Электротехника: цепи переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1

Для заданной схемы определить эквивалентное сопротивление R_ab.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано: R₁ = 6 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 1 Ом;

R₄ = 6 Ом; R₅ = 5 Ом; R₆ = 4 Ом;

R₇ = 3 Ом; R₈ = 2 Ом; R₉ = 1 Ом.

Решение.

1. Резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно.

Их общее сопротивление

R_4,5 = R₄ + R₅,

R_4,5 = 6 + 5 = 11 Ом.

2. Резисторы R_4,5 и R₆ соединены параллельно.

Их общее сопротивление

R_4…6 = R_4,5R₆/(R_4,5 + R₆),

R_4…6 = 11 • 4/(11 + 4) = 2,9 Ом.

3. Резисторы R₃ и R_4…6 соединены последовательно.

Их общее сопротивление

R_3…6 = R₃ + R_4…6,

R_3…6 = 1 + 2,9 = 3,9 Ом.

4. Резисторы R_3…6 и R₇ соединены параллельно.

Их общее сопротивление

R_3…7 = R_3…6R₇/(R_3…6 + R₇),

R_3…7 = 3,9 • 3/(3,9 + 3) = 1,7 Ом.

5. Резисторы R₁, R₂, R_3…7, R₈ и R₉ соединены последовательно.

Их общее сопротивление, равное эквивалентному сопротивлению цепи

R_ab = R_1…9 = R₁ + R₂ + R_3…7 + R₈ + R₉,

R_ab = R_1…9 = 6 + 2 + 1,7 + 2 + 1 = 12,7 Ом.

Ответ: R_ab = 12,7 Ом.

Задание 2

Закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции, устанавливающий связь между электрическими и магнитными явлениями, гласит: если магнитный поток, проходящий сквозь поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется во времени, в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения потока:

е = - dФ/dt.

Для катушки с числом витков щ, которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф, ЭДС

е = - щ(dФ/dt).

В самом общем случае (витки пронизываются различными потоками) закон электромагнитной индукции записывается так:

е = - dШ/dt).

Применяя закон, надо учитывать следующее:

1) в общем случае Ш - это полное потокосцепление катушки или контура, т.е. потокосцепление, создаваемое как внешними по отношению к катушке или контуру магнитными потоками, так и магнитными потоками, создаваемыми токами в витках катушки или в самом контуре;

2) изменение потока во времени может происходить как при неподвижном контуре вследствие изменения тока, так и при перемещении контура в магнитном поле;

3) знак минус ставится при выбранных положительных направлениях ЭДС и магнитного потока, связанных правилом правоходового винта. При этих положительных направлениях и увеличении магнитного потока (положительная производная) ЭДС е получится отрицательной, т.е. будет направлена не по стрелке ЭДС (рис. 2.1, а), а навстречу (рис. 2.1, б). Эта ЭДС е' вызывает ток i', направленный так же, как и ЭДС е'. Магнитный поток Ф', создаваемый этим током, в соответствии с правилом правоходового винта направлен навстречу потоку Ф, т.е. препятствует его увеличению. Это же следует и по правилу Ленца.



Рисунок 2.1

Задание 3

Определить напряжение заданной цепи переменного тока и построить векторную диаграмму цепи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дано: R₁ = 4 Ом; R₂ = 4 Ом; L₁ = 0,01 Гн; L₂ = 0,03 Гн;

Х_С1 = 3 Ом; Х_С2 = 2 Ом; f = 100 Гц; I = 1 А.

Решение.

1. Определяем общее активное сопротивление цепи R.

R = R₁ + R₂ + R₃,

R = 4 + 4 = 8 Ом.

2. Определяем индуктивные сопротивления X_L1 и X_L2, предварительно рассчитав угловую частоту щ.

щ = 2рf,

щ = 2 ? 3,14 ? 100 = 628 с-¹;

Х_L1 = щL₁,

Х_L1 = 628 ? 0,01 = 6 Ом;

Х_L2 = щL₂,

Х_L2 = 628 ? 0,03 = 19 Ом.

3. Определим полное реактивное сопротивление данной цепи переменного тока.

Х = Х_L1 + X_L2 - X_С1 - X_С2,

Х = 6 + 19 - 3 - 2 = 20 Ом.

4. Определим полное сопротивление данной цепи переменного тока.

Z = (R² + Х²)^0,5,

Z = (8² + 20²)^0,5 = 22 Ом.

5. Определим напряжение данной цепи.

U = IZ,

U = 1 ? 22 = 22 В.

6. Определим величины падения напряжений на участках цепи и построим векторную диаграмму. Ответ: U = 22 В.

U_L1 = IX_L1 = 1 ? 6 = 6 В;

U_R1 = IR₁ = 1 ? 4 = 4 В;

U_С1 = IХ_С1 = 1 ? 3 = 3 В;

U_L2 = IХ_L2 = 1 ? 1 = 19 В;

U_R2 = IR₂ = 1 ? 4= 4 В;

U_С2 = IХ_С2 = 1 ? 2 = 2 В.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 4

Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью S_ном служит для питания ламп местного освещения станков. Номинальные напряжения обмоток V_ном1 и V_ном2. К трансформатору присоединены лампы накаливания с определенной мощностью, их коэффициент мощности cosц₂ = 1. Магнитный поток тока в сети Ф_m. Потерями в трансформаторе пренебречь.

Определить:

1. Номинальные токи в обмотках;

2. Коэффициент нагрузки трансформатора;

3. Токи в обмотках при действующей нагрузке;

4. Числа витков обмоток;

5. Коэффициент трансформации.

Дано: S_ном = 625 В?А; V_ном1 = 127 В; V_ном2 = 90 В;

нагрузка Р₂ = 6 Ч 20 Вт; Ф_m = 0,003 Вб; f = 50 Гц.

Решение.

1. Номинальные токи I_ном в обмотках:

I_ном = S_ном/(3^0,5V_ном);

I_ном1 = 625/(3^0,5 • 127) = 2,84 А;

I_ном2 = 625/(3^0,5 • 90) = 4,01 А.

2. Коэффициент нагрузки К_Н:

К_Н = Р₂/(S_номcosц₂),

К_Н = 6 • 20/(625 • 1) = 0,19.

3. Токи I в обмотках при фактической нагрузке

I = K_HI_ном;

I₁ = 0,19 ? 2,84 = 0,54 А,

I₂ = 0,19 ? 4,01 = 0,76 А.

4. Фазные ЭДС Е_ф, наводимые в обмотках:

Е_ф1 ? V_ном1 = 127 В;

Е_ф2 ? V_ном2/3^0,5,

Е_ф2 = 90/3^0,5 = 52 В.

5. Числа витков w обеих обмоток найдем из формулы

Е_ф = 4,44wФ_mf;

w = Е_ф/(4,44Ф_mf),

w₁ = 127/(4,44 • 0,003 • 50) = 191 вит.,

w₂ = 52/(4,44 • 0,003 • 50) = 78 вит.

6. Коэффициент трансформации n:

n = V_ном1/V_ном2;

n = 127/90 = 1,41.

Ответ: I_ном1 = 2,84 А; I_ном2 = 4,01 А; К_Н = 0,19;

I₁ = 0,54 А; I₂ = 0,76 А;

w₁ = 191 вит.; w₂ = 78 вит.; n = 1,41.

Задание 5

Найти ЭДС, которая индуцируется в фазах обмоток статора и ротора короткозамкнутого асинхронного двигателя при подвижном и неподвижном роторе, если известно скольжение s, напряжение статора V, числа витков обмоток статора w₁ и ротора w₂, обмоточные коэффициенты k_o.

Дано: s = 2 %; V₁ = 380 В; w₁ = 144; w₂ = 25;

Ф_m = 0,007 Вб; k_o1 = 0,92; k_o2 = 0,95.

Решение.

1. Если не учитывать падение напряжения в обмотке статора, то ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки статора (одинаковая при подвижном и неподвижном роторе)

Е_ф1 ? V_ном1 = 380 В.

2. Частоту ЭДС в сети f₁ найдем из формулы:

Е_ф1 = 4,44k_o1w₁Ф_mf₁;

f₁ = Е_ф1/(4,44k_o1w₁Ф_m);

f₁ = 380/(4,44 • 0,92 • 144 • 0,007) = 92 Гц.

3. ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки неподвижного ротора

Е_ф2н = 4,44k_o2w₂Ф_mf₁;

Е_ф2н = 4,44 ? 0,95 ? 25 ? 0,007 ? 92 = 67,9 В.

4. ЭДС, индуцируемые в фазе обмотки подвижного ротора

Е_ф2п = sE_ф2н;

Е_ф2п = 0,02 ? 67,9 = 1,4 В.

Ответ: Е_ф1 = 380 В; Е_ф2н = 67,9 В; Е_ф2п = 1,4 В.

Задание 6

Тетроды.

Четырехэлектродная лампа (тетрод) имеет две сетки: управляющую и экранирующую. Экранирующая расположена между анодом и управляющей сеткой и выполнена в виде плотной спирали. На рис. 6.1 она обозначена С₂, а управляющая сетка - С₁.

Рисунок 6.1 - Устройство (а) и условное обозначение (б) тетрода

Для того чтобы уяснить роль экранирующей сетки, рассмотрим работу схемы усилителя на тетроде (рис. 6.2). На экранирующую сетку подается постоянное положительное напряжение, составляющее примерно 0,5Е_а По переменному напряжению экранирующая сетка заблокирована емкостью С_бл, Переменное электрическое поле анода в основном замыкается на экранирующую сетку. В результате его деуправляюшее действие на электронный поток резко снижено и, следовательно, усилительные свойства тетрода значительно выше, чем у триода.



Рисунок 6.2 - Схема усилителя на т етроде

Одновременно с этим значительно уменьшается вредная емкость анод - управляющая сетка, так как число силовых линий анодного поля, попадающих на управляющую сетку, также сокращается.

Таким образом, недостатки, присущие триоду, в тетроде отсутствуют.

Однако появление экранирующей сетки приводит к возникновению нового недостатка, связанного с динатронным эффектом, суть которого заключается в следующем. сопротивление индукция ток расчет

При некоторой скорости электронов, летящих на анод, из анода выбиваются вторичные электроны.

При определенном соотношении между напряжением на аноде и экранирующей сетке вторичные электроны притягиваются этой сеткой.

Это вызывает уменьшение анодного тока при одновременном увеличении тока экранирующей сетки, т.е. на анодной характеристике тетрода появляется провал (рис. 6.3).

Это приводит к искажению формы усиливаемого сигнала, что весьма нежелательно.



Рисунок 6.3 - Анодная характеристика и характеристика тока экранирующей сетки

В результате практическое применение тетродов в качестве усилительных ламп ограничено.

Задание 7

Для питания постоянным током потребителя мощностью Р_о, при напряжении U_о необходимо собрать схему однополупериодного выпрямителя, использовав имеющиеся стандартные диоды.

Дано: Р_о = 300 Вт; U_о = 19 В; тип диода - Д242Б.

Решение.

Выписываем ([1], табл. 6) параметры диода:

I_доп = 2 А;

U_обр = 100 В.

Ток потребителя

I_d = Р_о/U_о,

I_d = 300/18 = 16А.

Напряжение, действующее на диод в непроводящий период

U_d = 3,14U_о,

U_d = 3,14 19 = 60В.

Проверяем заданный диод по параметрам I_доп и U_обр. Для данной схемы диод должен удовлетворять условиям U_обр > U_d, I_доп ? I_d.

В данном случае:

- первое условие соблюдается

U_обр = 100В > 60В = U_d;

- второе условие не соблюдается

I_доп = 2А < 16А = I_d.

Составляем схему выпрямителя. Чтобы выполнялось условие I_доп > I_d надо восемь диодов соединить параллельно, тогда получим

I_доп = 2 · 8 = 16А = 16А = I_d.

Полная схема приведена на рисунке 7.1:

Рисунок 7.1

Задание 8

Мощность на коллекторе транзистора Р_k, напряжение на коллекторе U_kэ, напряжение питания Е_k. Используя выходные характеристики ([1], рис. 5) определить ток базы I_б, ток коллектора I_k, коэффициент усиления h₂₁ и сопротивление нагрузки R_k.

Дано: Р_k = 4 Вт; U_kэ = 34 В; Е_k = 36 В.

Решение.

Ток коллектора

I_k = Р_k/U_kэ,

I_k = 4/34 = 0,1 А.

Находим на выходных характеристиках точку А, соответствующую полученному значению I_k и заданному значению U_kэ.

Из рисунка видно, что точка А лежит на характеристике для

I_б = 1 мА.

Соединяем прямой точку А и точку на абсциссе, соответствующую заданному значению Е_k. На пересечении прямой с осью ординат получим точку

I_k1 = 1,2 А.

Сопротивление нагрузки

R_k = E_k/I_k1,

R_k = 36/1,2 = 30,0 Ом.

На выходных характеристиках строим отрезок АВ, из которого находим следующее:

ДI_k = AB = 0,4 - 0,1 = 0,3 А = 300 мА;

ДI_б = АВ = 4 - 1 = 3 мА.

Коэффициент усиления транзистора

h₂₁ = ДI_k/I_б,

h₂₁ = 300/3 = 100.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ответ: I_б = 1 мА; I_k1 = 1,2 А; R_k = 30,0 Ом; h₂₁ = 100.

Библиографический список

1. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 528 с.

2. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. - М.: Высшая школа, 2005. - 752 с.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники. - М.: Высшая школа, 2005. - 542 с.

4. Основы промышленной электроники. Под ред. Герасимова В.Г. - М.: Высшая школа, 1972. - 336 с.

Размещено на Allbest.ru

...