А
В
А
После коммутации (момент времени t=0+, ключ замкнут, и шунтирует R0). переходной электрическая конденсатор магнитная
По законам коммутации.
В
А
Найдем напряжение на индуктивности и ток конденсатора в момент времени t=0+, решая систему уравнений Кирхгофа.
Система уравнений:
Подставляем численные значения (с учетом законов коммутации) и решаем систему линейных алгебраических уравнений.
А
А
В
Получаем зависимые начальные условия для тока конденсатора и напряжения индуктивности (штрих означает производную по времени).
.
Подставим в уравнения Кирхгофа (схема после коммутации) выражения для тока конденсатора и напряжения на индуктивности.
Система уравнений Кирхгофа принимает вид.
Получим дифференциальное уравнение, исключив из уравнений Кирхгофа все величины за исключением напряжения на конденсаторе.
Дифференцируем первое и второе уравнение и выражаем нужные величины из второго продифференцированного и третьего уравнений и подставляем в первое продифференцированное.
,
.
Подставляем численные значения и приводим к нормальному виду.
Характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение можно также получить, не получая дифференциальное уравнение методом входного операторного сопротивления.
Разорвем ветвь конденсатора и найдем входное операторное сопротивление и приравняем его нулю.
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числитель к нулю.
Преобразуем, получим характеристическое уравнение.
Получили такой же результат.
Корни этого квадратного уравнения.
, .
Общее выражения для искомого напряжения на конденсаторе uC(t) в соответствии с видом корней характеристического уравнения запишем в виде суммы принужденной и свободной составляющих.
.
Определим постоянные интегрирования с помощью начальных условий.
Подставляем численные значения. Находим:
, , .
Получаем закон изменения напряжения конденсатора в переходном процессе.
.
График на отрезке [-ф,5ф].
с.
Наибольшее значение в начальный момент uC(0)=200 В.
Закон изменения других величин имеет такой же вид как напряжение на конденсаторе, только постоянные определяются из соответствующих начальных условий.
Найдем закон других величин используя законы Кирхгофа и Ома и формулы для напряжений и токов на реактивных элементах.
Ток конденсатора iС(t) изменяется по закону.
А.
Напряжение на индуктивности равно напряжению на конденсаторе.
В
Напряжение на сопротивлении R находим по второму закону Кирхгофа.
В
Ток через сопротивление R находим по закону Ома.
А
Ток индуктивности находим по первому закону Кирхгофа.
А
Проверим, найдем ток по формуле:
.
Находим константы интегрирования.
, .
Коэффициенты совпали с хорошей точностью.
Задача 2
Дано. Параметры электрической цепи:
Ф, В, Ом, Ом, Ом.
Схема цепи:
Рассчитать переходный процесс операторным методом для свободных составляющих, полные значения величин i1, i2, iL, uC определить с учетом установившихся значений после коммутации.
Решение. Определим принужденное значение напряжения на конденсаторе (момент времени условно t=?, после коммутации, ключ замкнут).
Постоянный ток через конденсатор не течет (разрыв на схеме). Ключ шунтирует сопротивление R0, поэтому не показываем на схеме.
По закону Ома находим:
А
А
В
Определим независимое начальное условие (напряжение на конденсаторе).
До коммутации (момент времени t=0-, ключ разомкнут).
Постоянный ток через конденсатор не течет.
По закону Ома находим.
В.
А.
А
Составляем операторную расчетную схему для свободных составляющих с учетом независимого начального условия.
Составляем уравнения по законам Кирхгофа для операторных токов.
А
Подставляем численные значения и решаем систему линейных алгебраических уравнений.
.
Решаем по правилу Крамара.
Находим оригиналы свободных составляющих.
Законы изменения токов имеют вид.
А
А
А
Закон напряжения на конденсаторе находим по закону Ома.
Построим графики на отрезке [-ф,5ф].
с
Задача 3
Сердечник из ферромагнитного материала имеет форму и размеры.
Таблица. Кривая намагничивания материала сердечника
|
Н, А/м |
126 |
150 |
231 |
362 |
461 |
814 |
1150 |
2000 |
3150 |
6040 |
10800 |
27300 |
|
|
B, Тл |
0.5 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.1 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
2.0 |
Магнитодвижущая сила равна А.
Величина зазора м.
Провести графоаналитический расчет магнитной системы.
Решение.
Рис. График кривой намагничивания
Определяем длины участков сердечника по средним линиям.
м.
м.
м.
Площади поперечных сечений участков сердечника.
м2
м2
м2.
Составляем расчетную схему замещения для магнитной цепи.
Линейным сопротивлением отмечен воздушный зазор, а нелинейными сопротивлениями участки сердечника.
Рассчитаем магнитную цепь методом двух узлов.
Записываем уравнения для определения узлового напряжения Uab по второму закону Кирхгофа.
.
Значения H берем из таблицы кривой намагничивания.
Напряжение воздушного зазора.
, Н/А 2
,
где µ0-магнитная постоянная.
Узловые напряжения соответствуют магнитным потокам в участках цепи.
Значения B берем из таблицы кривой намагничивания.
Проводим вычисления.
По результатам вычислений построим графики Ф 1(Uab), Ф 2(Uab) и Ф 3(Uab) в общей системе координат.
Определяем значение напряжения между узловыми точками и потоки Ф в каждой ветви.
Приблизительно получаем.
Вб.
Вб.
Вб.
В.
Значение магнитной индукции на участках цепи.
Тл.
Тл.
Тл.
Сделаем проверку, подставив значения в уравнения для двух узлов.
По кривой намагничивания находим напряженности магнитного поля.
А/м.
А/м.
А/м.
Подставляем в уравнения.
В.
В.
В.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Задача на определение напряжения на конденсаторе. Принуждённая составляющая как значение напряжения спустя бесконечный промежуток времени после коммутации. Вид свободной составляющей напряжения. Законы изменения во времени напряжений и токов в линиях.
контрольная работа [471,9 K], добавлен 28.10.2011Расчет источника гармонических колебаний. Определение резонансных режимов электрической цепи. Расчет переходных процессов классическим методом. Определение установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.11.2012Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Расчет источника гармонических колебаний. Запись мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построение их волновых диаграмм. Расчет резонансных режимов в электрической цепи. Расчет напряжения в схеме четырехполюсника.
курсовая работа [966,0 K], добавлен 11.12.2012Построение временных графиков гармоник напряжения и кривой тока. Выбор симметричной и несимметричной трёхфазной электрической цепи. Расчет токов и активной, реактивной и полной мощностей. Переходные процессы в цепях с одним и двумя накопителями энергии.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 18.04.2016Определению законов изменения токов и напряжений вдоль цепи. Исследование частотных и временных характеристик цепи относительно внешних зажимов. Графики изменения токов. Расчет переходного процесса операторным методом. Исчисление резонансных частот.
реферат [531,3 K], добавлен 04.12.2012Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Переходные процессы в цепях первого и второго порядков. Расчет электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности, емкости, сопротивлений, источника ЭДС. Способы нахождения токов и напряжений. Реакции в цепи на произвольное импульсное воздействие.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.01.2016Расчет источника гармонических колебаний. Составление и расчет баланса мощностей. Расчёт четырёхполюсника, установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии, переходных процессов классическим методом.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Расчет токов и напряжения во время переходного процесса, вызванного коммутацией для каждой цепи. Классический и операторный методы. Уравнение по законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима. Составляющие токов и напряжений.
контрольная работа [434,6 K], добавлен 11.04.2010Разложение периодической функции входного напряжения в ряд Фурье. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих. Построение графика изменения входного напряжения и тока в течение одного периода в 1 ветви.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2014Исследование линейной электрической цепи: расчет источника гармонических колебаний и четырехполюсника при синусоидальном воздействии; определение параметров резонансных режимов в цепи; значения напряжений и токов при несинусоидальном воздействии.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 30.08.2012Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Расчет переходного процесса классическим методом. Составление уравнения по законам Кирхгофа. Суть и задачи операторного метода. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. Значение тока и напряжения в первый момент после коммутации.
контрольная работа [660,7 K], добавлен 06.05.2012Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015Алгоритмы и последовательность действий при расчёте цепей постоянного магнитного потока, трехфазной цепи со статической нагрузкой и в аварийном режиме, построении диаграммы токов и напряжения. Аналитический расчет магнитной цепи в системе MathCAD.
курсовая работа [7,9 M], добавлен 21.04.2019
